Bilag [54,7 MB] - Morten Christiansen

Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet
Fra Pløjemark Til By
- Byudvikling i Universitetsparken
Bilagsrapport

Indhold
A Planlovgivning 1
A.1 Naturbeskyttelsesloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A.2 Byggeloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
A.3 Museumsloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A.4 Kolonihaveloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A.5 Planloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
A.5.1 Landsplanlægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
A.5.2 Regionplanlægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
A.5.3 Kommuneplanlægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
A.5.4 Lokalplanlægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
A.6 Planlovgivning anno 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
B Billeder fra Universitetsparken 11
C Dimensionering af spildevandsledninger 15
C.1 Fastsættelse af spildevandsstrømme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
C.2 Fastsættelse af rørdimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
C.3 Bundforskydningsspænding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
C.4 Spildevandsbrønde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
D Dimensionering af regnvandsledninger 23
D.1 Fastsættelse af regnvandsstrømme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
D.2 Fastsættelse af rørdimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
D.3 Regnvandsbrønde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
E Dimensionering af bassin 29
F Kloakeringsforsøg 33
F.1 Enkelttab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
F.1.1 Forsøgsbeskrivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
F.1.2 Enkelttabs teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
F.1.3 Forsøgsdata og resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
F.1.4 Usikkerheder og fejlkilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
F.2 Sedimenttransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F.2.1 Forsøgsbeskrivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F.2.2 Teori og resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F.2.3 Usikkerheder og fejlkilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

ii Indhold
G Skitseprojektering af tagkonstruktion 43
G.1 Forudsætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
G.2 Sadeltag p˚a w-gitterspær . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
G.2.1 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
G.3 Pulttag p˚a halvspær . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
G.3.1 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
G.4 Pulttag af tagkassetter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
G.4.1 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
G.5 Samlinger i tagkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
G.5.1 Tandpladesamlinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
G.5.2 Samling p˚a rem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
G.5.3 Samlinger i de valgte tagkonstruktioner . . . . . . . . . . . . . 51
G.6 Opsummering og valg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
H Laster p˚a tagkonstruktionen 53
H.1 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
H.2 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
H.3 Snelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
H.4 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
H.5 Lastkombinationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
I Materialeegenskaber for tagkonstruktionen 67
J Dimensionering af krydsfinerplade 69
K Dimensionering af limtræsbjælke 73
K.1 Beregning af bjælkens tværsnitskonstanter . . . . . . . . . . . . . . . 73
K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
K.2.1 Snitkræfter og reaktioner ved tryk . . . . . . . . . . . . . . . . 78
K.2.2 Reaktioner ved løft af konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . 82
K.3 Dimensionering af bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
K.3.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
K.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
L Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette 95
L.1 Sammentrykning af bjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
L.2 Sammentrykning af rem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke . . . . . . . . . . . . 99
L.4 Undersøgelse af samling mellem plade og ribbe . . . . . . . . . . . . . 108
M Skitseprojektering af kælderdæk 111
M.1 Sammenligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
M.2 Opsummering og valg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Indhold iii
N Laster p˚a kælderkonstruktion 119
N.1 Egenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
N.2 Nyttelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
N.3 Lastkombinationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
O Materialeegenskaber for kælderkonstruktionen 125
P Detailprojektering af plader 127
P.1 Øvreværdiløsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
P.2 Nedreværdiløsningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
P.3 Dimensionering af plade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
P.3.1 Armering i oversiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
P.3.2 Pladens reaktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Q Optimering af brudlinier 143
Q.1 Relevans af optimering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
R Dimensionering af bjælker 147
R.1 Tværbjælke understøttet af søjle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
R.1.1 Snitkræfter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
R.1.2 Længdearmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
R.1.3 Forskydningsarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
R.1.4 Vederlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
R.1.5 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
R.2 Tværbjælke uden søjle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
R.2.1 Længdearmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
R.2.2 Forskydningsarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
R.2.3 Vederlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
R.3 Længdebjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
R.3.1 Længdearmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
R.3.2 Forskydningsarmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
R.3.3 Vederlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
S Dimensionering af søjle 175
T Geoteknisk undersøgelsesrapport 179
T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
T.1.1 Sigteanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
T.1.2 Relativ densitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
T.1.3 Løs og fast lejring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
T.1.4 Bestemmelse af jordens friktionsvinkel . . . . . . . . . . . . . 189
T.2 Konsolideringsforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
T.2.1 Konsolideringsforsøg p˚a gytje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

iv Indhold
T.2.2 Konsolideringsforsøg p˚a ler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
T.3 Boreprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
T.4 Designprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
U Informationer til undersøgelsesrapporten 201
V Direkte fundering 213
V.1 Laster p˚a fundamenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
V.1.1 Lodrette laster p˚a punktfundamentet . . . . . . . . . . . . . . 214
V.1.2 Lodrette laster p˚a stribefundamentet . . . . . . . . . . . . . . 216
V.1.3 Vindlast p˚a stribefundamentet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
V.2 Punktfundament ved boring 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
V.2.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
V.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
V.3 Stribefundament ved boring 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
V.3.1 Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
V.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
V.3.3 Differenssætninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

A
Planlovgivning
Ved byudvikling er der en række love, som skal overholdes, inden det p˚agældende
omr˚ade kan udstykkes eller bebygges. I dette afsnit ses der nærmere p˚a de love,
som vil være gældende for Universitetsparken — herunder Naturbeskyttelsesloven,
Byggeloven, Museumsloven og Planloven. Herudover er Kolonihaveloven beskrevet.
A.1 Naturbeskyttelsesloven
Form˚alet med Naturbeskyttelsesloven er at værne om naturen, samtidig med at
offentlighedens adgang til naturen sikres.
Loven indeholder regler, der har til form˚al at beskytte natur — kystomr˚ader,˚aer/søer,
skove, fortidsminder og andre naturomr˚ader i landskabet. Omkring mange af disse
omr˚ader gælder der særlige beskyttelseslinier, der skal overholdes ved f.eks. ændring
af terræn eller byggeri. Ønskes beskyttelseslinien overskredet, skal der søges om dispensation
(Naturklagenævnet 2004).
Af væsentlige beskyttelseslinier kan kystnærhedszonen samt strandbeskyttelses- og
klitfredningslinien nævnes. I disse omr˚ader st˚ar amterne for den overordnede administration,
men det er miljøministerens ansvar at følge udviklingen og sikre, at de
nationale planlægningsinteresser varetages.
Strandbeskyttelses- og klitfredningslinierne tr˚adte i kraft i 2001, efter strandbeskyttelseskommisionen
havde givet et forslag til de nye liniers beliggenheden. Strandbeskyttelses-
og klitfredningslinierne er lagt 300 m fra kysten, mens de før l˚a 100 m
fra kysten. For at eksisterende sommerhusomr˚ader ikke skulle nedlægges, er der i
sommerhusomr˚ader, som ligger inde for denne grænse, givet dispensation, s˚a grænsen
ligger indenfor de 300 m. Der er mulighed for at søge om dispensation for at
overskride strandbeskyttelses- og klitfredningslinierne ved Skov- og Naturstyrrelsen.
Men det er meget sjældent, at denne gives (Skov og Naturstyrrelsen 2006).

2 Planlovgivning
A.2 Byggeloven
Byggeloven har til form˚al at sikre, at en bebyggelse udføres s˚aledes, at brand,
sikkerheds- og sundhedsmæssige krav er overholdt. Samtidig skal bygningen være
af en kvalitet, der tager hensyn til det tilsigtede brug.
Loven finder anvendelse, n˚ar der opføres ny bebyggelse, tilbygninger samt ombygning
og ændringer i benyttelsen af en bebyggelse. Herudover er byggeloven gældende ved
nedrivning af en bebyggelse (LBK nr. 452, Bekendtgørelse af byggelov 1998).
Under byggeloven findes to bygningsreglementer — BR 95 og BR-S 98. BR-S 98
er bygningsreglementet for sm˚ahuse, rækkehuse, sommerhus, carporte og lignende,
mens BR 95 omhandler øvrig bebyggelse, som ikke er dækket af BR-S 98, s˚asom etageboliger
og erhvervs- og institutionsbyggeri. Hvis der ønskes opført et byggeri, som
strider mod byggelovens bestemmelser for f.eks. byggelinier, bebyggelsesprocenter
og lignende, kan kommunen udfærdige en lokalplan, som p˚a enkelte omr˚ader angiver
nye begrænsninger og p˚abud. De konstruktionsmæssige bestemmelser i byggeloven
kan ikke ændres.
Blandt bestemmelserne i byggeloven, kan de maksimale bebyggelsesprocenter for
forskellige ejendomstyper, bl.a. nævnes. For de forskellige ejendomstyper m˚a bebyggelsen
ikke overstige:
• 25 for parcelhuse til hel˚arsbebyggelse
• 10 for sommerhusbebyggelse og anden bebyggelse til ferie og fritidsform˚al
• 50 for etagebebyggelse
• 40 for anden bebyggelse
Herudover foreskriver byggeloven, at bebyggelse ikke m˚a være p˚a mere end to etager
og være hævet mere end 8,5 m over terræn. Da bebyggelsen i den endelige bebyggelsesplan
i afsnit 6.4 overskrider disse værdier, er det nødvendigt, at der i lokalplanen
for omr˚adet, angives nye retningslinier for bebyggelsen. Bebyggelsen m˚a heller ikke
opføres nærmere en 2,5 m fra en anden grund eller en sti (Hovgesen 2006a).
For at kommunalbestyrelsen kan give en byggetilladelse, er det ikke kun byggeloven,
som skal være overholdt. Øvrige love, som kan have indflydelse p˚a beslutningsprocessen,
kan bl.a. være naturbeskyttelsesloven, kolonihaveloven og museumsloven.

A.3 Museumsloven 3
A.3 Museumsloven
Museumslovens kapitel 8 omhandler sikring af kultur- og naturarv i forbindelse med
fysisk planlægning, jordarbejde mv. Loven foreskriver, at hvis der i et omr˚ade findes
strukturer, konstruktioner, bopladser og lignende fortidsminder, skal det meddeles
til et anerkendt kulturhistorisk museum, og herigennem til kulturministeren. Samtidig
skal alt arbejde standses, hvis det berører fortidsmindet. Arbejdet kan ikke
fortsættes, før bygherren har anmodet et statsanerkendt museum om at undersøge
fortidsmindet, hvilket m˚a vare op til seks uger. Hvis museet vurderer, at det er et
væsentligt fortidsminde, afleveres undersøgelsen til kulturministeren, som afgør, om
der skal laves en arkæologisk undersøgelse.
Hvis en arkæologisk undersøgelse varer over et ˚ar, skal kulturministeren give en
indstilling til erhvervelse af fortidsmindet. Dette sker efter reglerne for ekspropriation.
Dette kan ogs˚a forekomme, hvis kulturministeren vurderer, at fortidsmindet
skal bevares p˚a stedet.
Udgiften for museets forundersøgelse og den evt. senere arkæologiske undersøgelse
afholdes af bygherren. Ved mindre forundersøgelser kan museet dog betale udgiften.
Kulturministeren kan i særlige tilfælde yde tilskud til en undersøgelse eller en
arkæologisk undersøgelse.
Museumsloven er en præventiv lov, der har til form˚al, gennem samarbejde mellem
planmyndigheder og statsanerkendte kulturhistoriske museer, at undg˚a unødig p˚abegyndelse
af byggeri p˚a omr˚ader af kulturhistorisk interesse. Det vil derfor, som
regel, fremg˚a af gældende planer, hvis der er evt. bevaringsværdig fund i jorden p˚a
planomr˚adet.
A.4 Kolonihaveloven
Kolonihaveloven har til form˚al at sikre kolonihaverne, s˚a de bliver ved med at øge
bybefolkningens livskvalitet. Ved et kolonihaveomr˚ade forst˚as et areal, som ikke
benyttes til hel˚arsbebyggelse. Herudover ligger arealet i by- eller landzone og omr˚adet
best˚ar mindst af fem havelodder, som i gennemsnit ikke overstiger mere end 400 m 2 .
For at øge kolonihavelejernes rettigheder skulle ejerne inden den 1. november 2001
skriftligt meddele Miljø- og Energiministeriet, at kolonihaveomr˚adet ikke skulle være
varigt. Kolonihaveomr˚ader, som er oprettet efter denne dato, er automatisk varige
omr˚ader.
Varige kolonihaveomr˚ader kan ikke nedlægges, med mindre der af samfundsmæssige

4 Planlovgivning
hensyn findes anden løsning, og form˚alet med arealet ikke kan tilgodeses et andet
sted i kommunen. Herudover skal der inden nedlæggelsen af omr˚adet være lavet et
tilsvarende kolonihaveomr˚ade et andet sted i kommunen. Det er op til kommunalbestyrelsen
at behandle anmodninger om nedlæggelse af varige kolonihaveomr˚ader.
Hvis anmodningen godkendes, er der mulighed for at anke afgørelsen ved Naturklagenævnet,
inden der er g˚aet fire uger fra afgørelsens offentliggørelse.
Ved nedlæggelse af ikke-varige kolonihaver har ejeren ”tilbudspligt”. Dette indebærer,
at ejeren inden salg af omr˚adet skal tilbyde alle lejerne at købe omr˚adet til den samme
købspris, kontante udbetaling og øvrige vilk˚ar. Omr˚adet kan dog først overdrages
eller sælges til en ny ejer to ˚ar efter lejerne har afvist tilbuddet.
A.5 Planloven
Planloven regulerer, hvordan arealerne i Danmark bliver anvendt. Planloven skal
sikre, at den sammenfattende planlægning forener samfundsmæssige interesser ved
en arealanvendelse, herunder naturarealer, landbrugsomr˚ader, arealer ved kysterne
og byomr˚ader. Planloven skal endvidere sikre, at landets natur og miljø værnes bedst
muligt.
Loven tilsigter særligt, at der sker en hensigtsmæssig udvikling i hele landet og i
de enkelte amter og kommuner. Endvidere tilsigter loven, at der skabes og bevares
værdifulde bebyggelser, bymiljøer og landskaber, samt forebyggelse af forurening og
støj (LBK nr. 883, Bekendtgørelse af lov om planlægning 2004).
Planloven inddeler landet i byzoner, sommerhusomr˚ader og landzoner. Ved en byzone
forst˚as et omr˚ade, der er udlagt til bymæssig bebyggelse eller offentlige form˚al.
Det vil sige, at der i disse omr˚ader eksisterer eller planlægges en bymæssig udvikling.
Sommerhusomr˚ader er udlagt til sommerhusbebyggelse og forbeholdt dette.
Landzoner er forbeholdt landbrug, skov og fiskeri. Dette medfører et tydeligt skel
mellem land og by. Skal en landzone bebygges, m˚a omr˚adet først overdrages til byzone
eller sommerhusomr˚ade ved udfærdigelse af en lokalplan. Dette gælder dog ikke i
enkeltsager, hvor der kan gives enkelttiladelser til uplanlagt byggeri i landzone. En
s˚adan tilladelse kan erhverves ved kommunen.
Planloven indbefatter ligeledes kystnærhedszonen, der omfatter de land- og sommerhusomr˚ader
— ikke byomr˚ader — der ligger indenfor 3 km fra kysten. Indenfor
zonen ønskes, at de naturmæssige og rekreative værdier skal bevares. Dette skal gøres
ved at begrænse ny bebyggelse og nye anlæg. Herudover m˚a der ikke udlægges nye
sommerhusomr˚ader, og offentlighedens adgang til kysten skal sikres og udbygges, s˚a
længe dette ikke skader flora og fauna. Dispensation kan søges ved amtet.

A.5 Planloven 5
Planloven opdeler den fysiske planlægning i Danmark i fire niveauer. En landsplanlægning,
der best˚ar af de overordnede regler for brugen af arealer i hele landet; en
regionplan, der beskriver rammer og retningslinier for brugen af arealer i de enkelte
amter; og en kommuneplan, der fastlægger hovedstrukturen og rammerne for
de enkelte kommuners lokalplaner. Den nederste del af den fysiske planlægning er
lokalplaner, der gælder brugen af de enkelte omr˚ader.
Planloven er opdelt hierakisk, s˚aledes at ingen planer m˚a stride mod ovenst˚aende
planer. Figur A.1 viser rammestyringens hierakiske opdeling. Hvis bestemmelser i
lokalplanen strider mod kommuneplanen, skal der s˚aledes udarbejdes et kommuneplanstillæg,
der lovliggør lokalplanen.
A.5.1 Landsplanlægning
Figur A.1: Rammestyrings princippet.
Landsplanlægning er generelle retningslinier fra staten. Planlægningen gør det ud
for de overordnede politiske m˚al fra regeringen. Det vil sige varetagelse af samfundsmæssige
interesser, der sikrer kvalitet i planlægningen samt skaber retningslinier for
region- og kommuneplaner.
Miljøministeren er ansvarlig for den sammenfattende fysiske landsplanlægning. Mindst
en gang hvert fjerde ˚ar skal ministeren aflægge en eller flere rapporter, der redegør
for natur- og miljøpolitikken samt miljøtilstanden i Danmark — landsplanredegørelse.
Landsplanredegørelsen er ikke bindende, men kan benyttes som argument for
indsigelser mod planer, som g˚ar mod statens interesser.
Udover landsplanredegørelsen kan Miljøministeriet fastsætte landsplandirektiver,
som modsat landsplanredegørelsen er juridisk bindende. Dette giver ministeriet mulighed
for at præge udviklingen i Danmark. Direktiverne kan ogs˚a være mere kon-

6 Planlovgivning
krete og evt. fastlægge givne arealer til et bestemt form˚al (Miljø- og energiministeriet
1996).
Miljøministeren har mulighed for at benytte sig af ”p˚abud”, hvis ministeren vil p˚alægge
planmyndighederne at udarbejde en plan med et bestemt indhold. Dette kan
bl.a. gøres, hvis der ønskes gennemførelse af samfundsnødvendige projekter. Herudover
kan miljøministeren benytte sig af ”indkaldebeføjelse”, hvilket giver mulighed
for at overtage en planmyndigheds kompetence mht. planlægning og beslutningsprocesser.
Ministeren kan vælge at overtage hele planen eller kun dele heraf. Indkaldebebøjelsen
kan anvendes frem til planforslagets endelig vedtagelse (Miljø- og
energiministeriet 1996). Afslutningsvis har miljøministeren ”veto-ret”, hvilket giver
denne mulighed for at nægte vedtagelse af et planforslag før ministeren vurderer, at
det er tilfredsstillende.
A.5.2 Regionplanlægning
Myndigheden for regionplaner er amtsr˚adet. Dette gælder dog ikke for hovedstaden
og Bornholm, hvor interesserne varetages af Hovedstadens Udviklingsr˚ad hhv.
Bornholms Kommunalbestyrelse.
P˚a landsplan findes der 14 regionplaner, der hver indeholder en redegørelse for anvendelse
af de forskellige amtsarealer. Regionplanerne skal s˚aledes indeholde retningslinier
for arealanvendelse, s˚a som arealudlæg til byzoner og sommerhusomr˚ader,
beliggenheden af større offentlige institutioner, trafikanlæg og anden større struktur
i amtet, samt varetagelse af naturen. Disse retningslinier og planer m˚a ikke stride
mod landsplanlægningen.
En regionplan er gældende i 12 ˚ar, men skal revideres hvert fjerde ˚ar. Inden en udarbejdelse
eller ændring af en regionplan skal regionplanmyndigheden indkalde idéer
og forslag med henblik p˚a planlægningsarbejdet. Denne indkaldelse sker ved offentlig
bekendtgørelse, hvorefter offentligheden kan bidrage med idéer og kommentarer.
Offentlighedsfasen skal vare mindst otte uger fra bekendtgørelsen. Efter denne fase,
kommer endnu en periode p˚a otte uger, hvor offentligheden kan komme indsigelser
til den udarbejdede plan. Før regionplanmyndigheden endeligt kan godkende regionplanen,
skal den godkendes af miljøministeren og øvrige myndigheder, s˚afremt disses
interesser berøres (LBK nr. 883, Bekendtgørelse af lov om planlægning 2004).

A.5 Planloven 7
A.5.3 Kommuneplanlægning
En kommuneplan beskriver udviklingen i et bestemt omr˚ade over en ˚arrække. Samtidig
giver den lokalplaner retningslinier, der sikrer, at kommunen udvikler sig i
samme retning.
Ved en kommuneplanlægning fastlægges en hovedstruktur for hele kommunen, og for
dele af kommunen fastlægges rammerne for lokalplanernes indhold. Hvor regionplaner
omhandler det˚abne land, er kommuneplaner mere detaljeret omkring strukturen
i byerne. Hovedstrukturen angiver overordnede m˚al for kommunens udvikling af:
• Arealanvendelse
• Udbygning af boliger og arbejdspladser
• Trafik
• Rekreative omr˚ader
Kommunalbestyrelsen skal, inden udgangen af den første halvdel af den kommunale
valgperiode, offentliggøre en strategi for kommuneplanlægningen. Denne strategi
skal indeholde oplysninger om den planlægning, der er gennemført siden den seneste
revision, samt en beslutning om planen skal forblive eller revideres. I forbindelse med
vedtagelse af en kommuneplan indledes tilsvarende med en otte ugers offentlighedsfase
for fremsættelse af idéer og kommentarer, efterfulgt af en otte ugers indsigelses
periode med mulighed for indvendinger mod den fremsatte plan.
Ved gennemførelse af byfornyelse eller tilvejebringelse af andre elementer fra kommuneplanens
hovedstruktur, kan det være nødvendigt at ekspropriere fast ejendom,
der tilhører private. N˚ar f.eks. en lokalplan har forbeholdt en ejendom til et offentligt
form˚al, kan ejeren forlange ejendommen overtaget af kommunen mod erstatning.
Fastsættelse af erstatningen sker af taksationsmyndighederne (LBK nr. 883,
Bekendtgørelse af lov om planlægning 2004).
A.5.4 Lokalplanlægning
En lokalplan er en bestemmelse, der laves for et specifikt omr˚ade og er den mest
detaljerede plan i rammesystemet.
En lokalplan skal tilvejebringes, inden der gennemføres en større udstykning eller et
større bygge- eller anlægsarbejde for et omr˚ade. Dette indbefatter ogs˚a nedrivning

8 Planlovgivning
af bebyggelse og sikring af en kommuneplans virkeliggørelse. Er en udstykning eller
et byggearbejde i overensstemmelse med gældende kommuneplan, er det kommunalbestyrelsens
pligt at udarbejde et forslag til en lokalplan samt at fremme den mest
muligt.
Lokalplaner kan indeholde oplysninger vedr. omr˚aders form˚al, bl.a. bestemmelser
for:
• Overførsel til byzone eller sommerhusomr˚ade
• Omr˚adets og de enkelte bygningers anvendelse
• Ejendommes størrelse og afgrænsninger, beliggenhed p˚a grundene samt regulering
af boligtætheden
• Vej- og stiforhold, herunder adgangsforhold til færdselsarealer med henblik p˚a
separation af trafikarter
• Beplantning af omr˚adet
Lokalplanen skal ledsages af en redegørelse for, hvordan planen forholder sig til kommuneplanen
og øvrig planlægning for omr˚adet. Samtidigt skal der redegøres for, om
lokalplanens virkeliggørelse afhænger af tilladelser og dispensationer fra andre myndigheder
end kommunalbestyrelsen. Hvis et lokalplansforslag muliggør etablering af
butikker, skal der gøres rede for disses p˚avirkning af bymiljøet, dvs. eksisterende bebyggelse
i omr˚adet og trafikale forhold, herunder ogs˚a en redegørelse for eventuelle
støjgener i omr˚adet.
Lokalplaner har ligeledes en offentlighedsfase p˚a otte uger for fremsættelse af forslag
og idéer, efterfulgt af en otte ugers indsigelsesperiode. I denne periode m˚a ejendomme,
der er indbefattet af planen, ikke ændres eller tilbygges p˚a en m˚ade, der kan
skabe stridspunkter i den endelige plans indhold. Efter indsigelsesperioden p˚a otte
uger kan lokalplanen vedtages. Er der afgivet indsigelser, revideres lokalplanforslaget,
efterfulgt af en ny indsigelsesperiode p˚a otte uger.
N˚ar en lokalplan vedtages, bliver denne juridisk bindende. Ejendomme og grunde
indeholdt i planen m˚a ikke etablere anlæg, der er i strid mod planen, medmindre en
dispensation er givet. Omvendt kan en lokalplan ikke p˚atvinge ændringer eller stille
krav til opførsel af bygninger og anlæg anført i planen (LBK nr. 883, Bekendtgørelse
af lov om planlægning 2004).

A.6 Planlovgivning anno 2007 9
A.6 Planlovgivning anno 2007
N˚ar den nye kommunalreform træder i kraft fra ˚ar 2007 nedlægges amterne og landets
270 kommuner sammenlægges til 98 storkommuner. Landet inddeles fremover i
fem regioner. Kommunalreformen medfører, at planloven bliver ændret p˚a en række
væsenlige punkter.
Staten f˚ar i fremtiden en større rolle p˚a planlægningsomr˚adet, idet de overtager
en del af den amtslige planlægning. Miljøministeren skal fortsat ved hvert nyvalg
udarbejde en landsplanredegørelse, der indeholder retningslinier og politiske input
til kommuneplanen og de regionale udviklingsplaner. For at styre den kommunale
udvikling skal der hvert fjerde ˚ar gives en oversigt over statslige bindinger i kommuneplanrevisionen.
Fremover har miljøministeren pligt til at gøre indsigelser mod
kommuneplaner, regionale udviklingsplaner og lokalplaner, s˚afremt de strider mod
de overordnede interesser.
Hver af de fem nye regioner f˚ar et regionsr˚ad. Regionsr˚adet f˚ar ansvaret for udarbejdelse
af de nye regionale udviklingsplaner, der skal udgøre rammerne for den ønskede
udvikling af regionerne. Regionerne f˚ar imidlertid kun f˚a midler til at fremme de regionale
udviklingsplaner.
Kommunerne overtager en stor del af amternes planopgaver, da kommuneplanlægningen
fremover ogs˚a indeholder det˚abne land. Kommuneplanerne skal indeholde de
overordnede m˚al for udviklingen og arealanvendelsen i kommunen, samt indeholde
nærmere retningslinier for arealanvendelse og rammer for lokalplanerne. Lokalplanernes
omfang ændres ikke som følge af kommunalreformen (Kommunalreformen og
planloven 2005).

B
Billeder fra Universitetsparken
Dette bilag har til form˚al at visualisere omr˚adet ved Universitetsparken. Der er taget
billeder fra forskellige steder, som bliver omtalt i planlægningsprocessen. Figur B.1
viser hvor, og i hvilken retning, billederne er taget fra.
Figur B.1: Oversigtskort, der viser hvorfra følgende billeder er taget.
Billederne er p˚a figur B.1 nummereret. Ved hvert billede vil det respektive nummer
st˚a i figurteksten efterfulgt af en beskrivelse af billedets indhold.

12 Billeder fra Universitetsparken
Figur B.2: 1: Dalsænkningen fra Universitetet til Gigantium.
Figur B.3: 2: Udsigt mod Gigantium fra de planlagte universitets- og erhvervsomr˚ader.

Figur B.4: 3: Udsigt mod syd fra de planlagte universitets- og erhvervsomr˚ader.
Figur B.5: 4: Panoramabillede af omr˚adet der indeholder bebyggelsesplanen.
13

14 Billeder fra Universitetsparken
Figur B.6: 5: Udsigt fra omr˚adet ved Gug.
Figur B.7: 6: Panoramabillede af udsigten fra Gug.

C
Dimensionering af spildevandsledninger
For at kunne dimensionere omr˚adets spildevandsledninger bestemmes først de dimensionsgivende
spildevandsstrømme. Ud fra disse bestemmes nødvendige rørdiametre,
hvorefter bundforskydningsspændingen kontrolleres i henhold til den spildevandsstrøm,
der optræder mindst en gang i døgnet. Afslutningsvis bestemmes
spildevandsbrøndenes dimensioner.
C.1 Fastsættelse af spildevandsstrømme
For at dimensionere spildevandsledningerne skal de dimensionsgivende spildevandsstrømme
qS,d findes. Da der i alle tilfælde er koblet mindre end 200 personer til hver
ledning, findes de dimensionsgivende spildevandsstrømme ud fra forudsatte spildevandsstrømme
qS,f. Ved de forudsatte spildevandsstrømme forst˚as den vandstrøm,
der forventes at komme fra hver husstand. De forudsatte spildevandsstrømme findes
ud fra en vurdering af de forskellige boligers spildevandsbidragende elementer . Spildevandsstrømme
fra omr˚adets bebyggelse kan ses i tabel C.1 og C.2 (DS 432 2000).
Ud fra de fundne bidrag kan ledningernes dimensionsgivende vandstrøm findes. Spildevandsnettet
for det valgte omr˚ade ses p˚a tegning C104-04. Som det fremg˚ar af
tegningen skal der etableres hovedledninger, hvorp˚a sideledninger tilsluttes. Hovedledningen
best˚ar af flere forskellige rørstrækninger, hvor hver enkelt strækning dimensioneres
ud fra den tilførte spildevandsstrøm. Nedenfor eksemplificeres beregningen
af den samlede forudsatte spildevandsstrøm fra sideledning S.3.1–S.3, hvor
otte højklasseboliger er tilsluttet.
qS,f = 8 huse · 6,4 l/s · hus = 51,2 l/s
Herefter kan den dimensionsgivende spildevandsstrøm qS,d for sideledning S.3.1–S.3
findes. Da det samlede bidrag ligger mellem 12 l/s ≤ qS,f ≤ 4000 l/s, findes den

16 Dimensionering af spildevandsledninger
Rum Installationsgenstande
i rummet
Køkken
Badeværelse
Toilet
Køkkenvask 0,6
Opvaskemaskine 0,6
H˚andvask 0,3
Wc 1,8
Bruser 0,4
Vaskemaskine 0,6
H˚andvask 0,3
Wc 1,8
Hele boligen 6,4
Forudsatte
spildevandsstrømme
qS,f [ l/s]
Tabel C.1: Forudsatte spildevandsstrømme fra et paracelhus/højklassebolig.
dimensionsgivende spildevandsstrøm ud fra figur C.1. Ved at benytte denne metode
tages der hensyn til, at alle spildevandsstrømme ikke optræder samtidigt (DS 432
2000).
Ud fra figur C.1 er den dimensionsgivende spildevandsstrøm for sideledning S.3.1–S.3
fundet til 3,25 l/s. Proceduren er den samme for alle sideledninger.
De dimensionsgivende spildevandsstrømme for hovedledningerne findes ud fra de
forudsatte spildevandsstrømme givet ved (C.1). I tabel C.3 ses de dimensionsgivende
spildevandsstrømme for alle spildevandsledningerne.
qhoved,f = Σqs,f
C.2 Fastsættelse af rørdimensioner
(C.1)
Efter de dimensionsgivende spildevandsstrømme er fundet, kan den endelige rørdiameter
findes. For at finde et overslag p˚a diameteren benyttes (C.2), hvorefter der
kan vælges en handelsdiameter.
Di = 1,548 ·
Qdim
M · √ 3/8 I
(C.2)

C.2 Fastsættelse af rørdimensioner 17
Figur C.1: Dimensionsgivende spildevandsstrømme for 12 l/s ≤ qS,f ≤ 4000 l/s
.

18 Dimensionering af spildevandsledninger
hvor
Rum Installationsgenstande
i rummet
Køkken
Badeværelse
Køkkenvask 0,6
Opvaskemaskine 0,6
H˚andvask 0,3
Wc 1,8
Bruser 0,4
Vaskemaskine 0,6
Hele boligen 4,3
Forudsatte spildevandsstrømme
qS,f
[ l/s]
Tabel C.2: Forudsatte spildevandsstrømme fra en lejlighed.
Qdim er den dimensionsgivende vandføring [ l/s]
M er manningtallet [ m 1
3/s]
I er energiliniegradienten [ 0/00]
Manningtallet er en parameter, der giver udtryk for rørets ruhed, og beregnes ved
(C.3).
hvor
M = 25,4
6√ k
k er rørets ruhed [ m]
(C.3)
Ved benyttelse af (C.2) skal gyldighedsomr˚aderne 4,7 < R
√
< 300 samt Ka = 0,3 ·
k
k g · R · I· > 10 være opfyldt, men da der i de senere kontrolberegninger p˚a rørene
ν
bruges tilnærmede formler for Colebrook & Whites, ses der dog bort fra disse.
Til afløbssystemet er det valgt at benytte plastrør med en ruhedsfaktor k p˚a 0,6 mm
(DANVA 2003). Energiliniegradienten sættes lig med bundliniegradienten, da der
forudsættes stationære og ensformige strømninger i ledningerne. Energiliniegradienten
ses i tabel C.3. Et overslag p˚a den indre diameter kan nu findes ved (C.2). Som
eksempel vises beregning af rørdimensionen for ledning S.3.1–S.3.

C.3 Bundforskydningsspænding 19
Di = 1,548 ·
⎡
⎣ 3,25 · 10−3 m3 /s
25,4
6√ ·
6·10−4 m √ ⎤3/8
⎦
0,0073
= 85,0 mm
Fremgangsm˚aden er den samme for alle ledninger. De fundne diametre ses i tabel
C.3. Ifølge dansk praksis m˚a den mindste udvendige rørdiameter for plastrør i den
offentlige kloak være 160 mm, hvorfor denne vælges. Den indre diameter for spildevandsledningerne
er anført i tabel C.3.
C.3 Bundforskydningsspænding
For at sikre at ledningerne opfylder kravet om selvrensning, findes bundforskydningsspændingen
τ ved (C.4).
hvor
τ = γ · R · I (C.4)
γ er vandets specifikke tyngde, som sættes til 10 4 N/m 3
R er den hydrauliske radius [ m]
For at finde den hydrauliske radius R skal vanddybden i ledningen findes. Vanddybden
y findes ved iteration ud fra en omskrivning af Brettings formel for strømning i
delvist fyldte cirkulære ledninger (C.5).
y = Di
π
· arccos 0,92 + 0,08 · cos 2 · π · y
2 · Q
−
Di Qfuld
(C.5)
Her er Qfuld givet ved en tilnærmet udgave af Colebrook & Whites formel (C.6) (DS
432 2000).
−6 0,74 · 10
Qfuld = −6,95 · log √
Di Di · I +
k
3,71 · Di
· Di 2
·
Di · I (C.6)

20 Dimensionering af spildevandsledninger
For at finde vanddybden y er der opstillet et Matlab program, der bestemmer vanddybden
i rørene ved iteration. Efter denne er bestemt, kan den hydrauliske radius
findes. Ud fra en geometrisk betragtning af cirkulære rør — jf. figur C.2 er det
fundet, at R bestemmes ved (C.7).
hvor
R = Di
[2 · θ − sin(2 · θ)] (C.7)
8 · θ
θ er den halve centervinkel, givet ved (C.8)
θ = arccos 1 −
2 · y
Di
Figur C.2: Illustration til bestemmelse af den hydrauliske radius R.
(C.8)
Herefter kan bundforskydningsspændigen for de enkelte rør findes ved (C.4) og sammenlignes
med det gældende krav. Som eksempel vises beregning af bundforskydningsspændingen
for ledning S.3.1–S.3 ved (C.4). Resultater for hele afløbssystemet
ses i tabel C.3.
τ = 10 4 N/m 3 · 0,0179 m · 0,0073
= 1,3 N/m 2
Hvilket overholder kravet om selvrensning p˚a τ ≥ 1 − 1,5 N/m 2 .

C.3 Bundforskydningsspænding 21
Ledning nr. Qdim [ l/s] I [ 0/00] Di [ mm] Valgt Di [ mm] τ [ N/m 2 ]
S.1–S.2 3,5 18 73,7 152,8 2,6
S.2–S.3 3,5 14 77,3 152,8 2,2
S.3.1–S.3 3,25 7,3 85,0 152,8 1,3
S.3–S.4 4,9 60 64,7 152,8 6,6
S.4.1–S.4 2,2 8 72,1 152,8 1,4
S.4–S.5 5,0 70 65,0 152,8 7,4
S.5–S.6 6,5 17 94,0 152,8 2,5
S.6.1–S.6 2,2 12 66,9 152,8 1,9
S.5.11–S.5.1 3,25 7 59,2 152,8 1,3
S.5.1–S.5 4,6 6 100,4 152,8 1,1
S.5.2–S.5.3 3,4 20 71,5 152,8 2,8
S.5.1–S.5.2 3,4 8 84,9 152,8 1,4
S.6–S.7 6,5 60 74,2 152,8 6,6
S.7–S.7.1 2,8 9 77,2 152,8 1,5
S.7–S.8 7,0 70 74,1 152,8 7,4
S.8.1–S.8 3,25 14 75,2 152,8 2,2
S.8–S.9 7,5 50 81,3 152,8 5,7
S.9–S.9.1 2,0 9 68,1 152,8 1,5
S.9–S.10 7,8 50 82,2 152,8 5,7
S.10–S.10.1 2,2 14 64,9 152,8 2,2
S.10–S.11 8,0 70 77,9 152,8 7,4
S.11–S.11.1 2,0 9 68,1 152,8 1,5
S.11–S.12 8,1 50 83,4 152,8 5,7
S.12–S.12.1 2,0 11 65,6 152,8 1,8
S.12–S.13 8,3 20 99,9 152,8 2,8
Tabel C.3: Resultater af rørberegninger for spildevandsledninger.

22 Dimensionering af spildevandsledninger
C.4 Spildevandsbrønde
Ud fra spildevandsnettets størrelse er det vurderet, at der ikke er behov for nedstigningsbrønde.
I stedet vælges rense- og inspektionsbrønde, der er velegent til arbejdsoperationer
fra terræn — f.eks. rensning ved højtryksspuling og inspektion
med kamera. Der anlægges Wavin plastbrønde i polypropylen til 315 mm korrugeret
opføringsrør for alle spildevandsbrøndene. Disse f˚as i en størrelse, hvor den
udvendige diameter for ind- og udløb er 160 mm, og passer dermed med de valgte
spildevandsledninger.

D
Dimensionering af regnvandsledninger
Inden de forskellige regnvandsledninger kan dimensioneres, skal den dimensionsgivende
vandføring findes. Her kræves de bidragende afvandingsarealer, afløbskoefficienter
samt regnintensiteterne fastsat. Ud fra vandføringen dimensioneres regnvandsledningerne
gennem afløbssystemet. Bundforskydningsspændingen kontrolleres
i henhold til en vandføring, der svarer til 10% af den dimensionerende vandføring.
Afslutningsvis bestemmes regnvandsbrøndenes dimensioner.
Ved dimensionering af regnvandsledningerne benyttes metoden som anvendt for spildevandsledningerne.
Resultaterne er derfor ikke eksemplificeret ved regneeksempler,
men er blot tabellagt.
D.1 Fastsættelse af regnvandsstrømme
Ved dimensionering af regnvandsledningerne benyttes den rationelle metode, der forudsætter
at regnvarigheden sættes lig afstrømningstiden. Der tages udgangspunkt i
regnhændelser med konstant intensitet under hele regnhændelsen, og at regnen falder
p˚a det betragtede omr˚ade med samme intensitet overalt. Den dimensionsgivende
vandføring for ledningerne findes ved (D.1).
hvor
Qdim = i ·
(ϕi · Ai) (D.1)
i er regnintensiteten [ l/(s · ha)]
ϕi er afløbskoefficienten for et delomr˚ade [ – ]
Ai er arealet af et delomr˚ade [ ha]

24 Dimensionering af regnvandsledninger
Regnintensiteten i kan findes ud fra regnrækker eller ved brug af regnformlen (D.2).
Her benyttes en gentagelsesperiode p˚a T = 1˚ar, jf. afsnit 7.2.2. Da afstrømningstiden
ikke kendes, vælges denne til 10 min indtil tf > 10 min. Herefter er det summen
af ledningernes længste afløbstid, der benyttes til at beregne intensiterne. For at
beregne tiden tf, findes vandets fuldtløbende hastighed i røret ud fra (D.3), hvorefter
tiden kan findes, n˚ar rørets længde er kendt. Regnformlens gyldighedsomr˚ade ligger
fra 15 min til 4 døgn, hvorfor regnrækken benyttes fra 10 – 15 min. Regnrækken for
T = 1 ˚ar ses i tabel D.1.
hvor
i = c · tr −α
c er en enhedsløs parameter, der for T = 1 ˚ar er 10980
α er en enhedsløs parameter, der for T = 1 ˚ar er 0,71
vF = −2 ·
k
2 · g · d · I · log
3,71 · d +
2,51 · ν
d · √
2 · g · d · I
Gentagelsesperiode T (˚ar)
5 10
Varighed, tr(minutter)
15 20 25 30 40 60 120
1 150 110 88 72 61 54 44 33 21
Tabel D.1: Landsregnrækken bestemt ud fra 139 ˚ars m˚alinger [ l/(s · ha)] (Linde et.
al. 2002).
(D.2)
(D.3)
Som tidligere beskrevet skal de arealer, der bidrager med regnvand, findes for at
beregne de dimensionsgivende regnvandsstrømme. De bidragende arealer findes ud
fra en betragtning af, hvor meget de enkelte delarealer ved hver bebyggelse bidrager
med.
For hver bebyggelse er der lavet en vurdering af størrelsen af befæstede arealer, der
vil bidrage til vandføringen. Arealerne samt deres afløbskoefficient ses i tabel D.2.
Ud fra tegning C104-04 kan det ses hvor mange huse, der er tilsluttet hver ledning.
Herved er de samlede bidragende arealer fundet. Der skal dog tages højde for, at
ogs˚a vejarealer bidrager til regnvandsstrømmene. Her sættes afløbskoefficienten til
ϕ = 1, da det forudsættes at alt regn, der falder p˚a vejen, vil ende i afløbssystemet.

D.2 Fastsættelse af rørdimensioner 25
Vejarealerne er fundet ud fra længder m˚alt p˚a tegning C104-04 og bredder som listet
herunder.
Alléen gennem Universitetsparken: 8 m
Hovedgaden gennem det udvalgte omr˚ade: 8,5 m
Villaveje i det udvalgte omr˚ade: 7,5 m
Der ses bort fra grønne omr˚ader, da afløbskoefficienten er s˚a lille, at regnvandet
forventes nedsivet, inden det n˚ar afløbssystemet.
Bolig Overflade art Areal [ m 2 ] Afløbskoefficient
ϕ
Parcelhus
Højklasse
1 plan
Højklasse
2 plan
Lejlighed
Tagflade 170 1,0 170
Fliser 80 0,7 56
Parkering 35 0,9 31,5
257,5
Tagflade 200 1,0 200
Fliser 80 0,7 56
Parkering 35 0,9 31,5
287,5
Tagflade 100 1,0 100
Fliser 80 0,7 56
Parkering 35 0,9 31,5
187,5
Tagflade 100 1,0 100
Fliser 150 0,7 105
Parkering 75 0,9 67,5
272,5
Tabel D.2: Bidragende afvandingsarealer fra forskellige hustyper.
D.2 Fastsættelse af rørdimensioner
Reduceret areal
[ m 2 ]
Beregninger af dimensionerne p˚a regnvandsledningerne er lavet som ved spildevandsledningerne
jf. bilag C.2. Til regnvandssystemet er der, ligesom for spildevandsledningerne,
valgt Wavin rør med muffe kl. N. De indre diametre ses i tabel D.3. Bundforskydningsspændingerne
er beregnet ud fra (C.4) og ses ligeledes i tabel D.3.

26 Dimensionering af regnvandsledninger
Ledning nr. Qdim [ l/s] I [ 0/00] Di [ mm] Valgt Di [ mm] τ [ N/m 2 ]
R.1–R.2 18,3 18 137,0 152,8 3,4
R.2–R.3 21,1 14 151,6 152,8 3,0
R.3.1–R.3 23,5 7,3 178,3 191,0 1,8
R.3–R.4 49,3 60 158,7 191,0 13,0
R.4.1–R.4 15,2 7 152,8 152,8 1,5
R.4–R.5 67,7 70 173,6 191,0 16,9
R.5.21–R.5.2 19,8 20 138,6 152,8 3,9
R.5.12–R.5.11 26,9 50 130,7 152,8 9,0
R.5.111–R.5.11 0,61 8 44,5 152,8 0,4
R.5.11–R.5.1 27,9 50 132,7 152,8 9,1
R.5.2–R.5.1 24,9 8 179,1 191,0 2,0
R.5.1–R.5 63,5 4 289,9 299,6 1,7
R.5–R.6 132,4 17 291,1 299,6 7,0
R.6.1–R.6 19,7 12 152,1 152,8 2,6
R.6–R.7 154,9 60 243,7 299,6 20,1
R.7.1–R.7 26,9 9 180,5 191,0 2,3
R.7–R.8 182,3 70 251,8 299,6 24,3
R.8.1–R.8 24,4 14 160,1 191,0 3,1
R.8–R.9 209,9 50 282,7 299,6 19,9
R.9.1–R.9 18,4 9 156,5 191,0 1,9
R.9–R.10 230,2 50 292,7 299,6 20,7
R.10.1–R.10 15,9 14 136,4 152,8 2,7
R.10–R.11 246,7 70 282,0 299,6 26,6
R.11.1–R.11 8,5 9 117,1 152,8 1,4
R.11–R.12 255,2 50 304,2 380,4 20,9
R.12.1–R.12 8,5 11 112,8 152,8 1,7
R.12–R.13 263,7 30 338,9 380,4 14,2
R.13.3–R.13.2 16,6 50 109,2 152,8 7,2
R.13.2–R.13.1 33,2 50 141,6 152,8 9,9
R.13.1–R.13 33,2 9 195,3 237,6 2,4
R.13–bas. 296,9 21 378,8 380,4 11,3
Tabel D.3: Resultater af rørberegninger for regnvandsledninger.

D.3 Regnvandsbrønde 27
D.3 Regnvandsbrønde
Ligesom spildevandsbrøndene vælges ogs˚a rense- og inspektionsbrønde til regnvandsbrøndende.
Da regnvandsledningernes dimensioner ændrer sig undervejs i afløbssystemet,
vælges det at anvende brønde med en dimension p˚a 425 mm i hele systemet.
Gennemgangsrøret i brønde, hvor forskellige rørdimensensioner skal tilsluttes, vælges
ud fra den største tilsluttede ledning — ledninger med mindre dimensioner tilsluttes
med reduktionsrør.

E
Dimensionering af bassin
Ved bassindimensioneringen skal der fastsættes et volumen, der kan sikre en udjævning
af det foreliggende afløbssystems afstrømning samt overholder den valgte
overbelastningsperiode, der kan føre til oversvømmelse af terrænet. I Nordjyllands
Amt skal bassiner som udgangspunkt dimensioneres efter overbelastningshyppighed
svarende til en gentagelsesperiode p˚a T = 5 ˚ar (Nordjyllands Amt 2005b).
Ved bassindimensioneringen er det valgt at benytte regnrækker. Her antages det, at
regnen falder direkte i bassinet, og der ses derfor bort fra ledningsnettets afløbstid.
Ved at benytte denne metode er der dog risiko for overdimensionering, idet regnrækkerne
er lavet ud fra tilnærmelser (Linde et. al. 2002). Metoden forudsætter ogs˚a,
at der regnes med konstant afløbshydrograf i form af bassinets afløbstal a, givet ved
(E.1).
hvor
a = Qa − Qs
Ared
Qa er den maksimale vandføring i afløbsledningen [ l/s]
Qs er tørvejrsvandsføringen/fast afløb til bassinet [ l/s]
Ared er det reducerede oplandsareal for oplandet til bassinet [ ha]
(E.1)
Her sættes Qs lig nul, da kun ledningsnettet fra regnvand er tilsluttet bassinet. Som
beskrevet i afsnit 7.4 m˚a der udledes 1 l/(s · ha) oplandsareal fra bassinet. Det totale
oplandsareal er fundet til 9,14 ha, hvormed den maksimale vandføring i afløbsledningen
bliver 9,14 l/s. Afløbstallet for bassinet kan nu beregnes, idet det samlede
reducerede opland er fundet til 2,7 ha.

30 Dimensionering af bassin
a =
9,14 l/s
2,7 ha
= 3,39 l/(s · ha)
Herefter kan bassinets volumen findes ud fra figur E.1, idet der ikke tages højde
for koncentrationstiden. Det skraverede areal udgør bassinets volumen pr. hektar
reduceret opland.
Figur E.1: Tilløbshydrograf ved kasseregnsmetoden. a er bassinets afløbstal, Vr,k er
bassinets volumen, tr er regnens varighed og i er intensiteten (Linde et. al. 2002).
Ud fra figuren findes (E.2).
hvor
Vr,k = (i − a) · tr
Vr,k er bassinets volumen [ m 3 /ha]
i er regnintensiten for en given gentagelsesperiode [ l/(s · ha)]
tr er regnens varighed, givet ved (E.3) [ s]
hvor
tr =
c · (1 − α)
c er 28070 for T = 5 ˚ar
a
1/α
(E.2)
(E.3)

α er 0,76 for T = 5 ˚ar
Tiden, der giver det største bassinvolumen, kan nu beregnes ved (E.3).
tr =
1/0,76 28070 · (1 − 0,76)
= 21953 s = 6,1 h
3,38 l/(s · ha)
For at benytte regnformlen, der indg˚ar i (E.3) skal det kontrolleres, om gyldighedsomr˚adet,
der ligger mellem 15 min og 4 døgn, er overholdt. Det ses af den funde værdi
af tr, at gyldighedsomr˚adet er overholdt, hvorefter bassinets volumen kan findes ud
fra (E.4).
Vr,k = a · α
· tr
(E.4)
1 − α
Ved at indsætte de fundne værdier findes det maksimale volumen:
Vr,k = 3,39 l/(s · ha) ·
0,76
· 21953 s = 235666 l/ha
1 − 0,76
31
Det fundne volumen svarer til 235,7 m 3 pr. ha reduceret opland. Dette betyder, at
bassinets volumen under udløb bliver:
Vbassin = 235,7 m 3 /ha · 2,7 ha = 636 m 3
Ud fra dette vælges bassinets dimensioner til l × b × d = 28,5 × 15 × 1,5 m. Denne
dimension er valgt, da længden bør være omkring 2 til 4 gange bredden. Dette
forhold vælges, s˚a tilløb og afløb placeres s˚a langt fra hinanden, at den længste afløbsstrækning
opn˚as. Herved kan de forurenende stoffer bedst muligt n˚a at sedimenteres
(Vejdirektoratet 2003).

F
Kloakeringsforsøg
Følgende bilag har til form˚al at belyse kloakeringsteorier gennem praktiske øvelser.
Der vil blive foretaget to uafhængige øvelser, der hver især har til form˚al at
understøtte teorien. Hvert afsnit bygger p˚a (Brorsen et. al. 2003).
F.1 Enkelttab
Forsøget g˚ar ud p˚a at belyse, hvordan skift i rørdimension kan influere p˚a energitabet,
hvorfor modstandstallet ønskes bestemt for en jævn rørudvidelse/indsnævring.
F.1.1 Forsøgsbeskrivelse
Et fast indløbs- og udløbstryk etableres med en beholder. Et mindre rør g˚ar over i
et større rør og derefter tilbage til den lille rørdiameter. Forsøgsopstillingen kan ses
p˚a figur F.1.
For at bestemme vandflowet sættes en spand med kendt dimension til udløbet. Herved
kan det beregnes hvor meget vand, der løber igennem systemet pr. sekund.
Ligeledes skal tryktabene over indsnævringen og udvidelsen bestemmes. Dette gøres
ved at forbinde to stigrør med rørene. De to stigrør skal forbindes p˚a hver side af
henholdsvis indsnævringen og udvidelsen. Billeder af de instrumenter, der bruges til
at bestemme flowet og trykændringen, ses p˚a figur F.2.
Da det søges at finde et overslag p˚a modstandstallet ved en jævn udvidelse/indsnævring,
er én m˚aling nok. Dette vil dog give et upræcist resultat, grundet fejlkilderne
beskrevet i afsnit F.1.4. Det er derfor valgt at lave tre m˚alinger for udvidelsen og
syv for indsnævringen. For at sikre at de gentagne forsøg kan sammenlignes, er
det nødvendigt at skabe samme forhold for hvert forsøg. Dette gøres ved at holde
vandtrykket stabilt.

34 Kloakeringsforsøg
Figur F.1: Forsøgsopstilling med rør, trykm˚aler og beholder.
F.1.2 Enkelttabs teori
Ved at omskrive energiligningen kan energitabet over en strækning isoleres (F.1). I
dette forsøg er zA lig zB, n˚ar trykniveauerne beregnes i røraksen, hvorfor disse ikke
optræder i ligningen.
hvor
∆HAB = − ∆p
γ + αA · V 2 A − αB · V 2 B
2g
∆p er tryktabet over strækningen [ N/m 2 ]
γ er vandets specifikke tyngde [ N/m 3 ]
(F.1)
α er hastighedsfordelingskoefficienten, fundet ved tabel opslag for retliniede kanaler
V er hastigheden i et givet tværsnit [ m/s]
I energiligningen dækker ∆HAB alle energitab fra enkelttab s˚avel som friktionstab.
Da friktionstabet over sm˚a afstande er meget mindre end enkelttab, kan rørtabet
negligeres, hvorved (F.1) kan skrives som (F.2).

F.1 Enkelttab 35
Figur F.2: Detaljebillede af instrumenter brugt i forsøget.
∆HE ≈ − ∆p
γ + αA · V 2 A − αB · V 2 B
2g
Enkelttabet kan ligeledes udtrykkes ved hjælp af Carnots formel (F.3).
∆HE ≈ αA · (VA − VB) 2
2g
Endvidere kan (F.3) omskrives til (F.4).
hvor
∆HE = ζ · V 2 A
2g
ζ er modstandstallet givet ved (F.5)
hvor
ζ = αA · (1 − A
B )2
(F.2)
(F.3)
(F.4)
(F.5)

36 Kloakeringsforsøg
A er arealet af det mindste rør [ m 2 ]
B er arealet af det største rør [ m 2 ]
(F.5) er den generelle formel for modstandstallet, der ikke tager højde for bløde
overgange. Sammenskrives (F.1) og (F.4) f˚aes et teoretisk udtryk for modstandstallet
(F.6).
ζ = −∆p
γ + αA·V 2 A−αB·V 2 B
2g
V 2 A
2g
(F.6)
Det er dog kun i tilfælde, hvor der er udført lignende forsøg, at denne formel kan
benyttes. I praksis benyttes (F.5).
F.1.3 Forsøgsdata og resultater
Data fra de udførte forsøg er samlet i tabel F.1 og F.2. Højden m˚alt i det lille og
det store rør er indikator for trykket, hvorfor tryktabet kan findes ved at beregne
differensen mellem disse. Vandstanden er angivet i antal milimeter af spanden, der
blev fyldt over 10 sekunder. Da m˚alene for spanden er kendt, kan vandets rumfang
beregnes.
M˚aling Lille rør [ mm] Stort rør [ mm] Vandstand [ mm]
1 103 124 283
2 299 314 223
3 337 343 145
4 300 304 128
5 380 383 107
6 411 414 67
7 433 434 38
Tabel F.1: Forsøgsdata for udvidelsen.
Ud fra disse data beregnes vandføring, enkelttab og modstandstallet ved hjælp af de
i teorien beskrevne formler. Herved f˚as resultaterne, der ses i tabel F.3 og F.4.
Ud fra resultaterne kan diagrammer, hvor enkelttabet afhænger af hastigheden, udformes.
Ud fra disse diagrammer kan det eftervises om anden potensen for hastigheden
i (F.4) er korrekt. Diagrammer for hhv. indsnævringen og udvidelsen kan ses

F.1 Enkelttab 37
M˚aling Stort rør [ mm] Lille rør [ mm] Vandstand [ mm]
1 318 259 258
2 294 271 173
3 374 364 101
Tabel F.2: Forsøgsdata for indsnævringen.
Udvidelse
Vandføring [ m 3 /s] ∆HE [ m] ζ
0,0018 0,032 0,63
0,0014 0,018 0,57
0,0009 0,008 0,60
0,0008 0,007 0,66
0,0007 0,005 0,63
0,0004 -0,00005 -0,02
0,0002 0,00005 -0,06
Tabel F.3: Resultater for udvidelsen.
p˚a figur F.3. De negative enkelttab, der findes ved meget lave hastigheder, er ikke
medtaget i de efterfølgende diagrammer, da de er urealistiske og skyldes fejl og
usikkerheder.
Det ses af figur F.3 at grundet de flere m˚aleresultater ved indsnævringen, er der
udformet en mere præcis parabel, hvorved anden potensen i (F.4) er eftervist. Anden
potensen i formlen betyder, at enkelttabet firdobles, n˚ar hastigheden fordobles. Dette
passer dog ikke med alle de fundne data i forsøgene ved udvidelsen, hvilket tyder
p˚a, der har været fejlkilder ved forsøgene.
Ud fra de fundne modstandstal ønskes lavet en sammenligning mellem den teoretiske
og praktiske formel for modstandstallet hhv. (F.6) og (F.5). Da der i forsøget er
Indsnævring
Vandføring [ m 3 /s] ∆HE [ m] ζ
0,0016 0,015 0,37
0,0011 0,003 0,18
0,0006 0,003 0,52
Tabel F.4: Resultater for indsnævring.

38 Kloakeringsforsøg
Figur F.3: Øverst ses diagrammet for indsnævring — nederst diagrammet for udvidelse.
tale om en jævn overgang mellem de to rørbredder, kan resultaterne fra forsøget
ikke direkte sammenlignes med værdier beregnet ud fra (F.5). Det vides dog, at
modstandstallet ved en jævn udvidelse skal være mindre end ved brat udvidelse .
Gennemsnittet af modstandstallene ved forsøget blev fundet til 0,62 og 0,36 for hhv.
jævn udvidelse og indsnævring. For en brat udvidelse/indsnævring blev modstandstallene
fundet til 0,69 hhv. 0,398, hvormed ovenst˚aende er overholdt.
F.1.4 Usikkerheder og fejlkilder
Der er mange usikkerheder og fejlkilder ved forsøget, der har haft indvirkning p˚a
resultaterne.
Ved forsøget blev der brugt en beholder, der blev fyldt med vand for at skabe et
konstant tryk gennem alle forsøg. I realiteten var vandstanden i beholderen ikke ens
over hele forsøget, hvilket betyder, at vandføringen igennem røret ligeledes ikke var
konstant.
Ved m˚aling af flowet blev en spand fyldt over tid. Da spanden var tæt p˚a rørets udløb,
medførte den en ændring af trykket, hvilket gjorde aflæsningen af trykket upræcis.
Dette kunne evt. løses ved at holde spanden s˚a langt fra udløbet, at trykket i røret

F.2 Sedimenttransport 39
ikke blev p˚avirket.
Ligeledes var m˚alingen af flowet ikke præcis, da spanden ikke nødvendigvis var under
vandstrømmen i præcis 10 sekunder, hvilket flowet er beregnet ud fra. Ved fjernelse
af spanden flød vandet ved nogle forsøg over, hvilket igen giver en upræcis m˚aling
af flowet.
Endelig kan der have været luft i stigrørene, hvor trykændringen blev m˚alt. Dette
vil give en upræcis kalibrering af stigrørene og dermed en upræcis m˚aling af trykket.
F.2 Sedimenttransport
Forsøget skal redegøre for, under hvilke omstændigheder et sediment, der er opsamlet
i et afløbssystem, transporteres væk.
F.2.1 Forsøgsbeskrivelse
I forsøget udlægges groft sand i en rende med cirkulært tværsnit. Denne gennemstrømmes
med vand, indtil der sker sedimenttransport. Sedimenttransport optræder,
n˚ar de første korn bevæger sig over hele tværsnittet og ikke kun langs siderne. Der
laves tre m˚alinger med forskelligt flow. Flowet findes efter metoden beskrevet i afsnit
F.1.1. Ved hver af de tre forsøg m˚ales vandstanden i renden samt hældningen.
Korndiameteren findes ved et gennemsnit af 20 m˚alte korn. Førsøgsopstillingen ses
p˚a figur F.4.
F.2.2 Teori og resultater
En del af forsøget g˚ar ud p˚a at finde hvilken bundforskydningsspænding, der kræves
for at opn˚a sedimenttransport. Bundforskydningsspænding er givet ved (F.7).
τ = γ · R · I (F.7)
Energiliniegradienten I kan sættes lig med bundliniegradienten, da det antages, at
der er ensformige og stationære strømninger i renden. Denne findes ud fra aflæste
værdier af hævning/sænkning af renden over længden. Den hydrauliske radius R kan

40 Kloakeringsforsøg
Figur F.4: Forsøgsopstilling til sedimenttransport.
Figur F.5: Rendens tilnærmede dimensioner.
tilnærmelsesvis beskrives ved en trapez, idet der ligger sediment i bunden af renden.
Den er givet ved (F.8), n˚ar rendens dimensioner antages at være som p˚a figur F.5.
hvor
R = A
P =
y · (b + a · y)
b + 2 · ( y2 + (a · y) 2 )
A er arealet af vandets tværsnit [ m 2 ]
P er rendens v˚ade perimeter [ m]
y er vanddybden i renden, der varierer ved hvert forsøg [ m]
(F.8)
Herefter kan bundforskydningsspændingen τ for hver af de tre forsøg findes. Resultaterne
ses i tabel F.5.

F.2 Sedimenttransport 41
Forsøg y [ m] R [ m] I [ 0/00] γ [ N/m 3 ] τ [ N/m 2 ]
1 0,013 0,0100 0,012 9798,33 1,18
2 0,012 0,0094 0,015 9798,33 1,38
3 0,018 0,0130 0,008 9798,33 1,02
Tabel F.5: Forsøgsdata og resultater af bundforskydningsspændingen τ.
Gennemsnitsværdien for bundforskydningsspændingen er fundet til τ = 1,19 N/m 2 . I
almindelige regnvandsledninger, hvor sediment af samme art kan forventes, stilles et
krav om, at bundforskydningsspændingen skal være p˚a 1,5 N/m 2 for at være selvrensende
(Linde et. al. 2002). Da der i forsøget kun lige kunne anes sedimenttransport,
m˚a 1,19 N/m 2 forventes at være et rimelig resultat for forsøget.
Efter bundforskydningsspændingen er fundet, kan Shields parameter θ bestemmes.
Denne parameter er et udtryk for, hvorn˚ar der sker sedimenttransport givet ved
(F.9).
hvor
θ =
UF 2
(s − 1) · g · d
UF er friktionshastigheden, givet ved F.10
s er forholdet mellem sand og vands densitet ρs
d er korndiameteren, fundet til 2,3 mm
τ
UF =
ρw
ρw
= 2650 kg/m3
998,2 kg/m 3 = 2,65
(F.9)
(F.10)
De fundne Shiels parametre ses i tabel F.6. Er θ > θc opfyldt, hvor θc = 0,06 er den
kritiske værdi, sker der sedimenttransport (Liu 2001).
Gennemsnitsværdien for parameteren blev θ = 0,032 og er dermed mindre end den
kritiske værdi p˚a 0,06, hvormed sedimenttransport skulle opst˚a. Denne fejl m˚a bero
p˚a fejlkilder og usikre m˚alinger.
Efter Shields parameter er bestemt, ønskes Froudes tal fundet. Froudes tal er en
dimensionsløs hastighed, der beskriver strømningen i et givet tværsnit (F.11).

42 Kloakeringsforsøg
hvor
Fr = V
√ g · y
Forsøg θ
1 0,0316
2 0,0370
3 0,0274
Tabel F.6: Resultater af Shields parameter.
(F.11)
V er hastigheden, der i dette tilfælde findes vha. ligningen for vandføring [ m/s]
(F.12)
V = Q
A
Froudes tal for hvert forsøg ses i tabel F.7.
Forsøg Q [ l/s] A [ m 2 ] V [ m/s] y [ m] Froudes tal
1 0,400 0,0011 0,36 0,013 1,01
2 0,325 0,0010 0,33 0,012 0,96
3 0,650 0,0017 0,38 0,018 0,90
Tabel F.7: Forsøgsdata og resultater af Froudes tal.
(F.12)
Ud fra en gennemsnitsværdi af Froudes tal p˚a 0,96, konkluderes det, at der er strømmende
bevægelse i renden under forsøget, da Fr < 1.
F.2.3 Usikkerheder og fejlkilder
En væsentlig fejlkilde i forsøget er vurderingen af, hvorn˚ar der optræder sedimenttransport
i renden. Starten af renden var p˚avirket af den turbulens, indløbet for˚asagede,
hvorved bestemmelsen af sedimenttransport blev mere usikker. En anden fejlkilde
er bestemmelsen af bundliniegradienten, der blev fundet ud fra hældning/sænkning
af renden over rendens længde. En yderlige fejlkilde er den usikre m˚aling af
flowet, jf. afsnit F.1.4.

G
Skitseprojektering af tagkonstruktion
G.1 Forudsætninger
Forud for den egentlige dimensionering søges det at finde den bedst egnede tagtype.
Dette valg gøres gennem følgende skitseprojektering, som ligeledes skal sandsynliggøre
opførelsen af den ønskede tagkonstruktion, inden der fortsættes p˚a detail-niveau.
I skitseprojektet undersøges tre tagtyper — sadeltag, pulttag samt tagkassetter.
Sadeltaget giver mulighed for udnyttelse af loftrum, mens pulttag og tagkassetter er
tro overfor arkitektens udformning af bygningen.
De tre tagtyper dimensioneres i brudgrænsetilstanden efter lastkombination 2.1. Der
ses bort fra eventuel nyttelast fra opbevaring. Gitterkonstruktionerne og bjælken
regnes vægtløse. Der dimensioneres i skitseringen udelukkende for bøjning med normalkraft
— i praksis ved at se p˚a tværsnit med størst snitmoment. Den endelige
tagtype vælges ud fra kriterierne:
• Materialeforbrug
• Samlinger/opførelsesomkostninger
• Æstetisk udformning
I skitseprojekteringen begrænses bæreevneeftervisningen til lastkombinationen med
egenlast og snelast. Dette valg er gjort ud fra en forventning om, at disse laster bliver
dimensionsgivende for trækonstruktionen.
Snelasten sk ansl˚as at blive 0,72 kN/m 2 , mens egenlasten Gk af tag samt isolering
vælges til 0,5 kN/m 2 . Ud fra disse antagelser vil kombinationen med egen- og snelast
angribende samtidig udgøre:

44 Skitseprojektering af tagkonstruktion
qsne,d = γG · Gk + γ · sk = 1,0 · 0,5 kN/m 2 + 1,5 · 0,72 kN/m 2 = 1,58 kN/m 2
G.2 Sadeltag p˚a w-gitterspær
Sadeltaget opføres p˚a et w-gitterspær med diagonaler, jf. figur G.1. Diagonalerne
fæstes jævnt fordelt p˚a spærfod og -hoved. Tagets hældning vælges til 15 ◦ , s˚a der
opn˚as en frihøjde p˚a 1,5 m mellem kip og spærfod, dette gør det muligt at anvende
loftrummet til opbevaring.
Figur G.1: Skitse af w-gitterspær, som bærer sadeltaget [mm].
W-gitterspæret understøttes ved bygningens bagmure med et udhæng over svalegangen
p˚a 1,8 m og 1,1 m p˚a bygningens modsatte side. Eftersom gitterspærene
placeres med en afstand p˚a 1,0 m, skal hvert spær optage last fra tilsvarende
tagbredde 1,0 m. Der p˚alægges en jævnt fordelt last over hele spærhovedet p˚a
qd = qsne,d · 1,0 m = 1,58 kN/m. Laster og understøtning ses p˚a figur G.1.
Spærene ønskes udformet, s˚a alle diagonaler har samme dimension, hvorfor det kun
er interessant at se p˚a snitkræfternes peakværdier. I tabel G.1 ses snitkræfterne for
snit med størst moment listet for diagonaler, spærhoved hhv. spærfod.
Normal, træk [ kN] Normal, tryk [ kN] Moment [ kNm]
Spærhoved 0,36 3,00
Spærfod 1,06 6,15
Diagonaler 4,78
Tabel G.1: Maksimale snitkræfter i w-gitterspær.

G.2 Sadeltag p˚a w-gitterspær 45
G.2.1 Dimensionering
I spærhoved og -fod optræder moment og normalkraft, hvorved bjælkerne udsættes
for bøjning med normalkraft. Der skal s˚aledes dimensioneres efter (G.1) eller (G.2)
afhængig af, om bidraget fra normalkraften medfører tryk hhv. træk. Diagonalerne
udsættes udelukkende for tryk vinkelret p˚a fibrene og skal derfor dimensioneres efter
(G.3) — der ses bort fra udknækning, eftersom diagonaler forventes afstivet herimod.
hvor
σc,0,d
fc,0,d
σt,0,d
ft,0,d
σc,0,d
fc,0,d
+ σm,d
fm,d
+ σm,d
fm,d
≤ 1 (G.1)
≤ 1 (G.2)
≤ 1 (G.3)
σx,x,d den regningsmæssige spænding afhængig af lastens angrebsm˚ade (tryk, træk,
moment)
fx,x,d den regningsmæssige styrke afhængig af lastens angrebsm˚ade (tryk, træk, moment)
De regningsmæssige styrker er fundet efter (G.4).
hvor
fx,x,d = fx,x,k
γm
· kmod
(G.4)

46 Skitseprojektering af tagkonstruktion
fx,x,k den karakteristiske styrke afhængig af lastens angrebsm˚ade (tryk, træk, moment)
γm materialepartialkoefficienten — for kontruktionstræ i normal sikkerhedsklasse
gælder γm = 1,64
kmod er en modifikationsfaktor afhængig af lastvarighed og anvendelsesklasse — her
K-last og AK2 svarende til kmod = 0,90
Spændingerne er fundet ud fra de bestemte snitkræfter vha. (G.5), (G.6) hhv. (G.7).
hvor
σt,d = Ft,d
Anetto
σc,d = Fc,d
Anetto
σm,d = Md
W
Anetto er nettotværsnitsarealet [ mm 2 ]
Fx,d er den regningsmæssige tryk-/trækkraft [ N]
Md er det regningsmæssige moment [ Nmm]
W er modstandsmomentet for bøjning omkring aktuel akse [ mm 3 ]
(G.5)
(G.6)
(G.7)
W-gitterspæret regnes udført i K30 konstruktionstræ. Ved kombination af formlerne
er de nødvendige tværsnit for spærhoved, spærfod og diagonaler fundet som listet i
tabel G.2.
For at forsimple samlingerne er spærhoved og diagonaler valgt med samme bredde.
Ses der bort herfra, kan diagonalerne udføres i væsentlig tyndere dimensioner eller
alternativt af en lavere trækvalitet.

G.3 Pulttag p˚a halvspær 47
Nødvendige dimensioner Nærmeste standardm˚al
B x H [mm] B x H [mm]
Spærhoved 45 x 156 45 x 170
Spærfod 58 x 197 58 x 220
Diagonaler 45 x 7 45 x 45
Tabel G.2: Nødvendige tværsnitsdimensioner for spærhoved, -fod og diagonaler i
w-gitterspær.
G.3 Pulttag p˚a halvspær
Pulttaget opføres p˚a et halvspær, hvor diagonalerne ligeledes er fæstet jævnt fordelt
p˚a spærfoden, jf. figur G.2. Taget anlægges med en hældning p˚a 6 ◦ , s˚a der opn˚as en
højdeforskel mellem lav og høj kant p˚a 1,1 m.
Figur G.2: Skitse af halvspær, som bærer pulttaget [mm].
Der indlægges understøtninger ved bygningens bagmure, s˚aledes taget i den lave
side understøttes 1,8 m fra tagkant, og i modsatte side understøttes ved spærfodens
kant, og selve tagfladen understøttes i en afstand p˚a 1,1 m fra tagkant. Frirummet
mellem understøtningerne ved tagets høje side udgøres af muren, og den er derfor
ikke medregnet i modellen for tagkonstruktionen. Halvspærerne placeres ligesom
w-gitterspærerne med en afstand p˚a 1,0 m, hvorved den jævnt fordelte last findes
analogt til qd = 1,58 kN/m. P˚a figur G.2 ses laster og understøtninger.
Til brug under dimensionering er de største værdier i diagonaler, spærhoved hhv.
spærfod trukket ud og listet i tabel G.3. Igen ønskes diagonalerne udført i samme
dimensioner.
G.3.1 Dimensionering
Bjælker og stænger i halvspæret dimensioneres p˚a tilsvarende vis og med samme
forudsætninger som w-gitterspæret. De fundne tværsnitsdimensioner er listet i tabel

48 Skitseprojektering af tagkonstruktion
G.4.
Normal, træk [ kN] Normal, tryk [ kN] Moment [ kNm]
Spærhoved 0,05 11,55
Spærfod 0,14 10,10
Diagonaler 2,27
Tabel G.3: Maksimale snitkræfter i halvspær.
Nødvendige dimensioner Nærmeste standardm˚al
B x H [mm] B x H [mm]
Spærhoved 95 x 210 95 x 220
Spærfod 95 x 197 95 x 220
Diagonaler 16 x 9 16 x 70
Tabel G.4: Nødvendige tværsnitsdimensioner for spærhoved, -fod og diagonaler i
halvspær.
G.4 Pulttag af tagkassetter
Som alternativ til et pulttag opført p˚a halvspær undersøges et pulttag udført i præfabrikerede
tagkassetter. S˚adanne elementer kan leveres med tagbeklædning, isolering
og den ønskede loftsbeklædning, hvilket forsimpler arbejdet i opførelsesfasen p˚a byggepladsen.
Hældningen vælges analogt med foreg˚aende pulttag, og figur G.3 viser
en skitse af det statiske system.
Figur G.3: Skitse af tagkassette, som bærer pulttaget [mm].
Tagkassetten understøttes ved bygningens bagmure — 1,8 m udhæng over svalegang
og 1,1 m i modsatte side. Tagkassetter er opbygget som en 2,4 m bred ramme, som
p˚a undersiden er beklædt med det ønskede loft. P˚a oversiden er ydertag monteret, og
mellem de to lag er der indlagt isolering. I denne skitsering afgænses dimensionering

G.5 Samlinger i tagkonstruktionen 49
til kun at omfatte de langsg˚aende ribber i rammen. Dette er modelleret op ved en
bjælke, og den jævnt fordelte last p˚a bjælken bliver qd = qsne,d · 1,2 m = 1,90 kN/m
eftersom hver side af rammen optager halvdelen af den last, hvormed tagkassetten
p˚avirkes. Laster og understøtninger ses af figur G.3.
Maksimal værdier for normalkraft og moment er listet i tabel G.5.
Normal, træk [ kN] Normal, tryk [ kN] Moment [ kNm]
Bjælke 0,06 10,91
G.4.1 Dimensionering
Tabel G.5: Maksimale snitkræfter i tagkassette.
Tagkassetternes elementer udføres i L40 limtræ, hvorved γm = 1,50. Lastgruppe og
anvendelsesklasse er uændret, hvorved kmod = 0,90. Disse værdier bruges i kombination
med (G.2), (G.4), (G.5) og (G.7) til fastlæggelse af nødvendige tværsnitsdimensioner.
Det er fundet, at en limtræsbjælke med dimensionerne 65 × 205 mm opfylder kravet
til bæreevnen. For at ramme en standarddimension vælges en 65 × 233 mm bjælke.
G.5 Samlinger i tagkonstruktionen
Ved hver af de tre typer tagkonstruktioner skal alle samlinger dimensioneres, s˚a de
kan overføre samtlige snitkræfter, det være sig momenter, normalkræfter og forskydningskræfter.
Nogle af disse samlinger er præfabrikerede, mens andre skal monteres
p˚a byggepladsen. Følgende afsnit vil belyse hvilke former for samlinger, der kan bruges
i sadeltaget, pulttaget hhv. tagkassetter. Herefter vil antallet af samlinger pr.
løbende meter blive beregnet for at vurdere hvilken tagkonstruktion, der p˚a dette
omr˚ade er dyrest i montage.
G.5.1 Tandpladesamlinger
Spærene er oftest præfabrikerede og ankommer til byggepladsen klar til montering.
Derfor er samlinger mellem spærfod, spærhoved og diagonaler udført ved ankomst
til byggepladsen.

50 Skitseprojektering af tagkonstruktion
Samlingerne p˚a de præfabrikerede spær udføres industrielt med tandplader, der er en
tynd plade, hvori der er stanset tænder vinkelret ud fra selve pladen. Ved montering
af tandplader er det nødvendigt med et kontinuerligt tryk fra begge sider p˚a samme
tid, hvorfor dette kun udføres industrielt.
Hvis spærene grundet fragt eller specialfabrikering skal samles p˚a byggepladsen, skal
der i stedet benyttes sømplader, der er tynde plader med huller.
Et eksempel p˚a, hvordan w-gitterspærets præfabrikerede samlinger er placeret, kan
ses p˚a figur G.4. P˚a tilsvarende vis placeres tandplader over halvspærets samlinger.
Figur G.4: Illustration af tandplader p˚a w-gitterspær.
G.5.2 Samling p˚a rem
Ud over de præfabrikerede samlinger skal spærene monteres p˚a bygningen. Dette
bliver gjort ved at montere spærfoden p˚a en rem, der er monteret p˚a bagmuren.
Figur G.5 viser forskellige metoder, hvorp˚a rem og spær samles.
Figur G.5: Illustration af samlinger mellem rem og tagkonstruktion.
Pulttaget der er udført med tagkassetter, ankommer i præfabrikerede elementer,
hvorfor disse ligeledes blot skal monteres p˚a remmen. Tagkassetternes samling med
remmen kan udføres med beslag som p˚a figur G.5.

G.6 Opsummering og valg 51
G.5.3 Samlinger i de valgte tagkonstruktioner
Da der i skitseprojektet regnes med, at spærene er placeret med en afstand p˚a 1
meter, vil der i tilfældet for halvspær og w-gitterspær være 2 samlinger pr. løbende
meter.
Hver tagkassette dækker 2,4 meters bygning og har fire samlinger — en ved hver ribbe.
Dette svarer til 1,67 samlinger pr. løbende meter. Her skal der dog ikke monteres
lægter og/eller plader til at lægge taget p˚a.
Forskellen i antal samlinger pr. længdeenhed er lille, hvorfor valg af tagkonstruktion
kan fortages uafhængigt heraf. Dog skal det overvejes, at tagkassetter fremfor spær
mindsker de samlede monteringsomkostninger, da disse kan leveres med tagbelægning
og loftsbeklædning.
G.6 Opsummering og valg
Ud fra de foreg˚aende overslagsdimensioneringer udregnes et ansl˚aet træforbrug, og de
tre løsninger holdes op mod hinanden med henblik p˚a et endeligt valg. Træforbruget
regnes ud fra nærmeste standarddimension og pr. meters tagbredde.
Tagtype Træforbrug Vurdering
W-gitterspær 0,23 m 3 /m Fordelen ved denne tagtype er muligheden for opbevaring
p˚a et evt. loftsrum. Endvidere ligger det
ansl˚aede træforbrug til den bærende konstruktion
i den lave ende, n˚ar der tænkes p˚a, at der her er
anvendt konstruktionstræ. I forbindelse med montering
skal lægter, tag, isolering og loft monteres
p˚a pladsen.
Halvspær 0,43 m 3 /m Halvspæret er tro mod bygningens arkitektur, men
herudover er det svært at finde øvrige fordele ved
denne tagtype. Træforbruget til den bærende konstruktion
er næsten fordoblet i forhold til et wgitterspær,
mens monteringsomkostningerne er tilsvarende.

52 Skitseprojektering af tagkonstruktion
Tagkassetter 0,13 m 3 /m Som det ses, er det tagkassetterne, som giver det
klart laveste træforbrug, dog er trætypen her limtræ,
s˚a sammenligneligheden er ikke helt reel. Med
hensyn til monteringsomkostninger p˚a pladsen er
det ogs˚a denne tagkonstruktion, som er mest fordelagtig.
Her tænkes primært p˚a, at kassetterne
leveres samlet med loftsbeklædning, isolering samt
ydertag. Dog kræver det forsigtighed under h˚andtering
af kassetterne, da det er uønskeligt at p˚abegynde
reperation af overflader — ydertag og/eller
loftsbeklædning.
Det er fundet, at tagkassetterne er mest hensigtsmæssige at benytte, særligt ud
fra den simple montering p˚a byggepladsen. Endvidere forventes det øvrige byggeri
opført i elementer, hvorfor et element-baseret tag vil ensrette arbejdsprocedurerne i
opførselsfasen.

H
Laster p˚a tagkonstruktionen
I skitseprojektet er der foretaget flere forsimplinger mht. til bestemmelse af de enkelte
laster. Ved beregning af konstruktionens egenlast er det kun tagets tyngde, som
er medtaget, og ved beregning af snelasten er der kun taget højde for ét lasttilfælde.
I detailprojekteringen af tagkonstruktionen dimensioneres for egenlast, snelast,
vindlast og nyttelast. I det følgende er laster og mulige lastkombinationer beregnet.
H.1 Egenlast
Tagkassettens opbygning og dermed egenlast ændres, n˚ar den benyttes som udhæng.
Ved dimensionering af krydsfinerpladen har dette dog ingen betydning, da der kun
regnes p˚a den øverste plade, for hvilken egenlasten er den samme over hele taget.
For tagkassetterne betegnes egenlasten, som skal benyttes ved udhængene, G1,k, og
egenlasten mellem bagmurene betegnes G2,k.
I tabel H.1 er de enkelte elementers tyngde angivet. Tagpappets og krydsfinerpladens
tyngde er opgivet pr. m 2 , hvorimod ribben, brædderne under udhænget, isoleringen,
gipspladen og forskallingen er omregnet til en linielast p˚a bjælkerne, da disse ikke
medtages i beregningerne af pladen.
Herefter kan værdierne for egenlasterne G1,k og G2,k beregnes.
G1,k = (0,088 kN/m 2 + 0,05 kN/m 2 ) · 0,6 m + 0,098 kN/m + 0,09 kN/m
= 0,27 kN/m
G2,k = (0,088 kN/m 2 · 2 + 0,05 kN/m 2 ) · 0,6 m + 0,05 kN/m
+ 0,098 kN/m + 0,33 kN/m + 0,025 kN/m
= 0,64 kN/m

54 Laster p˚a tagkonstruktionen
Materiale Tyngde
Tagpap 0,05 kN/m 2
Krydsfinerplade t=12,5 mm 0,088 kN/m 2
Limtræsbjælke 300×65 mm 0,098 kN/m
Brædder under udhæng 0,09 kN/m
Mineraluld 350 mm 0,33 kN/m
Forskalling 100×50 mm 0,025 kN/m
Gipsplader til loft 0,05 kN/m
Tabel H.1: Tyngde af tagkassettens enkelte elementer (DS 410 1998),
(Teknisk St˚abi 2004).
H.2 Vindlast
Vindlasten p˚a bygningen regnes kvasistatisk, da bygningen er under 15 m høj og
ikke udsættes for betydende svingninger fra vind, da bygningens stivhed forudsættes
tilstrækkelig (DS 410 1998). Den kvasistatiske karakteristiske vindlast Fw,k beregnes
ud fra (H.1). Gennem beregningen af vindlasten optræder værdier, der tager højde
for bygningens placering i terrænet (DS 410 1998).
hvor
Fw,k = qmax · c · A (H.1)
qmax er vindens karakteristiske maksimale hastighedstryk [ N/m 2 ]
c er en formfaktor
A er det betragtede areal [ m 2 ]
De tre værdier qmax, c og A findes i henhold til Norm for last p˚a konstruktioner (DS
410 1998). Først beregnes basisvindhastigheden vb ved (H.2).
hvor
vb = c˚ars · cdir · vb,0
(H.2)

H.2 Vindlast 55
c˚ars er en ˚arstidsfaktor, som ved permanente konstruktioner sættes til 1,0
cdir er en retningsfaktor, der kan sættes til 1,0 for at være p˚a den sikre side
vb,0 er basisvindhastighedens grundhastighed, som i Aalborgomr˚adet er 24 m/s
hvormed
vb = 24 m/s · 1,0 · 1,0 = 24 m/s
Herefter beregnes basishastighedstrykket qb ved (H.3).
hvor
qb = 0,5 · ρ · v 2 b
ρ er luftens densitet, som sættes til 1,25 kg/m 3
hvilket giver
qb = 0,5 · 1,25 kg/m 3 · (24 m/s) 2 = 360 N/m 2
(H.3)
Referencehøjden z bruges til at finde middelvindens højdevariation. z er konstruktionens
højde, der er 9,5 m. Middelvindens højdevariation udtrykkes ved 10-minutters
middelhastighedstrykket qm(z), som regnes ved (H.4).
hvor
qm(z) = c 2 r(z) · c 2 t(z) · qb
cr(z) er en ruhedsfaktor
(H.4)
ct(z) er en topografifaktor, som kan sættes til 1,0, hvis bygningen ikke ligger ved
bakker og klinter

56 Laster p˚a tagkonstruktionen
Ruhedsfaktoren findes ud fra (H.5).
hvor
z
cr(z) = kt · ln
z0
kt er en terrænfaktor, som findes til 0,22
z0 er en ruhedslængde, som findes til 0,3 m
zmin er en minimumshøjde, som findes til 8 m
for zmin ≤ z ≤ 200 m (H.5)
Ud fra dette ses, at kravene for at bruge (H.5) er overholdt, hvorefter cr(9,5 m)
beregnes.
cr(9,5 m) = 0,22 · ln
9,5 m
= 0,76
0,3 m
Nu beregnes 10-minutters middelhastighedstrykket qm(9,5 m) ved (H.4).
qm(9,5 m) = 0,76 2 · 1,0 2 · 0,36 kN/m 2 = 0,21 kN/m 2
Efterfølgende beregnes turbulensintensiteten Iv(z) ved (H.6).
Iv(z) =
Ved indsættelse f˚as
Iv(9,5 m) =
1
ln (H.6)
z
z0
1
ln 9,5 m
0,3 m
= 0,29

H.2 Vindlast 57
Nu kan vindens karakteristiske maksimale hastighedstryk qmax beregnes ved (H.7).
hvor
qmax = (1 + 2 · kp · Iv) · qm(z) (H.7)
kp er en peakfaktor
Der kan være forskel p˚a peakfaktorens størrelse, alt efter om det er den indvendige
vindlast eller den udvendige vindlast, der beregnes. Ved udvendig vindlast sættes
peakfaktoren til 3,5, hvis andet ikke er anført. N˚ar der er dominerende ˚abninger i
bygningen, sættes peakfaktoren for indvendig vindlast ligeledes til 3,5. Hermed f˚as
følgende værdier for qmax hhv. ind- og udvendig:
qmax,i = qmax,u = (1 + 2 · 3,5 · 0,29) · 0,21 kN/m 2 = 0,64 kN/m 2
For at finde frem til den karakteristiske kvasistatiske vindlast Fw,k skal formfaktorerne
c og delarealerne A bestemmes. Formfaktorerne varierer efter, om det er taget
eller ydervæggene, som betragtes. I det følgende findes de aktuelle formfaktorer for
vinden p˚a konstruktionen. De overordnede m˚al p˚a konstruktionen kan ses p˚a figur
H.1.
Figur H.1: Bygningens overordnede udvendige m˚al [mm].

58 Laster p˚a tagkonstruktionen
Formfaktorer p˚a ydervægge
Formfaktorerne cpe,10 benyttes til at udregne den kvasistatiske vindlast p˚a bl.a. ydervægge
og tage. Herudover beregnes vindlasten p˚a undersiden af et tagudhæng ved
cpe,10. Her sættes formfaktoren lig med formfaktoren for vindlasten p˚a den tilstødende
væg (DS 410 1998).
Figur H.2: Formfaktorerne for vinden p˚a facaderne [mm].
P˚a figur H.2 ses formfaktorerne for vinden p˚a ydervæggene, alt efter hvilken af de to
nominelle retninger vinden kommer fra. Udhængene er ikke medtaget i bygningens
bredde og længde ved beregning af belastningsomr˚adernes størrelse (DS 410 1998).
Ved dimensioneringen af tagkonstruktionen benyttes formfaktorerne for vinden p˚a
ydervæggene udelukkende til at fastsætte lasten p˚a undersiden af tagudhængene.
Indvendige formfaktorer
Da der er vinduer i bygningen, regnes der med, at der kan forekomme dominerende
˚abninger, hvormed formfaktoren cpi for indvendigt tryk sættes til hendholdsvis 0,7
og -0,5.

H.2 Vindlast 59
Formfaktorer p˚a tagkonstruktionen
Formfaktorerne cpe,10 for pulttagene afhænger af tagets hældning, som er 6 ◦ , og
vindens retning. Dette skyldes, at taget bliver delt op i forskellige delomr˚ader alt
efter vindens retning. Ud fra tagets hældning kan de maksimale og minimale værdier
for formfaktorerne i delomr˚aderne aflæses i tabeller. P˚a figur H.3 ses definitionen p˚a
vindens retning. For pulttaget skal formfaktorerne undersøges, n˚ar vinden angriber
fra 180 ◦ , 90 ◦ og 0 ◦ .
Figur H.3: Definition af vindretninger p˚a pulttag, set fra bygningens gavl [mm].
P˚a figur H.4 ses definitionen p˚a belastningsomr˚aderne, n˚ar vinden angriber konstruktionen
fra 180 ◦ . Dette betyder, at vinden angriber vinkelret p˚a den højeste
facade.
Figur H.4: Definition af belastningsomr˚ader p˚a taget, n˚ar vinden angriber fra 180 ◦
svarende til vindretningen p˚a figur H.3. Her er udhængene medtaget [mm].
I tabel H.2 ses formfaktorernes værdier i de forskellige delomr˚ader, n˚ar vinden angriber
fra 180 ◦ .
De negative formfaktorer indikerer, at vindlasten giver anledning til et sug i stedet
for en vertikal belastning p˚a tagkonstruktionen.
P˚a figur H.5 ses definitionen af belastningsomr˚aderne, n˚ar vindens angrebsretning
er vinkelret ind p˚a bygningens gavl svarende til 90 ◦ .

60 Laster p˚a tagkonstruktionen
F G H I
Minimum -2,4 -1,3 -0,9 -0,5
Maksimum 0 0 0 0
Tabel H.2: Vindens formfaktorer n˚ar vinden kommer fra 180 ◦ (DS 410 1998).
Figur H.5: Definition af belastningsomr˚ader p˚a taget, n˚ar vinden angriber p˚a gavlen
svarende til 90 ◦ [mm].
I tabel H.3 ses værdierne af formfaktorerne, n˚ar vinden kommer fra 90 ◦ .
P˚a figur H.6 ses definitionen af belastningsomr˚aderne, n˚ar vindens angrebsretning
er vinkelret ind p˚a bygningens lave facade.
I tabel H.4 kan det ses, at der er anledning til et mindre tryk p˚a tagkonstruktionen,
n˚ar vinden angriber fra 0 ◦ . Formfaktoren for suget er dog stadig en del større.
I afsnit 9.4 er tagkassetternes opbygning beskrevet. Mellem limtræsbjælkerne er
der en afstand p˚a 0,6 m, hvormed den kvasistatiske karakteristiske vindlast p˚a den
enkelte bjælke kan omregnes til en linielast ved at multiplicere med denne afstand.
Vindlasten regnes ud fra (H.1).
P˚a figur H.4, H.5 og H.6 kan det ses, at belastningsomr˚adernes størrelse p˚a langs
med bygningen er over 600 mm, hvormed alle vindens formfaktorer kan være helt
indeholdt i en bjælkes belastningsomr˚ade. Her er der dog ikke taget højde for, at
den yderste bjælke i en kassette, hvilken der ikke regnes p˚a, kan optage en del af
Fh Fl H I
Minimum -1,8 -1,56 -0,76 -0,56
Maksimum 0 0 0 0
Tabel H.3: Vindens formfaktorer n˚ar vinden kommer fra 90 ◦ (DS 410 1998).

H.2 Vindlast 61
Figur H.6: Definition af belastningsomr˚ader p˚a taget, n˚ar vinden angriber fra 0 ◦
svarende til vindretningen p˚a figur H.3 [mm].
F G H
Minimum -1,62 -1,17 -0,49
Maksimum 0,3 0,3 0,2
Tabel H.4: Vindens formfaktorer n˚ar vinden kommer fra 0 ◦ (DS 410 1998).
belastningsomr˚aderne. Dette kan have indflydelse, n˚ar vinden kommer fra 90 ◦ , hvor
belastningsomr˚adet p˚a langs med bygningen er p˚a 1046 mm. Da formfaktoren i dette
omr˚ade er større end i de øvrige omr˚ader, bliver resultatet ogs˚a p˚a den sikre side.
Lasttilfældene med størst sug og størst tryk vurderes som de mest kritiske. Det
største sug er dimensionsgivende for samlingen mellem tagkassetten og remmen.
Det største tryk forventes, n˚ar vinden kommer ind fra 0 ◦ , hvor formfaktoren for den
udvendige vindlast er 0,2 og 0,3. Dette skal kombineres med et indvendigt sug, for
hvilket vindens formfaktor er 0,5. Dette lasttilfælde kan ses p˚a figur H.7 og betegnes
V1.
Figur H.7: Den maksimale karakteristiske vindlast V1, som virker p˚a en bjælke [mm].
Det største løft p˚a en bjælke findes, n˚ar vinden kommer fra 90 ◦ hhv. 180 ◦ , hvilket
ses p˚a figur H.8 hhv. figur H.9. Lasttilfældene benævnes V21 og V22.

62 Laster p˚a tagkonstruktionen
Figur H.8: Den karakteristiske vindlast V21, der virker som et løft af tagkonstruktionen
[mm].
Ved lasttilfælde V21 er vindlasterne under tagudhængene ikke medtaget, da de virker
til gunst i forhold til konstruktionen. Derimod dannes et tryk under det ene tagudhæng,
n˚ar vinden kommer fra 180 ◦ , hvilket kan ses p˚a figur H.2, hvor de 0 ◦ svarer
til 180 ◦ .
Figur H.9: Den karakteristiske vindlast V22, der virker som et løft af tagkonstruktionen
[mm].
H.3 Snelast
Snelasten regnes ved først at beregne sneens karakteristiske terrænværdi Sk (DS
410 1998). Dette gøres ved (H.8).
hvor
Sk = c˚ars · ci · Ce · Ct · Sk,0
(H.8)

H.4 Nyttelast 63
c˚ars er en ˚arstidsfaktor, som sættes til 1,0 for at være p˚a den sikre side
ci er en formfaktor for snelasten, hvilket afhænger af tagets udformning og hældning
Ce er en beliggenhedsfaktor, som sættes til 1,0 for at være p˚a den sikre side
Ct er en termisk faktor, som sættes til 1,0 for at være p˚a den sikre side
Sk,0 er sneens terrænværdi, som er p˚a 0,9 kN/m
ci er for pulttage 0,8, n˚ar tagets hældning er under 30 % og lasten virker over hele
taget, mens den er 0,4, n˚ar snelasten kun regnes til at virke over halvdelen af taget.
De to lasttilfælde kan ses p˚a figur H.10. Lasttilfældet, hvor sneen virker over hele
taget, benævnes S1,k, og hvor sneen virker over halvdelen af taget, benævnes S2,k.
Dette giver følgende værdier for S1,k og S2,k, n˚ar de omregnes til en linielast p˚a
bjælken:
S1,k = 1,0 · 0,8 · 1,0 · 1,0 · 0,9 kN/m 2 · 0,6 m = 0,43 kN/m
S2,k = 1,0 · 0,4 · 1,0 · 1,0 · 0,9 kN/m 2 · 0,6 m = 0,22 kN/m
Figur H.10: Formfaktorer for snelast p˚a pulttaget (DS 410 1998).
H.4 Nyttelast
Den eneste mulighed for ophold p˚a tagkassetten er p˚a tagfladen. Her skal p˚aføres en
punktlast Ny,k p˚a 1,5 kN, der ikke regnes at p˚avirke konstruktionen samtidigt med
sne- eller vindlast (DS 410 1998). Denne nyttelast skal sikre, at en person p˚a taget
ikke træder igennem.

64 Laster p˚a tagkonstruktionen
H.5 Lastkombinationer
For beregning i brudgrænsetilstanden benyttes lastkombination 2.1 og 2.2. Lastkombination
2.1 anvendes til dimensionering af tagkassettens elementer, og lastkombination
2.2 benyttes til dimensionering af samlingerne mellem kassetterne (DS
409 1998).
I tabel H.5 ses de forskellige lastkombinationer, som skal undersøges for brudgrænsetilstand
ved lastkombination 2.1, og i tabel H.6 ses tilfældet for brudgrænsetilstand
ved lastkombination 2.2 (Nielsen 2001).
Flere af lastkombinationerne, som er listet i tabel H.5, kan hurtigt udelukkes som
dimensionsgivende laster og vil derfor ikke blive benyttet til videre dimensionering.
I afsnit H.4 blev det klart, at der kun skal regnes med én nyttelast Ny,k, hvilken ikke
finder sted sammen med sne- og vindlast. Derfor undersøges kun lastkombination
10 i tilfældene, hvor der indg˚ar nyttelast.
Lastkombinationerne, hvor snelasten S2,k indg˚ar, forventes ikke at være dimensionsgivende,
da denne har den halve størrelse af S1,k og kun virker p˚a halvdelen af taget.
S2,k kunne være dimensionsgivende, hvis der var et stort tagudhæng, hvilket ikke
er tilfældet. Dette kan ses p˚a figur H.7, som viser, at tagudhænget er p˚a 1,8 m,
hvorimod der mellem de to understøtninger er 7,5 m.
Da vindlasten V1,k og snelasten S1,k ikke virker til ugunst for hinanden og over det
samme belastningsomr˚ade, forventes det, at en kombination, hvor begge laster indg˚ar,
vil være dimensionsgivende. Snelasten er en del større end vindlasten og derfor
vurderes det, at tilfældet, hvor snelasten er dominerende, m˚a være dimensionsgivende.
Ydermere er materialets regningsmæssige styrke højere, hvor vindlasten er
dominerende, da dette er en øjeblikslast.
Herudover undersøges lastkombination 1, hvor tagets tyngde er det eneste som medtages.
Dette gøres, da træets regningsmæssige styrke formindskes betydeligt, ved
permanente laster.
Dette giver fire lastkombinationer, som undersøges i den endelige dimensionering af
tagkassetten — lastkombination 1, 3, 10 og 22.

Lastkomb. nr. Egenlast Snelast Vindlast Nyttelast
1 1,0 · Gk
2 og (14) 1,0 · Gk + 1,5 · S1,k
3 og (15) 1,0 · Gk + 1,5 · S1,k + 0,5 · V1,k
4 og (16) 1,0 · Gk + 1,5 · S1,k + 1,0 · Ny,k
5 og (17) 1,0 · Gk + 1,5 · S1,k + 0,5 · V1,k + 1,0 · Ny,k
6 1,0 · Gk + 1,5 · V1,k
7 og (18) 1,0 · Gk + 0,5 · S1,k + 1,5 · V1,k
8 1,0 · Gk + 1,5 · V1,k + 1,0 · Ny,k
9 og (19) 1,0 · Gk + 0,5 · S1,k + 1,5 · V1,k + 1,0 · Ny,k
10 1,0 · Gk + 1,3 · Ny,k
11 og (20) 1,0 · Gk + 0,5 · S1,k + 1,3 · Ny,k
12 1,0 · Gk + 0,5 · V1,k + 1,3 · Ny,k
13 og (21) 1,0 · Gk + 0,5 · S1,k + 0,5 · V1,k + 1,3 · Ny,k
Tabel H.5: Lastkombinationer i brudgrænsetilstand 2.1. I de otte lastkombinationer
hvor tallet st˚ar i parentes, udskiftes S1,k med S2,k.
Lastkomb. nr. Egenlast Snelast Vindlast Nyttelast
22 0,8 · Gk + 1,5 · V2,k
Tabel H.6: Lastkombinationer i brudgrænsetilstand 2.2, hvilket benyttes ved løft.

I
Materialeegenskaber for tagkonstruktionen
De bærende elementer i tagkassetterne best˚ar af krydsfiner og limtræ L30. Materialernes
karakteristiske styrke- og stivhedsegenskaber kan ses i tabel I.1. fv,rul,k er kun
aktuel for krydsfinerpladen, da denne styrke angiver, hvor store spændinger der skal
til for, at der sker rulning mellem lagene i krydsfinerpladen.
fm,k ft,0,k fc,0,k fc,90,k fv,k fv,rul,k Ek
Limtræ L30 30 20 26 3,5 3 12000
Krydsfiner 20 20 20 10 2 0,5 8000
Tabel I.1: Styrkeegenskaber for materialer i tagkassetterne [ MPa].
Materialepartialkoefficienten ved brudgrænsetilstanden b˚ade for krydsfinerplader og
limtræ er (DS 413 2003):
hvor
γm = 1,5 · γ0
γ0 er 1,0 for normal sikkerhedsklasse
De regningsmæssige styrkeværdier skal findes ved (I.1).
fx,x,d = fx,x,k
γm
· kmod
De regningsmæssige styrkeværdier er listet i tabel I.2.
(I.1)

68 Materialeegenskaber for tagkonstruktionen
Materiale Lastgruppe kmod fm,d fc,0,d ft,0,d fv,d fv,rul,d
Limtræ L30
Krydsfiner
Ø-last 1,10 22,0 14,7 19,1 2,2
K-last 0,90 18,0 12,0 15,6 1,8
P-last 0,60 12,0 8,0 10,4 1,2
Ø-last 1,10 14,7 14,7 14,7 1,5 0,4
K-last 0,90 12,0 12,0 12,0 1,2 0,3
P-last 0,60 8,0 8,0 8,0 0,8 0,2
Tabel I.2: Regningsmæssige styrkeværdier afhængig af lastgruppe [ MPa].
Egenlast er en permanent last, P-last, snelast er en kortvarrig last, K-last, mens
vindlast og en tilfældig personlast, som er den eneste nyttelast, der regnes med for
denne tagkonstruktion, er øjeblikslaster, Ø-last.
De regningsmæssige stivhedstal findes ved (I.2).
hvor
Ed =
Ek
(1 + ψ2 · kdef) · γm
(I.2)
kdef er en faktor, der tager hensyn til indflydelsen af lastvarighed og anvendelsesklasse
ψ2 er en faktor svarende til den kvasipermanente lastandel
Da der b˚ade regnes for natur- og nyttelaster, vil der være fire forskellige regningsmæssige
stivhedstal, som er listet op i tabel I.3.
Ed Nyttelast Naturlast
Limtræ L30 6452 8000
Krydsfiner 4103 5333
Tabel I.3: Regningsmæssige stivhedstal afhængig af lasttype og materiale [ MPa].

J
Dimensionering af krydsfinerplade
Ved dimensionering af den øverste krydsfinerplade, som ligger over limtræsbjælkerne,
benyttes brudlinieteorien. Dette giver dog et tilnærmet resultat, da træ ikke er et
plastisk materiale.
Til dimensioneringen benyttes kun nyttelasten — punktlasten Ny,d p˚a 1,95 kN, idet
der er brugt en partialkoefficient p˚a 1,3. Egenlasten af krydsfinerpladen vurderes
neglicibel. Det vurderes mest kritisk, at punktlasten placeres mellem to af bjælkerne
i tagkassetten. Dette kan ses p˚a figur J.1.
Pladen regnes fast indspændt ved bjælkerne, da pladen og bjælkerne limes sammen,
hvilket er en stiv samling. Ud fra punktlastens placering og indspændingsforholdene
antages en kinematisk tilladelige brudfigur, hvilken kan ses p˚a figur J.1. Punktlasten
er placeret, hvor de skr˚a brudlinier krydser hinanden.
Figur J.1: De antagede brudlinier for krydsfinerpladen.

70 Dimensionering af krydsfinerplade
For at finde den maksimale punktlast Pd, som pladen kan belastes af uden der sker
brud, benyttes virtuelt arbejdes princip. Først findes det ydre arbejde Ay, n˚ar pladen
p˚aføres en virtuel flytning δ, hvor punktlasten angriber:
Ay = Pd · δ
Herefter findes det indre arbejde. Dette gøres ved først at betragte det indre arbejde
for brudlinie (1).
hvor
A 1 i = Mg ·
δ
0,5 · b · x = 2 · Mg · x
· δ
b
Mg er pladens grænsemoment
Nu opstilles et udtryk for det indre arbejde for brudlinie (2) og (3).
A 2 i = Mg ·
δ
0,5 · x · b = 2 · Mg · b
· δ
x
A 3 i = Mg · δ · (ξ + ξ −1 ) = Mg · δ · ( x
b
+ b
x )
Afslutningsvis sættes det indre og ydre arbejde lig med hinanden.
Ay = Ai
⇓
Ay = 2 · A 1 i + 2 · A 2 i + 4 · A 3 i
⇓
Pd · δ = 4 · Mg · x
b · δ + 4 · Mg · b
x · δ + 4 · Mg · δ · ( x
b
⇕
Pd = 8 · Mg · ( x b
+
b x )
+ b
x )

Pd er en øvre værdi og det kan ses, at Pd afhænger af x. For x → 0 og x → ∞ kan
det ses, at Pd g˚ar mod uendelig. For at finde den laveste øvreværdi differentieres Pd
med hensyn til x, hvorefter dette udtryk sættes lig 0. Afslutningsvis kan x isoleres.
dPd
dx = d(8 · Mg · ( x
b
dx
+ b
x ))
dP
= 0
dx
⇓
8 · Mg
b − 8 · Mg · b
x2 = 0
⇕
x = b
= 8 · Mg
b − 8 · Mg · b
x2 Bredden mellem bjælkerne b findes ved at trække limtræsbjælkernes bredde fra afstanden
mellem bjælkernes centerline, som er p˚a 600 mm. Hermed f˚as b = 535 mm.
Grænsemomentet Mg findes som følgende:
Mg = σy,d · t 2
4
Flydespændingen σy,d findes ikke for krydsfiner, s˚a i stedet benyttes trækspændingen
ft,0,d. Punktlasten er en øjeblikslast, hvormed ft,0,d = 14,7 MPa, hvilket er fundet i
tabel I.2. Ved indsættelse af udtrykket for grænsemomentet Mg og den mest kritiske
værdi af x kan pladens nødvendige tykkelse findes:
Pd = 8 · Mg · ( x
b
⇓
+ b
x )
Pd = 8 · σy,d · t2 · (
4
b b
+
b b )
Pd = 16 · σy,d · t2 4
t =
Pd
4 · σy,d
71

72 Dimensionering af krydsfinerplade
Erstattes Pd med nyttelasten Ny,d findes den nødvendige tykkelse af pladen til:
1,95 · 10
t =
3 N
= 6 mm
4 · 14,7 MPa
Ud fra beregningerne f˚as, at pladen skal være minimum 6 mm. Videre i projektet
regnes dog med en tykkelse p˚a 12,5 mm, som Teknisk St˚abi foreskriver (Teknisk St˚abi
2004). Det skyldes, at beregningernes præcision er ukendt, og egenlasten ikke er
medtaget. Herudover er nedbøjningen heller ikke kontrolleret.

K
Dimensionering af limtræsbjælke
I dette bilag dimensioneres limtræsbjælken i tagkassetten. Først beregnes bjælkens
tværsnitskonstanter, idet der benyttes bjælker med tynde flanger. P˚a baggrund af
lasterne i bilag H beregnes snitkræfter og reaktioner, hvorefter bjælken dimensioneres
i brud- og anvendelsesgrænsetilstanden.
K.1 Beregning af bjælkens tværsnitskonstanter
Ved beregningerne opdeles tagkassetten i I-bjælker, der hver bærer lasten p˚a kroppen
bw og en halv kropsafstand bf til hver side, som vist p˚a figur K.1. Ved udhængene
benyttes T-bjælker, idet den nederste krydsfinerplade er undladt.
Figur K.1: Tværsnit for bjælke med flanger af tynde plader.
Tværsnittets m˚al er vist i tabel K.1.
Der regnes med et effektivt tværsnit, som vist med skravering p˚a figur K.1. Grunden
til at der ikke regnes med den fulde flangebredde er, at der er uensartet fordeling

74 Dimensionering af limtræsbjælke
Betegnelse Størrelse [mm]
bw 65
hw 300
bf 535
t 12,5
l 7500
Tabel K.1: M˚alene for det betragtede tværsnit.
af normalspændingerne i krydsfinerpladerne. I stedet for benyttes en effektiv flangebredde
bef (Larsen 2006). Størrelsen af den effektive flangebredde skal tage højde for,
at der kan forekomme forskydningsdeformationer og foldning, der er for˚arsaget ved
de uensartede spændinger. Dette betyder, at de effektive flangebredder for spændet
mellem bagmurerne bliver (DS 413 2003):
og
hvor
⎧
⎪⎨ bf + bw = 535 mm + 65 mm = 600 mm
bc,ef = min 0,1 · l + bw = 0,1 · 7500 mm + 65 mm = 815 mm
⎪⎩
20 · t + bw = 20 · 12,5 mm + 65 mm = 315 mm
bt,ef = min
bf + bw = 535 mm + 65 mm = 600 mm
0,1 · l + bw = 0,1 · 7500 mm + 65 mm = 815 mm
bc,ef er den effektive flangebredde i tryksiden
bt,ef er den effektive flangebredde i træksiden
= 315 mm
= 600 mm
For at simplificere udregningerne vælges, at bt,ef = bc,ef, hvormed disse betegnes bef.
Dette giver dog en mindre overdimensionering, da inertimomentet bliver mindre.
Dermed vil der være tale om et dobbeltsymmetrisk tværsnit.
Transformeret areal
Da limtræsbjælkerne og krydsfinerpladerne har forskellige elasticitetsmoduler, er det
nødvendigt at benytte det ene elasticitetsmodul som reference, s˚aledes det andet elasticitetsmodul
bliver vægtet enten mere eller mindre i forhold til referenceværdien. I

K.1 Beregning af bjælkens tværsnitskonstanter 75
de efterfølgende beregninger benyttes elasticitetskoefficienten Ed for limtræsbjælkerne
som reference, og elasticitetskoefficienterne for krydsfinerpladerne betegnes Efd.
Dette betyder, at tværsnitsarealet for krydsfinerpladerne skal multipliceres med en
, hvormed der kan tales om det transformerede tværsnit.
faktor α = Efd
Ed
Arealet af det transformerede tværsnit findes ved (K.1).
At = bw · hw + 2 · Efd
Ed
· t · bef
(K.1)
Da de regningsmæssige elasticitetsmoduler afhænger af lasttype, vil der være to
forskellige arealer for det transformerede tværsnit. Arealet for det transformerede
tværsnit ved naturlast er:
At = 65 mm · 300 mm + 2 ·
Arealerne er vist i tabel K.2.
5333 MPa
8000 MPa · 12,5 mm · 315 mm = 24,7 · 103 mm 2
E-modul Areal
Ed (Naturlast) 24,7 · 10 3 mm 2
Ed (Nyttelast) 24,5 · 10 3 mm 2
Tabel K.2: Arealer for det transformerede tværsnit afhængig af lasttype.
Transformeret inertimoment
Inertimomentet for det transformerede tværsnit skal findes i forhold til tyngdepunktet
for det transformerede tværsnit. Dette gøres ved at bestemme inertimomentet
vha. Königs sætning (K.2).
It = 1
12 · bw · h 3 w + 2 · Efd
· bef · t
12Ed
3 + 2 · Efd · t 1
· bef
Ed 4 (hw + t) 2
(K.2)
Idet der er tale om bjælker med tynde flanger, kan leddet, 2 · Efd
12Ed · bef · t 3 , forkortes
væk, idet t vil have en ubetydelig størrelse i forhold til det øvrige tværsnit. Dermed
bestemmes det transformerede tværsnits inertimoment ved (K.3).

76 Dimensionering af limtræsbjælke
It = 1
12 · bw · h 3 w + Efd · t
· bef(hw + t)
2Ed
2
(K.3)
Ved indsættelse af værdier i (K.3) for naturlast f˚as det transformerede tværsnits
inertimoment til:
It = 1
12 · 65 mm · (300 mm)3 +
= 274,4 · 10 6 mm 4
Inertimomenterne kan ses i tabel K.3.
5333 MPa · 12,5 mm
2 · 8000 MPa
E-modul Inertimoment
Ed (Naturlast) 274,4 · 10 6 mm 4
Ed (Nyttelast) 268,5 · 10 6 mm 4
· 315 mm(300 mm + 12,5 mm) 2
Tabel K.3: Inertimomenter for det transformerede tværsnit afhængig af lasttype.
Tværsnitskonstanter ved udhæng
Tværsnittet af udhænget er anderledes end førnævnte tværsnit, idet den nederste
krydsfinerplade ikke er medtaget i dette tilfælde.
I afsnit K.2 er det fundet, at der vil være træk i oversiden af tværsnitsprofilet
for udhænget. Derfor er den effektive flangebredde fundet til bef = 178 mm, idet
tværsnittet regnes for den mindste spændvidde af udhængene.
I tabel K.4 kan arealet for det transformerede tværsnit afhængig af lasttype findes.
E-modul Areal
Ed (Naturlast) 21,0 · 10 3 mm 2
Ed (Nyttelast) 20,9 · 10 3 mm 2
Tabel K.4: Arealer for det transformerede tværsnit ved udhæng afhængig af lasttype.
Da tværsnittet er enkeltsymmetrisk vil tyngdepunktslinien ikke være sammenfaldende
med kroppens tyngdepunktslinie. Den nye tyngdepunktslinie findes ved at tage

K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner 77
statisk moment om kroppens midterlinie, idet afstanden mellem kroppens tyngdepunktslinie
og den samlede tyngdepunktslinie betegnes e:
e · At = Efd
Ed
· t · bef · 1
2 (hw + t)
hvormed e kan findes ved (K.4).
e = Efd · t · bef · (hw + t)
2 · Ed · At
Afstanden e til tyngdepunktslinierne kan ses i tabel K.5.
E-modul e
Ed (Naturlast) 11,0 mm
Ed (Nyttelast) 10,5 mm
Tabel K.5: Placering af tyngdepunktslinier ved udhæng afhængig af lasttype.
(K.4)
Inertimomentet for det transformerede tværsnit afhængig af lasttype kan ses i tabel
K.6.
E-modul Inertimoment
Ed (Naturlast) 143,8 · 10 6 mm 4
Ed (Nyttelast) 144,1 · 10 6 mm 4
Tabel K.6: Inertimomenter for det transformerede tværsnit ved udhæng afhængig af
lasttype.
K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner
I det følgende afsnit findes først de dimensionsgivende snitkræfter i bjælken ud fra de
fire lastkombinationer, som i afsnit H.5 er fundet mest kritiske. Herudover opskrives
reaktionerne, hvilke senere benyttes til at undersøge, om remmen og bjælken kan
klare det mellem hinanden virkende kontakttryk. Samlingerne mellem bjælken og
remmen dimensioneres ud fra det maksimale løft af tagkonstruktionen. Her er det
reaktionerne fra bjælken, som senere skal benyttes.

78 Dimensionering af limtræsbjælke
K.2.1 Snitkræfter og reaktioner ved tryk
P˚a figur K.2 ses det statiske system og laster, som skal p˚aføres ved lastkombination
3. Egenlasten og snelasten virker vertikalt, hvormed der b˚ade kommer forskydningskræfter,
normalkræfter og moment i bjælken. Vindlasten virker vinkelret p˚a bjælken,
hvilket kun øger forskydningskræfterne og momentet i bjælken.
Figur K.2: Det statiske system for limtræsbjælken ved lastkombination 3 [mm].
I afsnit H.1 er tagets tyngde beregnet og i tabel K.7 er de karakteristiske og regningsmæssige
laster for lastkombination 3 opstillet.
γ Karakteristisk last Regningsmæssig last
Egenlast G1 1,0 0,27 kN/m 0,27 kN/m
Egenlast G2 1,0 0,64 kN/m 0,64 kN/m
Vindlast V11 0,5 0,12 kN/m 0,06 kN/m
Vindlast V12 0,5 0,08 kN/m 0,04 kN/m
Indvendig vindlast Vi 0,5 0,28 kN/m 0,14kN/m
Snelast S 1,5 0,43 kN/m 0,65 kN/m
Tabel K.7: Partialkoefficienter og laster for lastkombination 3.
P˚a figur K.3 ses det statiske system for limtræsbjælken ved lastkombination 10.
I tabel K.8 er de karakteristiske og regningsmæssige laster for lastkombination 10
opstillet.
Det statiske system for lastkombination 1, svarer til det statiske system for lastkombination
10. Her er der dog ingen punktlast.
I CalFem er snitkræfterne i bjælken for de tre lasttilfælde beregnet. Snitkræfterne

K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner 79
Figur K.3: Partialkoefficienter og laster for lastkombination 10 [ mm].
γ Karakteristisk last Regningsmæssig last
Egenlast G1 1,0 0,27 kN/m 0,27 kN/m
Egenlast G2 1,0 0,64 kN/m 0,64 kN/m
Nyttelast Ny 1,3 1,5 kN 1,95 kN
Tabel K.8: Partialkoefficienter og laster for lastkombination 10.
ved lastkombination 1, kan ses p˚a figur K.4. For lastkombination 3 hhv. 10 kan
snitkræfterne ses p˚a figur K.5 hhv. figur K.6.
Der er valgt at undersøge tre snit i bjælken for hver af de tre lastkombinationer.
Snit 1 er valgt, da tagkassetten ikke har det samme inertimoment p˚a hver side af
understøtningen — bagmuren. Ved udhænget er momentet, normalkraften og forskydningskraften
alle størst helt inde ved understøtningen, hvorfor her hun lavet ét
snit. Mellem understøtningerne er forskydningskraften størst ved understøtningen,
hvormed dette snit skal undersøges — snit 2. Snit 3 er lavet mellem understøtningerne,
hvor momentet er størst. Snitkræfterne i de tre lastkombinationer kan ses i
tabel K.9, K.10 og K.11.
I tabellerne kan det ses, at snitkræfterne er væsentligt større for lastkombination 3.
I afsnit K.1 kan det ogs˚a ses, at det transformerede inertimoment og transformerede
areal ikke varierer meget, alt efter om den dominerende last er en naturlast eller
en nyttelast. Modifikationsfaktoren kmod, som kan ses i tabel I.2, er ogs˚a mindre,
n˚ar snelasten er dominerende frem for nyttelasten, hvormed træets regningsmæssige
styrke ogs˚a bliver mindre. Hermed er det kun nødvendigt at dimensionere bjælken
ud fra snitkræfterne, som fremkommer for lastkombination 1 og 3.

80 Dimensionering af limtræsbjælke
Figur K.4: Snitkraftskurve for lastkombination 1.
Figur K.5: Snitkraftskurve for lastkombination 3.

K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner 81
Figur K.6: Snitkraftskurve for lastkombination 10.
N [ kN] V [ kN] M [ kNm] RV V [kN] RV H [kN] RHV [kN]
Snit 1 0,02 0,17 −0,27
Snit 2 −0,13 −1,34 −0,27 1,64 −0,02 1,50
Snit 3 0,00 −0,02 2,28
Tabel K.9: Reaktioner og snitkræfter i de forskellige snit for lastkombination 1. RV V er
den vertikale reaktion i den venstre understøtning, RV H er den horrisontale reaktion i
den venstre understøtning, mens RHV er den vertikale reaktion i den højre
understøtning. De vertikale reaktioner regnes positivt opad, mens de horisontale
reaktioner regnes positivt mod højre.
N [ kN] V [ kN] M [ kNm] RV V [kN] RV H [kN] RHV [kN]
Snit 1 0,15 1,57 −1,45
Snit 2 −0,26 −4,88 −1,45 6,45 −0,27 5,68
Snit 3 0,12 −0,12 7,90
Tabel K.10: Reaktioner og snitkræfter for lastkombination 3. Reaktionernes retning
svarer til tabel K.9.

82 Dimensionering af limtræsbjælke
N [ kN] V [ kN] M [ kNm] RV V [kN] RV H [kN] RHV [kN]
Snit 1 0,03 0,30 −0,27
Snit 2 −0,42 −2,30 −0,27 2,78 0,21 2,61
Snit 3 0,10 0,93 5,87
Tabel K.11: Reaktioner og snitkræfter lastkombination 10. Reaktionernes retning
svarer til tabel K.9.
K.2.2 Reaktioner ved løft af konstruktionen
For at kunne dimensionere de førnævnte samlinger i tagkonstruktionen skal de mest
kritiske reaktioner ved løft af taget beregnes. Da egenlasten i dette tilfælde virker
til gunst, benyttes lastkombination 2.2.
P˚a figur H.8 og H.9 er de mest kritiske tilfælde opstillet, n˚ar vinden fører til et løft
af konstruktionen. Det statiske system, n˚ar lastkombination 2.2 og vindlast V21 er
benyttet, kan ses p˚a figur K.7 og i tabel K.12 kan lasternes størrelse ses.
Figur K.7: Det statiske system n˚ar vindlasten V21 p˚aføres konstruktionen [mm].
γ Karakteristisk last Regningsmæssig last
Egenlast G1 0,8 0,27 kN/m 0,22 kN/m
Egenlast G2 0,8 0,64 kN/m 0,51 kN/m
Vindlast V211 1,5 0,60 kN/m 0,90 kN/m
Vindlast V212 1,5 0,69 kN/m 1,04 kN/m
Vindlast V21i 1,5 0,37 kN/m 0,56 kN/m
Tabel K.12: Partialkoefficienter og laster for lastkombination 2.2 med vindlast V21.
Ligeledes opstilles det statiske system ved benyttelse af vindlast V22, hvilket ses p˚a
figur K.8. Lasternes størrelse kan ses i tabel K.13.

K.2 Beregning af snitkræfter og reaktioner 83
Figur K.8: Det statiske system n˚ar vindlasten V22 p˚aføres konstruktionen [mm].
γ Karakteristisk last Regningsmæssig last
Egenlast G1 0,8 0,27 kN/m 0,22 kN/m
Egenlast G2 0,8 0,64 kN/m 0,51 kN/m
Vindlast V221 1,5 0,19 kN/m 0,29 kN/m
Vindlast V222 1,5 0,34 kN/m 0,51 kN/m
Vindlast V223 1,5 0,92 kN/m 1,38 kN/m
Vindlast V22i 1,5 0,37 kN/m 0,56 kN/m
Vindlast VU1 1,5 0,12 kN/m 0,18 kN/m
Vindlast VU2 1,5 0,27 kN/m 0,41 kN/m
Tabel K.13: Partialkoefficienter og laster for lastkombination 2.2 med vindlast V22.

84 Dimensionering af limtræsbjælke
I CalFem er reaktionerne fundet til at være størst, n˚ar vindlasten V21 benyttes. Dette
kan ses i tabel K.14, hvor reaktionerne er opskrevet for de to tilfælde.
RV V [kN] RV H [kN] RHV [kN]
V21 1,23 −5,92 −5,81
V22 0,7 −2,03 −4,77
Tabel K.14: Reaktioner for de to tilfælde af vindlasten. De vertikale reaktioner regnes
positivt opad, mens de horisontale reaktioner regnes positivt mod højre.
K.3 Dimensionering af bjælke
Ved dimensionering af bjælken, der virker som en bjælke med tynde flanger, skal
det undersøges om de regningsmæssige spændinger er mindre end eller lig med de
regningsmæssige styrker — brudgrænsetilstand. Herudover skal det kontrolleres, om
bjælken overholder kravene i anvendelsesgrænsetilstanden.
K.3.1 Brudgrænsetilstand
I det følgende kontrolleres det først, om normalspændingerne er acceptable, hvorefter
forskydningsspændingerne kontrolleres.
Normalspændinger
Kravene til normalspændinger i flangerne baseret p˚a den effektive flangebredde er
opfyldt, hvis (K.5) og (K.6) er opfyldt (DS 413 2003).
hvor
σf,c,0,d ≤ ff,c,0,d
σf,t,0,d ≤ ff,t,0,d
σf,c,0,d er den regningsmæssige trykspænding i flangens midte
(K.5)
(K.6)

K.3 Dimensionering af bjælke 85
σf,t,0,d er den regningsmæssige trækspænding i flangens midte
ff,c,0,d er flangens regningsmæssige trykstyrke
ff,t,0,d er flangens regningsmæssige trækstyrke
Træk- og trykstyrken er jf. bilag I den samme for krydsfinerpladen. Da stivhedstallet
Efd har den samme værdi for flangerne, findes den største regningsmæssige spænding
i flangen, hvor spændingerne fra momentet virker i samme retning som spændingerne
fra normalkraften. Den største regningsmæssige tryk- og trækspænding i flangens
midte findes ud fra momentet og normalkraften.
Det er vurderet, at snit 3 er dimensionsgivende, idet momentet er størst jf. tabel
K.10. Derudover skal snit 1 ogs˚a undersøges, da bjælken har et mindre inertimoment
og tværsnitsareal ved udhænget.
Ud fra momentets og normalkraftens fortegn kan det ses, at snittet i den nederste
flange, hvor der er træk, m˚a give anledning til den største spænding for snit 3. Dette
snit, som benævnes snit A, kan ses p˚a figur K.9. Derfor undersøges det kun, om
forholdet i (K.6) er overholdt, da σf,c,0,d m˚a være mindre end σf,t,0,d.
For snit 1 ændrer momentet fortegn, mens normalkraften stadig er positiv. Hermed
bliver trækspændingen i den øverste flange størst i dette tilfælde.
Figur K.9: Snit som skal undersøges for bjælker med tynde flanger mht.
normalspændinger.
(K.6) omskrives for at undersøge, om forholdet er overholdt for snit 3 ved lastkombination
1 og 3.

86 Dimensionering af limtræsbjælke
hvor
σf,t,0,d ≤ ff,t,0,d
⇓
σf,t,0,d
ff,t,0,d
=
Efd · N
Ed · At · ff,t,0,d
+
Efd · M
Ed · It · ff,t,0,d
· z ≤ 1
z er afstanden fra bjælkens tyngdepunkt til flangens midte
Ved at benytte betegnelserne fra figur K.1 kan z udtrykkes, som det fremg˚ar af
(K.7).
Efd · N
Ed · At · ff,t,0,d
+
Efd · M
Ed · It · ff,t,0,d
· (0,5 · hw + 0,5 · t) ≤ 1 (K.7)
Det undersøges nu, om forholdet er overholdt ved lastkombination 3. Her er momentet
7,9 kNm og normalkraften er 0,12 kN jf. tabel K.10. M˚alene kan findes i tabel
K.1 og styrkeegenskaberne kan findes i tabel I.2 og tabel I.3.
5333 MPa · 0,12 · 10 3 N
8000 MPa · 24,7 · 10 3 mm 2 · 12,0 MPa +
· (0,5 · 300 mm + 0,5 · 12,5 mm) ≤ 1
⇓
0,25 ≤ 1
5333 MPa · 7,9 · 10 6 Nmm
8000 MPa · 274,4 · 10 6 mm 4 · 12,0 MPa
N˚ar værdierne for lastkombination 1 indsættes f˚as forholdet 0,11 ≤ 1.
Det skal ogs˚a undersøges, om forholdet er overholdt for snit 1. Her er tværsnittet
enkeltsymmetrisk, hvormed (K.7) omskrives til (K.8).
Efd · N
Ed · At · ff,t,0,d
+
Efd · M
Ed · It · ff,t,0,d
· (0,5 · hw + 0,5 · t − e) ≤ 1 (K.8)
Ved indsættelse for lastkombination 3 f˚as forholdet 0,09 ≤ 1 og ved indsættelse af
lastkombination 1 f˚as forholdet 0,02 ≤ 1. Hermed er kravene ved snit 1 og 3 til
normalspændingerne i flangerne overholdt.

K.3 Dimensionering af bjælke 87
De maksimale normalspændinger i kroppen skal opfylde (K.9) (DS 413 2003).
hvor
σw,max,d ≤ fm,d
σw,max,d er den maksimale normalspænding i kroppen
fm,d er kroppens regningsmæssige bøjningsstyrke
(K.9)
De maksimale normalspændinger i kroppen f˚as i snit B, der ses p˚a figur K.9. Hermed
kan (K.9) omskrives p˚a følgende m˚ade:
σw,max,d ≤ fm,d
⇓
σw,max,d
fm,d
=
N
At · fm,d
+ M
· 0,5 · hw ≤ 1
It · fm,d
Ligesom for flangen er det kun snit 1 og snit 3, hvor egenlasten og snelasten er
dominerende, som skal undersøges. I tabel K.15 er resultaterne opskrevet.
Da alle værdier opfylder ovenst˚aende ulighed, er forholdet overholdt i hvert af de
fire tilfælde.
Forskydningsspændinger
Lastkombination 1 Lastkombination 3
Snit 1 0,02 0,09
Snit 3 0,10 0,24
Tabel K.15: Værdier for forholdet σw,max,d
. fm,d
Kravene til forskydningsstyrken er, at de regningsmæssige forskydningsspændinger
over tværsnittet, skal være større end de regningsmæssige styrker. For at undersøge
dette skal der foretages tre forskellige snit i tværsnittet, hvor forskydningsspændingerne
er størst. Snittene kan ses p˚a figur K.10.

88 Dimensionering af limtræsbjælke
I afsnit K.2 er de maksimale forskydningskræfter V fundet over den venstre understøtning
— snit 2. Ligesom for normalspændingerne kan lastkombinationen 10
udelukkes, da denne kun giver en halvt s˚a stor forskydningskraft, som ved lastkombination
3. Da tværsnittet er forskelligt p˚a de to sider af understøtningen, undersøges
det, om forskydningsspændingerne for lastkombination 1 og 3 er acceptable p˚a begge
sider.
Først undersøges forholdet mellem de regningsmæssige forskydningsspændinger og
styrker for det dobbeltsymmetriske tværsnit, som findes mellem understøtningerne,
n˚ar snelasten er dominerende. P˚a figur K.10 ses de tre snit, som skal undersøges.
Figur K.10: Snit som skal undersøges ang˚aende forskydningsspændingerne for det
dobbeltsymmetriske tværsnit [mm].
Der foretages ingen snit i den nederste flange og mellem kroppen og den nederste
flange, da tværsnittet er dobbeltsymmetrisk og da flangernes materialestyrke er ens.
For snit A, som er i den øverste flange, skal (K.10) være overholdt.
hvor
τ1,d
fv,d
≤ 1 (K.10)
τ1,d er forskydningsspændingen i flangen
fv,d er krydsfinerpladens forskydningsstyrke

K.3 Dimensionering af bjælke 89
Ved at bruge Grasshofs formel kan (K.10) omskrives til (K.11).
hvor
τ1,d
fv,d
V · S
= − ≤ 1 (K.11)
It · t · fv,d
S er det statiske moment
t er flangens tykkelse
Ved at benytte betegnelserne for tværsnittets m˚al, kan (K.11) skrives yderligere om
til (K.12).
V · S
−
It · t · fv,d
Ved indsættelse af værdier f˚as:
− (−4,88 · 10 3 N) ·
= −V · Ef,d · 0,5 · (bc − bw) · t · (0,5 · hw + 0,5 · t)
Ed · It · t · fv,d
· (0,5 · 300 + 0,5 · 12,5) mm ≤ 1
⇓
0,19 ≤ 1
5333 MPa · 0,5 · (315 − 65) mm · 12,5 mm
8000 MPa · 274,4 · 10 6 mm 4 · 12,5 mm · 1,2 MPa
≤ 1 (K.12)
Forholdet for snit A er alts˚a overholdt ved lastkombination 3. Ved lastkombination
1 bliver forholdet 0,09 ≤ 1, hvilket ogs˚a er overholdt.
I snit B undersøges fugen mellem pladen og kroppen. Da de to elementer er limet
sammen, regnes samlingen for stiv, hvormed det skal undersøges, om krydsfinerpladens
rulningsstyrke er større end den regningsmæssige styrke i snittet. Hermed skal
(K.13) være overholdt.
−V · Ef,d · bc · t · 0,5 · (hw + t)
Ed · It · bw · fv,rul,d
≤ 1 (K.13)

90 Dimensionering af limtræsbjælke
Dette gælder dog kun, n˚ar bw = 65 mm ≤ 8 ·t = 100 mm, hvilket er gældende i dette
tilfælde (DS 413 2003).
Ved indsættelse i (K.13) f˚as følgende for lastkombination 3:
− (−4,88 · 10 3 N) ·
⇓
0,37 ≤ 1
5333 MPa · 315 mm · 12,5 mm · 0,5 · (300 + 12,5) mm
8000 MPa · 274,4 · 10 6 mm 4 · 65 mm · 0,3 MPa
N˚ar snit B undersøges for lastkombination 1 f˚as forholdet 0,15 ≤ 1.
I snit C undersøges kroppens tyngdepunkt, hvor de største forskydningsspændinger
forekommer. Her skal (K.14) være overholdt.
−V · Ef,d · bc · t · 0,5 · (hw + t)
Ed · It · bw · fv,d
− V · 0,5 · hw · bw · 0,25 · hw
It · bw · fv,d
≤ 1
≤ 1 (K.14)
Ved indsættelse i (K.14) f˚as følgende for lastkombination 3. Her er det limtræets
forskydningsstyrke, der benyttes:
− (−4,88 · 10 3 5333 MPa · 315 mm · 12,5 mm · 0,5 · (300 + 12,5) mm
N) ·
− (−4,88 · 10 3 N) ·
⇓
0,16 ≤ 1
8000 MPa · 274,4 · 106 mm4 · 65 mm · 1,8 MPa
0,5 · 300 mm · 65 mm · 0,25 · 300 mm
274,4 · 106 mm4 ≤ 1
· 65 mm · 1,8 MPa
Forholdet er overholdt, hvilket ogs˚a er tilfældet for lastkombination 1, hvor 0,07 ≤ 1.
Det kan hermed konkluderes, at bjælkens regningsmæssige forskydningsstyrker er
større end de regningsmæssige forskydningsspændinger mellem understøtningerne.
Det skal nu ligeledes undersøges, om dette ogs˚a er tilfældet ved udhænget. Her har
den maksimale forskydningskraft V den samme værdi som mellem understøtningerne.
Ved udhænget skal der ligeledes undersøges tre snit, hvilket kan ses p˚a figur
K.11.

K.3 Dimensionering af bjælke 91
Figur K.11: Snit som skal undersøges ang˚aende forskydningsspændingerne for det
enkeltsymmetriske tværsnit ved udhænget [mm].
I dette tilfælde ændres forholdene, som skal kontrolles, da tværsnittet er enkeltsymmetrisk.
For snit 1 er forskydningskræfterne væsentligt mindre, hvilket kan ses i
afsnit K.2. For snit A, som kan ses p˚a figur K.11, skal (K.15) være overholdt.
−V · Ef,d · 0,5 · (bc − bw) · t · (0,5 · hw + 0,5 · t − e)
Ed · It · t · fv,d
For snit B skal (K.16) være overholdt.
−V · Ef,d · bc · t · 0,5 · (hw + t − 2 · e)
Ed · It · bw · fv,rul,d
For snit C skal (K.17) være overholdt.
≤ 1 (K.15)
≤ 1 (K.16)
−V · Ef,d · bc · t · 0,5 · (hw + t − 2 · e)
−V ·
Ed · It · bw · fv,d
0,5 · bw · 0,25 · (hw − 2 · e) 2
It · bw · fv,d
≤ 1 (K.17)
I tabel K.16 kan resultaterne ses, n˚ar værdierne indsættes. Det kan ses, at alle forhold
er overholdt.

92 Dimensionering af limtræsbjælke
Lastkombination 1 Lastkombination 3
Snit A 0,02 0,12
Snit B 0,03 0,24
Snit C 0,02 0,10
Tabel K.16: Værdier for forholdet τ
fv
K.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand
ved udhænget.
I anvendelsesgrænsetilstanden er der ikke stillet nogle direkte krav til den maksimale
nedbøjning. For tilfældet, hvor nedbøjningen af en simpelt understøttet bjælke, er
l under , accepteres nedbøjningen dog normalt (Larsen 2006). Denne værdi benyt-
300
tes ogs˚a til at undersøge limtræsbjælken i anvendelsesgrænsetilstanden. Afstanden
mellem understøtningerne er 7500 mm, hvormed nedbøjningen herimellem maksimalt
m˚a blive 25 mm.
Slutdeformationen ufin skal beregnes ud fra (K.18).
hvor
ufin = uinst · (1 + ψ2 · kdef) (K.18)
uinst er den øjeblikkelige deformation fra den karakteristiske last
Værdierne for ψ2 og kdef findes i Norm for trækonstruktioner (DS 413 2003).
For alle tilfældene f˚as den største deformation mellem understøtningerne. De øjeblikkelige
deformationer findes i CalFem til følgende:
uinst,egenlast = 4,0 mm
uinst,snelast = 4,3 mm
uinst,vindlast = 6,5 mm
uinst,nyttelast = 4,0 mm
Ved (K.18) findes slutdeformationerne:

K.3 Dimensionering af bjælke 93
ufin,egenlast = 4,0 mm · (1 + 1 · 0,8) = 7,2 mm
ufin,snelast = 4,3 mm · (1 + 0 · 0,8) = 4,3 mm
ufin,vindlast = 6,5 mm · (1 + 0 · 0,8) = 6,5 mm
ufin,nyttelast = 4,0 mm · (1 + 0,3 · 0,8) = 4,96 mm
Ofte negliceres nedbøjningen fra egenlasten ved at udføre bjælken med en pilhøjde,
som svarer til denne nedbøjning. Dette gøres dog ikke i dette tilfælde, da det s˚a
skal undersøges, om krydsfinerpladen kan holde til denne forh˚andsudbøjning. Nogle
gange betragtes kun en last af gangen og i s˚a fald kan det ses, at nedbøjningen er
overholdt i alle tilfældene. Ellers betragtes ofte tilfældet, hvor egenlasten og snelasten
virker p˚a samme tid, samt hvor nyttelasten og egenlasten virker p˚a samme tid. Hvis
disse situationer er overholdt, kan nedbøjningen normalt accepteres (Nielsen 2001).
Dette giver en maksimal deformation p˚a 12,2 mm, hvormed ribben overholder de
vejledende krav i anvendelsesgrænsetilstanden.

L
Dimensionering af samling mellem rem og
tagkassette
Samlingen mellem remmen og tagkassetten er udformet, s˚a der laves et snit i limtræsbjælken,
hvormed kontaktfladen mellem bjælken og remmen bliver størst mulig.
Snittet er nødvendigt, da bjælken har en hældning p˚a 6 ◦ . Herudover samles bjælken
og remmen med et vinkelbeslag p˚a hver side af bjælken, hvilket sikrer mod løft af
tagkonstruktionen. En skitse af samlingen kan ses p˚a figur L.1.
Figur L.1: Skitse over samlingen mellem remmen og bjælken [mm].
Der er flere forhold, som skal kontrolleres overholdt for samlingen. Det skal undersøges,
om remmen og bjælken kan klare det maksimale kontakttryk mellem de to.
Afslutningsvist skal vinkelbeslagene og skruerne dimensioneres.

96 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
L.1 Sammentrykning af bjælke
Ved sammentrykningen af bjælken er trykket ikke vinkelret p˚a bjælkens fiberretning.
I dette tilfælde skal (L.1) være overholdt for bjælken.
hvor
σc,α,d ≤
fc,0,d
fc,0,d
fc,90,d · sin2 α + cos2 α
α er vinklen mellem spændingerne og fiberretningen
(L.1)
Det maksimale tryk, hvormed tagkassetterne sammentrykker remmen, er fundet i
afsnit K.2 til RV V = 6,45 kN ved lastkombination 3. Dette giver en spænding σc,α,d
for kontaktarealet p˚a:
σc,90,d = RV V
A = 6,45 · 103 N
65 mm · 125 mm
= 0,79 MPa
Bjælken har en mindre trykstyrke ved lastkombination 1. Her er RV V = 1,64 kN,
hvilket giver en kontaktspænding p˚a 0,20 MPa.
Styrkerne fc,0,d og fc,90,d kan herefter beregnes ved (I.1) for lastkombination 1 og 3.
Dette giver følgende værdier for lastkombination 3, idet materialepartialkoefficienten
γm = 1,64 for konstruktionstræ (Teknisk St˚abi 2004):
fc,0,d =
fc,90,d =
26 MPa
1,50
3,5 MPa
1,50
· 0,9 = 15,6 MPa
· 0,9 = 2,1 MPa
Ved lastkombination 1 bliver fc,0,d = 10,4 MPa og fc,90,d = 1,4 MPa.
Ved indsættelse af værdier i (L.1) f˚as følgende forhold for lastkombination 3:

L.2 Sammentrykning af rem 97
0,79 MPa ≤
15,6 MPa
15,6 MPa
2,1 MPa · sin2 (84 ◦ ) + cos 2 (84 ◦ )
= 2,1 MPa
N˚ar egenlasten er dominerende f˚as forholdet 0,20 MPa ≤ 1,4 MPa, hvormed det kan
konkluderes, at sammentrykningen af bjælken er acceptabel.
L.2 Sammentrykning af rem
Som tidligere beskrevet indlægges en rem mellem bagmuren og tagkassetterne, hvori
samlingerne skal forbindes. Remmen laves af konstruktionstræ K18 med m˚alene, som
ses p˚a figur L.1. Remmens tværsnitsdimensioner er bestemt af længden p˚a skruerne,
der bruges ved montering af tagkassetterne, samtidig med at remmen skal overholde
(L.2) for sammentrykning.
hvor
σc,90,d ≤ kc,90 · fc,90,d
(L.2)
kc,90 er en faktor, der tager hensyn til lastkonfigurationen og sammentrykningens
størrelse
kc,90 bestemmes ved (L.3).
hvor
kc,90 = (2,38 − l
250 )(lef
l )0,5
lef er den effektive længde, som trykket virker over
l er længden af kontaktfladen
(L.3)

98 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
Figur L.2: Afstandskrav som skal være overholdt ved kontrol af sammentrykning af
remmen [mm].
Afstandene mellem kontaktfladerne overholder de normkrav, der er fastsat, hvilket
ses p˚a figur L.2 (DS 413 2003).
Faktoren kc,90 beregnes ved (L.3).
kc,90 = (2,38 −
65 mm mm
)(108
250 mm 65 mm )0,5 = 2,73
Den regningsmæssige trykstyrke for K18 vinkelret p˚a fibrene er følgende ved lastkombination
3 (Teknisk St˚abi 2004):
fc,90,d =
3,5 MPa
1,64
· 0,9 = 1,92 MPa
For lastkombination 1 bliver fc,90,d=1,28 MPa.
De aktuelle karakteristiske spændinger er de samme som for beregningerne p˚a bjælken.
Her skal dog benyttes en partialkoefficient γm = 1,64 svarende til konstruktionstræ.
Hermed kan det undersøges, om uligheden (L.2) er overholdt for lastkombination
3:
0,79 MPa ≤ 2,73 · 1,92 MPa = 5,24 MPa
Forholdet er ogs˚a overholdt, n˚ar egenlasten er dominerende. Her f˚as 0,20 MPa ≤
3,49 MPa. Hermed er det vist, at remmen er dimensioneret til at kunne klare sammentrykningen
fra tagkassetterne.

L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke 99
L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke
Forankringen af tagkassetterne til remmen udføres med BMF vinkelbeslag af hulplader
samt beslagskruer. P˚a limtræribberne monteres to vinkelbeslag pr. samling, som
det er vist p˚a figur L.3. Beslagenes dimensioner er h×l×t×b = 80×80×2,5×80 mm.
Beslagskruernes størrelse er 50/50 mm i st˚alkvalitet S235. Reaktionerne fra suget er
de dimensionsgivende laster, hvilke er fundet i afsnit K.2.2.
Figur L.3: Illustration af samling mellem tagkassette og rem.
Ved dimensionering af samlingen undersøges det, hvorvidt skruernes bæreevne overfor
tværbelastning og udtrækning er overholdt. Derudover placeres skruerne s˚aledes,
at kravene for skrue-, kant- og endeafstande er overholdt. Beslagene dimensioneres
for hulrand og blokforskydning i den lodrette flig. Derudover kontrolleres det, at der
ikke sker brud ved den vandrette flig ud fra brudlinieteori.
Placering af skruer
Skruerne placeres i forhold til gældende afstandskrav fra Norm for trækonstruktioner
samt til m˚aden, hvorp˚a belastningen foreg˚ar. Ved samlingen med remmen vil skruerne
nærmest bukkelinien være udsat for den største udtrækningsp˚avirkning, hvorfor
der her placeres flest skruer, som vist p˚a figur L.4. Ved samlingen med limtræsribben
vil de nederste huller i beslaget ikke blive brugt, idet afstanden til ribbens kant
vil være for lille. Derudover vil der være en tværbelastning af skruerne, der bedst

100 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
overholdes, hvis skruerne spredes mest muligt, idet kræfter fra momenter dermed
bliver mindst.
Ved skruernes forankringslængde er der taget højde for, at der er skruer p˚a begge
sider af ribberne.
Da alle afstande og forankringslængder er overholdt, kan der regnes med den fulde
bæreevne i de efterfølgende beregninger.
Tværbelastede skruer
Den karakteristiske bæreevne ved tværbelastning F tv
k pr. skrue bestemmes ved (L.4)
(DS 413 2003).
hvor
F tv
k = 70 · d 2 ·
d er skruens diameter
1 + k2 fyk
·
2 240
(L.4)
k2 er en faktor, der tager hensyn til indflydelsen af vinklen α mellem kraft- og
fiberretning af den del, hvori skruespidsen sidder
fyk er skruens karakteristiske flydespænding
k2 bestemmes af (L.5) (DS 413 2003).
Figur L.4: Placering af skruer i vinkelbeslaget, tv. den lodrette flig og th. den vandrette
flig [ mm].

L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke 101
k2 =
0,45 + 8d −1,5
(0,45 + 8d −1,5 ) cos 2 α + sin 2 α
(L.5)
Da k2 afhænger af α, kan bæreevnen først bestemmes, n˚ar den største resulterende
krafts retning er bestemt.
Den regningsmæssige værdi for bæreevnen af limtræsbjælken ved tværbelastning
bestemmes af (L.6), idet suget regnes som en øjeblikslast med kmod = 1,1.
F tv
d =
F tv
k
1,5
· 1,1 (L.6)
Tværbelastning af skruerne i den lodrette flig
Flytningen og fordelingen af reaktionerne fra ribberne giver kræfter F1 og F2 samt
et moment M1, som vist p˚a figur L.5.
Størrelserne p˚a kræfterne F1 hhv. F2 fra figur L.5 er 0,59 kN hhv. 0,12 kN, idet de
er fordelt ens ud p˚a hver skrue. Momentet M1 er 58,75 kNmm. Dette moment skal
fordeles som kræfter p˚a de enkelte skruer, der opløses i komposanter i hhv. x- og
y-retningerne. Til dette skal det polære inertimoment for skruegruppen findes:
Ip =
R 2 i = 4 · (36 mm) 2 = 5184 mm 2
Kraftkomposanterne for skrue 2 bestemmes, idet den største resulterende kraft findes
ved denne:
Figur L.5: Kræfter p˚a skruerne ved den lodrette flig i forhold til tværbelastning.

102 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
F2x = M1 · y2
Ip
F2y = M1 · x2
Ip
= 58,75 · 103 Nmm · 20 mm
5184 mm 2
= 58,75 · 103 Nmm · 30 mm
5184 mm 2
Den resulterende kraft ved skrue 2 er:
= 0,23 kN
= 0,34 kN
F res
2 = (F2 + F2x) 2 + (F1 + F2y) 2
= (0,12 kN + 0,23 kN) 2 + (0,59 kN + 0,34 kN) 2 = 0,99 kN
Dermed er det muligt at bestemme vinklen α mellem den resulterende kraft og
fiberretningen:
α = cos −1
0,35
− 6
0,99
◦ = 63,3 ◦
Dette resulterer i en faktor k2 bestemt ved (L.5).
k2 =
0,45 + 8 · (5 mm) −1,5
(0,45 + 8 · (5 mm) −1,5 ) cos 2 (63,3 ◦ ) + sin 2 (63,3 ◦ )
= 1,13
Dermed bliver den karakteristiske bæreevne ved tværbelastning pr. skrue ifølge (L.4):
F tv
k = 70 · 5 2 ·
1 + 1,13 235
·
2 240
= 1,79 kN
Hvilket giver en regningsmæssig bæreevne bestemt ved (L.6).
F tv
d = 1,79 · 103 N
· 1,1 = 1,31 kN > F
1,5
res
2
Da den regningsmæssige bæreevne er større end den resulterende kraft p˚a skrue 2,
kan skruegruppen holde til tværbelastningen.

L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke 103
Udtrækningsp˚avirkede skruer
Den karakteristiske bæreevne ved udtrækningsp˚avirkning F ud
k pr. skrue i N bestemmes
ved (L.7) (DS 413 2003).
hvor
F ud
k = (30 + 12d)(lg − d) (L.7)
lg er gevindlængden af den trædel, hvori skruen fastholdes [ mm]
Beslagskruer 50/50 har en gevindlængde p˚a 41 mm, hvormed bæreevne ved udtrækningsp˚avirkning
er:
F ud
k = (30 + 12 · 5)(41 − 5) = 3,42 kN
Den regningsmæssige bæreevne ved udtrækningsp˚avirkning i remmen bliver:
F ud
d = 3,42 · 103 N
· 1,1 = 2,17 kN
1,64
Udtrækningsp˚avirkning af skruerne i den vandrette flig
Flytningen og fordelingen af reaktionerne fra ribberne giver kræfter F3 og momenter
M2 og M3, som vist p˚a figur L.6.
Størrelsen p˚a kraften F3 fra figur L.6 er 0,5 kN, og momenterne M2 hhv. M3 er
88,3 kNmm hhv. 185,0 kNmm. Momenterne opløses i kraftpar, hvormed skrue 2 og
3 f˚ar de største udtrækningsp˚avirkninger p˚a:
F ud
2 = F3 + M2 M3
+
4 · 60 mm 4 · 40 mm
88,3 kNmm 185,0 kNmm
= 0,5 kN + +
4 · 60 mm 4 · 40 mm
= 2,02 kN
Da F ud
d ≥ F ud
2 er overholdt, kan skruerne klare belastningen ved udtrækning.

104 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
Figur L.6: Kræfter p˚a skruerne ved den vandrette flig med udtrækningsp˚avirkning.
Beslagets bæreevne i den lodrette flig
Beslagets lodrette flig skal dimensioneres for brud ved hulrand og blokforskydning
pga. tværbelastningen. Hulrandsbæreevnen skal sikre, at laster via skruerne kan
overføres til beslaget. Denne bæreevne findes ved (L.8), idet de optimale minimumsafstande
mellem skruerne er overholdt (DS 412 1998).
Fb,R = 2,5 · d · t · fud
(L.8)
Beslagene udføres i S235 med en karakteristisk trækstyrke p˚a 340 MPa (Teknisk St˚abi
2004). Den regningsmæssige trækstyrke er:
fud =
340 MPa
1,43
= 238 MPa
Idet skruernes diameter er d = 5,0 mm og beslagets tykkelse er t = 2,5 mm bliver
hulrandsbæreevnen:
Fb,R = 2,5 · 5,0 mm · 2,5 mm · 238 MPa = 7,4 kN
Da hulrandsbæreevnen er større end den største resulterende kraft ved én skrue p˚a
0,99 kN for tværbelastning, overholdes hulrandsbæreevnen for beslaget.

L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke 105
I forbindelse med lastp˚avirkningen er der ogs˚a mulighed for blokforskydning. Blokforskydningsbæreevne
af beslaget bestemmes ud fra to brudfigurer samt den resulterende
kraft, der er vist p˚a figur L.7.
Figur L.7: To mulige brudfigurer ved blokforskydning af den lodrette flig.
Blokforskydningsbæreevnen bestemmes ved (L.9) (Bonnerup et. al. 2004).
hvor
Fbl,R = Avinkelret,net · 0,9 · fud + Aparallel,net · fud
√3
Avinkelret,net er arealet af snittet p˚a brudfiguren — vinkelret p˚a den p˚aførte kraft
Aparallel,net er arealet af snittet p˚a brudfiguren — parallelt med den p˚aførte kraft
Brudfiguren tv. p˚a figur L.7 har en blokforskydningsbæreevne p˚a:
Fbl,R = 167,48 mm 2 · 0,9 · 238 MPa + 77,78 mm 2 ·
238 MPa
√ 3
= 46,6 kN
(L.9)
P˚a tilsvarende vis er blokforskydningsbæreevne for den anden brudfigur fundet til:
Fbl,R = 35,9 kN
Da den resulterende kraft blot er 3,02 kN, vil der ikke ske blokforskydning for det
p˚agældende beslag.

106 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
Beslagets bæreevne i den vandrette flig
En vertikal belastning af beslagets lodrette flig giver mulighed for, at der kan opst˚a
flydeled i den vandrette flig, som vist p˚a figur L.8. I det ene tilfælde opst˚ar der
flydeled ved skruerne tættest p˚a bukkelinien og i selve bukkelinien. Ved det andet
tilfælde er der sket en udtrækning af skruerækken ved bukkelinien, hvormed flydeleddet
kan forekomme ved den anden skruerække tættest p˚a beslagets endekant. I
det tredje tilfælde sker der ogs˚a delvis udtrækning af de fire skruer, mens der ikke
regnes med en brudlinie ved de to skruer. For at f˚a en kinematisk tilladelig brudfigur,
sammentrykkes remmen i stedet ved den yderste del af beslaget, hvilket kan ses p˚a
figur L.8.
Figur L.8: Flydeled i beslaget for˚arsaget af en tværlast P p˚a den lodrette flig.
De tre brudfigurer undersøges efter brudlinieteorien, idet brudlinierne og kraften P
er placeret, som vist p˚a figur L.9. Den maksimale belastning, som beslaget bliver
udsat for i dette tilfælde er 2,96 kN.
Figur L.9: Brudlinier p˚a beslagets vandrette flig svarende til flydeleddene.

L.3 Dimensionering af beslag mellem rem og bjælke 107
Den maksimale kraft P, som beslaget kan belastes med i tilfældet tv. p˚a figur L.9
med brudlinie tættest p˚a bukkelinien findes ved:
Ay = Ai
⇓
P · δ = 2Mg ·
⇓
P = 13,71 · Mg
Grænsemomentet Mg er:
Mg = σyd · t 2
4
δ
· 60 mm
8,75 mm
=
Dermed bliver bæreevnen P:
P = 4,30 kN > 2,96 kN
235 MPa
1,17 · (2,5 mm) 2
4
= 314 Nmm/mm
Da dette er gældende, vil der ikke opst˚a flydeled i beslaget med den last, der p˚aføres.
Ved det andet tilfælde vil de fire skruer, der bliver p˚avirket til udtrækning, optage
en del af kraften P svarende til 4 · F ud
d = 8,68 kN. Derfor findes P til:
Ay = Ai
⇓
P · δ − 8,68 · 10 3 N ·
⇓
P = 8,12 kN > 2,96 kN
60 mm · δ
68,75 mm = 2Mg
δ
· · 60,0 mm
68,75 mm
I det tredje tilfælde giver sammentrykningen af remmen et negativt bidrag til det
ydre arbejde. I afsnit L.2 er fc,90,d beregnet til 1,92 MPa, hvormed:

108 Dimensionering af samling mellem rem og tagkassette
Ay = Ai
⇓
P · δ − 8,68 · 10 3 60,0 mm · δ
N ·
68,75 mm
δ
= Mg · · 80,0 mm
68,75 mm
⇓
P = 8,1 kN > 2,96 kN
2 · 10 mm · δ
+ 1,92 MPa · 10 mm · 80 mm · −
3 · 68,75 mm
Her er der set bort fra, at der ydes et mindre indre arbejde, ved bøjningen af de to
skruer, som ikke udsættes for udtrækning.
Dermed kan det ses, at de tre brudfigurer ikke fører til brud i beslaget, hvorfor
samlingen kan overføre de p˚aførte belastninger.
L.4 Undersøgelse af samling mellem plade og ribbe
Som tidligere beskrevet laves samlingen mellem krydsfinerpladen og limtræsbjælken
som en limet samling. I det kommende afsnit redegøres kort for forskellen mellem
limede og sømmede samlinger.
P˚a figur L.10 ses forskellen i deformationer og spændinger, alt efter om to elementer
samles via lim, søm, eller hvis der ikke udføres en samling. I den første situation
er elementerne samlet via lim, hvilket er en stiv samling. Hermed vil elementerne
virke som ét element. Dette giver en spændingsfordeling, n˚ar elementerne belastes
af en enkeltkraft P, som kan ses p˚a figuren. N˚ar de to elementer virker som et
element, fordobles højden, hvormed inertimomentet forøges væsentligt. Hermed reduceres
spændingerne og dermed ogs˚a den lodrette deformation.
Den anden situation er elementerne lagt ovenp˚a hinanden uden, at de er blevet samlet.
I s˚a fald vil elementerne virke som to seperate elementer, hvormed bjælkehøjden
halveres. Dette giver større spændinger i elementerne, som følge af momentet, da
inertimomentet reduceres betydeligt for hver af de to elementer, i forhold til hvis de
var limet. Dette kan ogs˚a ses p˚a figur L.10. Her er det ogs˚a illustreret, at nedbøjningen
bliver væsentligt større pga. de større spændinger i elementerne.
P˚a figuren kan det ses, at bjælkerne er sømmet sammen i den tredje situation. Søm-

L.4 Undersøgelse af samling mellem plade og ribbe 109
Figur L.10: Forskel i deformationer og spændinger alt efter om to elementer samles via
lim, søm eller hvis der ikke udføres en samling.
mene vil deformere, n˚ar elementerne forskydes i forhold til hinanden, hvormed de
vil optage forskydningspændinger. Forskydningsspændingerne, som sømmene optager,
er proportional med sømmenes deformation. Spændingerne i bjælkerne vil i s˚a
fald reduceres, da sømmene optager en del af spændingerne, som ville forekomme i
bjælkerne, hvis de ikke var samlet. Dette kan ses p˚a figur L.10. P˚a figuren kan det
ogs˚a ses, at deformationen reduceres.
Hermed kan det konkluderes, at de limede samlinger er at foretrække, hvis det kan
lade sig gøre. Ude p˚a byggepladsen kan det dog være svært at samle elementer med
lim, da det kræver, at elementerne er tørre. Herudover har limen en vis hærdningstid.
Da tagkassetterne laves p˚a fabrik under tørre forhold, vil limede samlinger være at
foretrække i dette tilfælde.

M
Skitseprojektering af kælderdæk
Det følgende bilag har til form˚al at bestemme hvilken af to kælderkonstruktioner,
der er fordelagtig at vælge til videre detaildimensionering. Fremgangsm˚aden til dette
vil være at opstille brudfigurer, hvorved de to kælderopstillinger kan sammenlignes
styrke- og designmæssigt, s˚avel som i materialeforbruget.
I kælderkonstruktionen placeres tværbjælker under de ovenliggende etagers skillevægge
mellem lejlighederne. Bjælkerne ønskes understøttet ved bagmurene og af en
søjle midt under hver bjælke. Det vælges at se nærmere p˚a den ovenfor beskrevne
konstruktion samt en variation, hvor der indlægges en længdebjælke. Eftersom bjælker
og plader insitustøbes, regnes pladernes rande som indspændte langs bjælkerne
og simpelt understøttede langs bygningens kældermure.
De to opstillinger indeholder plader med fire indspændingsvariationer. De fire plader
med brudlinier kan ses p˚a figur M.1.
Figur M.1: De to kælderopstillinger med brudfigurer og nummerering af pladerne.
Det er vurderet, at to af pladerne bliver dimensionsgivende — de tilfælde hvor
indspændningen er mindst — idet pladerne med mindst indspænding bidrager med
et mindre indre arbejde og dermed kan optage en mindre last. I skitseprojektet
dimensioneres for en jævn fordelt last over hele pladen.

112 Skitseprojektering af kælderdæk
Det er oplagt, at de sm˚a plader fra opstillingen med længdebjælken kan optage
de største laster i forhold til tykkelsen. Indlæggelsen af bjælken giver yderligere en
brudfigur over to plader og gennem længdebjælken, som bidrager med koncentrerede
momenter, hvor længdebjælken brydes. Denne brudfigur for opstillingen med
længdebjælke kan ses p˚a figur M.2.
Figur M.2: Brud over længdebjælke.
Ved at forudsætte bredden af bjælken kan der gives et overslag p˚a det øgede grænsemoment
over bredden som funktion af bjælkens højde. Opstilles et udtryk for
bæreevnen i denne brudfigur som funktion af bjælkens højde, kan der gives et overslag
p˚a bjælkens højde, n˚ar det ønskes, at brud gennem længdebjælken skal ske ved
samme last som for brud i pladedelene hver for sig.
For de to opstillinger estimeres en pladetykkelse og et betonforbrug. Endvidere vurderes
forskellen i st˚alforbrug som grundlag for en sammenligning af de to opstillinger.
Der skal s˚aledes ses nærmere p˚a tre brudfigurer — plade 1○, 2○ og 3○. De tre brudfigurer
med indspændingsforhold kan ses p˚a figur M.3.
Figur M.3: De tre plader med indspændingsforhold og brudlinier. Plade 1○ og 3○ er for
opstillingen med længdebjælke, plade 2○ er for opstillingen uden længdebjælke.

113
For plade 1○ og 2○ bestemmes brudliniernes placering jf. bilag Q. Den fundne brudfigur
for plade 2○ antages at være tilsvarende brudfiguren for plade 3○. Endvidere
forudsættes det, at plade 3○ skal have samme bæreevne som plade 1○, s˚aledes brud
over længdebjælken er tilsvarende sandsynligt som brud i den lille plade — plade
1○.
Det indre arbejde for plade 1○ bliver jf. bilag Q:
A 1○
i = Ai(II) + Ai(IV) + Ai(V) + Ai(VI) + Ai(VII) + Ai(VIII) + Ai(IX)
l b bl−bx1−bx2
= mf · δ( + + 2b−2y 2x2 by−y2 + x1 y x1 b−y
+ + + y x1 b−y x1
+ x2
y
y x2 b−y
+ + + x2 b−y x2 )
Det ydre arbejde for pladen bliver jf. bilag Q:
A 1○ y =
p · δ · b
(3l − x1 − x2)
6
I skitseprojektet forsimples optimeringen af brudfiguren, idet det antages, at brudlinier
fra hjørner med ens indspændingsforhold vil løbe ud i en vinkel p˚a 45 ◦ .
For plade 1○ betyder det, at y = x1 og x2 = b −y = b −x1, i forhold til den generelle
betragtning i bilag Q.
Derved kan udtrykket for indre og ydre arbejde reduceres til:
A 1○
i = mf · δ · lx1 − bx1 − 3bl − 2b 2
2x1 2 − 2bx1
A 1○ y =
p · δ · b
6
(3l − b)
Herved kan p isoleres for ligevægt mellem indre og ydre arbejde A 1○
i = A 1○ y .
3bl − lx1 + bx1 + 2b
p(x1) = 3 · mf ·
2
b2x1 2 − 3blx1 2 − b3x1 + 3lb2x1 N˚ar b = 3,675 m og l = 6,00 m — jf. figur M.1 — er det muligt at bestemme en
værdi for x1, jf. fremgangsm˚aden i bilag Q. Ud fra de bestemte værdier findes pladens
brudmoment til:

114 Skitseprojektering af kælderdæk
m 1○
f
= 0,6734 · p
for p indsat i [ kN/m 2 ] og mf bestemt i [ kNm].
P˚a tilsvarende vis kan brudmomentet for plade 2○ bestemmes. Det indre arbejde for
plade 2○ bliver da jf. bilag Q:
A 2○
i = Ai(I) + Ai(V) + Ai(VI) + Ai(VII) + Ai(VIII) + Ai(IX)
= mf · δ l bl−bx1−bx2 + 2y by−y2 + x1 y x1 b−y x2 y x2
+ + + + + + y x1 b−y x1 y x2 b−y
b−y
+ x2
Ud fra samme forudsætninger som brugt p˚a plade 1○ om brudliniernes forløb fra
hjørner med ens indspændigndforhold betyder det, at x2 = x1 = y. Brudmomentet
kan da, for b = 6,00 m og l = 7,35 m og ud fra samme fremgangsm˚ade som for plade
1○, bestemmes til:
m 2○
f
= 1,5938 · p
Ved at benytte den fundne brudfigur fra plade 2○ og bæreevnen fra plade 1○ kan
længdebjælkens højde findes.
Der antages en bredde af bjælken p˚a bbj = 0,30 m, og at bjælkens underside armeres
med fem Y20 armeringsjern med en karakteristisk trækstyrke p˚a 550 MPa.
Dermed kan bjælkens bidrag til brudmomentet opstilles som funktion af afstanden
fra trækresultanten til bjælkens overside — jf. figur M.4.
∆M = As · σy · d
Dette momentbidrag giver et tillæg til det indre arbejde p˚a:
∆Ai = ∆M ·
δ δ
b · bbj
+ · bbj = ∆M · δ ·
y b − y
by − y2 ∆Ai adderes til A 2○
i , hvormed A 3○
i findes. Ud fra ligevægt mellem indre og ydre
arbejde kan et overslag p˚a bjælkens højde bestemmes.

M.1 Sammenligning 115
Figur M.4: Bjælkens momentbidrag til pladens indre arbejde.
Det er fundet, at afstanden fra trækresultanten til pladens overside skal være d =
0,06737 ·p for at opn˚a samme styrke som de enkelte pladedele. Her er d fundet i [ m]
for p indsat i [ kN/m 2 ].
M.1 Sammenligning
For at sammenligne de to konstruktioners materialeforbrug i forhold til belastningen,
er det nødvendigt at lave et overslag p˚a pladernes tykkelse i de to opstillinger.
Herefter kan størrelsen af kælderdækkets tværsnit i længderetningen bestemmes for
begge opstillinger, hvorved betonforbrug og st˚alforbrug i de to tilfælde — med hhv.
uden længdebjælke — kan sammenlignes.
Et overslag p˚a pladernes tykkelse kan findes ud fra (M.1). Ved indsættelse af udtrykket
for grænsemomentet findes da en pladetykkelse som funktion af belastningen
(Teknisk St˚abi 2004).
hvor
t =
800 · mf + 15 (M.1)
t er overslaget p˚a pladens tykkelse [ mm]
mf er grænsemomentet [ kNm]
Dermed bliver tykkelsen for opstillingen med indsat længdebjælke følgende.

116 Skitseprojektering af kælderdæk
t 1○ =
800 · 0,6734 · p + 15 = 23,21 · √ p + 15
P˚a samme m˚ade kan pladens tykkelse i opstillingen uden længdebjælke bestemmes,
hvorved tabel M.1 for pladernes nødvendige tykkelse og bjælkens højde kan opstilles.
For at f˚a reelle tal til udregning af tværsnittet indsættes en fiktiv last p˚a 1 kN/m 2 —
resultaterne ses i tabel M.2. For at finde den samlede afstand fra bjælkens underside
til oversiden af pladen tillægges en højde p˚a 30 mm, grundet et krævet dæklag p˚a
20 mm — jf. bilag O — og armeringens radius p˚a 10 mm.
Plade u. bjælke Plade m. bjælke Bjælke
tykkelse 35,71 · √ p + 15 23,21 · √ p + 15 –
højde – – 67,37 · p + 30
Tabel M.1: Pladernes tykkelse og længdebjælkens højde som funktion af belastningen p
[ mm].
Plade u. bjælke Plade m. bjælke Bjælke
tykkelse 50,71 38,21 –
højde – – 97,37
Tabel M.2: Pladernes tykkelse og længdebjælkens højde med fiktiv last p = 1 kN/m 2
[ mm].
Hermed kan betondækkets tværsnit over bygningens bredde findes med en kendt
bredde af bygningen p˚a b = 7350 mm, ved at summere bjælkens og pladens arealer
ved hjælp af (M.2) for opstillingen med indlagt længdebjælke og (M.3) for opstillingen
uden bjælke. Der er forudsat brugt fem Y20 armeringsst˚al, hvilket giver et
ekstra bidrag til armeringen for løsningen med længdebjælke.
hvor
Abeton,m = (b − bbj) · tpl,m + bbj · hbj − ∆As,bj
Abeton,m er tværsnitsarealet af opstillingen med indlagt længdebjælke [ mm 2 ]
∆As,bj er arealet af ekstra armeringsst˚al, der bruges i bjælken [ mm 2 ]
(M.2)

M.2 Opsummering og valg 117
bbj er bredden af bjælken [ mm]
hbj er højden af bjælken [ mm]
tpl,m er tykkelsen af pladen i opstillingen med indlagt længdebjælke [ mm]
hvor
Abeton,u = b · tpl,u
Abeton,u er tværsnitsarealet af opstillingen uden længdebjælke [ mm 2 ]
b er den indvendige bredde af bygningen [ mm]
tpl,u er tykkelsen af pladen i opstillingen uden længdebjælke [ mm]
Dermed bliver arealerne:
Abeton,m =(7350 mm − 300 mm) · 38,21 mm
+ 300 mm · 97,37 mm − 1570,8 mm 2
=297,0 · 10 3 mm 2
for opstillingen med længdebjælke og
Abeton,u = 7350 mm · 50,71 mm = 372,7 · 10 3 mm 2
for opstillingen uden længdebjælke.
(M.3)
Tværsnitsarealerne er listet i tabel M.3, hvorudfra en egentlig sammenligning af
kælderopstillingerne kan foretages.

118 Skitseprojektering af kælderdæk
Opstilling u. bjælke Opstilling m. bjælke
Abeton [ m 2 ] 0,373 0,297
∆As,bj [ m 2 ] – 1,57 · 10 −3
mf [ kNm] 0,6734 1,5938
Tabel M.3: Sammenligning af de to opstillinger for kælderkonstruktionen for en fiktiv
last p = 1 kN/m 2 .
M.2 Opsummering og valg
Som det fremg˚ar af tabel M.3 er betonarealet ved opstillingen uden længdebjælke ca.
25 % større end opstillingen med længdebjælke. Bjælken betyder et øget st˚alforbrug
koncentreret i pladen. Det ses endvidere, at pladerne i opstillingen med længdebjælke
skal dimensioneres for mindre end halvt s˚a stort et brudmoment som pladerne i
opstillingen uden længdebjælke. Derudover har længdebjælken en afstivende virkning
p˚a de to gavlkældervægge, der ved indlæggelse af længdebjælken skal optage
et mindre moment fra jordtrykket.
Ud fra ovenst˚aende betragtninger vurderes det, at opstillingen med længdebjælken
vil være at foretrække ud fra et materialemæssigt og økonomisk synspunkt.

N
Laster p˚a kælderkonstruktion
Kælderkonstruktionen dimensioneres for egen- og nyttelaster fra hele bygningen. De
statiske systemer for bjælkeelementerne kan ses p˚a figur N.1. P˚a figuren kan det ogs˚a
ses, hvilke laster de enkelte bjælker skal dimensioneres for.
Bjælkerne er insitustøbte, men regnes hver for sig. Dette giver en overdimensionering,
hvilket der ses bort fra. Alternativt kunne brudlinieteorien benyttes til at dimensionere
dem. Bjælkerne kunne ogs˚a regnes fast indespændte ved bjælkeenderne, da
bjælkerne, dækkene og søjlerne støbes sammen. Dette ville ogs˚a give anledning til
mindre snitkræfter.
Der regnes p˚a to forskellige tværbjælker, da søjlerne medfører, at to tværbjælker
spænder over to fag, hvorimod de øvrige spænder over et fag.
I det følgende betragtes de enkelte laster, hvorefter den regningsmæssige last beregnes
for de enkelte elementer. De regningsmæssige laster for bjælkerne og søjlerne
kan først findes, n˚ar reaktionerne for pladerne er fundet.
N.1 Egenlast
Til beregning af egenlasterne benyttes en specifik tyngde p˚a ρbeton = 24 kN/m 3 ,
hvilket gælder for armeret beton (DS 410 1998).
Plade ved stueetagen
Pladernes egenlast bestemmes, idet tykkelsen er 100 mm:
Gplade,k = t · ρbeton = 0,10 m · 24 kN/m 3 = 2,4 kN/m 2

120 Laster p˚a kælderkonstruktion
Figur N.1: Statiske systemer for bjælkerne samt angivelse af lasterne, som virker herp˚a.
Betegnelserne bliver nævnt senere i afsnittet [mm].
Udover pladernes egenlast skal der tages højde for et slidlag og lette skillevægge, der
er frie permanente laster. Egenlasterne fra slidlaget og de lette skillevægge Gslid+væg,k
er 1,0 kN/m 2 , der virker som en ækvivalent fladelast p˚a hele pladen (DS 410 1998).
Tværbjælker
Tværbjælkerne som spænder over to fag har dimensioner h × b = 400 × 250 mm,
mens tværbjælker, som spænder over ét fag, har dimensioner h ×b = 500 ×420 mm.
Egenlasten er dermed:
Tværbjælker over to fag:
Gtvær,2,k = 0,40 m · 0,25 m · 24 kN/m 3 = 2,4 kN/m

N.1 Egenlast 121
Tværbjælker over ét fag:
Gtvær,1,k = 0,50 m · 0,42 m · 24 kN/m 3 = 5,0 kN/m
Da tværbjælkerne er placeret under hver bærende skillevæg, vil der være en egenlast
fra selve bygningen, der p˚avirker tværbjælkerne. Denne egenlast Gbygn,k bestemmes
ved tre bærende skillevægge samt tilhørende etagedæk, hvilket kan ses p˚a figur N.2.
Etagedækkene fordeles ligeligt til hver tværbjælke samt gavlene, s˚aledes hvert dæk
har en bredde p˚a 6 m.
Figur N.2: Bygningens elementer der regnes som last p˚a tværbjælkerne [mm].
Ud fra disse betragtninger beregnes bygningens egenlast p˚a tværbjælkerne. Skillevæggene
regnes 2,77 m og 3,03 m høje samt med en bredde p˚a 0,27 m. Etagedækkene
p˚a første og anden sal regnes med en tykkelse p˚a 0,22 m.
6000mm
Gbygn,k = Gbsvæg,k + Getage,k
= ((2 · 2,77 m + 3,03 m) · 0,27 m + 2 · 0,22 m · 6,00 m) · 24 kN/m 3
= 118,9 kN/m
Herudover virker ogs˚a nyttelasten fra de ovenliggende etager og reaktionerne fra
pladen som last p˚a tværbjælken.
Længdebjælker
Længdebjælkerne er 250 × 400 mm, hvormed egenlasten er 2,4 kN/m.

122 Laster p˚a kælderkonstruktion
Herudover virker reaktionerne fra pladerne som last p˚a længdebjælkerne.
N.2 Nyttelast
Norm for last p˚a konstruktioner foreskriver, at der p˚a etageadskillelser for beboelseslejligheder
regnes med en en fladelast qny,k p˚a 2,0 kN/m 2 . Halvdelen af lasten regnes
som bunden, mens den resterende last regnes som fri last. Lastkombinationsfaktoren
for nyttelasten er ψ = 0,5 i brudgrænsetilstanden og 1,0 i anvendelsesgrænsetilstanden.
N.3 Lastkombinationer
Ved beregning i brudgrænsetilstanden benyttes lastkombination 2.1, hvor partialkoefficienten
for egenlasterne er 1,0 og for nyttelasterne 1,3 (DS 409 1998).
For pladerne bliver den bundne last:
qplade,b,d = 1,0 · Gplade,k + 1,3 · 0,5 · qny,k
= 1,0 · 2,4 kN/m 2 + 1,3 · 0,5 · 2,0 kN/m 2 = 3,7 kN/m 2
Den frie last er fundet til:
qplade,f,d = 1,0 · Gslid+væg,k + 1,3 · 0,5 · qny,k
= 1,0 · 1,0 kN/m 2 + 1,3 · 0,5 · 2,0 kN/m 2 = 2,3 kN/m 2
Den totale last p˚a pladerne er dermed:
qplade,d = 3,7 kN/m 2 + 2,3 kN/m 2 = 6,0 kN/m 2
P˚a tilsvarende vis er de totale laster for de øvrige elementer fundet. Her er reaktionerne
fra pladerne dog ikke medregnet, hvilket gøres under dimensioneringen af de
enkelte elementer. Værdierne kan ses i tabel N.1.

N.3 Lastkombinationer 123
Element Betegnelse Regningsmæssig last
Plade qplade,d 6,0 kN/m 2
Tværbjælker over ét fag qtvær,1,d − Rpl,1 135,9 kN/m
Tværbjælker over to fag qtvær,2,d − Rpl,2 133,3 kN/m
Længdebjælker qlængde,d − Rpl,3 2,4 kN/m
Tabel N.1: Regningsmæssige laster p˚a elementerne i kælderkonstruktionen.
I anvendelsesgrænsetilstanden skal der tages hensyn til permanent last og nyttelast.
Ved nyttelasten benyttes kun de bundne laster. Ved materialestyrkerne benyttes de
karakteristiske værdier. Her er det fundet, at det kun er lasten p˚a pladen, som ændres,
da kun halvdelen af nyttelasten benyttes p˚a de ovenliggende etager, samtidigt
med at lastkombinationensfaktoren ændres fra 0,5 til 1,0.

O
Materialeegenskaber for
kælderkonstruktionen
Kælderkonstruktionen insitustøbes p˚a byggepladsen, hvorfor det er nødvendigt at
benytte samme betontype og styrke. Derfor skal alt armeringsarbejdet ligeledes udføres
p˚a byggepladsen, hvorfor armeringsst˚alet ogs˚a skal have samme styrke, da det
kan være vanskeligt at skelne mellem forskellige styrker.
Det er valgt, at der skal benyttes beton 30, der har en karakteristisk trykstyrke
fck p˚a 30 MPa og en karakteristisk trækstyrke fctk p˚a 1,7 MPa. Den maksimale tilslagsstørrelse
dg vælges til 16 mm. Betonens brudtøjning ǫcu sættes til 3,5 0/00 (DS
411 1999) (DS 411 1999).
Armeringen udføres i ribbest˚al, der benyttes ved slapt armerede betonkonstruktioner.
Ribbest˚alets styrkeklasse er B550, hvilket svarer til en karakteristisk trækstyrke
p˚a 550 MPa. Den karakteristiske trykflydespænding fyck sættes lig med fyk, idet
det forudsættes, at armeringen ikke er koldvalset og koldtrukket (DS 411 1999). P˚a
tegninger angives styrkeklassen med betegnelsen Y.
De regningsmæssige styrker fremkommer af de karakteristiske styrker ved division
med en partialkoefficient γ. Da der regnes med normal sikkerheds- og kontrolklasse
findes partialkoefficienterne for st˚al hhv. armeret beton til γs = 1,3 hhv. γc = 1,65
(DS 411 1999). Dermed kan de regningsmæssige styrker findes, hvilke er listet op i
tabel O.1.
Armeringsst˚alets karakteristiske elasticitetsmodul sættes til Esk = 2,0 · 10 5 MPa.
Betonens begyndelseselasticitetsmodul E0k sættes til 36 · 10 3 MPa (Jensen 2004).
De regningsmæssige elasticitetsmoduler findes p˚a tilsvarende vis som ved de regningsmæssige
styrke. De regningsmæssige elasticitetsmoduler er ligeledes vist i tabel
O.1.
Kælderkonstruktionen udføres s˚aledes, at betonkonstruktionerne er placeret i tørt
miljø, hvor der ikke er risiko for korrosion af armeringen. Dette medfører, at der kan

126 Materialeegenskaber for kælderkonstruktionen
Armering Beton
Træk fyd = 423,1 fctd = 1,0
Tryk fycd = fyd fcd = 18,2
E-modul Esd = 1,5 · 10 5 E0d = 21,8 · 10 3
Tabel O.1: Regningsmæssige styrkeværdier for kælderkonstruktionen [ MPa].
regnes med passivt miljøklasse. For passiv miljøklasse er den foreskrevne tykkelse af
dæklaget 10 mm + tolerancetillæg, hvor tolerancetillægget vælges til 10 mm, hvilket
anbefales i Norm for betonkonstruktioner.

P
Detailprojektering af plader
Forud for dimensionering af pladerne i kælderkonstruktionen ønskes de p˚aførte laster
omregnet til grænsemomenter i pladen, hvilke skal være mindre end pladens
brudmoment. Dette gøres ud fra b˚ade en øvreværdiløsning — brudlinieteorien — og
ud fra en nedreværdiløsning — den normsatte fremgangsmetode (DS 411 1999).
Pladerne dimensioneres efterfølgende for de fundne brudmomenter. Endvidere bestemmes
reaktioner langs pladens rande samt de p˚a pladen virkende hjørnekræfter.
P.1 Øvreværdiløsning
Det ønskes at bestemme pladens bæreevne efter brudlinieteorien, som bygger p˚a
øvreværdiløsningen. Pladen er indspændt langs to rande og simpelt understøttet
langs de to øvrige rande, tilsvarende plade 1○ fra bilag M. Pladen kan ogs˚a ses p˚a
figur N.1. Der antages et brudmønster som i bilag Q. Herved bestemmes indre og
ydre arbejde for brudmekanismen:
Ai = Ai(II) + Ai(IV) + Ai(V) + Ai(VI) + Ai(VII) + Ai(VIII) + Ai(IX)
Ay =
= mf · δ · lx1 − bx1 − 3bl − 2b 2
p · δ · b
6
2x1 2 − 2bx1
(3l − x1 − x2)
Ved at minimere løsningen jf. fremgangsm˚aden i bilag Q er variablerne for en plade
med b = 3,675 m og l = 6,00 m fundet til:

128 Detailprojektering af plader
x1 = 2,023 m
x2 = 2,478 m
y = 1,652 m
Den endelige brudfigur, hvor brudliniernes placering er optimeret, bliver da som p˚a
figur P.1.
Figur P.1: Pladens optimerede brudfigur.
En øvreværdiløsning for pladens grænsemoment [ kNm] er fundet til mf = 0,6821 ·p
for en fladelast p [ kN/m 2 ].
Laster og materialeparametre for pladerne er hhv. beregnet og beskrevet i bilag N.
Dermed er lasterne for fri, bunden hhv. total last:
qplade,b,d = 3,7 kN/m 2
qplade,f,d = 2,3 kN/m 2
qplade,d = 6 kN/m 2
For lasten qplade,d bliver brudmomentet, hvorudfra der skal dimensioneres, mf =
4,09 kNm, gældende i begge retninger.

P.2 Nedreværdiløsningen 129
P.2 Nedreværdiløsningen
Følgende løsning er baseret p˚a nedreværdimetoden og er bestemt i henhold til Norm
for betonkonstruktioner og (Jensen 2004).
Pladens dimensioner og indspændingsforhold kan ses p˚a figur P.2. Pladen er som
bekrevet i skitseprojektet dobbelt indspændt, hvilket betyder, at der er bøjning om
flere akser, hvorfor der er lagt hovedarmering i x- s˚avel som y-retningen.
Figur P.2: Pladens dimensioner med p˚ategnede momenter.
Indspændingsmomenterne langs pladens rande er bestemt ved indspændingsgraden
i:
M1 = i1 · Mx
M2 = i2 · My
M3 = i3 · Mx
M4 = i4 · My
Inden momenterne kan findes, skal indspændingsgraden i bestemmes ved (P.1).
⎧
⎪⎨
i ≤
⎪⎩
0,5
0,64
0,36+ q plade,f,d
q plade,b,d
(P.1)

130 Detailprojektering af plader
Ved indsættelse af den bundne og den frie last giver (P.1) en indspændingsgrad p˚a
i = 0,65, hvorfor indspændingsgraden vælges til i = 0,5 for de indspændte rande.
Da der ikke er indspændingsmoment ved de sider, der er simpelt understøttet, er
momenterne M3 og M4 lig nul. De øvrige indspændingsmomenter:
M1 = i · Mx = 0,5 · Mx
M2 = i · My = 0,5 · My
De maksimale momenter — Mx og My — der skal armeres for, kan med tilstrækkelig
nøjagtighed regnes at forekomme i pladens midte, hvor x = 0 og y = 0. Dermed kan
der opstilles ligninger for de maksimale momenter.
De simple momenter i pladen — Mx0 og My0 — findes af (P.2) og (P.3).
Mx0 = Mx + 0,5 · (M1 + M3)
= Mx + 0,5 · (i1 + i3) · Mx
= 1,25 · Mx
My0 = My + 0,5 · (M2 + M4)
= My + 0,5 · (i2 + i4) · My
= 1,25 · My
(P.2)
(P.3)
Ved at differentiere en momentfordeling, der opfylder pladens ligevægtsligning, og
indsætte udtrykkene i samme ligevægtsligning, opn˚as et udtryk for pladens ligevægtsligning
(P.4) (Jensen 2004).
0,5 · qplade,d · lx · ly =
1 + 4 · ly
· Mx0 + 1 + 4 · lx
· My0
lx
ly
(P.4)
Ved at indsætte (P.2) og (P.3) i (P.4) kan der findes en sammenhæng mellem Mx og
My.

P.3 Dimensionering af plade 131
⇓
0,5 · 6 kN/(m · m) · 3,675 m · 6 m =
+
1 + 4 ·
3,675 m
· 1,25 · My
6 m
9,41 · Mx + 4,31 · My = 66,15 kNm/m
1 + 4 ·
6 m
· 1,25 · Mx
3,675 m
Herefter vælges forholdet mellem Mx og My. Da nedbøjningerne er proportionale
med kvadratet p˚a spændvidden, vælges forholdet til (Jensen 2004):
Mx = My · l2 y
l2 x
(6 m)
= My ·
2
(3,675 m) 2
= My · 2,67
Hermed kan (P.4) løses med hensyn til Mx og My:
Mx = 6,00 kNm/m
My = 2,25 kNm/m
P.3 Dimensionering af plade
Efter at have fundet de maksimale momenter i pladen kan dens endelige dimensioner
fastsættes, og den nødvendige armering bestemmes. Da momenterne imidlertid er
blevet udregnet ved to metoder, vil dimensioneringen blive foretaget for nedre- og
øvreværdiløsningen, hvorefter resultaterne sammenlignes, og et endelig designprofil
for pladen vælges. Momenterne, som pladen skal dimensioneres for, kan ses i tabel
P.1.
Nedenst˚aende dimensioneringseksempel er foretaget for nedreværdiløsningen.
Ved dimensioneringen anbefaler Norm for betonkonstruktioner, at pladens tykkelse
ikke er mindre end 80 mm eller 1 af den mindste spændvidde (DS 411 1999). Dermed
40
bliver den anbefalede mindste tykkelse:

132 Detailprojektering af plader
tplade,min = 1
40 · lx =
Mx [kNm/m] My [kNm/m]
Øvreværdiløsning 4,09 4,09
Nedreværdiløsning 6,00 2,25
Tabel P.1: Momenter i x- hhv. y-retningen.
3,675 m
40
= 0,094 m
Pladens tykkelse vælges derfor til tplade = 100 mm.
Pladerne dimensioneres efter bøjning i brudtilstanden, hvor brud fremkommer, hvor
armeringen flyder, og tøjningerne i betonen er tilstrækkelig store, til at betonen
knuses. Det forudsættes i dimensioneringen, at plane tværsnit forbliver plane.
Den egentlige arbejdslinie for beton er ubekvem at beregne efter, hvorfor der benyttes
simplifikationer af denne. Der anvendes en trykzone med konstant tryk lig
· x og 0 p˚a resten, som vist p˚a figur P.3.
trykbrudstyrken fcd p˚a den øverste 4
5
Figur P.3: Tværsnit ved brud.
Ligevægt mellem tryk og træk er opstillet i (P.5).
4
5 · x · b · fcd = As · fyd
(P.5)
Ligeledes kan momentet om armeringen, der er lig brudbæreevnen, udtrykkes ved
(P.6).
M =
d − 4
· x · b ·
10 4
· x · fcd
(P.6)
5

P.3 Dimensionering af plade 133
Det viser sig hensigtsmæssigt at indføre begrebet armeringsgrad ω (P.7) og den
dimensionsløse faktor µ (P.9) ved dimensionering af pladen.
ω = As · fyd
b · d · fcd
Hermed kan (P.5) omskrives til (P.8).
(P.7)
x = 5
· ω · d (P.8)
4
µ =
1 − 1
· ω · ω (P.9)
2
Ved indsættelse af (P.8) og (P.9) i (P.6) kan bæreevnen omskrives til (P.10).
M = µ · b · d 2 · fcd
(P.10)
Der skønnes en armering, hvorudfra den nødvendige armeringsmængde skal beregnes.
Herunder skal minimumskrav for armeringen samt pladens bæreevne i forhold
til den givne last qplade,d = 6,0 kN/m kontrolleres.
Armeringsstængerne vælges til at have en diameter Ds,skøn = 10 mm, og ud fra de i
bilag N omtalte materialeparametre kan den effektive højde beregnes:
dskøn = tpl − dæklag − 0,5 · Ds,skøn
= 100 mm − 20 mm − 5 mm
= 75 mm
Herefter findes de dimensionsløse faktorer ved at løse (P.10) mht. µ og (P.9) mht.
ω:
µx,skøn = Mx
=
b · d 2 · fcd
6,00 · 10 6 Nmm/m
10 3 mm/m · (75 mm) 2 · 18,2 N/mm 2
= 0,06

134 Detailprojektering af plader
ωx,skøn =
1 − 2 · µ = 1 − 1 − 2 · 0,06 = 0,063
Ved indsættelse af (P.8) i (P.6), findes et udtryk for det nødvendige armeringsareal:
Asx,skøn =
ω · d · b · fc,d
fy,d
= 0,063 · 75 mm · 103 mm/m · 18,2 N/mm 2
423,1 N/mm 2
= 204,6 mm 2 /m
P˚a samme m˚ade findes et armeringsareal for armeringen i y-retningen til Asy,skøn =
76,08 mm 2 /m. Den endelige værdi for armeringen i x- og y-retningen kan ses herunder
og er bestemt ved iteration for at f˚a opfyldt minimumskrav og bæreevne, som
bliver beskrevet i det følgende. Ud fra det endelige resultat kan det ogs˚a ses, at
armeringsarealet i y-retningen skal øges meget for at overholde minimumskravene.
Asx = Y 8 pr. 225 mm = 223,4 mm 2 /m
Asy = Y 8 pr. 250 mm = 201,1 mm 2 /m
Først kontrolleres det, at maskevidden overholder gældende normkrav (DS 411 1999):
⎧
⎪⎨ 10 · hplade
2 · 225 mm + 2 · 250 mm = 950 mm <
⎪⎩
1200 mm
Det ses at maskevidden overholdt. Herefter kontrolleres det, at brudmomenterne i
x- hhv. y-retningen er større end de aktuelle momenter Mx og My. Dette gøres ved
(P.10) og (P.7).
dx = 100 mm − 20 mm − 4 mm = 76 mm
ωx = 223,4 mm2 /m · 423,1 N/mm2 103 = 0,068
mm/m · 76 mm · 18,2 N/mm2

P.3 Dimensionering af plade 135
MRx = 0,068 · (1 − 0,5 · 0,068) · 10 3 mm/m · (76 mm) 2 · 18,2 N/mm 2
= 6,94 · 10 6 Nmm/m = 6,94 kNm/m
dy = 100 mm − 20 mm − 8 mm − 4 mm = 68 mm
ωy = 201,6 mm2 /m · 423,1 N/mm2 103 mm/m · 68 mm2 = 0,069
· 18,2 N/mm2 MRy = 0,069 · (1 − 0,5 · 0,069) · 10 3 mm/m · (68 mm) 2 · 18,2 N/mm 2
= 5,59 · 10 6 Nmm/m = 5,59 kNm/m
Ved at samle resultaterne i tabel P.2 ses det, at brudmomenterne i b˚ade x- og yretningen
er tilstrækkelige.
M [kNm/m] MR [kNm/m] Udnyttelsesgrad [%]
x-retning 6,00 6,94 86,44
y-retning 2,25 5,59 40,28
Tabel P.2: Forhold mellem grænsemoment og brudmoment.
Det ses af tabel P.2, at udnyttelsesgraden i y-retningen ikke er højere end 40,28 %.
Denne kan godt udnyttes mere, hvilket dog vil medføre, at minimumsarmeringen,
der nu kan beregnes, ikke vil være opfyldt.
Minimumsarmeringen, for beton med en karakteristisk trykstyrke p˚a 30 MPa, skal
overholde en minimumsarmeringsgrad p˚a ωmin = 0,034 (DS 411 1999). Dette kontrolleres
ved indspændingen, hvor oversidearmeringen og dermed armeringsgraden er
minimum halvdelen af den mindste armeringsgrad i undersiden. Dette kan ogs˚a ses
senere i afsnittet, hvor oversidearmeringen beregnes. Armeringsgraden for oversiden
ω2 kan beregnes som følgende (Jensen 2004):
ω2 = 0,5 · ωx = 0,034

136 Detailprojektering af plader
Da ω2 ≥ ωmin, overholdes minimumsarmeringen.
Herefter kontrolleres bæreevnen ved (P.4).
0,5 · qplade,Rd · 3,675 m · 6 m =
+
1 + 4 ·
1 + 4 ·
3,675 m
· 1,25 · 5,59 kNm/m
6 m
6 m
· 1,25 · 6,94 kNm/m
3,675 m
Det findes, at qplade,Rd = 8,11 kN/m 2 > qplade,d = 6 kN/m 2 , hvormed konstruktionen
kan optage de virkende laster.
Det er gennem beregningerne forudsat, at pladen er normalarmeret. Dette skal nu
kontrolleres, da ligevægtsligningen og dermed beregningerne er anderledes, hvis pladen
er overarmeret. Overgangen mellem normal- og overarmeret — det balancerede
tværsnit — er det tværsnit, hvor betonens brudtøjning og st˚alets flydetøjning opn˚as
samtidigt. Denne balance kan udtrykkes ved geometriske betragtninger p˚a figur P.4
og udtrykkes ved (P.11).
hvor
xbal = ǫcu
ǫcu + ǫy
Figur P.4: Tøjninger i det balancerede tværsnit
· d (P.11)
ǫy er flydetøjningen for st˚al fundet ved ǫy = fyk
Esk
= 2,750/00
Det balancerede tværsnits armeringsgrad kan udtrykkes ved (P.12), hvor (P.11) er
indsat i (P.8).
ωbal = 4
5 ·
ǫcu
ǫcu + ǫy
(P.12)

P.3 Dimensionering af plade 137
Dermed bliver ωbal = 0,448, og da de øvrige armeringsgrader er herunder, konkluderes
det, at pladen er normalarmeret. Dette betyder, at armeringens tøjning er
mellem flyde- og brudtøjningen, n˚ar betonen knuses. Hermed opn˚aes ogs˚a et varslet
brud.
De samme beregninger er foretaget for øvreværdiløsningen, hvorved en tabel for den
nødvendige armering kan opstilles, og de to løsninger kan sammenlignes. Tabel P.3
viser armeringen.
x-retning y-retning
Nedreværdiløsning Y8 pr. 225 mm Y8 pr. 250 mm
Øvreværdiløsning Y8 pr. 250 mm Y8 pr. 250 mm
Tabel P.3: Armering i pladerne.
Det ses af tabel P.3, at øvreværdisætningen giver en løsning, hvor der skal bruges
mindre armering. Dette stemmer overens med teorien, om at nedreværdiløsningen
er p˚a den sikre side, og øvreværdiløsningen tilsvarende er p˚a den usikre side. Herved
benyttes armeringen fundet ved nedreværdiløsningen.
P.3.1 Armering i oversiden
Ved understøtninger og mellemunderstøtninger vil der være træk i oversiden af pladen,
hvorfor der ligeledes skal armeres herfor. Den nødvendige armering i oversiden
foreskrives i normen at være halvdelen af armeringen i undersiden. Det er ligeledes
foreskrevet, hvor langt fra understøtningerne oversidearmeringen kan ophøre. Figur
P.5 viser de normsatte krav for afkortning af oversidearmering (DS 411 1999).
Dermed bliver de foreskrevne armeringsarealer i oversiden for hhv. x- og y-retningen:
Asx,overside = 0,5 · Asx
= 0,5 · 223,4 mm 2 /m
= 111,9 mm 2 /m
Asy,overside = 0,5 · Asy
= 0,5 · 201,1 mm 2 /m
= 100,6 mm 2 /m

138 Detailprojektering af plader
Figur P.5: Placering af armering i over- og undersiden af en plade.
Ved et valg af Y6 armeringsstænger pr. 250 mm i x-retningen og 275mm i y-retningen,
f˚as armeringsarealerne, der kan ses i tabel P.4.
x-retning y-retning
Armering Y6 pr. 250 mm Y6 pr. 275 mm
Nødvendig areal 111,9 mm 2 /m 100,6 mm 2 /m
Aktuel areal 113,1 mm 2 /m 102,8 mm 2 /m
Tabel P.4: Armeringsvalg i oversiden af pladen.
Det ses af tabellen, at armeringen dermed er tilstrækkelig. Herefter skal armeringslængden
fra understøtningernes kant udregnes jf. figur P.5. Dermed bliver de nødvendige
længder af armeringen fra simple endeunderstøtningers og mellemunderstøtningers
kant som i tabel P.5
x-retning y-retning
Pladens længde 3,675 m 6,00 m
Armeringslængde v. mellemunderstøtninger 0,76 m 1,23 m
Armeringslængde v. simple endeunderstøtninger 0,54 m 0,88 m
Tabel P.5: Nødvendige armeringsafstande fra understøtningers kant i pladens overside.
P.3.2 Pladens reaktioner
Efter pladen er dimensioneret, kan reaktionerne langs pladens rande findes ved (P.13)
og (P.14). Reaktionerne benyttes til at bestemme lastoverførslen fra pladerne til

P.3 Dimensionering af plade 139
længde- og tværbjælkerne. Først beregnes reaktionerne ved den højest mulige last,
herefter findes reaktionerne for den dimensionsgivende last (DS 411 1999).
r1
r3
r2
r4
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⎫
⎪⎬
⎪⎭
= 1
2 · qplade,d · lx − 4 · My0 · lx
l2 ±
y
M1 − M3
lx
= 1
2 · qplade,d · ly − 4 · Mx0 · ly
l2 ±
x
M2 − M4
ly
(P.13)
(P.14)
Reaktionerne ses p˚a figur P.2. Reaktionen r1 bestemmes ud fra r1,max, der er fundet
ud fra brudlasten qplade,Rd:
rmax,1 = 1
2 · 8,11 kN/m2 3,675 m
· 3,675 m − 4 · 6,98 kNm/m ·
(6,00 m) 2
+ 0 kNm/m − 3,47 kNm/m
3,675 m
=11,10 kN/m
Ved at sætte brudlasten i forhold til den dimensionsgivende last findes en skaleringsfaktor
mellem reaktionen ved brudlasten og reaktionen ved den dimensionsgivende
last:
hvormed
pd
pmax,d
= 6 kN/m2
= 0,74
8,11 kN/m2 r1 = 11,10 kN/m · 0,74 = 8,22 kN/m
Ligeledes findes reaktionen for de øvrige rande:

140 Detailprojektering af plader
r1 = 8,22 kN/m
r2 = 6,94 kN/m
r3 = 9,61 kN/m
r4 = 6,25 kN/m
Da pladerne ikke er ens gennem hele bygningen, er det nødvendigt for den videre
dimensionering af bjælker at finde reaktionerne for pladen, der er inspændt langs tre
rande. Herved kan den samlede last p˚a hver enkelt bjælke bestemmes. Reaktionerne
for denne plade findes analogt til:
r1 = 7,96 kN/m
r2 = 7,18 kN/m
r3 = 9,29 kN/m
r4 = 7,18 kN/m
Hvor to pladekanter mødes i et hjørne, vil der, grundet det vridende moment i pladen,
virke to enkeltkræfter, hvis sum kaldes en hjørnekraft. Denne sum kan udtrykkes ved
(P.15).
Fhj = 0,5 · (Mx0 + My0) (P.15)
Hvormed de maksimale hjørnekræfter findes til:
Fhj,max = 0,5 · (8,67 kNm/m + 6,98 kNm/m) = 7,83 kN
Værdien skaleres analogt med reaktionerne for at finde de dimensionsgivende hjørnekræfter:
Fhj = 7,83 kN · 0,74 = 5,79 kN
Hermed kendes alle reaktioner og kræfter i systemet. For at verificere beregningerne
kontrolleres det, at lasten er lig reaktionerne.

P.3 Dimensionering af plade 141
Last = lx · ly · pd
= 6,00 m · 3,675 m · 6,0 kN/m 2 = 132,3 kN
Reaktioner = ly · (r1 + r3) + lx · (r2 + r4) − 4 · Fhj
= 6,00 m · (8,22 kN/m + 9,61 kN/m)
+ 3,675 m · (6,94 kN/m + 6,25 kN/m) − 4 · 5,79 kN
= 132,3 kN
Reaktionerne overføres til bjælkerne som linielast. P˚a de yderste tværbjælker angriber
s˚aledes r2 fra pladen indspændt langs to rande og r4 fra pladen indspændt langs
tre rande. Tværbjælken nærmest gavlen belastes s˚aledes med 14,12 kN/m. De øvrige
tværbjælker belastes med r2 og r4, begge fra pladen indspændt langs tre rande.
Dermed bliver lastoverførsel til de øvrige tværbjælker 14,36 kN/m.
P˚a længdebjælken angriber over første og sidste fag en last p˚a 2·r3 fundet for pladen
indspændt langs to rande. P˚a bjælkens resterende del angriver en last p˚a 2·r3 fundet
for pladen indspændt langs tre rande. De to laststørrelser er fundet til 19,22 kN/m
hhv. 18,58 kN/m. Da værdierne ikke varierer nævneværdigt, vælges det at p˚aføre
længdebjælken en jævnt fordelt linielast over hele bjælkens længde p˚a 19,22 kN/m
for at forsimple de efterfølgende beregninger af længdebjælken.

Q
Optimering af brudlinier
Følgende bilag beskriver metoden til optimering af brudlinieplacering ved pladeberegninger
efter brudlinieteorien. Afslutningsvist vurderes relevansen af en s˚adan
optimering.
Pladernes bæreevne bestemmes gennem øvreværdisætningen. I de fleste tilfælde vil
et gæt ud fra øvreværdisætningen give en bæreevne, som ligger p˚a den usikre side af
den faktiske bæreevne, da løsningen er kinematisk tilladelig men ikke nødvendigvis
statisk tilladelig.
For at finde den korrekte brudfigur for pladen opstilles det indre og ydre arbejde
som funktion af brudliniernes placering. Herved kan udtrykket differentieres og brudliniernes
placering kan findes, s˚aledes bæreevnen bliver mindst mulig — alts˚a den
korrekte placering af brudlinierne og dermed ogs˚a den i følge øvreværdisætningen
korrekte bæreevne.
Figur Q.1: Skitse af en plades ydre hhv. indre arbejde.
P˚a figur Q.1 ses den plade, som er udgangspunkt for optimeringen. Først opstilles et
udtryk for pladens ydre arbejde. Pladedelenes bidrag til det ydre arbejde er opskrevet
i det følgende.

144 Optimering af brudlinier
A 1○ y = p · δ
3 · b · x1 =
p · δ
6 (2bx1)
A 2○ y = p · δ
2 · b · (l − x1 − x2) =
A 3○ y = p · δ
3 · b · x2 =
p · δ
6 (2bx2)
p · δ
6 (3bl − 3bx1 − 3bx2)
Det ydre arbejde summeres, hvorved følgende udtryk kan opskrives.
Ay = A 1○ y + A 2○ y + A 3○ y
= p · δ
= p · δ · b
6 (2bx1 + 3bl − 3bx1 − 3bx2 + 2bx2)
6
(3l − x1 − x2)
For pladens mulige brudlinier kan det indre arbejde opstilles — hver brudlinie for
sig. Brudmomentet i eventuelle brudlinier langs pladens rande regnes som mf , da 2
der antages en armering i oversiden af pladen, som er halv s˚a stor som armeringen
i pladens underside.
Ai(I) = mf
2
Ai(II) = mf
2 ·
δ
·
y · l = mf
l
· δ ·
2y
δ
b − y · l = mf · δ ·
l
2b − 2y
Ai(III) = mf δ
b
· · b = mf · δ ·
2 x1 2x1
Ai(IV) = mf δ
b
· · b = mf · δ ·
2 x2 2x2
δ δ
Ai(V) = mf · + · (l − x1 − x2) = mf · δ ·
y b − y
bl − bx1 − bx2
by − y2
Ai(VI) = mf · δ ·
Ai(VII) = mf · δ ·
x1
y
+ y
x1
x1 b − y
+
b − y x1

Q.1 Relevans af optimering 145
Ai(VIII) = mf · δ ·
Ai(IX) = mf · δ ·
x2
y
y
+
x2
x2 b − y
+
b − y x2
Summen af det indre arbejde afhænger af pladens indspændingsforhold.
Ud fra de opskrevne udtryk for indre hhv. ydre arbejde kan udtrykket Ai = Ay løses
med hensyn til p. Dette udtryk kan differentieres med hensyn til de givne variabler
— x1, x2 og y. For at finde minimum sættes de differentierede ligninger lig nul,
hvorved ligningssystemet med tre ligninger (Q.1) og tre ubekendte kan løses.
∂p(x1,x2,y)
∂x1
= 0
∂p(x1,x2,y)
∂x2
= 0
Derved kan pladens eksakte brudfigur bestemmes.
Q.1 Relevans af optimering
∂p(x1,x2,y)
∂y
= 0 (Q.1)
Ved bestemmelse af pladers bæreevne efter brudlinieteorien spiller brudliniernes placering
en rolle for det n˚aede resultat. I det følgende søges det, at vise den valgte
brudfigurs indvirkning p˚a den fundne bæreevne.
Der tages udgangspunkt i en plade med dimensionerne l = 6,000 m og b = 3,675 m,
som er indspændt langs to rande — en skitse af pladen ses p˚a figur Q.2.
Figur Q.2: Plade indspændt langs to rande, simpelt understøttet langs de to øvrige.

146 Optimering af brudlinier
Pladens indre hhv. ydre arbejde kan opskrives ud fra figuren:
Ai = Ai(II) + Ai(IV) + Ai(V) + Ai(VI) + Ai(VII + Ai(VIII) + Ai(IX)
Ay =
= mf · δ · lx1 − bx1 − 3bl − 2b 2
p · δ · b
6
2x1 2 − 2bx1
(3l − x1 − x2)
Den optimerede og mest korrekte løsning, hvor bæreevnen bliver mindst mulig, er
fundet ved x1 = 2,023 m, x2 = 2,478 m og y = 1,652 m. Det vælges nu at holde x1
og x2 fast p˚a disse værdier og lade y variere. Figur Q.3 viser pladens bæreevne som
funktion af afstanden y.
20
15
p 10
5
0
0.0
0.5
1.0
1.5
Figur Q.3: Pladens bæreevne som funktion af brudliniernes placering.
Som det ses af figur Q.3, har brudliniernes placering kun ringe indflydelse p˚a den
fundne bæreevne, n˚ar blot placeringen ikke vælges helt ude ved pladens rande. Det
kan tilsvarende vises, at bæreevnen p varierer analogt, n˚ar x1 hhv. x2 varieres.
Det optimerede resultat for ovennævnte plade er en bæreevne p˚a p = 1,4661 · mf.
Bæreevnen for et gæt, om at brudlinierne fra hjørnerne løber ud i en vinkel p˚a 45 ◦ ,
bliver p = 1,5002·mf. Det vil sige, at bæreevnen fundet ud fra kvalificeret gæt ligger
2,3 % højere end den optimerede løsning. Det vælges derfor ofte at se bort fra en
optimering af brudfiguren, da en endelig detaildimensionering udføres efter den af
gældende norm fastsatte nedreværdiløsning.
y
2.0
2.5
3.0
3.5

R
Dimensionering af bjælker
I det følgende dimensioneres bjælkerne i kælderkonstruktionen. Dette være sig tværbjælkerne
over ét og to fag samt længdebjælkerne. Bjælkerne dimensioneres i brudgrænsetilstanden.
Herudover dimensioneres tværbjælken, der understøttes af en søjle,
i anvendelsesgrænsetilstanden.
R.1 Tværbjælke understøttet af søjle
Tværbjælkens tværsnit er valgt til h×b = 400×250 mm. I dette afsnit beregnes først
snitkræfterne i bjælken ud fra et valgt indspændingsmoment, hvorefter længde- og
bøjlearmeringen dimensioneres. Afslutningsvis beregnes vederlagets størrelse samt
kontakttryk ved understøtningerne.
R.1.1 Snitkræfter
I bilag N er der redegjort for lasterne p˚a tværbjælken og dennes statiske system.
Den regningsmæssige linielast qtvær,2,d findes ved at addere reaktionerne fra pladen
til linielasten p˚a 133,3 kN/m. Reaktionernes betegnelser kan ses p˚a figur R.1, og
værdierne kan ses i tabel R.1.
Figur R.1: Betegnelse af reaktioner fra pladen p˚a længde- og tværbjælkerne [mm].

148 Dimensionering af bjælker
Reaktion Rpl [ kN/m]
R1
R2
R3
R4
14,1
14,4
19,2
19,2
Tabel R.1: Reaktioner fra pladen.
Ud fra tabel R.1 kan den regningsmæssige last p˚a tværbjælken over to fag beregnes
til 147,7 kN/m. Afstanden mellem understøtningerne LAB og LBC er 3,705 m. Det
statiske system med reaktioner kan ses p˚a figur R.2.
Figur R.2: Tværbjælkens statiske system.
Dette statiske system er bestemt ved at placere understøtningerne, som det ses p˚a
figur R.3. Understøtningerne er placeret s˚a reaktionerne i bjælken kan overføres
til kældervæggen. Vederlagets dybde i bagmuren betegnes xv og beregnes senere i
bilaget.
Figur R.3: Placering af understøtninger i forhold til kældermuren og længdebjælken
[mm].
Tværbjælken betragtes som en kontinuert bjælke med et indspændingsmoment Mi
over understøtning B. Indspændingsmomentet svarer numerisk til minimum 1/3 og
højest det dobbelte af det maksimale moment Mmax i de tilstødende fag (DS 411
1999). Dette krav kan skrives som (R.1).

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 149
1
3 Mmax < |Mi| < 2 · Mmax
(R.1)
I de følgende beregninger er indspændingsmomentet sat til halvdelen af det maksimale
moment. Da bjælken ikke regnes horisontalt belastet, er der ingen normalkræfter
i bjælken. Herudover er snitkraftfordelingen p˚a hver side af understøtning B ens,
da LAB=LBC og belastningen qtvær,2,d virker kontinuert over hele bjælken. Hermed
betragtes det statiske system, som kan ses p˚a figur R.4.
Figur R.4: Det statiske system mellem understøtning A og B.
For at finde Mmax og Mi laves først et overslag p˚a det ønskede indspændingsmoment.
Her regnes der med, at det maksimale feltmoment findes midt mellem understøtning
A og B, selvom Mmax vil være forskudt lidt mod understøtning A. Dette giver
følgende relation.
Mi ≈ 1
2 · Mmax ≈ 1
· Mmidt
2
Momentet i bjælkemidten kan bestemmes ved superposition, hvilket er illustreret p˚a
figur R.5. Indspændingsmomentet vil give anledning til et retliniet negativt momentforløb
over bjælken. Da der regnes med, at der dannes et flydeled over understøtning
B, kan momentforløbet mellem understøtningerne regnes som for en simpelt understøttet
bjælke, hvilket ogs˚a kan ses p˚a figuren. Ved at addere de to momentforløb
findes den aktuelle momentkurve, som kan ses p˚a figur R.5.
Mmidt kan nu beregnes:
Mmidt = − 1
2
⇓
· 1
2 · Mmidt + 1
8 · qtvær,2,d · L 2 AB
Mmidt = 1
10 · qtvær,d · L 2 AB = 1
10 · 147,7 kN/m · (3,705 m)2 = 202,7 kNm

150 Dimensionering af bjælker
Figur R.5: Skitsering af momentfordelingen over tværbjælken.
hvormed Mi ≈ −1 2Mmax ≈ −1 2Mmidt = −1 · 202,7 kNm = −101,4 kNm.
2
Det undersøges nu, hvordan bjælken kan armeres over understøtning B, s˚a det negative
brudmoment kommer tæt p˚a det ønskede indspændingsmoment.
Bjælkens flangebredde kan til hver side af kroppen højest sættes til 8hf. hf er højden
af flangen svarende til pladens tykkelse, dvs. 8hf=800 mm (DS 411 1999). Der vælges
dog kun en flangebredde til hver side p˚a 400 mm, da det senere viser sig, at en større
flangebredde ikke er nødvendig. Den samlede flangebredde b bliver hermed 1050 mm.
Tværsnittet kan ses p˚a figur R.6.
Figur R.6: Bjælketværsnit uden armering [mm].
Nu kan det nødvendige armeringsareal As,i til optagelse af det negative moment
bestemmes ved (R.2) (Jensen 2004):
hvor
As,i ≈ T
fyd
= Mi
fyd · z =
Mi
fyd · 0,81 · h
(R.2)

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 151
T er trækresultanten [ N]
z er afstanden fra trykzonens resultant C til T, jf. figur R.7 [ mm]
h er bjælkens højde [ mm]
Afstandene og spændingsfordelingen i bjælken kan ogs˚a ses p˚a figur R.7.
Figur R.7: Definition af afstande og spændingsfordeling ved positivt moment.
Ved indsættelse i (R.2) f˚as:
As,i ≈
101,4 · 10 6 Nmm
423,1 MPa · 0,81 · 500 mm
= 591,8 mm2
Der vælges tre armeringsstænger Y16, hvilket giver et armeringsareal p˚a 603,2 mm 2 .
De tre armeringsstænger placeres, som det kan ses p˚a figur R.8. Her er alle minimumsafstande
overholdt ud fra materialeparametrene, som er beskrevet i bilag O.
Herudover er der regnet med en bøjlediameter p˚a 8 mm (DS 411 1999).
Nu findes størrelsen x via ækvivalensbetingelsen vandret projektion, n˚ar normalkraften
er nul. x angiver afstanden fra undersiden af bjælken til nullinien. Trykzonens
størrelse regnes dog kun som 0,8 · x, hvormed:
N = 0 = −0,8 · x · b · fcd + As · fyd
⇓
x = As · fyd
0,8 · b · fyd
= 603,2 mm2 · 423,1 MPa
0,8 · 250 mm · 18,2 MPa
= 70,1 mm
Herefter beregnes armeringstøjningen ǫs via (R.3), for at kunne undersøge om bjælken
er normalarmeret.

152 Dimensionering af bjælker
Figur R.8: Placering af armeringsstængerne i oversiden af bjælken over understøtning
B [mm].
ǫs = ǫcu ·
d − x
x
P˚a figur R.8 kan d aflæses til 464 mm, hvormed:
ǫs = 0,0035 ·
464 mm − 70,1 mm
70,1 mm
= 19,7 0/00
(R.3)
Hermed sker der flydning i armeringen, da ǫs > ǫy,d = 2,75 0/00, hvilket der ogs˚a er
forudsat. Brudtøjningen for armeringsst˚al ligger mellem 100 0/00 og 150 0/00, hvormed
der ikke indtræffer brud i armeringen (Teknisk St˚abi 2004).
Herefter kan det negative brudmoment over B, med den valgte armering beregnes
via (R.4), hvor der er taget moment om trykzonens resultant C.
|Mu,B| = As · fyd · (d − 0,4 · x) (R.4)
ved indsættelse f˚as
|Mu,B| = 603,2 mm 2 · 423,1 MPa · (464 mm − 0,4 · 70,1 mm) · 10 −6
= 111,3 kNm
Hermed vælges et indspændingsmoment p˚a 111,3 kNm, hvorefter snitkræfter og reaktioner
kan bestemmes, s˚a den øvrige armering kan findes. Først tages moment om
B + :

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 153
− RAV · LAB − Mi + 1
2 · qtvær,2,d · L 2 AB = 0
⇓
RAV =
1
−111,3 kNm + · 147,7 kN/m · (3,705 m)2
2
3,705
Da RAV = RCV kan RBV nu findes ved lodret ligevægt ↑ + :
RAV + RBV + RCV − qtvær,2,d · (LAB + LBC) = 0
⇓
= 243,6 kN
RBV = 147,7 kN/m · (3,705 m + 3,705 m) − 2 · 243,6 kN = 607,3 kN
Det antages, at det maksimale moment findes, hvor forskydningskraften er nul, hvormed
denne værdi af x kan findes. x regnes, som det kan ses p˚a figur R.9, hvor
snitkræfterne ogs˚a er indtegnet.
Figur R.9: Bestemmelse af snitkræfter i tværbjælken.
RAV − qtvær,2,d · x1 + V = 0
⇓
x1 =
243,6 kN
147,7 kN/m
= 1,65 m
Herefter findes det maksimale moment.
Mmax = RAV · x1 − qtvær,2,d · x 2 1 · 1
2
= 243,6 kN · 1,65 m − 147,7 kN/m · (1,65 m) 2 · 1
2
= 200,9 kNm

154 Dimensionering af bjælker
Det kan nu ses, at kravet som fremg˚ar af (R.1) er overholdt, da
67,0 kNm < 111,3 kNm < 401,8 kNm
Følgende ligninger opstilles til beregning af forskydningskraften V og momentet M
mellem understøtning A og B.
M = 243,6 kN · x − 147,7 kN/m · x 2 · 1
2
(R.5)
V = 147,7 kN/m · x − 243,6 kN (R.6)
Momentkurven kan ses p˚a figur R.12 og betegnes M.
R.1.2 Længdearmering
Efter Mmax er fundet, kan den nødvendige armering i bjælken findes, hvor der er
maksimalt moment. P˚a figur R.10 kan det ses, at der er to armeringsstænger i
oversiden af bjælken, hvor der er maksimalt moment. Trykarmeringen beholdes af
praktiske hensyn, s˚a bøjlearmeringen kan blive viklet rundt om den. Trykarmeringen
medtages ikke i beregningerne, da de kun vil have en beskeden betydning, n˚ar
bjælken er normalarmeret. Afstanden mellem tryk- og trækresultanten vil øges lidt
(Jensen 2004). Beregningerne laves derfor, som det er gjort for armeringen over
understøtning B.
Det nødvendige armeringsareal As,i findes til 1172,4 mm 2 ved Mmax. Ud fra dette
vælges tre armeringsstænger Y18 og to armeringsstænger Y16, hvilket giver et
armeringsareal p˚a 1165,5 mm 2 . Dette er mindre end det nødvendige armeringsareal,
men da dette kun er en overslagsberegning accepteres dette, hvis kravene for
tøjningen er overholdt. Armeringens placering kan ses p˚a figur R.10, hvor forskydningsarmeringen
ogs˚a er indtegnet. Af praktiske hensyn, kan det overvejes at bruge
fem armeringsstænger Y18, s˚a armeringsstængerne ikke forveksles p˚a byggepladsen.
Dette ses der dog bort fra i de kommende beregninger.
Ved vandret ligevægt f˚as, at x = 32,3 mm. Herefter beregnes trækarmeringens tyngdepunkt
fra undersiden af bjælken η, hvorefter tøjningen i stængerne kan beregnes.
η = 2 · (8 mm)2 · π · 72 mm + 3 · (9 mm) 2 · π · 37 mm
3 · (9 mm) 2 · π + 2 · (8 mm) 2 · π
= 49,1 mm

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 155
Figur R.10: Placering af længdearmering ved Mmax. Snittet kan ses p˚a figur R.12 som
snit A [mm].
ǫs = 0,0035 ·
500 mm − 49,1 mm − 32,3 mm
32,3 mm
= 45,4 0/00
Det ses, at den fundne værdi er over flydetøjningen og under brudtøjningen, hvormed
den aktuelle tøjning er acceptabel. Afslutningsvis beregnes brudmomentet til
216,0 kNm, hvormed bøjningsbæreevnen ved understøtning B og ved Mmax er tilstrækkelig.
For at udnytte længdearmeringen bedre afkortes de to øverste armeringsstænger Y16
i undersiden af bjælken, hvilket kan ses p˚a figur R.12. Dette resulterer i tværsnittet,
som kan ses p˚a figur R.11. Brudmomentet ønskes ogs˚a bestemt for dette tværsnit.
Resultatet kan ses i tabel R.2.
Figur R.11: Tværsnit uden de to øverste armeringsstænger i undersiden af bjælken og
med tre armeringsstænger i oversiden af bjælken. Snittet kan ses p˚a figur R.12 som snit
B [mm].

156 Dimensionering af bjælker
Antal stænger Y18 3
As[ mm 2 ] 763,4
d[ mm] 463,0
x[ mm] 21,1
ǫs[ 0/00] 73,3
MRd[ kNm] 146,8
Tabel R.2: Resultater med tre armeringsstænger i undersiden af bjælken.
Længdearmeringen i oversiden kan ligeledes afkortes til to armeringsstænger Y16.
Her opn˚as et andet negativt brudmoment, hvilket kan ses i tabel R.3.
Antal stænger Y16 2
As[ mm 2 ] 402,1
d[ mm] 464,0
x[ mm] 46,7
ǫs[ 0/00] 31,3
MRd[ kNm] 75,8
Tabel R.3: Resultater med to armeringsstænger i oversiden.
Stederne, hvor armeringen kan afkortes, aflæses p˚a figur R.12. Her er den forskudte
momentkurve og brudmomenterne ved de forskellige armeringer af tværsnittet
indtegnet. Den forskudte momentkurve laves, da forskydningskraften giver et tillæg
til trækkraften. Den forskudte momentkurve kan findes ud fra den aktuelle mo-
mentkurve ved at forskyde den 1
2
· z · cot θ i den retning, hvor momentet øges. θ
angiver betontrykkets vinkel med længdeaksen. Ved at sætte cot θ til 2,0, hvilket
er den højest tilladte værdi, n˚ar længdearmeringen afkortes, undg˚as uacceptable
forskydningsrevner i anvendelsesgrænsetilstanden (DS 411 1999). z varierer for de
forskellige tværsnit, men alligevel benyttes kun én værdi for z over hele bjælken.
Denne værdi findes ved Mmax, hvormed følgende værdier benyttes til beregning af
z (Jensen 2004):
z = h − η − 0,4 · x = 500 mm − 49,1 mm − 0,4 · 32,3 mm = 438,0 mm
Hermed forskydes momentkurven 438,0 mm, hvilket kan ses p˚a figur R.12. Den
forskudte momentkurve betegnes Ms,f.
Stederne, hvor armeringen kan afkortes, findes ud fra forankringslængden lb og den
forskudte momentkurve. Forankringslængden beregnes via (R.7).

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 157
hvor
⎧
⎪⎨
lb =
⎪⎩
Figur R.12: Momentkurver og valg af længdearmeringen [mm].
0,09 · Ø · fy,k
ξ · fc,t,k
30 · Ø
ξ
Ø er armeringens diameter [mm]
ξ er forankringsfaktoren, som for ny tentorst˚al er 0,8
Ved indsættelse for armeringsstængerne Y16 f˚as følgende:
(R.7)

158 Dimensionering af bjælker
⎧
0,09 · 16 mm · 550 MPa
⎪⎨
= 582 mm
0,8 · 1,7 MPa
lb =
30 ·16 mm
⎪⎩ = 600 mm
0,8
Hermed er forankringslængden 600 mm. Ved optegning forbindes den fulde udnyttelse
af armeringsjernene retliniet over forankringslængden, hvormed de skr˚a stykker
p˚a figur R.12 fremkommer. For at bjælken har en tilstrækkelig bæreevne, skal den
forskudte momentkurve Ms,f være dækket af armeringskurven Mu, hvilket ogs˚a er
opn˚aet, hvormed længdearmeringen i bjælken er dimensioneret korrekt.
R.1.3 Forskydningsarmering
Ved beregning af forskydningsarmeringen skal det eftervises, at det skr˚a betontryk
σc er mindre end den plastiske betonstyrke, hvorefter den nødvendige bøjlearmering
kan beregnes.
Ved kontrol af betontrykket skal forholdet i (R.8) være overholdt.
hvor
σc = τs,d ·
cot θ + 1
≤ νv · fc,d
cot θ
τs,d er forskydningsspændingen [MPa]
(R.8)
νv er en faktor som afhænger af betonens styrke og m˚aden, hvormed betonen p˚avirkes.
Ved forskydningsp˚avirkning og med en karakteristisk betonstyrke p˚a
30 MPa er νv = 0,55 (Jensen 2004)
Forskydningsspændingen findes via (R.9).
τ = − V
b · z
(R.9)
Det skr˚a betontryk kontrolleres, hvor der er maksimal forskydning, hvilket er ved
understøtning B. Her er V = 303,6 kN. z varierer for de forskellige tværsnit, men

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 159
for at forsimple beregningerne og stadig regne p˚a den sikre side, benyttes den mindste
værdi for z, hvilken er fundet til 438 mm, hvor bjælken er mest armeret. Den
maksimale forskydningsspænding kan nu beregnes:
τmax = − 303,6 · 103 N
250 mm · 438 mm
= −2,77 MPa
Forskydningsspændingernes variation mellem understøtning A og B kan ses p˚a figur
R.13. Ved indsættelse i (R.8) benyttes den numeriske værdi af det maksimale
betontryk, hvormed:
2,77 MPa ·
⇓
2,0 + 1
2,0
6,9 MPa ≤ 10,0 MPa
≤ 0,55 · 18,2 MPa
Hermed er det skr˚a betontryk acceptabelt.
Efterfølgende findes arealet af bøjlearmeringen As,t til 101 mm 2 ud fra bøjlernes
diameter, som er p˚a 8 mm. Minimumsarmeringen at,min findes via (R.10).
⎧
⎪⎨ 0,7 · h
at,min =
⎪⎩ 5 · As,t · fy,k
b · fc,t,k
Ved indsættelse f˚as:
⎧
⎪⎨ 0,7 · 500 mm = 350 mm
at,min =
⎪⎩ 5 · 101 mm2 · 550 MPa
= 654 mm
250 mm · 1,7 MPa
(R.10)
Den mindste bøjleafstand vælges derfor til 350 mm. Forskydningsspændingen beregnes
nu via (R.11).

160 Dimensionering af bjælker
hvormed
τ = As,t · fyd
at · b
τ = 101 mm2 · 423,1 MPa
350 mm · 250 MPa
· cot θ (R.11)
· 2,0 = 0,98 MPa
Da minimumsarmeringen ikke er tilstrækkelig over hele bjælken, opdeles omr˚adet,
hvor minimumsarmeringen ikke er tilstrækkelig, i strækninger l = z · cotθ. For hver
strækning dimensioneres bøjlearmeringen ud fra den mindste forskydningsspænding.
z-værdien, der benyttes, er ved Mmax, hvormed delstrækningerne beregnes som:
l = 438 mm · 2,0 = 876 mm
Herefter beregnes skæringspunkterne mellem den aktuelle forskydningsspændingskurve
og spændingen svarende til minimumsarmeringen. Dette gøres ved at indsætte
(R.6) i (R.9).
0,98 MPa = − 147,7 N/mm · x − 243,6 · 103 N
250 mm · 438 mm
⇓
−0,98 MPa · 250 mm · 438 mm + 243,6 N
x =
147,7 N/mm
= 923 mm
147,7 N/mm · x − 243,6 N · 103
− 0,98 MPa = −
250 mm · 438 mm
⇓
0,98 MPa · 250 mm · 438 mm + 243,6 N
x = = 2376 mm
147,7 N/mm
Ved understøtning A er delstrækningens længde tæt p˚a skæringspunktet mellem
spændingen svarende til minimumsarmeringen og den aktuelle spænding. Der kunne

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 161
vælges en anden bøjleafstand for de sidste 57 mm, men af praktiske hensyn vælges
en bøjleafstand, som svarer til spændingen en strækning fra understøtning A. Her
er forskydningsspændingen 1,04 MPa, hvilket ud fra (R.11) giver:
at = As,t · fyd
τ · b
· cot θ =
101 MPa · 423,1 MPa
1,04 MPa · 250 mm
· 2,0 = 329 mm
Af praktiske hensyn vælges en bøjleafstand p˚a 325 mm, som giver en spænding p˚a
1,05 MPa, og da denne værdi er tæt p˚a minimumsarmeringen, benyttes de 325 mm
ogs˚a i stedet for minimumsarmeringen. Dette kan ses p˚a figur R.13.
Den nye x-værdi svarende til -1,05 MPa er 2428 mm. Ved at addere strækningen p˚a
876 mm, skal der findes en anden bøjleafstand fra x = 3304 mm til understøtning
B. Ved x = 3304 mm er τ = 2,23 MPa, hvilket giver en bøjleaftand p˚a 153 mm.
Her vælges dog en bøjleafstand p˚a 150 mm, hvilket giver en tilladt spænding p˚a
2,28 MPa. Spændingsfordelingen og bøjleafstandene er indtegnet p˚a figur R.13.
Figur R.13: Forskydningsspændinger og bøjleaftande gennem tværbjælken over to fag
[mm].

162 Dimensionering af bjælker
R.1.4 Vederlag
Ved understøtning A og B skal det undersøges, om der sker knusning af betonen.
Understøtningen ved A er placeret 30 mm inde p˚a vederlaget og da kontakttrykket
forudsættes at virke symmetrisk om understøtningen, er kontaktfladen AA =
15000 mm 2 , hvilket giver følgende kontakttryk.
σA,c = RAV
AA
= 243,6 · 103 N
= 16,2 MPa
15000 mm2 Da dette er mindre end betonens trykstyrke, sker der ikke knusning ved de to endeunderstøtninger.
Ved B understøttes bjælken af søjlen med dimensionerne 250 ×
250 mm, hvilket giver et kontakttryk p˚a 9,7 MPa.
Ved understøtning A og B skal der ogs˚a regnes med en forankringslængde, da forskydningskraften
giver et bidrag til trækkraften i armeringen, hvilket kan ses af
(R.12) (Jensen 2004).
hvor
T = M
z
1
+ V · (cotθ − cotα) (R.12)
2
α er vinklen mellem bøjlearmeringen og længdeaksen, hvilken er 90 ◦
Ved understøtning A bliver trækkraften 243,6 kN, da momentet er nul. Den reducerede
forankringslængde lr regnes ud fra den aktuelle spænding σs og armeringens
flydespændingen ved (R.13).
lr = l σs
· Ø ·
Ø fyd
σs findes til:
σs = V
As
= 243,6 · 103 N
= 209,0 MPa
1165,5 mm2 (R.13)

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 163
For armeringsstænger Y18 i beton 30 er l
Ø
lr = 37,5 · 18 mm ·
209,0 MPa
423,1 MPa
= 333 mm
= 37,5, hvormed
Det ønskes, at vederlaget bliver s˚a lille som muligt. Norm for betonkonstruktioner
foreskriver, at forankringslængden kan reduceres med 25 %, hvis bøjlearmeringen
tredobles, hvormed forankringslængden kan reduceres til 230mm. Afstanden xv, som
ses p˚a figur R.3, kan findes til:
xv = 230 mm + 30 mm + 20 mm = 280 mm
De 30 mm skyldes understøtningens placering, mens de sidste 20 mm kommer fra det
ønskede dæklag. Grundet tredoblingen af bøjlearmeringen bliver afstanden mellem
bøjlerne hermed 100 mm efter understøtningen. Resultaterne i det foreg˚aende afsnit
kan ogs˚a ses p˚a tegning C104-14 og C104-17.
R.1.5 Anvendelsesgrænsetilstand
I anvendelsesgrænsetilstanden regnes den regningsmæssige linielast qtvær,2,a,d ved at
addere reaktionerne fra pladen til linielasten p˚a 133,3 kN/m — belastningen fra
ovenliggende etager jf. bilag N. Pladens reaktioner i anvendelsesgrænsetilstanden
kan ses i tabel R.4. Ud fra denne betragtning findes den regningsmæssge linielast til
qtvær,2,a,d = 143,8 kN/m.
Reaktion Rpl,k [ kN/m]
R1
R2
R3
R4
10,35
14,1
10,52
14,1
Tabel R.4: Reaktioner fra pladen.
Bjælkens nedbøjning findes via αρ-metoden, hvor langtidsnedbøjningen bestemmes.
Her regnes p˚a et revnet bjælketværsnit med trykarmering jf. figur R.14. Nedbøjningen
regnes ved en forsimpling, hvor et fag betragtes som én understøttet bjælke.

164 Dimensionering af bjælker
Dette giver et større maksimalt moment og hermed ogs˚a nedbøjning, hvormed nedbøjningen
regnes p˚a den sikre side.
Nedbøjningen bestemmes ved at løse (R.14), der er bjælkens differentialligning for
en simpelt understøttet bjælke. Dette er en simplificeret og upræcis løsning, da
brudmomentet varierer gennem bjælken grundet afkortningen af længdearmeringen.
Herudover findes nedbøjningen via elastiske beregninger, tiltrods for at der benyttes
plastiske beregninger ved dimensionering af bjælken.
d2u M
= −κ = −
dx2 E · I
(R.14) kan omskrives til (R.15) (Jensen 2004).
hvor
umax = 1
· ασc,max · l
10 x · Es
2
(R.14)
(R.15)
α er en forholdsfaktor mellem materialernes elasticitetsmoduler — for fck = 30 MPa
er α = 17 (DS 411 1999)
σc er betonspændingen [ MPa]
x er trykzonens afstand m˚alt fra oversiden af bjælken [ mm]
Es er armeringens elasticitetsmodul [ MPa]
l er længden af bjælken [ mm]
For at finde nedbøjningen beregnes betonspændingen σc,max ved (R.16).
hvor
σc,max = Mmax
ϕb · bf · d 2
ϕb er en dimensionsløs indført størrelse
(R.16)

R.1 Tværbjælke understøttet af søjle 165
Figur R.14: Bjælketværsnit samt skitsering af virkende tøjninger og spændinger.
Det maksimale moment for den simpelt understøttede bjælke findes til 246,7 kNm:
I (R.16) indg˚ar ydermere ϕb der bestemmes ved (R.17).
ϕb = 1 1
· β(1 −
2 3 · β) + α · ρ0(1 − δ
β )
(R.17)
β findes ved vandret projektion og med indførslen af nedenst˚aende sammenhænge:
ρ = Asn
bf · d
ρ0 = Aso
bf · d
δ = d0
d
β = x
d
Vandret projektion giver:

166 Dimensionering af bjælker
Asn · σsn = Aso · σso + 1
2 · σc · x · bf
⇓
⎛
⎞
2(ρ0
β = α(ρ + ρ0) ⎝
· δ + ρ)
1 + − 1⎠
α(ρ0 + ρ) 2
(R.18)
Ved indsættelse af værdierne i tabel R.5 f˚as β = 0,24. Herefter kan ϕb findes til
0,12 ved indsættelse af β i (R.17). Ved sammenhængen mellem β, d og x findes
x = 109 mm. Dette overstiger flangen bredde, hvilket accepteres, s˚a længe flangens
bredde ikke overstiges med mere end 25 % (Jensen 2004). Grunden til at x bliver
større ved disse beregninger, skyldes at der i brudgrænsetilstanden er regnet med
en rektangulær spændingsfordeling i trykzonen — dog kun over 0,8 · x — hvorimod
der er i disse beregninger regnes med en trekantet spændingsfordeling.
Asn [ mm 2 ] Aso [ mm 2 ] bf [ mm] d [ mm] d0 [ mm]
1165 402 1050 450,9 36
Tabel R.5: Værdier til beregning af ϕb og dermed maksimal betonspænding.
Betonspændingen beregnes herefter ved (R.16) til σc,max = 9,6 MPa. Nu kan nedbøjningen
bestemmes ved (R.15):
umaks = 1 σc
· α · l
10 x · Es
2
= 1 239,5 · 10
· 17
10 6 Nmm
266,0 mm · 2 · 105 MPa
= 10,2 mm
· (3650 mm)2
Der findes ikke specifikke krav til maksimal nedbøjning, da dette vil afhænge af
flere forskellige faktorer — hvor en helhedsvurdering for hver enkelt konstruktion
er nødvendig. Derimod benyttes en vejledende værdi for maksimal nedbøjning, der
ønskes overholdt (DS 412 1998):
l 3,65 mm
=
400 400
= 9,1 mm
Hermed er den aktuelle nedbøjning lidt for stor, hvilket dog accepteres, da kravet
er vejledende.

R.2 Tværbjælke uden søjle 167
R.2 Tværbjælke uden søjle
Tværbjælkens dimensioner er valgt til at være h × b = 500 × 420 mm. Beregningsprincippet
er som for tværbjælken over to fag, dog uden at der forekommer tryk i
oversiden, hvorfor resultaterne i det følgende afsnit hovedsageligt vises i tabeller.
R.2.1 Længdearmering
I bilag N er der redegjort for lasterne p˚a denne tværbjælke, og den regningsmæssige
linielast qtvær,1,d findes igen ved addition af reaktionerne fra pladen til den virkende
linielast. Ud fra bilag N og tabel R.1 er denne fundet til 150,0 kN/m.
P˚a figur R.15 ses tværbjælkens statiske system — afstanden mellem understøtningerne
er LAB = 7,43 m. Understøtningerne er placeret 40 mm inde p˚a vederlaget,
hvormed bjælkelængden er ændret i forhold til tværbjælken over to fag, s˚a bjælkens
reaktioner kan overføres til kældervæggene.
Figur R.15: Tværbjælkens statiske system.
Det nødvendige armeringsareal As bestemmes ved (R.2), hvormed det maksimale
moment skal beregnes. For en simpelt understøttet bjælke optræder dette ved
bjælkens midte og er her Mmax = 1035 kNm. Hermed findes As = 5033 mm 2 .
For at opfylde det krævede armeringsareal indlægges to lag armeringsstænger med
fire stk. Y30 i hvert lag. Af praktisk hensyn mht. montering af forskydningsarmering
indlægges to Y16 armeringsstænger i bjælkens overside. Armeringsstængerne
er placeret som vist p˚a figur R.16 — minimumsafstande er overholdt jf. gældende
normkrav (DS 411 1999).
Armeringstøjningen og brudmomentet ved maksimal armering ønskes overholdt og
er beregnet til 26,8 0/00 hhv. 1143 kNm ved (R.3) hhv. (R.4). I tabel R.6 ses bestemte
indgangsparametre til de foretagede beregninger.

168 Dimensionering af bjælker
Figur R.16: Placering af armeringsjern ved Mmax [mm].
Armeringstøjning Brudmoment
Flangebredde [ mm] x [ mm] η [ mm] As [ mm 2 ]
2040 80,3 90 5655
Tabel R.6: Resultater til beregning af armeringstøjning og brudmoment.
Hermed kan det konkluderes, at der sker flydning i armeringen samtidig med, at den
gældende brudtøjning er overholdt (Teknisk St˚abi 2004). Derudover er det vist, at
bøjningsbæreevnen ved Mmax er tilstrækkelig.
For at udnytte længdearmeringen i undersiden af bjælken p˚a bedst mulig vis afkortes
denne til seks armeringsjern. Armeringsjernene afkortes ud fra det gældende brudmoment,
forankringslængden og den forskudte momentkurve. Her er forankringslængden
lb = 1125 mm, og den aktuelle momentkurve er forskudt z = 477,9 mm.
Dette resulterer i et nyt snit, der betegnes snit B, udover det ovenfor gennemg˚aede
snit A. Resultaterne fra det nye snit ses i tabel R.7. Egentlig vil der være mulighed
for at afkorte armeringen yderligere, men af praktiske hensyn er dette undladt,
da det kun vil dreje sig om ca. 300 mm i hver ende. P˚a figur R.17 ses, hvordan
længdearmeringen afkortes samt de ovenfor omtalte snit.
Da den forskudte momentkurve Ms,f er dækket af armeringskurven Mu, har tværbjælken
dermed en tilstrækkelig bæreevne mht. længdearmering.

R.2 Tværbjælke uden søjle 169
Antal stænger Y30 6
As[ mm 2 ] 4241,0
d[ mm] 520,0
x[ mm] 60,3
ǫs[ 0/00] 38,1
MU,b[ kNm] 889,8
R.2.2 Forskydningsarmering
Tabel R.7: Resultater for snit B.
Først kontrolleres betontrykket i bjælken, hvor (R.8) skal være overholdt. Den maksimale
forskydningsspænding beregnes via (R.9) til τmax = 2,73 MPa, idet den maksimale
forskydningskraft er -557,3 kN — fundet ved bjælkens understøtning A. Herved
f˚as:
6,8 MPa ≤ 10,0 MPa
Hvormed det skr˚a betontryk er acceptabelt.
Forskydningskræfter, forskydningsspændinger, brudspændinger og bøjleafstande er
beregnet jf. tabel R.8. Forskydningskræfter er bestemt ved at indlægge et snit efter
understøtning A med x g˚aende mod højre, og derefter benytte ligevægtsligningen
ved lodret projektion. De resterende parametre er bestemt ved (R.9) og (R.11), idet
bjælken er inddelt i omr˚ader, hvor armeringen ikke er tilstrækkelig p˚a l = 972 mm.
Herved kan bæreevnen af armeringen afbildes med den aktuelle forskydningsspænding
i bjælken, hvilket ses p˚a figur R.18.
Det er af praktiske˚arsager valgt at ændre længderne, som er gældende for den dertil
beregnede bøjleafstand. Herved opn˚as, at opførelsesarbejdet simplificeres dog med
den bekostning, at forskydningsarmeringen enkelte steder er overdimensioneret.
R.2.3 Vederlag
Afslutningsvist er forholdene ved bjælkens understøtninger undersøgt mht. knusning
af betonen samt nødvendig forankringslængde. I tabel R.9 ses indgangsparametre
for beregning af kontakttrykket mellem bjælken og understøtningen, der er fundet
til σA,c = 16,6 MPa. Hermed indses det, at der ikke sker knusning af betonen ved
understøtningerne, da kontakttrykket ikke overstiger betonens trykstyrke fcd.

170 Dimensionering af bjælker
Figur R.17: Momentkurver og valg af længdearmering [mm].
Beregnet størrelse Endelig valgt størelse
V [ kN] τs,d [ MPa] at,1 [ mm] at,2 [ mm] τmin,d [ MPa]
Minimumsarmering − 0,52 389 380 0,53
x = 2043 mm −252,2 1,24 164,1 160 1,27
x = 1062 mm −398 1,95 104,4 100 2,03
x = 90 mm −543,8 2,66 76,5 75 2,71
Tabel R.8: Resultater vedrørende forskydningsarmering.
I tabel R.10 ses resultaterne til beregning af den nødvendige forankringslængde ved
understøtningerne.
Hermed bliver xv = 302 mm.
R.3 Længdebjælke
Længdebjælkens dimensioner er valgt til at være h ×b = 400 ×250 mm. Beregningsprincippet
er som for de øvrige bjælker, hvorfor resultaterne hovedsageligt vises i
tabeller.

R.3 Længdebjælke 171
Figur R.18: Forskydningsspændinger og bøjleaftande gennem tværbjælken over ét fag
[mm].
AA [ mm 2 ] RA[ N]
33600 557,3 · 10 3
Tabel R.9: Resultater til beregning af kontakttryk mellem tværbjælke og understøtning.
R.3.1 Længdearmering
I bilag N er der redegjort for lasterne p˚a længdebjælken, og den regningsmæssige
linielast qlængde,d findes til 21,6 kN/m.
P˚a figur R.19 ses længdebjælkens statiske system. Understøtningerne er placeret
30 mm inde p˚a vederlaget.
P˚a figur R.20 ses momentkurven for konstruktionen efter et valgt indspændingsmoment
p˚a 166,0 kNm. Dette opn˚as ved at placere tre armeringsstænger Y20 i oversiden
af bjælken. Resultaterne for de tre armeringsstænger i oversiden og de to armeringsstænger,
der benyttes i dele af bjælken, kan ses i tabel R.11.
Der er valgt tre forskellige placeringer af armeringen i undersiden af bjælken, hvilket
kan ses p˚a figur R.20. Her f˚as resultaterne, som kan ses i tabel R.12.

172 Dimensionering af bjælker
T [ N] As [ mm 2 ] σs [ MPa] lr [ mm]
557,3 · 10 3 98,6 16,6 262,2
Tabel R.10: Resultater for beregning af nødvendig forankringslængde ved
understøtningerne.
Figur R.19: Længdebjælkens statiske system [mm].
For at udnytte længdearmeringen bedst afkortes armeringsjernene, s˚a længderne bliver
s˚a praktiske som muligt, hvilket ogs˚a kan ses p˚a figur R.20. Her er der brugt en
forankringslængden p˚a 750 mm for Y 20 og 600 mm for Y 16. Den aktuelle momentkurve
er forskudt med 419 mm.
Da den forskudte momentkurve Ms,f er dækket af armeringskurven Mu, har længdebjælken
dermed en tilstrækkelig bæreevne mht. længdearmering.
R.3.2 Forskydningsarmering
Den maksimale forskydningsspænding beregnes via (R.9) til τmax = 1,37 MPa, idet
den maksimale forskydningskraft er 143,7 kN — fundet ved understøtning B. Herved
f˚as:
Antal stænger Y20 3 2
As[ mm 2 ] 942,5 628,3
d[ mm] 460,0 460,0
x[ mm] 106,0 73,0
ǫs[ 0/00] 11,2 18,6
Mu,b[ kNm] 166,0 114,5
Tabel R.11: Resultater for armeringen i oversiden af bjælken.

R.3 Længdebjælke 173
Antal stænger Y20 6 3 3
Antal stænger Y16 0 2 0
As[ mm 2 ] 1820,8 1296,7 942,5
d[ mm] 440,0 448,6 460
x[ mm] 52,2 37,2 25,8
ǫs[ 0/00] 26 38,7 58,9
MU,b[ kNm] 334,3 246,7 179,3
Tabel R.12: Resultater for armeringen i undersiden af bjælken.
Figur R.20: Momentkurver og valg af længdearmeringen [mm].
3,43 MPa ≤ 10,0 MPa
Hvormed det skr˚a betontryk er acceptabelt.
Forskydningsspændingerne over bjælken kan ses p˚a figur R.21. Den mindste bøjleafstand
er beregnet til 350 mm, hvilket giver en tilladt spænding p˚a 0,98 MPa. P˚a
figuren kan det ses, at bøjleafstanden er mindsket til 275 mm ved understøtning
B, hvilket giver en tilladt spænding p˚a 1,24 MPa. Strækningen med denne bøjleafstand
er valgt til en praktisk mulig afstand og ud fra kravet om, at der ikke m˚a
være nogle delstrækninger, hvis mindste spænding overstiger den tilladte spænding.
Delstrækningerne l er beregnet til 838 mm.

174 Dimensionering af bjælker
Figur R.21: Forskydningsspændinger over bjælken samt valg af bøjlearmering [mm].
R.3.3 Vederlag
Afslutningsvist er forholdene ved bjælkens understøtninger undersøgt mht. knusning
af betonen samt nødvendig forankringslængde. Den maksimale kontaktspænding er
fundet til 7,7 MPa. Hermed indses det, at der ikke sker knusning af betonen ved
understøtningerne, da kontakttrykket ikke overstiger betonens trykstyrke fcd.
Den nødvendige forankringslængde er fundet til 246 mm, ved at tredoble bøjlearmeringen
ved kældermurene, hvilket giver en bøjleafstand p˚a 100 mm. Det samlede
vederlag bliver ialt 296 mm.

S
Dimensionering af søjle
I dette bilag dimensioneres de to søjler, der skal bære længdebjælken, som beskrevet
i afsnit 10.4 og vist p˚a figur 10.2. Søjlerne har en længde l p˚a 2,5 m og er kvadratisk
opbygget med sidelængder p˚a 250 × 250 mm.
I henhold til Norm for betonkonstruktioner kan armerede søjler ved husbygning,
der er insitustøbt i ét med bjælker eller plader, beregnes som centralt belastede,
hvis søjlens normalkraft forøges med en faktor, der tager hensyn til excentrisk last.
Da søjlerne belastes af en gennemg˚aende bjælke, benyttes en faktor p˚a 1,25 (DS
411 1999).
Søjlen belastes med en punktlast p˚a 880,6 kN, der er fundet ved at addere den
bestemte reaktion ved understøtning B jf. afsnit R.1.1 og R.3. Dette betyder, at
søjlerne skal overføre en last p˚a:
Nsd = 880,6 kN · 1,25 = 1100,8 kN
Søjlerne regnes simpelt understøttet, som vist p˚a figur S.1, hvor et tværsnit af søjlerne
ogs˚a er vist. Dermed er den fri søjlelængde ls lig med søjlens længde l.
Søjlernes tværsnitskonstanter kan ses i tabel S.1.
ls[ mm] Ac[ mm 2 ] i[ mm]
2,5 · 10 3 6,25 · 10 4 72,2
Tabel S.1: Tværsnitskonstanter for betonsøjlerne.
Den regningsmæssige værdi af den kritiske betontrykspænding σcrd for en armeret,
centralt belastet søjle bestemmes af (S.1) (DS 411 1999).

176 Dimensionering af søjle
hvor
σcrd =
Figur S.1: Søjlernes statiske system samt deres tværsnit [ mm].
fcd
1 + fcd
π2 · λ2
·E0crd
fcd
π2 ·E0crd er en faktor, der er bestemt til 1,1 · 10−4 for beton 30 (DS 411 1999)
(S.1)
λ er forholdet mellem den frie søjlelængde ls og tværsnittets inertiradius i i udbøjningsretningen
Ved indsættelse af værdier i (S.1) f˚as den kritiske betontrykspænding til:
σcrd =
18,18 N/mm2 1 + 1,1 · 10−4 · (
2500 mm
72,2 mm
)2 = 16,06 MPa
Den regningsmæssige værdi af søjlens kritiske normalkraft Ncrd bestemmes ved (S.2),
idet der ikke benyttes overlapningsstød.

hvor
⎧
⎪⎨
Ncrd ≤ σcrd · Ac + fycd · As
⎪⎩ 2 · σcrd · Ac
As er armeringsarealet
σcrd · Ac · (1 + α · ρ)
ρ er armeringsforholdet As
Ac
177
(S.2)
α er forholdet mellem de regningsmæssige elasticitetkoefficienter for betonen og armeringen.
I dette tilfælde er α = 17 for beton 30 (DS 411 1999)
I Norm for betonkonstruktioner er minimumskravet til søjlernes længdearmering, at den
mindst skal udgøre 0,75% af det nødvendige betontværsnit. Derfor skal længdearmeringsarealet
mindst være:
As,min = 0,75 · 10 −2 · Nsd
σcrd
= 0,75 · 10 −2 · 1100,8 · 103 N
= 523,9 mm2
15,76 N/mm2 For at afgøre om dette krav er overholdt bestemmes det nødvendige armeringsareal As
ved (S.2), idet lasten Nsd sættes lig den kritiske normalkraft for søjlen Ncrd:
⎧
⎪⎨ 16,06 N/mm
1100,8 kN ≤
⎪⎩
2 · 6,25 · 104 mm2 · (1 + 17 ·
16,06 N/mm2 · 6,25 · 104 mm2 + 423,1 N/mm2 · As ⇒ As ≥ 229,4 mm2 2 · 16,06 N/mm2 · 6,25 · 104 mm2 = 2007,5 kN
As
6,25·104 mm2) ⇒ As ≥ 355,5 mm2 Dermed skal der anvendes et armeringsareal As p˚a mindst 523,9 mm 2 , hvilket svarer til
minimumskravet (DS 411 1999). Ud fra det beregnede armeringsareal kan der findes en
diameter p˚a længdearmeringen. Det er valgt, at der skal bruges fire stk. længdearmering,
hvilket fremg˚ar af figur S.1. Den nødvendige diameter p˚a længdearmeringen bliver dermed:
dlængdearm =
As
π =
523,9 mm2 π
= 12,9 mm
Den nærmeste standard diameter for armeringsst˚al er 14 mm. Placeringen af længdearmeringen
er vist p˚a figur S.1.

178 Dimensionering af søjle
Bøjlearmering
Søjlernes længdearmering skal ifølge Norm for betonkonstruktioner fastholdes mod udknækning
vha. bøjler. Bøjlearmeringen skal have en karakteristisk flydekraft Fbøjle,k p˚a
mindst 8,0 kN, idet længdearmeringens diameter er over 12 mm. Derudover m˚a afstanden
mellem bøjlerne ikke overstige 15 ·dlængdearm eller 350 mm (Jensen 2004). Da den mindste
afstand mellem bøjlerne dermed m˚a være 210 mm, er det nødvendigt med bøjler fordelt
med en afstand p˚a 200 mm i søjlens længderetning.
Der benyttes ribbest˚al med en karakteristisk trykstyrke p˚a fy,k = 550 MPa samt en diameter
p˚a 6 mm. Den karakteristiske flydekraft for bøjlearmeringen er dermed:
Fbøjle,k = As,bøjle · fy,k = π
4 · (6 mm)2 · 550 N/mm 2 = 15,6 kN
Med denne flydekraft overholdes ligeledes kravet for den karakteristiske flydekraft for bøjlearmering
p˚a mindst 8,0 kN.
Søjlernes længde- og tværsnit kan findes p˚a tegning C104-14, C104-17 og C104-21.

T
Geoteknisk undersøgelsesrapport
N˚ar der skal opføres en konstruktion, er det nødvendigt at undersøge jordens styrke-,
strømnings- og deformationsegenskaber. Dette gøres for at undersøge jordens bæreevne og
for at kunne undg˚a sætninger i jorden, der kan føre til deformationer i konstruktionen.
Relevante parametre bestemmes ud fra to boringer fra omr˚adet, hvor der er lavet forsøg
p˚a den opgravede jord.
Først bestemmes jordens friktionsvinkel ud fra tre laboratorieforsøg, hvor sand fra boring
1, prøve 1.1 er benyttet — jf. figur U.1. Det er vurderet at denne sands egenskaber ogs˚a
er gældende for sandet fra boring 2, prøve 2.1 — jf. figur U.2. Jordens uensformighedstal,
relative densitet og relative lejringstæthed er bestemt med henblik p˚a at bestemme jordens
friktionsvinkel, der er en styrkeparameter. Ved bestemmelse af friktionsvinklen gives
mulighed for bestemmelse af jordens bæreevne.
Dernæst bestemmes jordens deformations- og strømningsegenskaber ved konsolideringsforsøg
p˚a relevante jordlag. Herved gives der mulighed for at bestemme sætninger i jorden,
idet der p˚aføres belastning evt. via en opført konstruktion.
Der laves et boreprofil, der beskriver variationen af forskellige parametre gennem jordens
lag. Denne giver en meget detaljeret beskrivelse, der vil kræve meget arbejde at dimensionere
ud fra. Derfor laves til sidst et designprofil, hvor alle relevante forsøgsresultater
simplificeres mhp. at lette de nødvendige beregninger. Der foretages adskillige vurderinger
og antagelser, s˚a dimensioneringen simplificeres. For de jordlag hvorp˚a der ikke er udført
forsøg, er der foretaget en estimering af de forskellige parametre.
De følgende afsnit bygger p˚a (Lund 1981), (Dansk Geoteknisk Forening 1999), (DGF’s
laboratoriekomité 2001), (Harremöes et. al. 1984a), (Harremöes et. al. 1984b) og (DS
415 1984).
T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg
Der er udført tre forsøg for at kunne bestemme jordens friktionsvinkel. Disse bliver beskrevet
herunder hver for sig. De tilhørende forsøgsresultater og beregninger findes efter

180 Geoteknisk undersøgelsesrapport
forsøgsbeskrivelsen. De tre forsøg leder slutteligt op til bestemmelse af jordens friktionsvinkel.
T.1.1 Sigteanalyse
For at bestemme en jordprøves vægtmæssige kornfordeling kan der udføres grov- og finsigtning
efterfulgt af en hydrometeranalyse, der munder ud i en kornkurve. For den undersøgte
jordprøve har det kun været nødvendigt at lave en finsigtning for at kunne lave en
fuldstændig kornkurve. Her karakteriseres kornenes diameter som den fineste maskevidde,
kornet kan passere.
Ved udførelse af finsigtningen udtages en kendt mængde tørstof — 100 g og benævnes
A — der har været i varmeskab ved 105 ◦ C. Der sigtes p˚a 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125
og 0,075 mm sigter. Sigterne placeres ovenp˚a hinanden i en rystemaskine med de fineste
sigter i bunden og de groveste i toppen. Herefter hældes jordprøven ud over den øverste
sigte, og der sættes l˚ag over toppen. Herved mistes der ikke materiale under rystningen,
som derefter p˚abegyndes. Rystelserne gennemføres over en periode p˚a ca. ti minutter,
hvorefter alt materiale p˚a hver sigte hældes i hver sin sk˚al med kendt vægt. P˚a figur T.1
ses forsøgsopstillingen.
Figur T.1: Forsøgsopstilling for finsigtningen.
Alle fyldte sk˚ale vejes og forsøgsresultaterne noteres, hvorved vægten af sigterest samt
gennemfald p˚a sigterne kan bestemmes.
I tabel T.1 ses alle forsøgsresultater. Heraf ses ogs˚a, at finsigtningen har været tilstrækkelig,
da de maksimale kornstørrelser er omkring 0,250 mm, og sigteresten i bunden, som bruges
til yderligere forsøg, kun udgør 2,04 % af den samlede prøve.
Ud fra ovenst˚aende resultater kan der laves en kornkurve, hvor kornenes vægtmæssige
fordeling beskrives. Gennemfaldet p˚a hver enkelt sigte i procent af den samlede tørvægt

T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg 181
Sigte Maksimal last Sk˚al + sigterest Sk˚al Sigterest Gennemfald Gennemfald
[mm] [g] [g] [g] [ g] [g] [% af A]
8,00 750 3,48 3,48 0 99,97 99,97
4,00 400 3,73 3,73 0 99,97 99,97
2,00 200 3,09 3,09 0 99,97 99,97
1,00 100 3,89 3,89 0 99,97 99,97
0,500 75 3,72 3,72 0 99,97 99,97
0,425 75 3,79 3,78 0,01 99,96 99,96
0,250 50 5,59 3,73 1,86 98,1 98,1
0,125 40 59,68 3,80 55,88 42,22 42,22
0,075 25 43,65 3,47 40,18 2,04 2,04
Bund 5,77 3,73 2,04
Tabel T.1: Forsøgsresultater fra finsigtningen.
afsættes i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem som funktion af sigtedimensionen. Sigtedimensionerne
afsættes ud ad den vandrette akse, og gennemfaldsprocenten — dermed
kornstørrelsen — afsættes langs den lodrette akse. P˚a figur T.2 ses den optegnede kornkurve.
Gennemfaldsprocent i forhold til den samlede tørvægt
100
80
60
40
20
0
0,01 0,1 1 10
Kornstørrelse [mm]
Figur T.2: Kornkurve lavet ud fra finsigtning.
Den store hældning samt en ”skarp udglatning”i toppen betyder lille spredning i kornstørrelse
og dermed en enskornet jord. Ud fra kornstørrelserne er det bestemt til at være en fin
sand, der er karakteriseret ved kornstørrelser i intervallet 0,06–0,02 mm. P˚a baggrund af
kornkurven bestemmes uensformighedstallet U ved (T.1). Denne er et talmæssigt udtryk
for jordprøvens gradering og sortering.

182 Geoteknisk undersøgelsesrapport
hvor
U = d60
d10
= 0,16 mm
0,081 mm
= 1,98
d60 er 60%-fraktilen — bestemt ud fra figur T.2
d10 er 10%-fraktilen — bestemt ud fra figur T.2
(T.1)
Idet uensformighedstallet giver et udtryk for kornkurvens hældning, f˚as et udtryk for ensartetheden
af kornstørrelserne i jordprøven. Da det gælder at U < 2,5 er jorden velsorteret
(Harremöes et. al. 1984a).
Der har ikke været betydelige fejlkilder, som har p˚avirket forsøget. Dette var ogs˚a forventet,
da der kun blev lavet finsigtning med en lille udtaget prøve. Normalt skyldes afvigelser, at
der kan tilføres eller mistes jordkorn under forsøget. Der tilføres vægt, hvis ikke sigterne
rengøres ordentligt. Derudover reduceres tørvægten, hvis ikke sigteresterne fjernes med
forsigtighed fra sigtene. Afslutningsvist skal der gælde at jordprøven er helt tør, da der
ellers kan opst˚a sammenhængelighed mellem de mindste korn.
T.1.2 Relativ densitet
Den relative densitet ds angiver forholdet mellem korndensitet og vanddensitet, hvilket kan
skrives som (T.2). Denne parameter beregnes for videre at kunne bestemme den relative
lejringstæthed.
hvor
ds = ρs
ρ 4◦
w
= Ws
vs · ρ 4◦
w
ρs er kornmaterialets densitet [ g/ml]
ρ 4◦
w er destilleret vands densitet ved 4 ◦ C [ g/ml]
Ws er vægten af tørstof [ g]
vs er rumfanget af tørstof [ cm 3 ]
(T.2)

T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg 183
For jordarter uden organisk indhold ligger ds i intervallet 2,65 – 2,85. For særlige jordarter
indeholdende tunge eller lette mineraler ligger værdien uden for ovenst˚aende interval. Der
forventes derfor bestemt en værdi indenfor ovenst˚aende interval, da jordarten — jf. figur
T.2 — er en fin sand. Derudover indeholder jorden ikke organisk materiale.
Fremgangsm˚aden afhænger af, om den relative densitet skal bestemmes for kohæsionsjord
eller friktionsjord. Den udleverede jordprøve er vurderet som værende en fin sand, hvilket
er en friktionsjord. Under hele forsøget noteres nummer p˚a anvendte redskaber, tidspunkter
p˚a forskellige hændelser i forløbet og vægt af prøven i forskellige tilstande. Alle resultater
er anført i tabel T.2, og forsøgsopstillingen ses p˚a figur T.3.
Figur T.3: Forsøgsopstilling for relativ densitet.
For den udleverede jordprøve er fremgangsm˚aden at udtage ca. 150 g tørstof, der hældes i
et pyknometer. Dernæst fyldes destilleret vand i, til pyknometeret er ca. halvfyldt. Herved
undg˚as, at der ikke koges materiale ud af pyknometeret, n˚ar det senere anbringes i vakuumekssikkator.
Her anbringes yderligere en konisk kolbe og en sprøjteflaske, der ogs˚a er
halvfyldt med destilleret vand. Herved fjernes indesluttet luft i de tre beholdere, hvilket
udnyttes i senere beregninger, der bygger p˚a luftfri vægt.
Efter ca. 60 min. tages de tre beholdere ud og afkøles ca. 24 timer, s˚a temperaturen i pyknometeret
er lig rumtemperaturen. N˚ar denne temperatur er n˚aet, fyldes pyknometeret med
luftfrit destilleret vand fra den koniske kolbe, og en prop anbringes i pyknometeret. Pyknometeret
aftørres, hvorefter samlet vægt af pyknometer og fyld W1 samt temperaturen t
i pyknometeret noteres.

184 Geoteknisk undersøgelsesrapport
N˚ar alt er noteret, hældes pyknometerets indhold over i et bægerglas med kendt vægt,
Wbgr,glas, og den samlede vægt noteres. For at alle korn kommer med, skylles pyknometeret
med luftfrit destilleret vand. Bægerglasset sættes i varmeskab ved 105 ◦ C i ca. 24 timer,
s˚a vandet fordamper. Herefter noteres den samlede vægt, s˚a vægten af tørstof Ws kan
bestemmes.
Wpyk + Ws + Wvand W1 710,13 g
Temperatur t 20,0 ◦ C
Wpyk+vand W2 616,12 g
Tørstof Ws 150 g
Vands densitet ved 20 ◦ C ρ t w 0,9982 g/ml
Tabel T.2: Forsøgsresultater fra relativ densitet.
Ud fra de m˚alte resultater kan jordens relative densitet bestemmes. Først skal rumfanget
af tørstof, Vs, bestemmes, hvilket gøres ved (T.3).
hvor
Vs = Ws + W2 − W1
ρ t w
W1 er den samlede vægt af pyknometer, jord og vand [ g]
(T.3)
W2 er den samlede vægt af pyknometer og vand, kalibreret s˚a den gælder ved forskellige
temperaturer [ g]
ρ t w er vands densitet ved en given temperatur [ g/ml]
(T.3) og (T.2) sammenskrives til (T.4).
ds =
=
Ws
Ws+W2−W1
ρ t w
· ρ 4◦
w
Ws · ρ t w
(Ws + W2 − W1) · ρ 4◦
w
N˚ar ds skal bestemmes, indsættes værdier fra tabel T.2 i (T.4), hvilket giver følgende:
ds =
150 g · 0,9982 g/ml
(150 g + 616,12 g − 710,13 g) · 1 g/ml
= 2,67
(T.4)

T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg 185
Den beregnede værdi er p˚avirket af en række usikkerheder, som i dette forsøg hovedsageligt
ang˚ar afm˚alinger. Da ds bestemmes p˚a baggrund af en vægtforskel, der udgør en
meget lille del af de enkelte vægte, er det vigtigt med stor præcision omkring vejning og
temperaturm˚aling. Der kunne være benyttet et digitalt termometer til temperaturm˚alingen,
hvilket kunne resultere i en mere præcis m˚aling. Det benyttede termometer gav stor
usikkerhed, idet der blev aflæst med en afvigelse p˚a ca. ±0,3 ◦ C.
Ved at have bestemt den relative densitet gives der mulighed for at bestemme jordartens
lejringstæthed.
T.1.3 Løs og fast lejring
For friktionsjordarter karakteriseres sand og grus ved begrebet relativ lejringstæthed, ID.
Denne størrelse ligger i intervallet 0–1 og bestemmes ved to metoder afhængig af kornstørrelse:
dmax < 5,0 mm lille cylinder: areal 10 cm 2 , højde 7 cm
5 mm < dmax < 16 mm stor cylinder: areal 38,48 cm 2 , højde 14,4 cm
Fra tabel T.1 ses, at der p˚a 5 mm sigten var 99,97% gennemfald, hvormed det konkluderes,
at der skal udføres forsøg med en lille cylinder. Her bør der udtages en repræsentativ delprøve
p˚a ca. 300 g tørstof, der hældes gennem en 5 mm sigte. Det gennemfaldne materiale
anvendes til forsøget. I dette tilfælde blev dette ikke gjort, da der fra sigteanalysen blev
fundet, at jorden ikke indeholder store korn, som skal sorteres fra. Der blev derfor blot
udtaget en nødvendig repræsentativ delprøve.
For at bestemme den relative lejringstæthed skal der udføres to delforsøg. Herved bestemmes
jordens poretal for hhv. løseste og fasteste lejring. Den generelle formel til bestemmelse
af ID findes ved (T.5).
hvor
ID = emax − einsitu
emax − emin
emax er jordens poretal for den løseste lejring
einsitu er jorden naturlige poretal
emin er jordens poretal for den fasteste lejring
Først bestemmes emin og emax.Den benyttede forsøgsopstilling ses p˚a figur T.4.
(T.5)

186 Geoteknisk undersøgelsesrapport
Løs lejring
Figur T.4: Instrumenter til bestemmelse af løs og fast lejring.
For at bestemme emax benyttes en tragt og en cylinder med kendt vægt. Tragten anbringes
i bunden af cylinderen, der skal være placeret p˚a en vandret overflade. Herefter fyldes
forsigtigt med materiale, der hældes ned ad tragtens sider for at undg˚a fast lejring i
tragten. Det er vigtigt at fylde en god del materiale i tragten, s˚a cylinderen fyldes, idet
tragten fjernes.
N˚ar der er fyldt op med tilstrækkeligt materiale, føres tragten langsomt op over en periode
p˚a ca. et minut. Overfladen afrettes med en st˚allineal, hvor der startes fra midten og
trækkes ud mod siderne for at undg˚a sammentrykkelse af jordkorn i cylinderen. For at
undg˚a spild ved den afsluttende vejning bankes let i bordet, s˚a materialet f˚ar en fastere
lejring. Afslutningsvist placeres cylinderen p˚a en vægt, hvorved vægten af tørstof Ws kan
bestemmes ved subtraktion af cylinderens vægt.
Forsøget gentages i alt tre gange, hvor der udtages nyt materiale hver gang. Alle forsøgsresultater
noteres, hvilket ses af tabel T.3.
Ud fra forsøgsresultaterne kan poretallet bestemmes ved (T.6). Der er efterfølgende indsat
værdier fra det første forsøg for at vise fremgangsm˚aden.

T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg 187
hvor
emax = ds · ρw · V
Ws
Prøve 1 2 3
Areal [ cm 2 ] 10 10 10
Højde [ cm] 7 7 7
V [ cm 3 ] 70 70 70
WCyl. + Ws [ g] 342,61 341,99 342,10
WCyl. [ g] 242,35 242,35 242,35
Ws [ g] 100,26 99,64 99,75
emax [-] 0,861 0,873 0,871
Tabel T.3: Forsøgsresultater fra løs lejring.
− 1
= 2,67 · 0,9986 g/cm3 · 70 cm3 100,26 g
= 0,861
− 1
ds er den relative densitet, bestemt ved forsøg — jf. afsnit T.1.2
ρw er vands densitet, her ved temperaturen 18 ◦ C m˚alt i laboratoriet [ g/cm 3 ]
V er volumen af den del af cylinderen, som er fyldt med tørstof [cm 3 ]
(T.6)
En værdi for poretallet ved de resterende forsøg beregnes p˚a samme vis. For at udligne
eventuelle fejlagtige afvigelser bestemmes emax som gennemsnittet af de tre værdier til
0,868.
Fast lejring
N˚ar den fasteste lejring, emin, skal bestemmes, kan tidligere benyttet materiale genbruges.
Den samme cylinder fyldes med materiale i fem lag med nogenlunde ens portioner. Efter
hvert lag er fyldt i, indstampes med et antal slag som anført herunder.
Efter indstampning af sidste lag skal cylinderen være næsten fuld, s˚a afstanden fra cylindertop
til det indstampede materiales overside er ca. 0,5 cm. Afslutningsvist vejes den
fyldte cylinder, hvilket giver mulighed for at bestemme mængden af tørstof i cylinderen.
Forsøget udføres to gange, og alle forsøgsresultater noteres løbende. Disse er anført i tabel
T.4.

188 Geoteknisk undersøgelsesrapport
1. lag 5 slag
2. lag 10 slag
3. lag 20 slag
4. lag 40 slag
5. lag 80 slag
Prøve 1 2
Areal [ cm 2 ] 10 10
Højde [ cm] 6,09 6,455
V [ cm 3 ] 60,9 64,55
WCyl. + Ws [ g] 342,09 349,07
WCyl. [ g] 239,34 239,34
Ws [ g] 102,75 109,73
emin [-] 0,580 0,568
Tabel T.4: Forsøgsresultater fra fast lejring.
Som det ses af tabellen, er poretallet bestemt for begge forsøg, ud fra (T.6) hvor værdier fra
tabel T.4 indsættes. Poretallet for den fasteste lejring, emin, bestemmes som gennemsnittet
af de to fundne værdier til 0,574.
For at kunne bestemme den relative lejringstæthed ved (T.5) mangles kun en værdi for
det naturlige poretal, der kan formelbestemmes. I dette tilfælde er einsitu bestemt forud
for disse forsøg til 0,6. Med de fundne værdier kan den relative lejringstæthed bestemmes
ved (T.5).
0,868 − 0,6
ID =
0,868 − 0,574
= 0,91
Ud fra ovenst˚aende ses, at den undersøgte jord er ret fast lejret, da den fasteste lejring p˚a
0,574 kun er 4,3 % lavere end den naturlige lejring. Den relative lejringstæthed bliver derfor
forholdsvis høj, hvilket resulterer i en større friktionsvinkel. Resultatet kan dog variere, da
der har været en række fejlkilder.
• St˚allinealen blev ikke ført fra midten og ud mod siderne, men fra den ene side til
den anden. Dette har medført, at jord blev presset ned i den ene side, hvormed Ws
er forøget ved bestemmelse af emax.
• Efter ifyldning af lag ved bestemmelse af emin, blev overfladen ikke udjævnet med en
lineal. Det betyder, at lejringen ikke har været fuldstændig ensartet, med en mindre

T.1 Geotekniske klassifikationsforsøg 189
fast lejring de steder, hvor der har været mindst materiale i lagene.
• Den forudbestemte værdi for einsitu p˚a 0,6 er ikke en beregnet værdi, men blot
skønnet ud fra en boreprøve. For at være mere præcis kunne denne værdi beregnes
i stedet.
Ud fra forsøgene gives anledning til bestemmelse af jordens friktionsvinkel.
T.1.4 Bestemmelse af jordens friktionsvinkel
For friktionsjorde er den primære styrkeparameter friktionsvinklen, der afhænger af jordens
uensformighedstal og relative lejringstæthed. Friktionsvinklen indg˚ar i endelige bæreevneformler
og er derfor nødvendig at bestemme. Dette gøres ved (T.7), som er gældende for
ret skarpe korn. Dette betyder, at for jordarter af en anden type korn, skal det endelige
resultat korrigeres.
ϕtr = 30 ◦ − 3
U
4
+ (14 − ) · ID
(T.7)
U
Friktionsvinklen bestemmes nu ved (T.7).
ϕtr = 30 ◦ − 3 4
+ (14 − ) · 0,91
1,98 1,98
= 39,4 ◦
(T.8)
Det er vurderet, at den undersøgte jordprøve best˚ar af en lige blanding af afrundede og
skarpe korn. For jordarter best˚aende af afrundede korn fratrækkes 3 ◦ fra den bestemte
friktionsvinkel. Ud fra denne betragtning er det bestemt, at jordens friktionsvinkel findes
ved et fradrag p˚a 1,5 ◦ fra ovenst˚aende værdi.
ϕtr = 39,4 ◦ − 1,5 ◦
= 37,9 ◦
Jordens friktonsvinkel er alts˚a bestemt til 37,9 ◦ .

190 Geoteknisk undersøgelsesrapport
T.2 Konsolideringsforsøg
Der er lavet konsolideringsforsøg p˚a gytjen hhv. leren fra prøvenummer 2.3 hhv. 2.5, jf.
figur U.2. Hensigten er at f˚a bestemt yderligere deformations- og strømningsparametre
samt en sammenhæng mellem tid/tøjning og effektiv spænding/tøjning. Forsøget er dog
begrænset ved kun at være gældende for det éndimensionale tilfælde. P˚a figur T.5 ses den
benyttede forsøgsopstilling.
Figur T.5: Skitseret opstilling af konsolideringsforsøg.
For begge forsøg anvendes et forsøgsapparat udviklet af Moust Jacobsen, og prøvestørrelsen
h × d er lig 30 × 60 mm. Derudover er drænvejen for dette forsøgsapparat fastsat som den
ækvivalente drænvej HD = 0,7 · d.
Efter prøven er placeret i cylinderen, udføres forsøget ved trinvis forøgelse af den lodrette
effektive spænding. For hvert belastningstrin registreres sammenhørende værdier af deformation
og tid p˚a en computer. Denne f˚ar input fra to deformationsm˚alere, der er fastgjort
i det nedre trykhoved. Herved m˚ales trykhovedets bevægelse, n˚ar den lodrette effektive
spænding øges.
For hvert belastningstrin tegnes en tidskurve, hvor tøjningen afbildes som funktion af tiden.
En skitsering af en tidskurve kan ses p˚a figur T.6. P˚a denne samt kommende skitseringer
vises, hvordan omtalte værdier aflæses.
Da tøjningen varierer retliniet med √ t under de første 70 % af konsolideringsprocessen,
og krybningen er en logaritmisk funktion, afsættes første del af tidskurven som funktion
af √ t og sidste del som funktion af log(t). Ved denne opsætning findes, at tidskurven
kan tilnærmes ved to rette linier, forudsat at skæringen ligger i overgangen mellem √ t
og log(t). Her sker overgangen mellem den primære- og sekundære konsolidering. Ud fra
tidskurven aflæses følgende værdier.

T.2 Konsolideringsforsøg 191
Figur T.6: Skitsering af en tidskurve.
Konsolideringens starttøjning : ǫ0 [ %]
Konsolideringstiden : tc [ min]
Tøjning ved 100 % konsolidering : ǫ100 [ %]
Krybningsdekadehældningen : ǫs [–]
Krybetøjningen : ǫk [ %]
Konsolideringskoefficienten : ck [ m 2 /s]
Konsolideringskoefficienten er den eneste parameter, der ikke findes ved aflæsning p˚a tidskurven.
Denne giver et udtryk for jordens gennemstrømmelighed. Konsolideringskoefficienten
bestemmes ved (T.9).
hvor
ck = π
4 · H2 D
tc
= k · K
γw
tc er konsolideringstiden [ s]
γw er vands rumvægt [ kN/m 3 ]
k er den hydrauliske ledningsevne [ m/s]
K er Konsolideringsmodulen [ N/m 2 ]
(T.9)

192 Geoteknisk undersøgelsesrapport
(T.9) skal korrigeres fra at være gældende ved 20 ◦ C i laboratoriet til at være gældende
for vands temperatur i naturen p˚a 10 ◦ C. Da k er omvendt proportional med vands viskositet,
gælder dermed en temperaturafhængighed for begge parametre. Sammenhængen er
s˚aledes, at k reduceres med 30 %, hvilket er gældende p˚a samme m˚ade for ck.
I (T.9) indg˚ar K, der for hvert belastningstrin bestemmes ved (T.10).
hvor
K = ∆σ
ǫ100 − ǫ0
∆σ er tilvæksten i effektive spændinger under ét belastningstrin [ MPa]
ǫ100 er konsolideringstøjningen [ %]
ǫi er initialtøjningen [ %]
(T.10)
Denne værdi af K benyttes kun til bestemmelse af k for hvert belastningstrin. Vedrørende
sætningsbestemmelser, hvor K indg˚ar, findes værdien analytisk ved (T.11). I tilfælde, hvor
de indg˚aende parametre ikke kendes, estimeres en værdi.
hvor
K = 4000
w
· cv
(T.11)
w er jordens vandindhold [ %] – jf. figur U.2
cv er den m˚alte vingestyrke [ kN/m 2 ] – jf. figur U.2
N˚ar alle resultater fra tidskurverne ved hvert belastningstrin er fundet, optegnes først
arbejdskurven, hvor sammenhørende værdier af log(σ) og ǫ100 afbildes. P˚a denne kan variationen
af hhv. ck og k med spændingsniveauet ogs˚a inddrages. Ud fra arbejdskurven
bestemmes dekadehældningen Q, der beskriver tilvækst i konsolideringstøjning pr. dekade
for spændinger over forbelastningsspændingen. P˚a figur T.7 ses en skitsering af arbejdskurven.
Dernæst afbildes variationen af krybningsdekadehældningen med den effektive spænding.
Dette giver mulighed for at bestemme forbelastningsspændingen σpc. Denne beskriver den
maksimale spænding, som materialet har været udsat for — opn˚aet ved konsolidering hhv.

T.2 Konsolideringsforsøg 193
Figur T.7: Skitsering af en arbejdskurve og variation ck.
krybning. Ved grafisk bestemmelse findes σpc indenfor det belastningstrin, der optræder
før ǫs har opn˚aet maksimal værdi. Denne type kurve er skitseret p˚a figur T.8.
For normal/lettere hhv. stærkt forkonsolideret materiale bestemmes deformationsegenskaberne
ved dekadehældningen Q hhv. konsolideringsmodulen K. Da jordens tilstand mht.
konsolidering ikke kan fastlægges før den fremtidige belastningssituation kendes, er det
nødvendigt at bestemme b˚ade Q og K for begge forsøg.
Figur T.8: Skitsering af variationen af ǫs med log(σ).

194 Geoteknisk undersøgelsesrapport
T.2.1 Konsolideringsforsøg p˚a gytje
Der er lavet konsolideringsforsøg med syv belastningstrin, hvor belastningen har varieret
fra 0–280 kN/m 2 . Der er lavet beregningsgennemgang for belastningstrin seks og syv, men
dette vises blot for trin syv. Resultater for de foreg˚aende belastningstrin anføres i tabeller.
Fra forsøget benyttes udleverede informationer fra forsøgene, der benyttes ved kommende
beregninger. For belastningstrin seks og syv er tøjning, tid samt start- og slutspændinger
opgivet.
P˚a baggrund af disse forsøgsresultater optegnes tidskurver, jf. figur U.4 hhv. U.5. Ud fra
tidskurven aflæses en række værdier, der for begge belastningstrin er anført i tabel T.5.
Belastningstrin ǫ0 tc ǫ100 ǫs ǫk
[ %] [ min] [ %] [–] %
6 24,15 440 34,1 3,5 5,6
7 39,9 400 44,7 2,79 2,35
Tabel T.5: Aflæste værdier p˚a tidskurven for belastningstrin seks og syv.
Først bestemmes konsolideringskoefficienten ved (T.9). Her inddrages reduktionsfaktoren
p˚a 30 % grundet temperaturafhængighed.
ck = 0,7 · π
4 ·
(0,7 · 0,06 m) 2
(400 min · 60 s/min)
= 4,04 · 10 −8 m 2 /s
Herefter beregnes konsolideringsmodulen K ved (T.10). Denne beskriver hældningen af en
tilnærmet ret linie for primærkonsolideringen.
K7 = (280,0 kN/m2 − 141,2 kN/m 2 ) · 10 −3 MPa/kN/m 2
0,445 − 0,399
= 3,02 MN/m 2
Med konsolideringsmodulen bestemt, gives der mulighed for at bestemme jordens hydrauliske
ledningsevne k. Denne giver udtryk for jordens gennemstrømmelighed. Størrelsen bestemmes
ved at isolere k i (T.9). Idet den fundne værdi for ck indsættes, er der hermed
taget højde for temperaturafhængigheden af k.

T.2 Konsolideringsforsøg 195
k = ck · γw
K
= 4,04 · 10−8 m 2 /s · 10 kN/m 3
3,02 MN/m 2
= 1,34 · 10 −10 m/s
Der er lavet lignende beregningsgennemgang for belastningstrin 1-6 som eksemplificeret
ovenfor. I tabel T.6 ses resultater fra de syv belastningstrin.
Belastningstrin ǫc σefter ck,10 k10 ǫs ǫk
[ %] [ kN/m 2 ] [ 10 −8 m 2 /s] [ 10 −10 m/s] [ %] [ %]
1 0,6 2,5 - - 0,4 -
2 2,5 11 65 140 0,8 -
3 5,5 20 16 55 1,5 1,1
4 12 38 5 19 3,5 4,6
5 23,5 71,8 4 14 3,5 0,5
6 34,1 141,2 3,68 5,48 3,5 5,6
7 44,7 280 4,04 1,34 2,79 2,35
Tabel T.6: Beregnede resultater fra de syv belastningstrin udført p˚a gytjen.
Efter alle resultater er bestemt, tegnes arbejdskurven for gytjen. Udover arbejdskurven
afbildes ogs˚a variation af konsolideringstøjning, permeabilitetskoefficient, konsolideringskoefficient
og totale krybningstøjninger. P˚a figur T.9 ses de omtalte kurver.
Arbejdskurven krummer ved lav belastning, hvilket skyldes prøvetildannelse. Jordens dekadehældning
bestemmes ud fra stamkurvens hældning over én dekade. Hældningen af
stamkurven er bestemt ved at tilføje en tendenslinie for punkterne omkring stamkurven,
jf. figur T.9. Ud fra denne er dekadehældningen bestemt.
Q = 16,292 · ln(1000) − 16,292 · ln(100)
= 37,5 %
N˚ar krybningsdekadehældningen afbildes som funktion af de effektive spændinger, kan forbelastningsspændingen
σpc bestemmes ved grafisk aflæsning. P˚a figur T.10 ses variationen
af ǫs med log(σ).
Af figur T.10 ses, at σpc kan ligge i intervallet 20–38 kN/m 2 . Ved inddragelse af forbelastningsspændingen
i kommende beregninger vil det blive vurderet, hvilken værdi der giver
et resultat p˚a den sikre side.

196 Geoteknisk undersøgelsesrapport
Konsolideringstøjning [%]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Effektiv spænding [kPa]
1 10 100 1000
Arbejdskurve Konsolideringskoefficienten Hydraulisk ledningsevne Totale krybningstøjninger
Q = 16,292Ln(x)
Figur T.9: Arbejdskurve for gytjen og variation af andre parametre.
Værdien af K, der benyttes vedrørende sætningsbestemmelser, bestemmes ved (T.11). Ses
der nærmere p˚a de indg˚aende parametre, indses det at konsolideringsmodulen varierer i
gytjelaget — jf. figur U.2. Der vælges en minimumværdi for at være p˚a den sikre side, idet
sammenhængen mht. sætninger er ǫ = ∆σ
K .
K2.3 = 4000
· 41 kN/m2
366,3
= 448 kN/m 2
De relevante deformations- og strømningsparametre fra konsolideringsforsøget anføres det
endelige designprofil. Derudover er de anført i tabel T.7.
Q K σpc ck,10
[ %] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ 10 −8 m 2 /s]
37,5 448 20–38 4,04
Tabel T.7: Deformations- og strømningsparametre for konsolideringsforsøget p˚a gytje.

T.2 Konsolideringsforsøg 197
Krybningsdekadehældning [%]
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1 10 100 1000
Effektiv spænding [kPa]
Figur T.10: Variation af krybningsdekadehældning med logaritmen til effektiv
spænding.
T.2.2 Konsolideringsforsøg p˚a ler
Der er lavet et tilsvarende forsøg p˚a leren fra projektlokaliteten. Forsøget har været inddelt
i ni belastningstrin med en belastningsvariation p˚a 0-1100kN/m 2 .
Det er valgt at vise de væsentlige resultater frem for at gentage beregningsgangen. P˚a figur
U.6 ses lerens arbejdskurve, variation af ck med σ og dernæst variation af ǫs med σ. Ud
fra disse grafer er Q, ck,10 og σpc bestemt ved samme medtode som for gytjeforsøget.
Konsolideringsmodulen er bestemt ved (T.11). I dette lag er det p˚a baggrund af informationerne
fra figur U.2 vurderet at K varierer. Der bestemmes derfor ligesom for gytjelaget
en minimumværdi.
K = 4000
· 90 kN/m2
30
= 1,2 · 10 4 kN/m 2
Resultater fra konsolideringsforsøget p˚a leren ses i tabel T.8. Hermed er relevante deformationsog
strømningsparametre bestemt for leren.

198 Geoteknisk undersøgelsesrapport
Q K σpc ck,10
[ %] [ 10 4 kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ 10 −8 m 2 /s]
7,4 1,2 150-280 1,9
Tabel T.8: Deformations- og strømningsparametre for konsolideringsforsøget p˚a ler.
T.3 Boreprofil
N˚ar der skal dimensioneres fundament under en bygning, laves som udgangspunkt et boreprofil,
der giver informationer om de underliggende jordlag. Denne baseres p˚a borejournaler,
jf. figur U.1 og U.2. Boreprofilet omfatter jordens lagdeling, rumvægt, vandindhold,
poretal, forskydningsstyrke og grundvandsspejlets beliggenhed. Disse værdier kan bestemmes
ved forsøg, men flere af dem skønnes dog ofte i praksis — afhængigt af byggeprojektets
omfang. I dette tilfælde vises, hvordan vingestyrken cv bestemmes, hvorimod de resterende
parametre kan findes p˚a figur U.1 og U.2.
Jordens vingestyrke i intakt hhv. omrørt tilstand, cv hhv. c r v, bestemmes ved formel (T.12).
hvor
cv = K1 · P + K2 · P 2
P er en aflæst værdi p˚a forsøgsudstyrets vægtm˚aler [ kg]
K1 er en konstant, der afhænger af, hvilken vinge der benyttes [kN/(m 2 · kg)]
K2 er en konstant, der afhænger af, hvilken vinge der benyttes [kN/(m 2 · kg 2 )]
(T.12)
Her er værdierne for K1 og K2 varierende for forskellige vingetyper. Til de to forsøg er der
benyttet vingetype A og B. I tabel T.9 ses værdier for K1 og K2.
Type K1 K2
[ kN/(m 2 · kg)] [ kN/(m 2 · kg 2 )]
HVA 14,624 −0,0558
HVB 4,743 −0,01812
Tabel T.9: K-værdier for vingetype A og B.
Herunder ses et eksempel p˚a beregning af vingestyrken for den første m˚aling i boring 1
ved (T.12). Alle resultater er anført i figur U.1 og U.2.

T.4 Designprofil 199
cv = 14,624 kN/(m 2 · kg) · 25 kg + −0,0558 kN/(m 2 · kg 2 ) · (25 kg) 2
= 331 kN/m 2
Alle informationer for boring 1 hhv. 2 plottes p˚a et boreprofil, der ses p˚a figur U.7 hhv. U.8
og U.9. Der vil dog ikke blive dimensioneret ud fra værdier p˚a boreprofilet, da dette beskriver
en variation gennem lagene. Derimod laves et designprofil, der danner udgangspunkt
for dimensioneringen af fundamenter.
T.4 Designprofil
Designprofilet er en fortolkning af boreprofilet og laves for at simplificere efterfølgende
beregninger. I et jordlag kan flere parametre variere med dybden, hvilket medfører flere
forhold at tage højde for, hvis ikke dette forsimples. Under udfærdigelse af designprofilet
tages der derfor stilling til betydningen af denne variation, hvilket resulterer i en forenklet
model. Variationen kan løses ved at bruge gennemsnitsværdier, lade parameteren variere
med dybden eller at lave yderligere lagdeling med gennemsnitsværdier. Det er bestemt at
benytte gennemsnitsværdier for alle lag, da variationen ikke er betydelig i nogle tilfælde.
Derudover er der inddraget resultater fra de udførte forsøg.
For sandlagene skal der estimeres en værdi for konsolideringsmodulen K. Denne estimering
bygger p˚a erfaringsværdier, der viser at for intakte sandaflejringer gælder at K > 3,0 ·
10 4 kN/m 2 . Ligesom for øvrige lag vælges igen den mindste værdi for at være p˚a den sikre
side. Alts˚a estimeres K for sandlagene til 3,0 · 10 4 kN/m 2 .
For morænelerlagene skal der bestemmes en værdi for K, hvilket gøres ved (T.11). I formlen
benyttes værdier for w og cv, som fremg˚ar af figur U.1 og U.2.
P˚a designprofilet anføres den udrænede forskydningsstyrke cu. For lerarter gælder med
undtagelse af sprækket ler at cu = cv. For yoldialeren og moræneleren benyttes derfor
resultater fra figur U.1 og U.2 direkte i designprofilet. For ler med højt organisk indhold
eller for gytje bestemmes cu ved (T.13).
hvor
cu = k · cv
1,2
=
· cv
1 + 0,01 · IP
(T.13)
k er en reduceringsfaktor afhængig af jordens plasticitetsindekt. For danske jordarter varierer
k normalt i intervallet 0,8–1,0

200 Geoteknisk undersøgelsesrapport
Da gytjens plasticitetsindeks ikke er bestemt, er det valgt at sætte k = 0,8 for at være p˚a
den sikre side. cv er i dette lag bestemt som en middelværdi.
cu = 0,8 · 43 kN/m 2
= 34 kN/m 2
De to designprofiler ses p˚a figur U.10 og U.11.

U
Informationer til undersøgelsesrapporten
Følgende bilag indeholder tabeller og figurer for undersøgelsesrapporten.
Prøve nr. Rumvægt, γ Vandindhold, w Poretal, in situ
[ kN/m 3 ] [%] [-]
1.1 19 28 -
1.2 20 - 0,6
1.3 20,5 25 -
1.4 21,5 13 -
1.5 20 30 -
Tabel U.1: Bestemte parametre for boring 1.
Prøve nr. Rumvægt, γ Vandindhold, w Poretal, in situ
[ kN/m 3 ] [%] [-]
2.1 20 - 0,6
2.2 14 107 -
2.3 13 366,3 -
2.4 13 200 -
2.5 19 30 -
2.6 19 30 -
2.7 24 12 -
Tabel U.2: Bestemte parametre for boring 2.

202 Informationer til undersøgelsesrapporten
Figur U.1: Borejournal for boring 1.

Figur U.2: Borejournal for boring 2.
203

204 Informationer til undersøgelsesrapporten
Figur U.3: Borejournal for boring 2.

Figur U.4: Optegnet tidskurve for belastningstrin 6.
205

206 Informationer til undersøgelsesrapporten
Figur U.5: Optegnet tidskurve for belastningstrin 7.

Figur U.6: Grafer for konsolideringsforsøg p˚a ler.
207

208 Informationer til undersøgelsesrapporten
Figur U.7: Boreprofil for boring 1.

Figur U.8: Boreprofil for boring 2.
209

210 Informationer til undersøgelsesrapporten
Figur U.9: Boreprofil for boring 2.

-0,8
-2,4
-3,8
-4,8
-5,6
-6,9
Figur U.10: Designprofil for boring 1.
JOF
LGR
GVS (4/3)
GVS (1/7)
LGR
LGR
LGR
211

212 Informationer til undersøgelsesrapporten
- 0,8
- 2,2
- 3,8
- 5,2
- 6,9
- 9,0
Figur U.11: Designprofil for boring 2.
JOF
LGR
GVS (4/3)
GVS (1/7)
LGR
LGR
LGR
STOP

V
Direkte fundering
I dette afsnit dimensioneres et stribefundament hhv. punktfundament p˚a aflejringerne fra
boring 1 hhv. 2, der blev behandlet i afsnit T.3. Underkanten af fundamentet er 3,8 m under
terræn, da der skal anlægges kælder under bygningen. Stribefundamentet skal bære den
højsidede facadevæg og bagmur samt laster fra tag og kældervæg. Punktfundamentet skal
bære en af søjlerne i kælderkonstruktionen samt den ovenliggende belastning fra bygningen
p˚a søjlen.
I brudgrænsetilstanden skal det eftervises, at der er tilstrækkelig sikkerhed mod bæreevnebrud
ved, at den regningsmæssige bæreevne Rd er større end den regningsmæssige lodrette
last Vd p˚a fundamentet, svarende til (V.1). Partialkoefficienterne p˚a den lodrette last findes
i Norm for sikkerhed p˚a konstruktioner (DS 409 1998), og der benyttes partialkoefficienter
p˚a jordens styrkeparametre efter Norm for fundering (DS 415 1998).
Rd ≥ Vd
(V.1)
Derudover skal det eftervises i brudgrænsetilstanden, at der ikke forekommer brud ved
glidning af fundamentet. I dette tilfælde skal (V.2) være opfyldt.
hvor
Hd ≤ Sd + Ed
Hd er en regningsmæssig vandret last
Sd er en regningsmæssig forskydningsmodstand mellem fundamentet og jorden
(V.2)
Ed er differensen mellem stabiliserende og drivende regningsmæssige jordtryk p˚a fundamentets
sider

214 Direkte fundering
I anvendelsesgrænsetilstanden skal det eftervises, at belastningen p˚a fundamentet ikke fører
til sætninger, der er større end 20 −40 mm for almindelige husbygningskonstruktioner (DS
415 1998).
V.1 Laster p˚a fundamenter
I det følgende vil lasterne, der virker p˚a de to fundamenter, blive bestemt. Ved beregning
af den sætningsgivende last anvendes den permanente last fra bygningen samt den bundne
last p˚a etageadskillelserne. Naturlasterne medtages ikke, da varigheden, hvormed disse
laster p˚avirker bygningen, ikke har nogen betydning set i forhold til selve konsolideringstiden.
V.1.1 Lodrette laster p˚a punktfundamentet
Den regningsmæssige last for punktfundamentet findes ved lasten p˚a søjlen, der er fundet
i bilag S til Nsd = 880,6 kN, samt egenlasten fra søjlen, kældergulvet og fundamentet.
Derudover forekommer der ogs˚a en nyttelast p˚a kældergulvet p˚a qny,kælder = 3,0 kN/m 2
(DS 410 1998). Punktfundamentets sidelængder og højde er fundet ved iteration til 1,1 m
og 0,6 m, hvilket bliver eftervist i afsnit V.2.
Søjlen er kvadratisk og har en sidelængde p˚a 250 mm og en højde p˚a 2,7 m. Søjlen er udført
i armeret beton med en rumvægt p˚a 24 kN/m 3 , hvormed søjlens egenlast bliver:
Gsøjle = 24 kN/m 3 · (0,25 m) 2 · 2,7 m = 4,1 kN
Det forventes, at kældergulvet hviler direkte p˚a et bæredygtigt jordlag samt fundamenterne.
Derfor belastes fundamenterne kun p˚a dets overflade areal. Den del af kældergulvets
egenlast findes, idet rumvægte og tykkelser fremg˚ar af figur V.1:
Gkældergulv = (0,01 m · 20 kN/m 3 + 0,10 m · 24 kN/m 3 + 0,075 m · 0,4 kN/m 3 )
· ((1,1 m) 2 − (0,25 m) 2 ) = 3,0 kN
Nyttelasten p˚a punktfundamentet:
Vny,kælder = 3,0 kN/m 2 · 0,9 m 2 = 3,4 kN

V.1 Laster p˚a fundamenter 215
Figur V.1: Tykkelser og rumvægte fra kældergulvet, idet b˚ade det bæredygtig lag og
fundamentet bærer gulvet. Derudover ses de underliggende jordlag med designparametre.
Egenlast af punktfundamentet er:
Gfunda = (1,1 m) 2 · 0,6 m · 24 kN/m 3 = 17,4 kN
Den samlede last p˚a punktfundamentet bliver dermed:
Vpunkt,d = Nsd + Gsøjle + Gfunda + Gkældergulv + Vny,kælder = 908,5 kN
Den sætningsgivende last fremkommer af bygningens egenlast samt den bundne nyttelast,
idet der regnes med en vedvarende last. Disse laster skal reduceres for den bortgravede jord,
som findes ved fundamentets plane areal multipliceret med de ovenliggende lags tykkelser
og rumvægte:
Fbortgravet = (1,1 m) 2 · (15 kN/m 3 · 0,8 m + 19 kN/m 3 · 3,0 m) = 83,5 kN
I anvendelsesgrænsetilstanden er lasten p˚a søjlen fundet til Nsk = 805,1 kN. Den sætningsgivende
last er dermed:

216 Direkte fundering
Vpunkt,sætn = Nsk + Gsøjle + Gfunda + Gkældergulv − Fbortgravet = 746,1 kN
V.1.2 Lodrette laster p˚a stribefundamentet
P˚a stribefundamentet virker egenlaster fra taget, facaden og kældervæggen. I CalFem er
egenlasten fra taget fundet til 2,86 kN pr. 0,6 m, der omregnes til en linielast p˚a Gtag =
4,8 kN/m. Denne virker i bagmurens centerlinie.
Den højsidede facade har en højde p˚a 9,5 m, der best˚ar af en formur af tegl, isolering og
en bagmur af betonelementer.
Egenlasterne virkende p˚a stribefundamentet kan ses i tabel V.1.
Element Betegnelse Rumvægt Bredde Højde Linielast
[ kN/m 3 ] [ m] [ m] [ kN/m]
Formur (tegl) Gtegl 20,0 0,108 9,50 20,5
Isolering Giso 1,5 0,120 9,50 1,7
Bagmur (betonelement) Gelement 24,0 0,120 9,50 27,4
Kældervæg (beton) Gkældervæg 24,0 0,290 3,50 24,4
Tag Gtag 4,8
Tabel V.1: Egenlaster p˚a stribefundamentet.
Tværbjælkerne, der bærer de bærende skillevægge, tildels etagedækkene samt nyttelasten,
giver ogs˚a en last p˚a stribefundamentet. Denne er fundet maksimal i tilfældet, hvor reaktioner
ved tværbjælken over ét fag bestemmes. Her giver den virkende linielast p˚a 150 kN/m
en reaktion og dermed virkende belastning p˚a stribefundamentet p˚a 555,8 kN jf. afsnit
R.2. Denne last deles ligeledes ud som en linielast, idet afstanden mellem tværbjælkerne
er 6,0 m. Dette giver en linielast Ftvær p˚a 92,6 kN/m. Dertil kommer en belastning for den
del af etagedækken i stueplanen, der hviler p˚a kældervæggen. Denne last er 8,2 kN/m.
Stribefundamentets bredde er fundet gennem iteration til 2,3 m, hvilket eftervises i afsnit
V.3. Egenlasten er dermed:
Gstribefunda = 24 kN/m 3 · 2,3 m · 0,6 m = 33,1 kN/m
Kældergulvet er vist p˚a figur V.2.
Egenlasten af gulvet, der hviler p˚a den ene side af stribefundamentet, er:

V.1 Laster p˚a fundamenter 217
Figur V.2: Tykkelser og rumvægte fra kældergulvet, idet b˚ade det bæredygtig lag og
fundamentet bærer gulvet. Derudover ses de underliggende jordlag med designparametre.
Gkældergulv = (0,01 m · 20 kN/m 3 + 0,10 m · 24 kN/m 3 + 0,075 m · 0,4 kN/m 3 )
· 2,3 m − 0,365 m
= 2,5 kN/m
2
Den resulterende lodrette last p˚a stribefundamentet er dermed:
Vstribe,d = Gstribefunda + Gkældervæg + Gelement + Giso + Gtegl + Gtag
+ Gkældergulv + Ftvær = 214,8 kN/m
Store dele af belastningen virker i forbindelse med bagmuren, hvorfor det er nødvendigt
at bestemme den excentricitet, hvormed den resulterende kraft virker. Excentriciteten
er bestemt ved at tage moment om centerlinien for fundamentet, hvilket resulterer i en
afstand eB p˚a 67 mm mod bagmuren.
Den sætningsgivende last i anvendelsesgrænsetilstanden findes, idet lasten Ftvær fra tværbjælkerne
er 88,3 kN/m:

218 Direkte fundering
Vstribe,sætn = Gstribefunda + Gkældervæg + Gelement + Giso + Gtegl + Gtag
+ Gkældergulv + Ftvær = 202,7 kN/m
V.1.3 Vindlast p˚a stribefundamentet
Vindlasten p˚avirker stribefundamentet med en vandret last. Vindlastens karakteristiske
maksimale hastighedstryk qmax blev fundet i afsnit H.2 til 0,64 kN/m 2 . Vinden regnes
kommende vinkelret ind p˚a gavlen, idet dette vil give den største formfaktor for facaden.
Formfaktor p˚a facaden er bestemt i afsnit H.2 til 0,9.
Dermed kan vindlasten findes, idet den regnes som en linielast:
Fvind = qmax · 0,9 · 9,5 m = 5,47 kN/m
Vindlasten fører til et moment ved fundamenterne, der opløses i et kraftpar. Værdierne af
dette kraftpar er neglecible i forhold til bygningens egenlast, hvorfor dette ikke medregnes.
Ved sammenligning af Fvind med den resulterende lodrette last kan det ses, at denne er
meget større end vindlasten. Dette betyder, at uligheden ved (V.2) overholdes, hvormed
der ikke regnes med glidningsbrud senere i afsnittet.
V.2 Punktfundament ved boring 1
Punktfundamentet ved boring 1 udføres, som det er vist p˚a figur V.3. Fundamentspladen
er kvadratisk med en sidelængde B p˚a 1,1 m, hvilket er fundet i Matlab.
V.2.1 Brudgrænsetilstand
Den generelle bæreevneformel forudsætter et homogent jordlag under fundamentet, hvor
den nedre laggrænse ligger i stor dybde under fundamentets underkant (Harremöes et.
al. 1984b). Dette opfyldes ikke ved boring 1, hvor fundamentets bredde er større end
det øverste sandlag. Derfor undersøges det i det følgende, hvorvidt bruddet sker i sandeller
morænelerlaget. I denne forbindelse regnes bæreevnen s˚aledes, at enten sand- eller
morænelerlaget er placeret helt oppe ved fundamentets underkant.
Da sand er en friktionsjord, skal den drænede bæreevne bestemmes herfor. Moræneleret
er derimod en kohæsionsjord, hvorfor den udrænede bæreevne bestemmes.

V.2 Punktfundament ved boring 1 219
Grundvandsspejlets betydning
Figur V.3: Tværsnit af punktfundamentet [ mm].
Koten for grundvandsspejlet ændrer sig gennem˚aret, hvilket gør det nødvendigt at vurdere
dets betydning i forbindelse med bæreevnen for funderingen af bygningen.
Det laveste niveau for grundvandsspejlet ligger lige under fundamentets underkant jf. boring
1, hvorfor γ-leddet jf. den generelle bæreevneformel erstattes med den reducerede
rumvægt. Hvis grundvandsspejlet stiger, skal fundamentets egenlast reduceres for opdrift,
samtidig med at γ-leddet forbliver den reducerede rumvægt. Derudover ændres q-leddet,
idet der benyttes den vandmættede rumvægt. Ændringen af q-leddet antages ubetydlig set
forhold til lasten, der reduceres for opdrift.
Af denne grund vil der i det følgende kun blive dimensioneret for et grundvandsspejl ved
fundamentets underkant, da dette er den mest kritiske situation.
Drænet bæreevne
Den lodrette effektive drænede bæreevne b bestemmes ved (V.3).
hvor
b = Rd
A = 0,5 · B · γ · Nγ · sγ · iγ + q · Nq · dq · sq · iq
A er fundamentets effektive areal
(V.3)

220 Direkte fundering
B er fundamentets effektive bredde
γ er den effektive rumvægt
Nγ, Nq er bæreevnefaktorer
sγ, sq er formfaktorer, der tager højde for forholdet mellem fundamentets længde og bredde
iγ, iq er hældningsfaktorer, der inddrages hvis belastningen ikke er lodret
q er det effektive lodrette overlejringstryk ved fundamentets underkant
dq er en dybdefaktor
Da belastningen af punktfundamentet er centralt og lodret, svarer den effektive bredde til
den aktuelle bredde. Dybdefaktoren dq sættes til 1,0, da det ikke altid kan sikres, at jorden
ved siden af fundamentet forbliver intakt (Harremöes et. al. 1984b).
Den effektive rumvægt γ findes ved (V.4).
hvor
γ = γ ′ + hg
B · (γd − γ ′ ) (V.4)
γ ′ er jordens reducerede rumvægt
hg er afstanden fra fundamentets underkant til grundvandsspejlet
γd er jordens tørre rumvægt
Da grundvandsspejlet er sammenliggende med fundamentets underkant, er afstanden hg =
0. Dermed findes den effektive rumvægt ved (V.5).
hvor
γ = γ ′ = γm − γw
γm er jordens vandmættede rumvægt, der i dette tilfælde er 20,5 kN/m 3
γw er vands rumvægt, der er 10 kN/m 3
(V.5)

V.2 Punktfundament ved boring 1 221
Dermed er den effektive rumvægt γ lig med 10,5 kN/m 3 .
For at finde bæreevnefaktorerne er det nødvendigt at finde den regningsmæssige plane
friktionsvinkel for sandet. I afsnit T.1.4 er den karakteristiske triaksiale friktionsvinkel ϕtr,k
bestemt til 37,9 ◦ . Den karakteristiske plane friktionsvinkel ϕpl,k findes ved multiplikation
med 1,1 jf. (DS 415 1998), hvormed den er:
ϕpl,k = 1,1 · 37,9 ◦ = 41,7 ◦
Den regningsmæssige plane friktionsvinkel er jf (DS 415 1998) ved normal sikkerheds- og
funderingsklasse:
ϕpl,d = arctan( tan(ϕpl,k)
) = 36,6
1,2
◦
Bæreevnefaktorerne bestemmes ved (V.6) og (V.7), jf (DS 415 1998).
Nq = e π·tan(ϕpl,d) · 1 + sin(ϕpl,d)
1 − sin(ϕpl,d)
(V.6)
Nγ = 1
4 · ((Nq − 1) · cos(ϕpl,d)) 3
2 (V.7)
Ved indsættelse af den regningsmæssige plane friktionsvinkel er bæreevnefaktorerne bestemt
til:
Nq = e π·tan(36,6◦ ) 1 + sin(36,6
· ◦ )
1 − sin(36,6◦ = 40,7
)
Nγ = 1
4 · ((40,7 − 1) · cos(36,6◦ )) 3
2 = 44,9
Formfaktorerne sγ og sq findes ved hhv. (V.8) og (V.9).
sγ = 1 − 0,4 · B
L
(V.8)

222 Direkte fundering
sq = 1 + 0,2 · B
L
(V.9)
Da punktfundamentet er kvadratisk, er formfaktorerne sγ og sq lig hhv. 0,6 og 1,2. Hældningsfaktorerne
iγ og iq sættes begge til 1,0, idet resulterende last p˚a punktfundamentet
er lodret.
Det effektive lodrette overlejringstryk bestemmes p˚a grundlag af de p˚a figur V.3 viste
rumvægte og tykkelser for de ovenliggende lag fra fundamentets underkant til:
q = 0,01 m · 20 kN/m 3 + 0,10 m · 24 kN/m 3 + 0,075 m · 0,4 kN/m 3
+ 0,20 m · 20 kN/m 3 + 0,40 m · 19 kN/m 3 = 14,2 kN/m 2
Dermed er sandets effektive drænede bæreevne ifølge (V.3):
b = 0,5 · 1,1 m · 10,5 kN/m 3 · 44,9 · 0,6 · 1,0 + 14,2 kN/m 2 · 40,7 · 1,0 · 1,2 · 1,0
= 849,1 kN/m 2
Ved at multiplicere b med fundamentets effektive areal A kan den effektive reaktion Rd
findes. Denne skal være større eller lig med den regningsmæssige last fra fundamentet:
Rd = b · A = 849,1 kN/m 2 · (1,1 m) 2 = 1027,4 kN ≥ Vpunkt,d = 908,5 kN
Dermed er bæreevnen i den drænede tilstand overholdt med en udnyttelsesgrad p˚a 88,4%.
Udrænet bæreevne
Den lodrette udrænede bæreevne b bestemmes ved (V.10).
hvor
b = Rd
A = cud · N 0 c · s 0 c · i 0 c + q (V.10)
cud er den regningsmæssige udrænede forskydningsstyrke

V.2 Punktfundament ved boring 1 223
N 0 c er en bæreevnefaktor
s 0 c er en formfaktor, der tager højde for forholdet mellem fundamentets længde og bredde
i 0 c er en hældningsfaktor, der inddrages hvis belastningen ikke er lodret
q er det totale overlejringstryk
I dette tilfælde er s 0 c = 1,2, i 0 c = 1,0 og N 0 c = π + 2 jf. (DS 415 1998).
Den karakteristiske udrænede forskydningsstyrke cuk for moræneleret blev bestemt i bilag
T.4 til 331 kN/m 2 . Den regningsmæssige udrænede forskydningsstyrke bestemmes jf (DS
415 1998) ved normal sikkerheds- og funderingsklasse til:
cud = cuk
1,8
= 331 kN/m2
1,8
= 183,9 kN/m 2
Det totale overlejringstryk er lig med det effektive overlejringstryk for den drænede bæreevne,
hvorfor q = 14,2 kN/m 2
Dermed er bæreevnen for moræneleret givet ved (V.10):
b = 183,9 kN/m 2 · (π + 2) · 1,2 · 1,0 + 14,2 kN/m 2 = 1148,8 kN/m 2
Dette giver en reaktion Rd p˚a:
Rd = 1148,8 kN/m 2 · (1,1 m) 2 = 1390,0 kN ≥ Vpunkt,d = 908,5 kN
Dette giver en udnyttelsesgrad p˚a 65,4%. Dermed kan det ses, at den mindste bæreevne
er fundet for sandet, hvorfor et brud i den drænede tilstand er den kritiske. Det er dog
fundet, at begge lag kan belastes med den p˚agældende last, uden at der sker brud.
V.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand
Sætningerne beregnes i anvendelsesgrænsetilstanden, hvor det er fundet, at belastningen
Vpunkt,sætn er 746,1 kN. Det forudsættes, at fundamentet udføres som en stiv plade, idet
belastningen fra søjlen skal fordeles til hele fundamentspladen. I beregningerne benyttes
middelværdien for belastningen Pm, der er:

224 Direkte fundering
P ∗ m = Vpunkt,sætn
B 2
= 746,1 kN
= 616,6 kN/m2
(1,1 m) 2
Tykkelserne p˚a de sætningsgivende lag er mindre end den dobbelte fundamentsbredde,
hvorfor der er tale om tynde lerlag. Ved tynde lerlag er initialsætninger neglicible, hvorfor
poretrykket udelukkende overføres til de effektive lodrette spændinger. I dette tilfælde
svarer de totale sætninger δt til de konventionelle sætninger δkonv (Harremöes et. al. 1984a).
De sætningsgivende jordlag under fundamentets underkant opdeles i fire lag med varierende
tykkelse, idet lagmidten z antages at respræsentere hele laget. Da sætningerne regnes ved
numerisk integration, vil beregningerne være mere præcise jo flere lag, jorden inddeles i.
Lagenes konsolideringsmoduler er bestemt i afsnit T.4. Jordlagenes størrelser, lagmidter
og konsolideringsmoduler kan ses i tabel V.2. Morænelerlaget er repræsenteret ved lag 1
og 2, og kridtlaget er repræsenteret ved lag 3 og 4. Sandlagets sætninger antages at være
betydningsløse i forhold til lerlag.
Lag ∆H z z/D ∆σ1, Pm = 1 ∆σ1, P ∗ m K ǫ δkonv
[ m] [ m] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ 0/00] [ mm]
1 0,4 1,20 0,97 0,26 160,32 30 · 10 3 5,34 2,14
2 0,4 1,60 1,29 0,18 110,99 30 · 10 3 3,70 1,48
3 0,6 2,10 1,69 0,12 73,99 24 · 10 3 3,08 1,85
4 0,7 2,75 2,22 0,07 43,16 24 · 10 3 1,80 1,26
Tabel V.2: Sætningsberegning for punktfundamentet ved boring 1, jf figur U.10.
Da fundamentspladen er kvadratisk, er det nødvendigt at ækvivalere denne med en cirkulær
plade, idet influensdiagrammet, der ses p˚a figur V.4, forudsætter en cirkulær plade
(Harremöes et. al. 1984a). Diameteren D i den ækvivalerede cirkel er:
D =
4
π · b2
4
=
π · (1,1 m)2 = 1,24 m
Forholdet mellem dybden til lagmidten z og den ækvivalerede diameter D indsættes i tabel
V.2. Dette forhold benyttes til at aflæse tillægsspændingerne ∆σ1 i influensdiagrammet,
idet middelbelastning Pm sættes til 1. ∆σ1 betegner de lodrette tillægsspændinger.
De aflæste tillægsspændinger ∆σ1 multipliceres med den fundne middelværdi for belastningen
Pm, hvormed det er muligt at finde tøjningerne ved (V.11).
ǫ = ∆σ1
K
(V.11)

V.2 Punktfundament ved boring 1 225
Figur V.4: Influensdiagrammet for bestemmelse af tillægsspændinger ved
punktfundamentet (Harremöes et. al. 1984a).
For lag 1 findes tøjningen ved (V.11), idet oplysningerne fra tabel V.2 er benyttes:
ǫ =
160,32 kN/m2
30 · 103 = 5,340/00
kN/m2 Lagenes sætninger findes ved (V.12).
δkonv = ∆H · ǫ (V.12)
For lag 1 bliver sætningen:
δkonv = 0,4 m · 5,34 0/00 = 2,14 mm

226 Direkte fundering
Lagenes sætninger kan ligeledes ses i tabel V.2. Den totale sætning for punktfundamentet
findes ved summen af lagenes sætninger:
δt = δkonv = 6,73 mm
Da den totale sætning δt overholder normkravet p˚a maksimalt 20 − 40 mm, er bæreevneog
sætningskriterierne opfyldt for punktfundamentet (DS 415 1998).
V.3 Stribefundament ved boring 2
Et tværsnit af stribefundamentet er vist p˚a figur V.5, idet fundamentets bredde er fundet
i Matlab til 2,3 m. Denne bredde er optimeret ud fra fundamentets sætninger, da de viser
sig dimensionsgivende.
Figur V.5: Tværsnit af stribefundamentet [ mm].

V.3 Stribefundament ved boring 2 227
V.3.1 Brudgrænsetilstand
Stribefundamentet placeres udelukkende p˚a gytje, hvorfor bæreevnen skal findes som den
udrænede bæreevne. Da fundamentet er placeret p˚a et gytjelag med betydelig lavere udrænet
forskydningsstyrke cu,k end de øvrige lag, vil bruddet sandsynligvis ske i gyjtelaget.
Bruddet kan evt. forløbe, som det er vist p˚a figur V.6.
Figur V.6: Mulig brudfigur ved gytjelaget.
Beregningsgangen for bestemmelse af gytjelagets bæreevne er tilsvarende beregningerne
for den udrænede bæreevne ved punktfundamentet, idet bæreevnen findes ved (V.13).
b = Rd
B = (π + 2) · cu,d · s 0 c · i 0 c + q (V.13)
Grundvandsspejlets betydning er den samme som ved førnævnte boring, hvorfor der kun
regnes med grundvandsspejlet lige under stribefundamentet.
Da fundamentet belastes med en excentrisk last, skal fundamentsbredden B omregnes til
en effektiv bredde B. Tidligere blev det fundet, at excentriciteten er eB = 67 mm, hvilket
giver en effektiv bredde jf. (Harremöes et. al. 1984b) p˚a:
B = B − 2 · eB = 2,3 m − 2 · 67 · 10 −3 m = 2,17 m
Den regningsmæssige udrænede forskydningsstyrke for gytjen er (DS 415 1998):

228 Direkte fundering
cu,d =
34,0 kN/m2
1,8
= 18,89 kN/m 2
Formfaktoren s 0 c findes, idet længden af stribefundamentet er 36,0 m:
s 0 c = 1 − 0,4 · B
L
2,17 m
= 1 − 0,4 · ≈ 1,0
36,0 m
Hældningsfaktoren i 0 c findes ved (V.14) (DS 415 1998).
i 0 c = 0,5 + 0,5 ·
1 − Hd
A · cu,d
(V.14)
Da det effektive areal i (V.14) bliver betydelig større end den vandrette last Hd, er hældningensfaktoren
i 0 c lig med 1,0.
Det effektive overlejringstryk er den samme som ved punktfundamentet, da lagene ved
siden af fundamentet er de samme. Derfor er q = 14,2 kN/m 2 .
Den effektive bæreevne for gytjelaget er:
b = (π + 2) · 18,89 kN/m 2 · 1,0 · 1,0 + 14,2 kN/m 2 = 111,3 kN/m 2
Dette giver en reaktion Rd p˚a:
Rd = b · B = 111,3 kN/m 2 · 2,17 m = 241,5 kN/m ≥ Vstribe,d = 214,8 kN/m
Dermed er bæreevnen tilstrækkelig, idet udnyttelsesgraden er 88,9%.
V.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand
Stribefundamentets sætninger ved boring 2 er ligeledes tynde lerlag, hvorfor den totale
sætning δt er lig med de konventionelle sætninger δkonv. De tre lag under fundamentet
opdeles i seks lag med varierende tykkelser, hvilket kan ses p˚a figur V.8. Disse kan ses i

V.3 Stribefundament ved boring 2 229
Lag Jordtype ∆H z z/B σpc ∆σ1, Pm = 1 ∆σ1, Pm
[ m] [ m] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ]
1 Gytje 0,6 0,30 0,13 20-38 0,98 86,4
2 Gytje 0,8 1,00 0,43 20-38 0,85 74,9
3 Ler 0,8 1,80 0,78 150-280 0,64 56,4
4 Ler 0,9 2,65 1,15 150-280 0,49 43,2
5 Moræneler 1,0 3,60 1,56 0,38 33,5
6 Moræneler 1,1 4,65 2,02 0,30 26,4
Tabel V.3: Sætningsberegning for stribefundamentet ved boring 2.
tabel V.3. I tabellen kan forbelastningsspændingerne σpc for gytje- og lerlaget ogs˚a ses, jf.
afsnit U.11. Forbelastningsspændingerne for moræneleret er ikke bestemt, men det antages,
at moræneler belastes langs en genbelastningsgren pga. belastningshistorien.
Tillægsspændingerne ∆σ1 bestemmes med influenslinier, idet stribefundamentet udføres
som en slap plade. Influensdiagrammet kan ses p˚a figur V.7. Middelbelastningen er:
Pm = Vstribe,sætn
B
= 202,7 kN/m
2,3 m
= 88,1 kN/m 2
Dermed kan tillægsspændingerne bestemmes, hvilke er vist i tabel V.3.
Da gytjelaget er stærkt sætningsgivende, skal det bestemmes, hvorvidt spændingerne enten
forløber p˚a genbelastnings- eller stamkurven. For at afgøre dette skal tillægs-spændingerne
∆σ1 fra bygningen sammenlignes med gytjens forbelastningsspænding σpc. I tabel V.3 kan
det ses, at tillægsspændingerne ved gytjen overstiger forbelastningsspændingerne, hvorfor
tøjningerne skal bestemmes vha. dekadehældningen Q for stamkurven.
Tøjningerne for gytjen bestemmes ved (V.15). De øvrige lags tøjninger udregnes ved
(V.11).
hvor
ǫ = Q · log(1 + ∆σ1
) (V.15)
σinsitu
σinsitu er jordens effektive insituspændinger, inden yderligere belastning p˚aføres
For at lerlaget kan regnes forkonsolideret skal de effektive spændinger overholde (V.16).

230 Direkte fundering
Figur V.7: Influensdiagrammet for bestemmelse af tillægsspændinger ved
stribefundamentet (Harremöes et. al. 1984a).
σpc > σinsitu + ∆σ1
(V.16)
Spændingsfordelingen før belastningen kan ses p˚a figur V.8. Den totalle spænding σ er lig
med u + σ.
Ud fra spændingsfordelingen er de effektive insitu spændinger σinsitu bestemt, hvilke er vist
i tabel V.4. Dekadehældningerne og konsolideringsmodullerne for lagene, der er bestemt i
bilag T.2, er ligeledes vist i tabel V.4.
Den totale sætning er dermed:
δt = δkonv = 33,4 mm

V.3 Stribefundament ved boring 2 231
Figur V.8: Spændingsfordelingen gennem lagene inden belastning med bygningen.
Lag Q K σinsitu ǫ δkonv
[ %] [ kN/m 2 ] [ kN/m 2 ] [ 0/00] [ mm]
1 37,5 448 69,9 34,45 20,67
2 37,5 448 72,0 6,45 5,16
3 7,4 1,2 · 10 4 76,8 4,70 3,76
4 7,4 1,2 · 10 4 84,5 3,60 3,24
5 1,1 · 10 5 95,5 0,30 0,30
6 1,1 · 10 5 110,2 0,24 0,26
Tabel V.4: Sætningsberegning for stribefundamentet ved boring 2.
Den totale sætning og bæreevnen er dermed overholdt i forhold til normkravene, der er
beskrevet i afsnit 12.1, hvormed stribefundamentet er dimensioneret.
V.3.3 Differenssætninger
For at undg˚a skader p˚a konstruktionen ved forskellige sætninger af fundamenterne skal der
kontrolleres for differenssætninger. Differenssætninger er forholdet mellem to fundamenters
sætninger, hvilket ikke bør overstige 1/500 (DS 411 1999).
I det aktuelle tilfælde er afstanden mellem fundamenterne ca. 3,0 m, hvorfor de fundne
sætninger giver en differenssætning p˚a 1/110, hvilket er større end tilladt. Forebyggelse af
dette er beskrevet i afsnit 12.5.