Note om talrummet - TalentCamp

Recommendations

Info

Elementer i har altså 2 koordinater og er på formen ( ), som det er kendt fra folkeskolen. Vi kan også visualisere mængden . Dette gøres ved at tilføje en ekstra akse til koordinatsystemet, der står vinkelret på både 1. og 2. aksen: 2. akse 2. akse 3. akse 1. akse 1. akse Man skal forestille sig, at 3. aksen går direkte gennem papiret – vinkelret på papirets plan. Elementer i har altså 3 koordinater og er på formen ( ). Vi kan imidlertid ikke visualisere , men det betyder ikke, at vi ikke kan beskrive det matematisk og regne med elementerne i . Elementerne har blot 4 koordinater. Faktisk vil vi opstille regneregler for et vilkårligt reelt talrum, , hvor n er et naturligt tal. Vi vil altså opstille regneregler for både osv.
2 og dets elementer Vi ved nu at mængden er mængden krydset med sig selv n gange. Altså: Hvor de 3 punktummer blot betyder at samme mønster fortsætter indtil vi har krydset med sig selv det ønskede antal gange, altså n gange. Elementerne i må altså være talsæt med n koordinater. Det svarer til at elementerne i er punkter i et koordinatsystem med n akser. Det kan vi desværre ikke forestille os – men vi kan stadig regne på det. At lave matematik i er altså abstrakt matematik, fordi det ikke beskriver noget konkret, vi kan forholde os til. Det betyder imidlertid ikke at det ikke kan bruges til noget – tværtimod. Desværre er vi nødt til at lære lidt mere før vi kan begynde at regne på reelle problemer. 2.1 Vektorrum og vektorer er et eksempel på det vi i lineær algebra kalder for et vektorrum (eller et talrum). Elementerne i et sådant vektorrum kaldes vektorer. En vektor er et objekt, der har en størrelse (længde) og en retning. En vektor bekriver altså et punkts placering i forhold til et andet punkt. Den letteste måde at forstå vektorbegrebet på er ved at se på et eksempel: Eksempel 2.1 Vi tager udgangspunkt i vektorrummet , som kan illustreres som et koordinatsystem i planen – altså det samme koordinatsystem som vi kender fra grundskolen. En vektor illustreres med en pil: vektor 2. akse 3 vektor 1 vektor 1. akse
Page 1: Note om talrummet Først vil jeg de
Page 5 and 6: Eksempel 2.3 En mængde, B, indehol
Page 7 and 8: 3 regneregler i Vi vil nu fortsætt
Page 9 and 10: Det modsatte element til elementet

Note om talrummet - TalentCamp

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?