Note om talrummet - TalentCamp

De tre pile på figuren illustrerer den samme vektor, nemlig vektoren, der går 3 enheder i retningen
af 2. aksen for hver enhed den går i retningen af 1. aksen. Vektoren har derfor koordinatsættet
(1,3). Hvis vektoren kaldes v kan vi altså skrive:
(
)
Læg mærke til at vi skriver vektoren på søjleform i modsætningen til den normale skrivemåde for
et punkt. Denne måde at skrive en vektor op på kaldes at skrive vektoren som en søjlevektor. Det
er ligeså korrekt at skrive:
( )
Denne skrivemåde kaldes en rækkevektor. Man vil se begge skrivemåder i litteraturen. Derfor vil
jeg også benytte begge skrivemåder i denne note.
Det kan synes ligegyldigt at benytte vektorbegrebet frem for bare at sige ”punkter” om
elementerne i . Men om lidt vil vi opstille regneregler for elementerne i og vi vil faktisk
betragte elementerne i som en generalisering af vores talbegreb. Derfor giver det mening at
skelne mellem ”punkter” og vektorer (identifikationen af punkter). Vi kan nemlig opstille og
benytte regneregler for vektorer, mens det fx ikke giver mening at ”lægge punkter sammen”.
2.2 Opskrivning af mængder (notation)
I lineær algebra arbejder vi rigtig meget med mængder. Derfor er det nødvendigt at have en måde
at skrive mængder op på. I det følgende vil vi gennemgå hvordan man skriver en mængde op. Vi vil
gøre det således, at vi først beskriver en mængde i ord og dernæst med matematisk notation.
Selvom notationen i første omgang kan virke uoverskuelig, bliver den et fantastisk værktøj, når
man har øvet sig lidt.
Eksempel 2.2
En mængde, A, indeholder tallene fra 3 til 7, tallene 35, 67, talsættet (7,7) og bogstaverne a, b og
d. En sådan mængde kan skrives på liste form:
{ ( ) }
Den særlige type parenteser, { }, kaldes akkolader (eller bare tuborg-parentes) og bruges, når vi vil
beskrive mængder. Det er simpelthen blot fordi vi ønsker at gøre det lettere at se forskel på de
forskellige parenteser.
Listeformen giver overblik over alle elementerne i mængden, men der opstår et problem, når der
er mange elementer i en mængde. Det bliver et kæmpe arbejde at skrive alle elementerne op – og
det giver desuden ikke overblik over store mængder. Særligt udtalt bliver problemet, når en
mængde indeholder uendeligt mange elementer. Vi vil nu se på en mængde af sidstnævnte type.