Note om talrummet - TalentCamp

3 regneregler i
Vi vil nu fortsætte med at definere hvad vi vil forstå ved addition og multiplikation. Det vil sige, vi
vil simpelthen beslutte hvordan man lægger sammen og ganger (at trække fra og division følger
heraf). Fra nu af vil vi desuden benævne ”at lægge samme” addition, ”at trække fra” subtraktion
og ”at gange” multiplikation.
Definition 3.1: Addition i
Lad ( ) og ( ) være elementer i . Summen af de to talsæt
defineres således:
( ) ( ) ( )
Bemærk, at man ikke kan lægge to vektorer sammen, som ikke har samme antal koordinater. Det
skyldes at vektorer med forskelligt antal koordinater ikke tilhører samme talrum/mængde.
Lad os tage definitionen på multiplikation med et reelt talt med det samme. Et reelt tal kaldes en
skalar.
Definition 3.2: Multiplikation med skalar
Lad ( ) være et element i og lad k være et reelt tal. Produktet af vektoren
( ) og skalaren k defineres således:
( ) ( ) ( )
Vi vil nu se på nogle eksempler. Det første eksempel viser, hvordan man skal forstå addition, mens
det næste eksempel viser hvordan man skal forstå multiplikation med en skalar.
Eksempel 3.1
Lad os forestille os at vi har to vektorer fra , og :
(
(
)
)