Note om talrummet - TalentCamp

2 og dets elementer
Vi ved nu at mængden er mængden krydset med sig selv n gange. Altså:
Hvor de 3 punktummer blot betyder at samme mønster fortsætter indtil vi har krydset med sig
selv det ønskede antal gange, altså n gange.
Elementerne i må altså være talsæt med n koordinater. Det svarer til at elementerne i er
punkter i et koordinatsystem med n akser. Det kan vi desværre ikke forestille os – men vi kan
stadig regne på det. At lave matematik i er altså abstrakt matematik, fordi det ikke beskriver
noget konkret, vi kan forholde os til. Det betyder imidlertid ikke at det ikke kan bruges til noget –
tværtimod. Desværre er vi nødt til at lære lidt mere før vi kan begynde at regne på reelle
problemer.
2.1 Vektorrum og vektorer
er et eksempel på det vi i lineær algebra kalder for et vektorrum (eller et talrum). Elementerne
i et sådant vektorrum kaldes vektorer.
En vektor er et objekt, der har en størrelse (længde) og en retning. En vektor bekriver altså et
punkts placering i forhold til et andet punkt. Den letteste måde at forstå vektorbegrebet på er ved
at se på et eksempel:
Eksempel 2.1
Vi tager udgangspunkt i vektorrummet , som kan illustreres som et koordinatsystem i planen –
altså det samme koordinatsystem som vi kender fra grundskolen. En vektor illustreres med en pil:
vektor
2. akse
3
vektor
1
vektor
1. akse