Note om talrummet - TalentCamp

Eksempel 2.3
En mængde, B, indeholder alle naturlige tal større end 7, dvs. 8,9,10,11... En sådan mængde kan
skrives på følgende måde:
{ }
Lad os prøve at forstå udtrykket ovenfor. Udtrykkets ramme er den samme som før, nemlig
mængdens navn, B, og de to tuborg-parenteser. Det er indholdet mellem de to tuborg-parenteser,
der nu er helt anderledes end før. Jeg vil nu gennemgå tegnene ét ad gangen:
– er et (vilkårligt) element i mængden B.
- er et matematisk symbol, der betyder ”tilhører”.
- er symbolet for de naturlige tal, altså den mængde, der indeholder de tal, som vi tæller med.
- betyder ”hvorom det gælder”
Nu er vi faktisk i stand til at forstå udtrykket. Oversat til almindeligt dansk, skal udtrykket læses:
Mængden B indeholder de elementerne fra de naturlige tal, hvorom det gælder at elementerne er
større end 7.
Denne måde at skrive mængder op på kan bruges til at gøre meget store mængder meget
overskuelige. I hvilke tilfælde kan man så få brug for at skrive sådanne mængder op? Det kan man
fx, hvis en ligning har flere løsninger. Dette vil vi nu se lidt nærmere på i et eksempel:
Eksempel 2.4
Løs ligningen
( )
Dette er én ligning med to variable (eller ubekendte). Den kan løses akkurat som én ligning med én
ubekendt – den har blot mere end 1 løsning. Vi kan starte med at gætte på løsninger. Fx løser x=1
og y=2 ligningen og det samme gør x=7 og y=14. Problemet er at vi kan blive ved med at gætte på
løsninger i det uendelige. Vi vil derfor gerne finde en regel alle løsningerne følger og dernæst
skrive løsningen op på mængdeform. Mængden der indeholder løsningerne til et problem kaldes
for ”løsningsmængden” og betegnes som regel med L.
Men allerførst skal vi se om vi kan gøre ligningen lidt pænere:
( )
⇔ ⇔