Note om talrummet - TalentCamp

Det modsatte element til elementet ( ) betegnes – og er defineret ved:
( )
Og det opfylder at:
( )
Det er klart at:
4 Vektorrummet
udstyret med regneoperationerne fra definition 3.1 og 3.2 kaldes det n-dimensionale reelle
talrum eller vektorrummet . Ud fra definitionerne på addition og skalarmultiplikation kan man
opstille følgende regneregler for elementerne i .
Sætning 4.1
For vilkårlige (dvs. hvilke som helst) elementer ( ), ( ) og
( ) i og vilkårlige skalarer og gælder:
1.
2. ( ) ( )
3.
4. ( )
5. ( ) ( )
6. ( )
7. ( )
8.
Sætningen kan bevises ud fra definitionerne, der er givet tidligere i noten her. Bevis(erne) er dog
relativt trivielle (indlysende), hvorfor vi ikke gennemgår dem her. Hvis det har interesse kan vi
gennemgå dem på TalentCamp. I stedet vil vi nu gennemgå de 8 regneregler og forklare i ord, hvad
de betyder:
1. Siger at addition er kommutativ. Det betyder vektorenes indbyrdes placering er
ligegyldig, når vi lægger sammen.
2. Siger at addition er associativ. Det betyder at additionsrækkefølgen i et udtryk, hvor
der forekommer flere additioner er ligegyldig.