Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet - Aleks Kvartborg ...

7. Bølgelast
Weibull fordelingen er det muligt, at beregne bølgehøjden med en given returperiode.
Weibull fordelingen er givet ved formel (7.7) [Liu & Frigaard 2001,
s. 44].
x−B
F(x) = 1 − e
−( A ) k
Ved at linearisere fordelingen kan den skrives som følgende:
x = A · y + B
Hvor y er den reducerede variabel, som for en Weibull fordeling
er −ln(1 − F) (1/k) [-].
x er bølgehøjden Hm0 [m].
Til beregning af koefficienterne A og B benyttes følgende udtryk:
A =
Cov(y, x)
Var(y)
B = −
X − A · −
Y
Hvor Cov er covariansen af den reducerede variabel, y,
og bølgehøjden, x, givet ved formel (7.8) [-].
Var er variationskoefficienten af den reducerede variabel, y,
givet ved formel (7.9) [-].
−
X er middelværdien af bølgehøjden, x, givet ved 1
n
xi [m].
n
−
Y er middelværdien af den reducerede variabel, y,
givet ved 1
n
yi [-].
n
i=1
yi er den reducerede variabel, som er −ln(1 − F) (1/k) [-].
Covariansen og variansen bestemmes udfra formel (7.8) og (7.9).
Cov(y, x) = 1
n
Var(y) = 1
n
n
i=1
n
i=1
yi − −
Y xi − −
X
yi − −
Y 2
i=1
(7.7)
(7.8)
(7.9)
For at bestemme koefficienten, k, der indgår i formel (7.7), beregnes korrelationskoefficienten,
R, og denne maksimeres for at opnå bedst sammenhæng
mellem den estimerede kurve og de kendte bølgehøjder.
R =
Cov(Y, y)
Var(Y ) · Var(y)
39