Matematikkens mysterier - KennethHansen.net

p
30
20
10
m
y
l
q
10
Vi skal nu finde ud af, hvor inden for dette rådighedsområde
kriteriefunktionen K( x, y) = 20x + 30 y er størst.
Vi skal derfor betragte niveaulinierne for kriteriefunktionen - dette
er de linier, hvor K er konstant.
En typisk niveaulinie for K har ligningen
20 x + 30y
= k
hvor k er den konstante værdi. Men denne ligning er jo ligningen for
en ret linie (på normalform), og hvis vi skriver ligningen på den
almindelige form:
20 k
y = − x +
30 30
så ser vi, at alle niveaulinierne er parallelle, idet
hældningskoefficienten ikke afhænger af k.
Endvidere ser vi, at jo højere oppe på y-aksen, niveaulinien skærer,
jo større er kriteriefunktionens værdi k. Vi skal derfor lægge en
niveaulinie så 'højt oppe' i rådighedsområdet som muligt.
Det er nemmest at forestille sig, at man lægger en lineal parallel
med en niveaulinie og derefter skubber linealen opad til højre mest
muligt, indtil den lige præcis stadigvæk rører rådighedsområdet:
23
20
n
30
x