Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
p<br />
30<br />
20<br />
10<br />
m<br />
y<br />
l<br />
q<br />
10<br />
Det ses, at den 'bedste' niveaulinie lige præcist rører i<br />
skæringspunktet mellem linierne n og p. I dette punkt antager x og y<br />
derfor de værdier, som gør kriteriefunktionen størst.<br />
Vi mangler bare at finde disse værdier. Dette kan enten gøres ved at<br />
aflæse på figuren, men det er nu bedre at regne sig frem - vi skal jo<br />
bare finde skæringspunktet mellem to linier:<br />
⎧3x<br />
+ 5y<br />
= 150⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩ x + 0,<br />
5y<br />
= 22⎭<br />
⇔<br />
⎧3x<br />
+ 5y<br />
= 150⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩ x = 22−<br />
0,<br />
5y<br />
⎭<br />
⇔<br />
⎧3⋅<br />
( 22−<br />
0,<br />
5y)<br />
+ 5y<br />
= 150⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩ x = 22 − 0,<br />
5y<br />
⎭<br />
⇔<br />
⎧ 3,<br />
5y<br />
= 84 ⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩x<br />
= 22−<br />
0,<br />
5y⎭<br />
⇔<br />
⎧ y = 24 ⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩x<br />
+ 0,<br />
5y<br />
= 22⎭<br />
⇔<br />
⎧ y = 24⎫<br />
⎨ ⎬<br />
⎩ x = 10⎭<br />
Bageren får altså maksimal indtjening ved at bage 10 dusin basser og<br />
24 dusin linser. Hans indtjening bliver<br />
K ( 10,<br />
24)<br />
= 20 ⋅10<br />
+ 30 ⋅ 24 = 920 kr.<br />
I de store virksomheder kommer man naturligvis ud for meget mere<br />
komplicerede problemer, hvor man skal maksimere kriteriefunktioner, som<br />
24<br />
20<br />
n<br />
30<br />
x
Change language