Size-change grafer

1 Sammenfatning
På baggrund af size-change terminationsanalyse af funktionelle programmeringssprog
præsenteret i [POPL01] konstrueres en metode til size-change terminationsanalyse
af et imperativt sprog. Det viser sig, at analysen er en anelse
mere kompliceret i det imperative tilfælde. En implementation af metoden evalueres,
og eksperimenter viser, at metoden er brugbar om end ineffektiv til analyse
af større programmer.
2 Indledning
Bestemmelsen af hvorvidt et program terminerer, er en vigtig del af at skrive
meningsfyldte og korrekte programmer. Derfor er det eftertragtet at finde en
metode der på baggrund af programmets struktur kan sige noget om termination.
Det er imidlertid ikke muligt generelt automatisk at afgøre, om et givet program
terminerer for alle inddata. Terminationsanalyse går ud på at estimere terminationsegenskaben,
så man ved hjælp af en algoritme i visse tilfælde kan give et
positivt svar på terminationsspørgsmålet.
Denne rapport bygger på den gennemgang af size-change terminationsprincippet
anvendt på funktionelle programmeringssprog 1 , der præsenteres i artiklen
[POPL01]. Denne artikel forudsættes kendt af læseren. Motivationen for at beskæftige
sig med terminationsanalyse er, jvf. denne artikel, at terminationsanalyse
har anvendelse inden for blandt andet:
Programverifikation
Automatisk programtransformering
Partiel evaluering
Hertil kan tilføjes, at terminationsanalyse i sig selv er et videnskabeligt interessant
emne.
Formålet med denne rapport er at undersøge size-change terminationsprincippets
anvendelsesmuligheder for et imperativt programmeringssprog. Vi søger
at bestemme, i hvor høj grad fremgangsmåden i det funktionelle tilfælde kan
overføres, og hvor der i givet fald opstår problemer ved overgangen til imperative
programmeringssprog. Dette vil vi gøre ved at betragte et simpelt konkret
eksempel.
Derudover søger vi at afgøre, hvor anvendelig vores udviklede metode er i en
faktisk implementation. Specielt vil vi diskutere metodens egnethed i forbindelse
med større programmer.
Den resterende del af rapporten er struktureret således:
Afsnit 3 beskriver size-change termination for funktionelle sprog med henblik
på at give en basis for sammenligning med den imperative version,
som det er sigtet at udvikle. Afsnit 3 er en sammenfatning af de for os
væsentlige dele af artiklen [POPL01].
I afsnit 4 beskrives syntaks og semantik for det imperative sprog som tjener
til at illustrere size-change termination for imperative sprog. Dette er
kommenteret med overvejelser om centrale egenskaber ved sproget.
1 Vi vil overalt i denne rapport indskrænke os til at tale om første ordens programmeringssprog.
3