Noter og opgaver i statistisk fysik

3.6 Magnetisme: fra cgs- til SI-systemetI Landau og Lifshitz “Statistical Physics” (LL) bruges cgs-enheder. Nedenfor visesdet, hvorledes formlerne i afsnit 52 og 59 skal ændres for at være gyldige i SIsystemet.I stedet for det totale magnetiske moment M, ⃗ der er størrelsen på venstresidenaf (52.1) i LL, indføres magnetiseringen M ⃗ = M/V ⃗ ,hvorV er det totale volumen(jf. Reitz, Milford og Christy, p. 186). Magnetiseringen M ⃗ er altså en ‘magnetiskmomenttæthed’, dvs. det magnetiske moment per volumenenhed (bemærk, at dettotale magnetiske moment i opgave 1.8 er betegnet med M). Tilsvarende indføressusceptibiliteten χ som en dimensionsløs størrelse, der knytter magnetiseringen M ⃗til den magnetiske feltstyrke H ⃗ ved M ⃗ = χH. ⃗ Der gælder altså⃗M = ⃗ Bµ 0− ⃗ H, (3.67)hvor µ 0 =4π · 10 −7 H/m betegner vacuumpermeabiliteten (bemærk, at 1 H/m =1mkg/s 2 A 2 , der kan benyttes til kontrol af, at de beregnede susceptibiliteter erdimensionsløse).Overgangen til SI-systemet kræver, at lyshastigheden c fjernes fra alle formler ide nævnte afsnit. Bohr-magnetonen, der i LL er kaldt β, bliver såledesβ = µ B = e¯h2m , (3.68)hvor e er (den numeriske værdi af) elementarladningen, mens m er elektronmassen.I stedet for LL (52.1) fås⃗M = − 1 ( ∂F )µ 0 V ∂H⃗ . (3.69)T,V,NSom bekendt indgår vektorpotentialet i den kinetiske energi af en partikel medladning q, der bevæger sig i et magnetfelt, i kombinationen (⃗p − qA) ⃗ 2 ,hvorB ⃗ =⃗∇ × A. ⃗ I Hamilton-operatoren (52.3) skal H derfor erstattes med B, der medmeget god tilnærmelse kan sættes lig med µ 0 H. Desuden skal lyshastigheden cfjernes. Bemærk, at operatorerne L og S i LL er dimensionsløse (de er lig medimpulsmomentoperatorerne divideret med ¯h).Udtrykket (52.3) ændres ikke, men højresiden af (52.5) skal ganges med µ 0 ,mens der på højresiden af (52.4) skal ganges med µ 2 0 (og fjernes c2 ). Endvidere skalhøjresiden af (52.6) ganges med (N/µ 0 V ). Herved bliver (52.7)χ = − Ne2 µ 06mV30∑(ra) 2 00 . (3.70)a