Noter og opgaver i statistisk fysik

sig i et kasseformet volumen V , og det oplyses, at antallet af tilstande i volumenelementetd⃗q er halvt så stort som for fotoner. Sammenhængen mellem fononernesenergi ε(⃗q) og impuls ¯h⃗q er for små q givet vedε(⃗q) =¯hcq(1 + q2),q02hvor c og q 0 er positive konstanter.a) Vis at tilstandstætheden g(ε) forsmå q har formeng(ε) =Aε 2 + Bε 4 .Bestem A og B ud fra de opgivne konstanter.b) Find fonongassens fri energi F , entropi S, tryk P og energi E ved lave temperaturer(bidrag til laveste, ikke-forsvindende orden i kT/¯hcq 0 skal medtages). Angivforholdet PV/E og kommenter resultatet.Opgave 4.4 (Sommer 86)I denne opgave betragter vi et ferromagnetisk materiale, der med god tilnærmelsekan opfattes som værende éndimensionalt. Ved lave temperaturer kan ferromagnetenbeskrives som en ideal gas bestående af Bose-partikler, de såkaldte magnoner.Sammenhængen mellem magnonernes energi ¯hω og deres impuls ¯hq er givet vedω = Dq 2 ,hvor D er en positiv konstant. Magnonerne er beskrevet ved bølger af formene iqx e −iωt .Det oplyses, at antallet af magnoner er variabelt som for en gas af fotoner.a) Benyt periodiske grænsebetingelser til at angive de mulige værdier af q, idetdet ferromagnetiske materiale antages at udfylde området 0