Tillæg til partikelfysik - matematikfysik

10 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dkTærskelenergienFor at bestemme tærskelenergien for reaktionen, kan man altså med fordel vælgeCMS for systemet af partikler efter reaktionen, hvor partiklerne vil ligge stille. Detbetyder, at sidste led i (11) går ud, samt at partiklernes energier er lig deres hvileenergier.Dermed haves et udtryk for M 0 ⋅ c efter reaktionen. Herefter findes et ud-2 42 4tryk for M 0 ⋅ c i laboratoriesystemet før reaktionen. Den vil typisk indeholde enimpulsværdi. Da den invariante masse er bevaret under reaktionen, kan vi sætte deto udtryk lig med hinanden og bestemme impulsen i laboratoriesystemet. Herefterkan energien E og den kinetiske energi Ekin (tærskelenergien) for den relevante partikelbestemmes.Hvis man har at gøre med en partikel, der i laboratoriet skydes ind mod en anden partikeli hvile, så kan man vise, at følgende formel gælder for tærskelenergien:(12) E ,kin tærskel⎛ m før + mefter⎞= − Q ⋅⎜⎜2 m ⎟⎝ ⋅ target ⎠hvor mfør og mefter er den samlede hvilemasse før og efter reaktionen, mtarget er hvilemassenaf partiklen, der beskydes og Q = −( mefter− m før ) ⋅ c er reaktionens Q-værdi. Vi2henlægger beviset for formlens rigtighed til appendiks B.CMSUnder dette punkt vil vi kigge på Center of Mass systemet CMS. Meningen er at givelæseren en fornemmelse af begrebet. For at gøre det mere forståeligt, tager vi udgangspunkti det klassiske, ikke-relativistiske tilfælde. Som et eksempel forestiller vi os trepartikler, der bevæger sig i Laboratoriet (LAB). For at gøre det simpelt antager vi endvidere,at bevægelserne foregår i to dimensioner i papirets plan. Idéerne kan dog nemtoverføres til det tredimensionale rum. Betragt den øverste figur på næste side. Størrelserneog retningerne af partiklernes hastigheder er angivet sammen med deres masser.Ved at vægte partiklernes positioner til et givet tidspunkt med deres masser, kan manberegne et tyngdepunkt også kaldet et massemidtpunkt for partikelsystemet. Vi skal ikkegå i detaljer med formler her. Dette massemidtpunkt vil vi lade være Origo, dvs. begyndelsespunkt,i et nyt koordinatsystem CMS. Akserne i CMS vil vi lade være parallellemed de respektive akser i laboratoriesystemet. CMS til et bestemt tidspunkt er afbildetpå den anden figur på næste side. Når tiden går, vil partiklerne bevæge sig. Det vil giveanledning til nye værdier for massemidtpunktet. CMS vil altså bevæge sig, når partiklernegør det. Man kan vise, at da vi har at gøre med et isoleret partikelsystem, dvs. etsystem, der ikke er påvirket af kræfter udefra, vil CMS bevæge sig med konstant hastighed.Det sikrer, at CMS også er et inertialsystem i forhold til LAB. Du kan studere CMSnærmere i opgave 18. På den anden figur på næste side er det vist, hvordan CMS bevægersig skråt opad til højre med hastigheden (4 m/s,6 m/s) .