Tillæg til partikelfysik - matematikfysik

© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 41k) Benyt metoden linet op i afsnittet om myoner side 32-33 til at regne på et eksempel:En myon med energien 2,0 GeV skabes et sted 12 km over jordoverfladen og bevægersig uden tab direkte ned mod Jorden. Vil muonen nå jordoverfladen, hvis denlever i et tidsrum svarende til middellevetiden for en muon? Hvor stor en del af demuoner, der har samme afstand og energi som ovennævnte, vil nå ned til jordoverfladen,før de henfalder?Opgave 18 (CMS og dets egenskaber )I det følgende skal vi kigge på massemidtpunktsystemet rent teoretisk og det i en klassisk,ikke-relativistisk ramme. Lad os sige, at vi har givet N partikler, hvor den i’te partikelhar masse miog stedvektor r i. Eftersom partiklen bevæger sig, er stedvektoren en vektorfunktion af tiden: ri= ri( t). Partikelsystemets samlede masse er givet ved udtryk-M = m + m + … + m . Massemidtpunktet af de N partikler er givet ved:ket1 2 N(41)N 1 r = ⋅ m ⋅ r∑CMS i iM i = 1altså det vejede gennemsnit af partiklernes stedvektorer, med masserne som vægte. Deni’te partikels hastighed og impuls betegner vi med henholdsvis v iog pi = mi ⋅ vi. Partikelsystemetssamlede impuls P er givet ved: N(42)P = ∑ pia) Vis, ved at differentiere, at hastigheden af massemidtpunktet fås ved udtrykket:N 1 (42)v = ⋅ m ⋅ vi=1∑CMS i iM i = 1b) Vis at hvis man forestiller sig al massen samlet i én partikel i massemidtpunktet, såvil denne partikels impuls være lig med partikelsystemets samlede impuls: (43) P = M ⋅ vCMSHvis vi differentierer den samlede impuls, får vi følgende: N N N N N (44) P′ = m ⋅ v′= m ⋅ a = F = F , + F , = F ,∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑i i i i i j indre i ydre i ydrei= 1 i= 1 i= 1 j i= 1 i=1hvor kraften på hver partikel er delt op i en ydre kraft, som stammer fra objekter udenforsystemet, og i indre kræfter, som skyldes vekselvirkning med partiklerne indenforsystemet. Det kan for eksempel være sammenstød. Hvis et system af partikler ikke erpåvirket af ydre kræfter, kaldes systemet isoleret. Bemærk, at summen af alle de indrekræfter er nulvektor på grund af Newtons 3. lov om aktion og reaktion: Hvis én partikelA påvirker en partikel B med en kraft, så påvirker partikel B også partikel A – nemligmed en kraft, der er lige så stor og modsat rettet førstnævnte.c) Benyt (43) og (44) til at vise at der gælder følgende for et partikelsystem:N(45) M ⋅ aCMS= ∑ Fi , ydrei=1