Tillæg til partikelfysik - matematikfysik

42 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dkd) Benyt c) til at argumentere for, at den samlede impuls er konstant i et isoleret partikelsystem.e) Argumenter for, hvorfor massemidtpunktet altid bevæger sig med konstant hastighedi et isoleret system.f) Vi kigger nu på partiklerne i massemidtpunktsystemet (CMS). Som systemets begyndelsespunkt(origo) vælges massemidtpunktet. Argumenter for, hvorfor stedvektorentil den i’te partikel i CMS er givet ved: r , = r − r .g) Vis at den samlede impuls i CMS er nulvektoren.Hjælp: Vis først at v , = v − v .i CMS i CMSi CMS i CMSDet følger ret nemt af g), at massemidtpunktssystemet også kan karakteriseres derved, atdet er det entydigt bestemte system, hvor den samlede impuls er nulvektor. Bemærk, ate) sikrer, at CMS er et inertialsystem! Mærkeligt nok kan begrebet massemidtpunkt ikkepå nogen hensigtsmæssig måde defineres i relativitetsteorien. Derimod giver det fintmening i relativitetsteorien at tale om det system, hvor den samlede impuls er nulvektor.Det er det system vi vil kalde CMS i relativitetsteorien. Nogle gange ser man betegnelsenzero-momentum frame på engelsk – systemet med nul impuls. Det vil føre for vidther at gå i detaljer med, hvordan det gøres i relativitetsteorien.Opgave 19 (Energi-impuls-relationen)Vi skal i denne opgave se på den meget vigtige relation mellem en partikels totale energiog dens impuls, som bliver benyttet så meget af partikelfysikere. Den er postuleret i(2) side 7, hvilket lettere omskrevet er det samme som:2 2 2(46) ( ) 2E = m0 ⋅ c + ( p ⋅ c)Den kan huskes som en slags Pythagoras, uden at der er noget, der skal overfortolkes:Ep c ·m0· c 2Den relativistiske impuls for en partikel i et inertial-system S er ikke defineret ved udtrykketp = m0⋅ v , hvor v er partiklens hastighedsvektor i S. En sådan definition viser sig at give en modstrid med relativitetsteoriens postulater, hvis man samtidigt vil fastholde definitionen af kraft ved F = dp dt . Vi skal ikke gå i detaljer hermed. Deninteresserede læser kan fx læse side 189 og fremefter i [5]. Derimod viser følgende definitionsig at være meningsfuld og fornuftig: (47) p = γ ⋅ m0⋅ v