Tillæg til partikelfysik - matematikfysik

© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 21Referencesystemer, som omtalt i postulat 1 kaldes også for inertialsystemer. Relativitetsprincippetkan da også lidt løsere udtrykkes ved at alle inertialsystemer er ækvivalente.Faktisk udgør et koordinatsystem, som er fastgjort til Jorden, i princippet ikke etinertialsystem, idet Jorden blandt andet roterer om sin egen akse og deltager i en årligellipse-bevægelse rundt om Solen. Jordens rotation medfører således at ting påvirkes affiktive kræfter såsom Coriolis-kræfter og centrifugalkræfter. Vi vil ikke komme nærmereind på denne komplikation.Før Einstein fremkom med sin banebrydende teori blev den såkaldte Galilei-transformationanvendt, når man skulle ”oversætte” rumlige koordinater fra et system til et andet.Man gik uden videre ud fra, at man kunne benytte det samme ur i de to systemer. I relativitetsteoriener tiden imidlertid ikke en absolut størrelse, men derimod forskellig i forskelligesystemer. Dermed blev der tilføjet en ny dimension, udover de tre rumlige, derkan beskrives med koordinaterne x, y og z. Man fik således fire koordinater: ( x, y, z, t ) .Lad os i det følgende antage, at vi har givet to koordinatsystemer, S og S’, og at sidstnævntebevæger sig med den konstante fart v ud langs x-aksen på systemet S, samt atder er tale om en translatorisk bevægelse (parallelforskydning).yy' vOO'xx'zz'I henholdsvis Galilei-transformationen og Lorentz-transformationen kommer koordinaterne( x ', y ', z ', t ') til at se således ud, når origo’erne er sammenfaldende til t = t ' = 0 :Galilei-transformationenLorentz-transformationenx ' = x − v ⋅tx ' = γ ⋅( x − v ⋅t)y ' = yy ' = yz ' = zz ' = zt '= t2t ' = γ ⋅( t − v ⋅ x c )hvorγ =12 21−v c. Undertiden benytter man β = v c , såγ =11− β2.Størrelsen γ ∈[1, ∞ [ kaldes Lorentz-faktoren eller blot gamma-faktoren. Formlerne iGalilei-transformationen er ret indlysende, mens de tilsvarende for Lorentz-transformationenkan udledes ud fra Einsteins to postulater. Det vil dog ikke blive gjort her, da detikke er helt enkelt. Vi skal i stedet blot antyde problematikken ved at gennemgå det