Blandede og supplerende opgaver - VUC Aarhus

Matematik på AVUOpgaver til niveau GBlandede og supplerende opgaverRegning med enheder ................................................................ 167Sammensætning af regnearterne ............................................... 171Brøker ........................................................................................ 173Procent ....................................................................................... 176Bogstavregning ......................................................................... 186Geometri .................................................................................... 190Statistik ...................................................................................... 201Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 205Sandsynlighed og kombinatorik ................................................ 210Blandede og supplerende opgaver Side 166

Matematik på AVUOpgaver til niveau GRegning med enheder1: Vin og kaffea: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vinpå en gang frem for at købe dem enkeltvis?b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaskeog ved køb af tre flasker.c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flaskerChâteau Henri for 20 Euro, og kursen på Euro er 745.Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland.d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe.e: Du har 100 kr. til køb af kaffe.Beregn for hver af de tre slags kaffe:- hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker!- hvor mange penge du har til overs, når du har betalt.Vin og kaffeVin:Château Henri, 75 clPr. flaske ................. 39 kr.Tag 3 flasker ......... 99 kr.Kaffe:500 g Torpedo ....... 29 kr.400 g Speed ........... 24 kr.225 g Luxoriosa ...... 19 kr.2: Omregn pizza-opskriften til:a: To personer b: 15 personerVurder også udgiften ved at lave pizza til 30 personer.Brug priserne nederst på siden.3: Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne:a: Hvor meget vejer en dl mel?b: Hvor mange oliven skal der til et kg?c: Hvor mange små løg skal der til et ton?d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel?e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter?4: Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifterog regn på, hvad det vil koster at holde en lille festmed mad og drikkevarer for jeres matematik-hold.Pizza(seks personer)50 g gærto spsk. olie (ca. 30 ml)fire dl lunken vand600 g mel (ca. 10 dl)200 g hakket oksekødto små løg (ca. 150 g)200 g cocktailpølseren dåse flåede tomaterto peberfrugter150 g oliven (ca. 25 stk.)150 g revet ostfire fed hvidløg (ca. 30 g)salt, peber, oregano½ kg hakket oksekød .... 24,95 kr.250 g cocktailpølser ...... 14,95 kr.En dåse flåede tomater ... 3,95 kr.Krydderier, pr. pose ........ 5,95 kr.Tre peberfrugter .. 13,95 kr.½ liter olie ............. 19,95 kr.50 g gær ................. 0,95 kr.200 g hvidløg .......... 7,95 kr.150 g oliven ............ 5,95 kr.200 g revet ost .... 11, 95 kr.To kg løg ................ 9,95 kr.To kg mel ............... 9,95 kr.Blandede og supplerende opgaver Side 167

Matematik på AVUOpgaver til niveau G5: Vaskepulvera: Hvor meget sparer man ved at købe en pakkemed 3 kg Color i stedet for 3 pakker med 1 kg?b: Hvor mange gram Color skal der bruges tilen vask (middelhårdt vand)?c: Hvor mange gram vejer en ml Color?d: Hvor mange gram vejer 100 ml Color?e: Hvor meget fylder et kg Color?f: Hvor meget fylder 3 kg Color?g: Udfyld tabellen herunder:Hvis der er meget kalk i vandet,siger man, at vandet er hårdt.Så skal man bruge mere vaskepulver,når man vasker tøj.1 kg Color vaskepulverKun 19,95 kr.3 kg Color vaskepulverKun 49,95 kr.Blødt vandtMiddelhårdtHårdt vandtPris pr. vask ved pakke……med 1 kg …med 3 kgUdklip fra Color-pakke:100 ml vejer ca. gDossering pr. vaskBlødt vandt 70 mlMiddelhårdt 90 ml6: Bilkørsel og benzinforbrugHvor mange liter benzinbruger Olfert på at køre…a: …150 km på motorvej?b: …75 km på landevej?c: …30 km i en by?d: …og hvor meget kosterturene i benzin?Hårdt vandt 110 mlEt kg Color rækkertil ca. 17 vaske vedmiddelhårdt vand.Så meget benzin bruger Olferts bil:Bykørsel – lav hastighed og mange stop 12 km/literLandevej – jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 18 km/literMotorvej – jævn kørsel m. ca. 120 km/t.15 km/liter7: Hvor langt kan Olfert køre(regn kun med udgifter til benzin)…a: …for 100 kr. på landevej?b: …for 500 kr. på motorvejc: ....for 5 kr. i en by?Benzinpris: 10,50 kr. pr. liter8: Olfert har 20 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen.Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel.Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde?Blandede og supplerende opgaver Side 168

Matematik på AVUOpgaver til niveau GNår man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale enopkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer.Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder.9: Hvad koster en samtale …a: …på præcis 2 min. hos hvert af de tre selskaber?b: …på 3 min. og 20 sekunder hos hvert af de tre selskaber?10: En samtale koster 2,80 kr.Hvor lang tid har samtalen varet…a: …hos Mobil 1?b: …hos Mobil 3?Mobil 1Opkaldsafgift25 øreMinutpris 90 øreDu betaler kun for den tid,som du ringer.OpkaldsafgiftMobil 250 øreMinutpris 60 ørePr. påbegyndt minut.Mobil 3Opkaldsafgift50 øre11: En samtale hos Mobil 2 koster 2,30 kr.Hvor lang tid…a: …har samtalen højst varet?b: …har samtalen mindst varet?Minutpris 75 øreDu betaler kun for den tid,som du ringer.12: Allan ringer seks gange på en dag.Bodil ringer kun to gange den samme dag.Tabellen viser længden af deres samtaler.a: Hvor lang tid ringer Allan?b: Hvor lang tid ringer Bodil?Samtaler i minutter og sekunderAllan 0:38 – 1:45 – 2:09 – 0:22 – 2:02 – 1:46Bodil 5:48 – 2:54c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber.d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab.13: Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedala: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal?Der er 18 km mellem Bøgelund og Elmedal.b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen?Kurt kører nogle gange turen i bil.Han holder en gennemsnitshastighed på 75 km/t.c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil?Han kan cykle turen på 55 min.d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel?Bus-køreplanSkovby .......... 9.45Bøgelund ...... 9.48Egeholm ....... 9.55Birkebjerg ... 10.02Elmedal....... 10.08Skovløse ..... 10.15Blandede og supplerende opgaver Side 169

Matematik på AVUOpgaver til niveau G14: Hvor mange…a: …km er 15 miles?b: …meter er 10 britiske fod?c: …mm er ½ dansk tomme15: Hvor mange…a: …miles skal der til 100 km?b: …britiske tommer skal der til ¼ m?c: …favne skal der til en km?16: Hvor mange…a: …yards skal der til en mile?b: …inches skal der til en yard?c: …pægle skal der til en gallon?d: …favne skal der til en mile?e: …ounces skal der til en britisk pund?f: …britiske pund skal der til et ton?17: Der gælder at: 1 pot = 4 pæglFind selv andre sammenhænge mellemnogle af målene i tabellerne til højre.18: En stor flaske sodavand rummer 1½ liter.Omregn det til…a: …pægle b: …pints c: …gallonsd: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon?Der findes andre måleenhederend dem, som bruges i de flesteaf opgaverne.Her er nogle eksempler:Britiske mål1 mile = 1,609 km1 yard = 0,914 m1 foot (*) = 30,5 cm1 inch (*) = 2,54 cm1 pound (*) = 0,454 kg1 ounce = 28,35 g1 gallon = 4,546 liter1 pint = 0,568 liter(*)På dansk: fod, tommeog pundGamle danske mål1 mil = 7,532 km1 favn = 1,883 m1 alen = 0,628 m1 fod = 31,39 cm1 tomme = 2,615 cm1 pund = 500 g1 pot = 0,996 liter1 pægl = 0,224 liter19: En øl rummer 33 cl, og der er 30 øl i en kasse.a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl?b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl?c: Hvor mange øl skal der til seks pints?20: Find din egen højde i…a: …gamle danske mål(fod og tommer)b: …britiske mål (foot og inch)?21: Mål længde, bredde og højde på klasseværelset.Omregn tallene til…a: …favne b: …alen c: …yards22: Find din egen vægt i britiske pund23: Find længde og bredde på dettestykke papir i britiske tommer.Blandede og supplerende opgaver Side 170

Matematik på AVUOpgaver til niveau G6: Forkort mest muligt inden du regner:a:9015⋅3b:30 ⋅12⋅189 ⋅5⋅ 4c:800 ⋅ 60 ⋅ 6 ⋅52 ⋅ 30 ⋅ 20 ⋅ 2007: Regn:a:5 ⋅ 6 + 32c: 4 + 36e: 16 − 9g:25 + ( −5)2b:2 25 − 4 +32d: 4 2 + 4f: 2 ⋅ 49 + 15h:5 ⋅ ( −9)+ ( −7)28: Hvilke af disse udsagn er sande?a: 4 3 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4b:5 ⋅ 4 ⋅3= 5 ⋅ 4 ⋅3 : 6 : 26 ⋅ 2c: 4 3 = 3⋅4d:5 ⋅ 4 ⋅ 3= 5 ⋅ 4 ⋅ 3 : 6 ⋅ 26 ⋅ 2e: 4 3 = 3⋅3⋅3⋅3f:5 ⋅ 4 ⋅3= 5 : 6 ⋅ 4 : 2 ⋅ 36 ⋅ 29: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller

Matematik på AVUOpgaver til niveau GBrøker1: Forlæng disse brøker med 3:2: Forkort brøkerne med 4:78310120122151620203212402810013210003: Forlæng disse brøker til 24.-dele:34135638124: Forlæng brøkerne til 36.-dele:14235611125185: Forlæng brøkerne til 100.-dele:1292534720456: Forlæng brøkerne til 60.-dele:1234120564157: Forkort brøkerne mest muligt:8: Forkort brøkerne mest muligt:601003660901301872250100060100366090130187225010009: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:34512133810: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:1234564911: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺12: Hvilken brøkdel af ansigterne smiler? ☺ ☺13: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? ☺ ☺ ☺ ☺ ☺14: I hvilken firkant er det lettest at…4a: …farve ? 52b: …farve ? 33c: …farve ? 8Farv også brøkdelene!Blandede og supplerende opgaver Side 173

Matematik på AVUOpgaver til niveau G15: Hvilke af disse brøker er ens?16: Hvilke af disse brøker er ens?9366153121525728912692128152091517: Find:18: Find det hele når:3 3 2 3 2 af 32 af 45 af 198 af det hele er 18 af det hele er 1004535919: Piger i klasse A, B og Cd: Hvor mange piger er der i alti klasse A, B og C?e: Hvor stor en brøkdelaf alle eleverne er piger?Piger i klasse A, B og CI klasse A er der 20 elever, og tre femtedeleaf dem af er piger. I klasse B er der 24 elever,og to tredjedele af dem er piger. I klasse Cer der 16 elever, og halvdelen af dem er piger.20: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne? Hun købte 2 kg jordbær, men 500 g var rådne.21: Hvor stor en brøkdel af tidenarbejdede mekanikeren på bilen?Mekanikeren tog penge for en time,men han arbejdede kun på bilen i 20 min.22: Hvor stor en brøkdel udgør…a: …250 g af et kg?b: …2 dl af en liter?c: …25 cm af en meter?d: …45 min. af en time?e: …50 cl af en liter?f: …100 kg af et ton?g: …400 g af to kg?h: …5 mm af en cm?23: Hvor mange… 24: Hvor meget var der oprindeligt, når…a: …g er 51 af 43 kg?b: …cm er 41 af 21 m?c: …m er 43 af 52 km?1 1d: …ml er af 2 liter?4 23a: …der er spist af slikket, og der er 50 g tilbage?41b: …der er drukket af vinen, og der er 50 cl tilbage?33 1c: …der er spist af slikket, og der er kg tilbage?5 23 3d: …der er drukket af vinen, og der er liter tilbage?4 425: Del 480 i forholdet 1 : 326: Del 1.250.000 i forholdet 20 : 30Blandede og supplerende opgaver Side 174

Matematik på AVUOpgaver til niveau G27: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal:1741569523817228: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:23531714329571829: Lav brøkerne om til decimaltal:1435325132730: Lav decimaltallene om til brøker:0,3 0,75 0,6 0,05 0,37531: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:160,17170,1632032: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:12 2,33332 2,3410323033: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt:0,4 0,35 2,8 0,24 1,85 0,125 2,3 1,02 0,002 0,625 0,0434: Beregn:7 9 3 7 13 7 1 1 4 1 1 2+ + − − − − +20 20 8 12 15 15 6 9 5 6 10 15340+3100+750+72535: Beregn:3 ⋅ 3 5 7 115 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 13 557 89 :12 5 2 44 : 365 3 1 1: :6 4 5 1036: Find resultaterne som både brøk og decimaltal:0,4 – 510,15 + 432 1+ 0,2 0,14 –5253 3 + 0,05 + 0,04205037: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:1 14 + 12 41 23 − 23 31 12 −3 92 14 + 35 25 25 − 16 32 1 1 12 − + 3 − 23 2 8 438: KrudtHvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til…a: …90 g salpeter? b: …120 g trækul?c: …12 g svovl? d: … 1,5 kg trækul?Krudt fremstilles ved at blandesalpeter, svovl og trækul. Man fårdet bedste resultat ved at blandede tre stoffer i forholdet 15 : 2 : 3 .Blandede og supplerende opgaver Side 175

Matematik på AVUOpgaver til niveau GProcent1: Find uden regnemaskine:a: 1% af 400 kr.b: 2% af 300 kr.c: 5% af 600 kr.d: 10% af 200 kr.e: 90% af 2.000 kr.f: 80% af 500 kr.2: Find uden regnemaskine:a: 10% af 50 kr.b: 20% af 40 kr.c: 25% af 60 kr.d: 40% af 50 kr.e: 50% af 25 kr.f: 75% af 20 kr.3: Find uden regnemaskine:a: 5% af 40 kr.b: 15% af 60 kr.c: 25% af 10 kr.d: 30% af 70 kr.e: 40% af 30 kr.f: 90% af 20 kr.4: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal?1213143420% 1% 50% 67%1100231101510% 33% 25% 75%5: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal?1815001201400,1% 0,4% 2% 2,5%12501200150110000,5% 0,2% 5% 12,5%6: Regn uden regnemaskine.Hvor mange procent udgør:a: 5 ud af 20?b: 75 ud af 150?c: 60 ud af 80d: 30 ud af 300?e: 5 ud af 25?7: Regn uden regnemaskine.Hvor mange procent er…:a: …25 større end 20?b: …40 mindre end 50?c: …20 mindre end 80d: …600 større 200?a: …15 mindre end 60?8: Hvor mange procent af pærerne var rådne? Hun købte 3 kg pærer, men 675 g var rådne.9: Hvor stor en procentdel af tidenarbejdede mekanikeren på bilen?Mekanikeren tog penge for 2½ time, men hanarbejdede kun på bilen i 1 time og 45 min.Blandede og supplerende opgaver Side 176

Matematik på AVUOpgaver til niveau G10: Hvor mange procent udgør…a: …400 g af to kg?b: …4 dl af en 1½ liter?c: …60 cm af 1,85 meter?d: …40 min. af 3 timer?11: Hvor mange …a: …cl er 12% af 2,5 liter?b: …kg er 48% af ½ ton?c: …cm er 32% af 1¾ m?e: …mm er 20% af 3½ cm?12: Jordbæra: Hvor mange kg jordbær blev solgtsom 1. sortering?b: Hvor mange procent af bærreneblev solgt som 2. sortering?c: Hvor mange kg blev kasseret?Og hvor mange procent?d: Hvor mange penge blev der i altsolgt jordbær for?e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år?God jordbærhøst på gartneriet TusindfrydDer blev plukket 2,5 tons jordbær, og heraf blev:– 82% solgt som 1. sortering til 32 kr. pr. kg.– 320 kg solgt som 2. sortering til 15 kr. pr. kg.Resten af bærrene blev kasseret.Sidste år blev der kun plukket 1.800 kg jordbær,fordi det dårlige vejr ødelagde høsten.13: Uddannelser i Skovborg (1)a: Hvor mange starter der i altpå social- og sundhedsuddannelserne?b: Hvor mange procent kvinder er derinden for bygge- og anlæg?14: Uddannelser i Skovborg (2)c: Hvor mange personer startede dersidste år på jern- og metal?d: Hvor mange personer startede dersidste år på levnedsmidler?Nye hold på uddannelserne i SkovborgI år starter der kun 4 mænd på de nyehold på social- og sundhedsuddannelserne.Det svarer til 2,5% af deltagerne.Der er kun 12 kvinder blandt de i alt 175personer, der starter på uddannelserneinden for bygge- og anlæg.Den største stigning er sket på jern- ogmetal. Her starter der i år 124 personer.Det er 18% flere end sidste år.Det største fald er sket på levnedsmidler.Her starter der i år 88 personer, og deter hele 26% mindre end sidste år.15: Politiet talte…a: Udfyld de tommepladser ( ).b: Hvor mange(biler og procent)kørte over 70 km/t?Politiet talte, at der på en time kom 512 biler på Ringvejen:– 315 eller % overholdt hastighedsgrænsen på 50 km/t– eller 32% kørte mellem 51 km/t og 70 km/t– Resten af bilerne kørte over 70 km/t.Blandede og supplerende opgaver Side 177

Matematik på AVUOpgaver til niveau G16: Vaskepulvera: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakkerUltra-ren på en gang?b: Er det rigtigt, at man kan spare over 25%?(af normalprisen)c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakkerKrid-hvid på en gang?d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid?(af normalprisen)e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver.f: Man skal bruge:- 80 g Ultra-ren til en vask- 60 g Krid-hvid til en vaskHvilket vaskepulver er det billigst at bruge?17: 212 forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærkede foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid).27 sagde Ultra-ren, 39 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade!Omregn tallene til procent!Ultra-renVaskepulverPakker m. 1200 gNormalt pr. pakke 28,95Nu 3 pakker 64,95VaskepulverKrid-hvidPakker m. 800 gNormalt pr. pakke 19,95Nu 3 pakker 39,9518: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen?a: 18 personer ud af 38 kom for sent.Hvor mange procent kom for sent?Under 50% Over 50% b: 15 biler ud af 59 kørte for hurtigt.Hvor mange procent kørte for hurtigt?Under 25% Over 25% c: 3 pakker kød ud af 32 var for gamle.Hvor mange procent var for gamle?Under 10% Over 10% d: 61 arbejdere ud af 79 var i fagforening.Hvor mange procent var i fagforening?Under 75% Over 75% e: 10 børn ud 52 blev syge.Hvor mange procent blev syge?Under 20% Over 20% Blandede og supplerende opgaver Side 178

Matematik på AVUOpgaver til niveau G19: Makrel i tomata: Hvor mange kr. sparer man ved at købetre dåser makrel i tomat på en gang?b: Er det rigtigt, at man sparer 25%c: Hvor mange dåser kan man normaltfå for 100 kr.?d: Hvor mange dåser kan man få for 100 kr.,når dåserne er på tilbud?e: Hvor mange dåser skal der til et kg?f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser?g: Hvad er kg-prisen normalt?h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse?i: Udregn også antal gram vand, tomatpureog salt pr. dåse?j: Priserne i den øverste annonce er med moms.Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen?Ugens tilbudMakrel i tomatDåser m. 250 gramNormalt pr. dåse:8,95 kr.Nu: 3 dåser for19,95 kr.Uddrag af varedeklarationfor ”Makrel i tomat”:Indhold:Makrel ............... 62%Vand ................. 25%Tomatpure ........ 12%Salt ...................... 1%20: Luksus makrel i tomata: Hvor meget koster en dåse inkl. moms?b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse?c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationentil procent.d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat?(find prisen både uden moms og med moms)Et godt tilbudLuksus makrel i tomatKæmpedåse m. 800 gram21: Hvor meget vil en dåse ”Luksus makrel i tomat”koste (uden moms), hvis…a: …prisen stiger med 5%?b: …prisen falder med 25%?c: …prisen stiger med 60%?22: Find pris-ændringen i procent hvis en dåse”Luksus makrel i tomat” (uden moms)…a: …stiger til 25,95 kr.b: …falder til 19,95 kr.c: …stiger til 29,95 kr.Pris ekskl. momsKun .......... 23,95 kr.Uddrag af varedeklarationfor ”Luksus makrel i tomat”:Indhold pr. dåse:Makrel .................. 550 gVand ......................... 85 gTomatpure ............ 160 gSalt ............................ 5 gBlandede og supplerende opgaver Side 179

Matematik på AVUOpgaver til niveau GRegn først opgaverne på denne side i hovedet.Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 199 kr. ≈ 200 kr.Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner.23: Smarte cowboybuksera: Hvor meget koster cowboybukserne normalt?b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen?Spar 75%SmartecowboybukserNu kun 199 kr.24: Smalballe Gummifabrika: Hvor mange var der ansatpå fabrikken sidste år?b: Hvor mange vil der være ansatom et år, hvis der igensker en stigning på 50%?25: Støvlera: Hvad koster støvlerne normalt?b: Hvor mange procent er prisen sat ned?Der er nu 119 ansatte på Smalballe Gummifabrik.Det er en stigning på ca. 50% i forhold til sidste år.Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år.Spar 200 kr.Lækre støvlerNu kun 299 kr.26: Pølsera: Hvad koster pølserne normalt?b: Hvor mange procent sparer man?c: Hvad er kg-prisen normalt?d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud?400 g pølserKun 19,95 kr.Du spareren tredjedelaf normalprisen!27: Motionsløba: Hvor mange personerdeltog i motionsløbet?b: Hvor mange udgik af løbet?598 deltagere gennemførte i aftes BredballeIdrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. detdårlige vejr udgik 25% af deltagerne undervejs.28: Udby BoldklubHvad kostede en billet til førsteholdetskampe sidste år?Udby Boldklub har efter oprykningentil Anders And-ligaen sat billetprisentil førsteholdets kampe op til 40 kr.Det er en stigning på 33%.Blandede og supplerende opgaver Side 180

Matematik på AVUOpgaver til niveau G29: Storkøba: Hvor mange procent er sødmælk dyrereend letmælk?b: Hvor mange procent er almindelige gulerødderbilligere end økologiske?c: Sammenlign liter-prisen på sodavand.Sæt et eller to procent-tal på.d: Sammenlign liter-prisen på vin.Sæt et eller to procent-tal på.e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks.Sæt et eller to procent-tal påf: Du køber 1,5 liter sodavand,500 g chokoladekiks og 3 liter Château Pap de Casse.Hvor mange kr. udgør momsen?Storkøb – Storkøb – StorkøbSodavand- 0,5 liter 3,95- 1,5 liter 9,95Chokoladekiks- 200 gram 12,95- 500 gram 29,95VinMælk, pr. liter- letmælk 6,45- sødmælk 7,451 kg gulerødder- alm. 6,75- økologiske 9,75- Château Henri, 75 cl 39,95- Château Pap de Casse, 3 l 99,9530: Boremaskinera: Hvad koster en boremaskinefra Bent uden moms?b: Hvad koster en boremaskinefra Bo med moms?Bents boremaskinerPris m. moms 395 kr.Bos boremaskinerPris u. moms 348 kr.31: Hårde hvidevarera: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere?b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere?c: Hvad har en opvaskemaskine kostettidligere?Hårde hvidevarerVaskemaskine, nu kun 4.499…du sparer 25%Tørretumbler, nu kun 2.399…du sparer 20%Opvaskemaskine, nu kun 2.999…du sparer 33%32: Udfyld de tomme pladser i skemaet.”+” betyder stigning og ”-” betyder fald.Gammel pris 220,00 kr. 6 ,95 kr.Ændring i procent + 15% + 35% - 25% + 250%Ny pris 236,25 5,95 kr. 2.997,00 kr. 343,00 kr.Blandede og supplerende opgaver Side 181

Matematik på AVUOpgaver til niveau G33: Sammenligning af priserAnnoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverigeog Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnetfinde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande.Danmark Sverige. TysklandMængde – pris i d. kr. Mængde – pris i sv. kr. Mængde – pris i EuroChokolade 200 g 19,95 200 g 21,95 200 g 2,95Vin 75 cl 39,95 75 cl 149,95 75 cl 3,95Øl 30 stk. (33 cl) 69,95 24 stk. (33 cl) 199,95 24 stk. (33 cl) 4,95Sodavand 24 stk. (50 cl) 49,95 6 stk. (33 cl) 9,95 24 stk. (33 cl) 5,95Sammenlign priserne på varerne i de tre lande.Du skal sætte procent-tal på prisforskellene.Bemærk:• Hvis varemængderne er forskellige skal du omregnetil samme mængde inden du sammenligner.• Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 19,95 kr. ≈ 20 kr.• Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 746,05 ≈ 750ValutakurserUS dollar .......... 583,26Britiske pund .. 1076,78Svenske kr. ........ 81,20Norske kr. .......... 93,61Euro ................. 746,0534: Billige rundstykkera: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til 1 kr. pr. stk.?b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker?c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag?d: Er det rimeligt at skrive spar 75% og gratis i annoncerne?Spil om prisen og spar75% på dine rundstykkerNormalpris 4 kr. pr. stk.Kast to terninger og få gratisrundstykkerNormalpris 4 kr. pr. stk.Kast en terning:Hvis du slår en 6’er, skaldu kun betale 1 kr. pr. stk.Hvis du ikke slår en 6’er,skal du betale 5 kr. pr. stk.Kast to terninger:To 6’ere: Rundstykkerne er gratis.En 6’er: Betal 2 kr. pr. stk.Ingen 6’ere: Betal 5 kr. pr. stk.Blandede og supplerende opgaver Side 182

Matematik på AVUOpgaver til niveau GOpgaverne på denne side og den næste side handler alle om skatTegningen viser, hvordanvi betaler skat.Vi har alle et skattefritfradrag. Det er typiskca. 40.000 kr. pr. år.Vi har alle en trækprocent,Den er typiskpå ca. 40%.De penge, som mantjener mere end sitfradrag, betalerman skat af.Der er ret indviklet atberegne folks fradragog trækprocent.100%50%FradragSkat100.000 200.000Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed),betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%.Det betaler man af hele indkomsten – der er intet fradrag.Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst(dagpenge, kontanthjælp, SU…).35: Forklar tegningen ovenfor – snak med din lærer og dine klassekammerater!Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!!36: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent.Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter?37: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. 14 dage eller pr. måned.Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal).Skriv de manglende fradrag på skattekortene:SkattefritfradragPr. dag Pr. uge Pr. 14 dage Pr. måned3.575Medbring evt. jeresegne skattekort ogkik på dem.SkattefritfradragPr. dag Pr. uge Pr. 14 dage1.770Pr. månedRegn med 52 ugerog 365 dage pr. år.SkattefritfradragPr. dag132Pr. ugePr. 14 dage Pr. månedBlandede og supplerende opgaver Side 183

Matematik på AVUOpgaver til niveau G38: Ole Olsen får 5.384 kr. om månedeni SU.a: Hvor meget skal han betale i skat?b: Hvor meget får han udbetalt?SkattefritfradragTrækprocent37Pr. dag120Ole OlsenPr. uge840Personnummerxxxxxx-xxxxPr. 14 dage1.680Pr. måned3.64039: Ida Iversen får 6.351 kr. om månedeni kontanthjælp.a: Hvor meget skal hun betale i skat?b: Hvor meget får hun udbetalt?SkattefritfradragTrækprocent38Pr. dag125Pr. uge876Ida IversenPersonnummerxxxxxx-xxxxPr. 14 dage1.752Pr. måned3.75640: Georg Gearløs får 3.760 kr. om ugeni dagpenge.a: Hvor meget skal han betale i skat?b: Hvor meget får han udbetalt?SkattefritfradragTrækprocent41Pr. dag133Pr. uge936Georg GearløsPersonnummerxxxxxx-xxxxPr. 14 dage1.872Pr. måned4.05641: Hanne tjener 21.215 kr. pr. måned.Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned?Hun har et fradrag på 4.914 kr. pr. måned og en trækprocent på 42.d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned?42: Erik tjener 115 kr. i timen, og han arbejder 25 timer pr. uge.e: Hvad er hans ugelønHan betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge?Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 39.g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge?Man betaler 8% iarbejdsmarkedsbidragaf hele sin løn.Når arbejdsmarkedsbidrageter trukket fra,laver man en normalskatteberegning medfradrag og trækprocentpå det beløb, som ertilbage.43: Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor.Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse,frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag...Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mangeandre skatter i form af forskellige afgifter – fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit.Blandede og supplerende opgaver Side 184

Matematik på AVUOpgaver til niveau GOpgaverne på denne side handler rente og værdipapirer44: Hvor meget får man i rente på et år, når…a: …man har 15.000 kr. stående på en aktionærkonto?b: …man har 12.247 kr. stående på en opsparingskonto.45: Kurt har 1.747 kr. stående på sin lønkonto i hele juni.Beregn renten for denne periodeUdby og omegns BankRentesatser på indlånAktionærkonto ...... 5,0% p.a.Opsparingskonto ... 2,5% p.a.Lønkonto .................. 0,5% p.a.Rentesatser på udlånKassekredit .......... 10,5% p.a.Billån ......................... 8,8% p.a.46: Olga har en kassekredit.Der er et træk på 4.512 kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode.Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer.Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden.47: AktierKurt har aktier i Udby Margarinefabrik meden pålydende værdi på 5.000 kr. og aktier iUdby Marmeladefabrik med en pålydendeværdi på 15.000 kr.a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år?Kurt sælger alle sine aktier til Olga.b: Hvor meget skal Olga betale, når aktiernehandles til den aktuelle kurs.Forskellige aktiekurser i UdbyAktierne fra Udby Margarinefabrik handlesfor tiden til kurs 237, mens aktierne fraUdby Marmeladefabrik handles til kurs 79.Forskellen skyldes, at margarinefabrikkensidste år udbetalte et udbytte på 12%,mens marmeladefabrikken kun kunneudbetale sine aktionærer et udbytte på 2%af aktiernes pålydende værdi.48: Køb af obligationerKurt køber disse obligationer fra Kreditkassen:- 30 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på 14.000 kr.- 30 år, 5%-obligationer med en pålydende værdi på 16.000 kr.c: Hvor meget skal han betale for obligationerne?d: Hvor meget får han i rente på et år.ObligationskurserKreditkassen30 år, 6% ............... 105Kreditkassen30 år, 5% ................. 92Kreditkassen20 år, 4% ................. 9749: ObligationslånOlga køber lejlighed og optager et lån i 20 år, 4%-obligationer. Lånet lyder på 400.000 kr.Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for?Blandede og supplerende opgaver Side 185

Matematik på AVUOpgaver til niveau GBogstavregning1: Regn disse opgaver med formler:a: Beregn:S = 27 − 2,5 ⋅ Tnår: T = 6b: Beregn:F =48+ 4 ⋅ hgnår: g = 2,5 og h = 3,2b: Beregn:2,5 ⋅ d ⋅ eF =6når: d = 4 og e = 3c: Beregn:1 3C = A + B3 4når: A = 10,5 og B = 22a: Beregn:S = 2,4p − 4,1rnår: p = 7 og r = 2a: Beregn:5 + ab = − 32når: a = 4c: Beregn:12 + 2 ⋅ ab = + 95når: a = 4d: Beregn:J =K5Lnår: K = 15,5 og L = 12,42: Regn disse opgaver med formler:a: Beregn:m − 2 ⋅ nL = + m ⋅ n1,5når: m = 9 og n = 3d: Beregn:z = (3,7 ⋅ x + 14,9) : ynår: x = 4,1 og y = 2,3Afrund til 2 decimalera: Beregn:2 jK =3når: j = 5,9Afrund til en decimal.b: Beregn:T = 7,3s2 −4,2snår: s = 4,8Afrund til to decimaler.Blandede og supplerende opgaver Side 186

Matematik på AVUOpgaver til niveau G3: Reducer disse udtryk:a: 4 ⋅ a + 5 ⋅ a − 2 ⋅ ab: 2u − 6v + 5 + 4u + 2v −1c: 2 ⋅ 3a + 5 − a + 6 : 3d: 12d : 4 + 6 − d − 4e: 7 ⋅ a ⋅ 2 + 5⋅b ⋅3− 9 ⋅ a − bf: 4r + 1,6s + 0,3 − 0,1r + 1,2sg: 150a + 37b + 271a − 49bh: 78u − 216v + u + 121vi: 0,7x + 1,2y + 2x − 0,5yj: 4,2a + 7,3b + 0,9a − 2,8b4: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:6a + 7b −11a+ 6b + 7a − 8b + 2a − 3b a + 8b + 2a − 3b + 3a − b + 4a − 2b − 6a5: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover.Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.6: Reducer disse udtryk:15252937a: a + ab: x + y + x + y c: a + 4 + 2a + 3 − a183816d: b + 7 + b − 3e: z + 5 + z + z − 2 f: a + 5 + a + + a495627121312167: Reducer disse udtryk:10pa: − 2q + p + 3q ⋅ 2b:212b 15a+ 6a + 4b −356x + 8yc: + 5x − y212a + 8bd: − 2a − b4e: 24x : 6 + 7 − 3⋅2 + xf: 12y + 2 ⋅ 3x − 4 ⋅ 2y − 5xg: 2a + 4 + (3a − 5) − 4ah: 4(u + 2v) + 3v − ui: 5 + 3x + 2(4 − 2x) −10j: 15 − 3(2b + a) + 6bk: 4a 2 + 7a + a ⋅ a − 2al:x + 2 ⋅ x ⋅ x + 3⋅x ⋅ x ⋅ x − x2− 2x3Blandede og supplerende opgaver Side 187

Matematik på AVUOpgaver til niveau G8: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:5a6b 12a+ 6 − 2b − + 4 ⋅ 2a − 52222+2 ⋅ a ⋅ a + 2a + 5b − a + 3b − 4 ⋅ b ⋅ b − a9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover.Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.10: Løs disse ligninger:a: 4 ⋅ x = 96b: 178 + x = 341c: 12,5 = x : 16d: 4 ⋅ x + 31 = 75e: 217 = x ⋅ 9 − 35 f: 7x − 12 = 3x + 46g: 32 ⋅ x + 19 = 403 h: 12x − 56 = 832i: 119 = 5 ⋅ x + 34j: 222 = 44 ⋅ x + 112k: x : 3 + 12 = 90l: 29 = 3x − 5, 511: Løs disse ligninger:a: 3,8x + 1,5 = 11b: 4,7 + 2,5x = 9, 2c: 0 ,8 + 3,2x = 5, 6xxxd: 8 = −19e: 14+ = 25f: 53 + = 1015724xg: 12= + 5, 2h:3,424 − x2 ⋅ x3,5 = i: = 2645j: x ⋅ 2,8 − 5,6 = 7k: 2,4 ⋅ x − 7,1 = 20, 5l: x :11+211 = 234m: 22 : x = 4, 4n: 5 ,2 - x = 2, 8o: ⋅ x + 58 = 1701412: Løs disse ligninger:a: 5x − 1,5 = 3x + 10,9b: 7 ,2 ⋅ x − 4,2 = 5,8⋅x + 2,1c: 16 − (2x − 3) = x − 8d: 2 ⋅ 9 − 5(x − 2) − x = 4e: 47 − 3,5x = 30, 2f: x ⋅ 9,6 − 0,4 = 110Blandede og supplerende opgaver Side 188

Matematik på AVUOpgaver til niveau G13: Løs disse ligninger:a: x 2 = 169b: x 2 = 1.000. 000 c: x 2 = 0, 49d: x = 9e: x = 100f: x = 0, 1g: x 2 + 10 = 35h: 5⋅ x2 = 125i: x 2 − 11 = 110xj: x + 98 = 100k: 4 ⋅ x = 2l: = 43m: 8x 2 63= n: 4x 2 − 6 = 19o: 6 x + 30 = 1502p: 5 5x2 x= + 1, 8q: 100 = 5 ⋅ x + 10 r: 12 = + 32514: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal.a: 15⋅ x + 12 = 278b: 21x − 16 = 32− d: ( 5 ,8 + x) ⋅ 7 = 93c: 7 x 2 = 4x + 9e:x ⋅ 719 = f: 1,9x − 2,1 = 3,2x + 6,81215: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler.a: 68 ⋅ x + 79 = 748b: 2,1x + 4,8 = 9, 3c: 6 ,5x − 3 = 4,2x + 8d: 222x − 71 = 78x + 9816: Brug denne formelB ⋅ CA =3,2til…a: …at finde A når: B = 4,8 og C = 7,2b: …at finde B når: A = 125 og C = 16c: …at finde C når: A = 12,15 og B = 7,217: Brug denne formelX = 4,8 ⋅ Y + 6,4 ⋅ Ztil…a: …at finde X når: Y = 3,1 og V = 2,3b: …at finde Y når: X = 93,6 og Z = 12,6c: …at finde Z når: X = 57,6 og Y = 10,8Blandede og supplerende opgaver Side 189

Matematik på AVUOpgaver til niveau GGeometri1: Tegningen viser gavlen af et hus.Find arealet af gavlen.5,75 m 2,30 m2: Find:a: Arealet af hver firkant (hele firkanten).b: Arealet af den grå del af hver firkant.c: Arealet af den hvide del af hver firkant.5,80 m3: FliserKik først på området til venstre.a: Find områdets længde, bredde og areal.b: Hvor meget koster fliserne?c: Hvad er prisen pr. m 2 ?Kik nu på området til højre.d: Find områdets længde, bredde og areal.e: Hvor meget koster fliserne?f: Hvad er prisen pr. m 2 ?10 cm x 10 cm30 cm x 30 cm40 cm x 40 cm10 kr.25 kr. 30 kr.Blandede og supplerende opgaver Side 190

Matematik på AVUOpgaver til niveau G4: Tegningen er en skitse af en lejligheda: Find længde og bredde af lejligheden.Gå ud fra at væggene er så tyndeat de ingenting betyder.(Det kan man naturligvis ikkei virkeligheden).b: Find længde, bredde og areal af stuen.c: Find arealet af værelset øversttil venstre på tegningen.d: Lav en tegning af værelseti målestoksforhold 1 : 25e: Find arealet af hele lejligheden.Der skal lægges gulvtæppe i stuenog i begge værelser.Der skal lægges vinyl i køkken og gang.f: Hvor mange m 2 gulvtæppe skalder bruges til stuen?g: Hvor mange m 2 gulvtæppe må mankøbe til stuen?Hvor meget koster det?Og hvor meget må man skære væk?h: Hvor mange m 2 vinyl skal der brugestil køkken og gang?Og hvor meget må man købe?Lav en tegning der viser, hvorledesdu vil udnytte det vinyl, som du køber.i: Hvor mange m 2 gulvtæppe skalder bruges til de to værelser?Og hvor meget må man købe?j: Hvor meget kommer man i alttil at betale for gulvtæppe og vinyl?k: Sammenlign priserne pr. m 2 når man køberi en bredde på 4 m og i en bredde på 5 m.- hvor mange procent er prisen på 5 m lavere end prisen på 4 m?- hvor mange procent er prisen på 4 m højere end prisen på 5 m?l: Find prisen pr. m 2 for vinyl i en bredde på 5 m uden moms.m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad)i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen.130 cm370 cm150 cmVærelse320 cm170 cmKøkkenToiletBredde 4 m:GULV-EKSPERTENbedst og billigstVinyl pr. m 2 ......................... 148 kr.Gulvtæpper pr. m 2 .......... 198 kr.Bredde 5 m:Vinyl pr. m 2 ......................... 138 kr.Gulvtæpper pr. m 2 .......... 178 kr.Bemærk:280 cm170 cmGangStueVinyl og tæpper sælges kuni hele bredder, men vi hjælperdig gerne med at skære til.320 cmVærelse280 cmBlandede og supplerende opgaver Side 191

Matematik på AVUOpgaver til niveau G5: Tegningen viser ethus på en grund imålestoksforhold1 : 250 .Det hvide områdeer græsplæne.a: Find længde,bredde og arealaf grunden.b: Find længdenaf hækken.c: Find længde,bredde og arealaf huset.d: Find arealet afområdet medfliser.e: Find arealet af de tre områder med blomster.f: Find arealet af græsplænen.FliserDer skal plantes ny hæk og sås nyt græs.g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges?h: Hvor meget koster hæk-planterne?i: Hvor meget græs-frø skal der bruges?j: Hvor meget koster græs-frøene?k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis:- man køber planterne enkeltvis?- man køber ti planter af gangen?- man køber 25 planter af gangen?l: Find kg-priserne for hver af de tre forskelligeposer med græs-frø.m: Hvor meget koster det pr. m 2 at så græs, hvis:- man køber poser med 750 g?- man køber poser med 2,5 kg?- man køber poser med 10 kg?n: Kontroller om procent-tallene i annoncenfor Harrys Hæk-planter er rigtige.Hvordan er man kommet frem til tallene?BlomsterHusBlomsterBlomsterHækGeorgs Græs-frøPose m.- 750 g ........ 29,95 kr.- 2,5 kg ....... 89,95 kr.- 10 kg ...... 299,95 kr.Forbrug:Ca. 2½ kg pr. 100 m 2Harrys Hæk-planterPriser:- 1 stk. ......... 12,50 kr.- 10 stk. ....... 99,00 kr.- 25 stk. ..... 199,00 kr.Ved køb af 10 stk.sparer du over 20%.Ved køb af 25 stk.sparer du over 35%.Forbrug:Ca. 4 planter pr. mBlandede og supplerende opgaver Side 192

Matematik på AVUOpgaver til niveau G6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m 2 .9,6 m6,4 m400 cm240 cm3,2 m240 cm7: Find arealerne af disse figurer.Find resultaterne i både cm 2 og m 2 .3 dm525 mm60 cm2 dm30 cm1,20 m1,80 m1,50 m8: Find arealet af hvert af de to grå områder.Blandede og supplerende opgaver Side 193

Matematik på AVUOpgaver til niveau G9: Tegningen viser en løbebane,der bruges i atletika: Vis at løbebanen er 400 mlang målt langs indersiden!b: Hvor langt er:- 12½ omgang?- 3¾ omgang?c: Hvor mange omgange er:- et 3.000 m-løb?- et 10 km-løb?- et maratonløb (42 km 195 m)?d: Find arealet af det indvendige (hvide) område.e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer tiltiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t.Løbebanen er 10 m bredf: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet,men tegningen skal udnytte et helt A4-ark så godt som muligt.70 m90 m70 mMeget dygtige løbere kan fx:- løbe 100 m på 10 sek.- løbe 400 m på 45 sek.- løbe 1.500 m på 3½ min.- løbe 10 km på 28 min.10: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord.Bordet måler 2740 mm x 1525 mm.a: Find bordets areal i m 2 .Ved turneringer skal bordet stå midt påen spilleplads, der måler 12 m x 8 m.b: Find længden af a og bc: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet?Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladserpå en håndboldbane, der måler 40 m x 20 m.d: Lav et forslag til placering af pladserne.e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes?abBlandede og supplerende opgaver Side 194

Matematik på AVUOpgaver til niveau G11: Fredes flisera: Hvad er arealet (i m 2 )af en stor flise?b: Hvad er arealet (i m 2 )af en lille flise?Fliserne lægges normalt i et mønstersom vist øverst.c: Hvor mange fliser af hver slagsskal der bruges for at dække et område,der måler 5 m x 5 m?Lav en tegning inden du svarer.d: Hvor meget vil fliserne koste?e: Hvad bliver prisen pr. m 2 ?f: Hvor mange penge kan man spareved kun at bruge store fliser(mønstret nederst)?g: Hvor mange fliser skal der ca. brugesfor at dække gulvet i jeres klasselokale?Fredes fliser – et fast underlag50 cm X 50 cm 50 cm X 25 cm40 kr. pr. stk. 25 kr. pr. stk.60 cm x 40 cm12: Flise-Lises flisera: Hvad er arealet (i m 2 ) af en stor flise?b: Hvad er arealet (i m 2 ) af en mellem-stor flise?c: Hvad er arealet (i m 2 ) af en lille flise?Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre.d: Hvor mange fliser af hver slagsskal der bruges for at dække et område,der måler 6 m x 4 m?Lav en tegning inden du svarer.e: Hvor meget vil fliserne koste?f: Hvad bliver prisen pr. m 2 ?g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at brugestore fliser (mønstret herunder)?Flise-Lises Fliser50 kr.40 cm x 40 cm40 kr.20 cm x 40 cm25 kr.Blandede og supplerende opgaver Side 195

Matematik på AVUOpgaver til niveau G13: Tegningen viser et hus.a: Beregn længden af gavlens skrå side.Beregn arealet af taget.b: Hvor mange m 2 er tagets areal størreend husets grundareal.14: Beregn omkreds og areal af figurerne herunder:6,30 m2,50 m7,60 m15,80 m4,0 m2,5 m2,0 m 3,5 m 3,0 m5 m 2m15: Tegningen viser en ligebenet trekant.a: Find trekantens højdeb: Find trekantens areal vedat bruge den almindelige arealformel:1A = ⋅ g ⋅ h 28,5 cm 8,5 cm15 cmc: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) ,hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.16: Tegningerne viser gavlene på to huse.a: Find taghøjden (h) på begge huse.b: Find arealet af begge gavle.4,60 mh530 cmh2,50 m240 cm8 m7,5 mBlandede og supplerende opgaver Side 196

Matematik på AVUOpgaver til niveau G17: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B.a: Find arealet af væg A.b: Find arealet af væg B.2,5 m2,5 mA2,5 mB1 m465 cm4 mc: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.Du må gerne bruge mm-papir.d: Find længden af den skrå side på væg B.e: Find arealet af den skrå væg.f: Find det samlede væg- og lofts-areal.g: Find rumfanget af værelset (antal m 3 luft).Væggene og loftet skal males.h: Hvor meget maling skal der mindst købes?Og hvor meget koster det?Malingen sælges i cylinderformede spande.i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 10 liter?j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand,der kan rumme cirka 2½ liter.k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber 2½ liter maling?l: Hvad bliver prisen pr. m 2 , hvis man køber malingi spande med 2½ liter?Malingens massefylde er ca. 1,3 kg/literm: Hvor meget vejer 2,5 liter maling?n: Hvor meget fylder 5 kg maling?Priserne i annoncen er med moms (25%).o: Hvad koster 5 liter væg-maling uden moms?Maler-BiksenVæg- og loftsmalingRække-evne: Ca. 8 m 2 pr. liter2½ liter ...................... 129 kr.5 liter ......................... 199 kr.10 liter ....................... 349 kr.12 cmhøjderadiushøjdeBlandede og supplerende opgaver Side 197

Matematik på AVUOpgaver til niveau G18: Sand har en massefylde på 1,2 tons pr. m 3 ,og sten har en massefylde på 2,1 tons pr. m 3 .a: Hvor mange m 3 sand må Luffe køre med?b: Hvor mange m 3 sten må Luffe køre med?Luffes LastbilerVi må køre med 12 tons.Det er skam en hel del.19: Massefylde af væskea: Find massefyldenaf væskeni måleglassetpå tegningen.Tallene påmåleglasseter i ml,og måleglassetvejer selv 50 g.150010005000 , 7 8 8 k gb: Find selv vha. metodenmassefylden af nogleforskellige væsker og ”løse ting”.I kan fx sammenligne massefylden afalmindelig sodavand og light-sodavand.Find massefylden af en væske:• Vej et måleglas• Hæld noget af væsken i måleglassetog aflæs rumfanget.• Vej væsken og måleglasset og trækvægten af måleglasset fra.• Nu kan du beregne massefylden.NB: Måske kan du nulstille vægtenmed måleglasset på?NB: Metoden kan også bruges til”løse ting”. Fx mel og gryn.20: Massefylde af stena: Stenen på tegningen herunderhar en massefylde på 2,9 g/cm 3 .Hvad viser vægten?Find massefylden af en sten:• Vej stenen på en vægt• Hæld noget vand i et måleglasog aflæs rumfanget., k g1500100050015001000500• Læg stenen ned i vandet.Den skal være helt dækket!• Aflæs det samlede rumfangaf vandet og stenen.• Nu kan du beregne massefylden.NB: Metoden kan også bruges til andregenstande, der ikke ”suger” vand.b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande.Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller.c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer.Som fx et stykke flamingo?Blandede og supplerende opgaver Side 198

Matematik på AVUOpgaver til niveau G21: Prebens Pizzaa: Er det rigtigt, at Maxi er 3 gangeså stor som normal?(Gå ud fra at pizzaerne er rundeog regn på arealerne)b: Hvor mange kr. sparer man ved at købeen Maxi i stedet for tre Normal?Og hvor mange procent sparer man?c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega,der er 5 gange så stor (areal) som en Normal.Hvad skal diameteren være på denne pizza?Prebens PizzaBestil en Maxi. Prisen er det dobbelte,men pizzaen er tre gange så stor.NORMALMAXIDiameter 26 cm 45 cmPris 49 kr. 98 kr.22: Tegningen viser en pap-æskemed trekantede ender.Tænk evt. på Toblerone-chokolade.Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er 4,5 cm).a: Beregn højden i en trekant.b: Beregn arealet af en trekant.c: Beregn overfladearealet af hele æsken.d: Beregn rumfanget af æsken.e: Tegn en udfoldning af æskeni naturlig størrelse.Tilføj evt. nogle ”limflapper”.Klip udfoldningen ud og fold æsken.Forestil dig nu en æske med samme form, hvorsidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 20 cm).f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske.Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store!4,5 cmHøjde10 cm23: Flag kan have alle mulige størrelser,men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold.For det dansk flag er de:Vandret: 12 : 4 : 21 og lodret: 12 : 4 : 12.g: Tegn et dansk flag der er 14 cm højt,og som har de rigtige størrelsesforhold.h: Hvor stort er flagets areal?i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors?Blandede og supplerende opgaver Side 199

Matematik på AVUOpgaver til niveau G24: Beregn arealet af de to trekanter herunder.Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder:- ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel:- ved at bruge Herons formel: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c) ,hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat.Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel.1A = ⋅ h ⋅ g 27,5 cm7,5 cm7,5 cm6,4 cm9,0 cm9 cm25: Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 10 cm.Find trekantens areal med Herons formel.26: Tegningen viser et engangs-bæger.Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub.a: Beregn bægerets rumfang.b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter.Kan indholdet af en dåse være i bægeret?c: En stor flaske sodavand rummer normalt 1½ liter.Hvor mange hele bægre er der til i en flaske?d: Tegn et tværsnit af et bægeri målestoksforhold 1 : 1(naturlig størrelse).e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet.f: Hvad er stk.-prisen for bægreneved køb af de forskellige antal?g: Hvad koster bægrene med moms?Lav en beregning for hvert antal.Tværsnit8 cm6 cmBirgers billige bægre10 stk. ............ 4,95 kr.50 stk. ......... 19,95 kr.250 stk. ....... 59,95 kr.Priser ekskl. momsBlandede og supplerende opgaver Side 200

Matematik på AVUOpgaver til niveau GStatistik1: Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger.Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler.a: Udfyld de tommepladser i tabellen.b: Tegn de søjler,der mangler.c: Kan man se, hvormange billetterder i alt bliver solgtpå de forskelligetidspunkter af året?d: Hvorfor tror du,at der er forskelpå de forskelligetidspunkter af året?e: Lav et cirkeldiagramFor hver årstid.2: Diagrammet nedersttil højre viser medlemstalletfor et parti over en årrække.a: Hvilket af årene varmedlemstallet størst?Og hvor stort (cirka) varmedlemstallet dette år?a: Hvilket af årene varmedlemstallet mindst?Og hvor stort (cirka) varmedlemstallet dette år?Procent af antal solgte busbilletter605040302010b: Hvad kan man generelt sigeom udviklingen i medlemstallet?c: Hvad kan man generelt sigeom udviklingen i kønsfordelingen?d: Lav en tabel der viser fordelingenaf mænd og kvinder målt i procent.0Kontantbillet Klippekort MånedskortVinter Forår Sommer EfterårProcent af antal solgte busbilletterVinter Forår Sommer EfterårKontantbillet 33 43Klippekort 26 24 27Månedskort 52 31 42160014001200100080060040020001995 2000 2005 2010MændKvinderBlandede og supplerende opgaver Side 201

Matematik på AVUOpgaver til niveau G3: Telefonera: Hvor mange procent har mobil-telefon?…og hvor mange personer?b: Hvor mange procent har fastnet-telefon?…og hvor mange personer?c: Hvor mange procent har ikke telefon?…og hvor mange personer?d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold.850 personer er blevet spurgt om,hvilke slags telefoner de har:- 46% har både mobil- og fastnet-telefon- 36% har kun mobil-telefon- 14% har kun fastnet-telefon4: Bilistera: Hvor mange biler blev der i alt talt?b: I hvor mange procent af bilernevar der kun en person?c: Omregn også de andre tal til procent.d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten.e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne?f: Hvor mange personer var der i gennemsniti hver bil?g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil.Hvor mange biler skulle så have kørt?h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafikmedarbejderi gennemsnit talt pr. minut?i: Hvor mange sekunder har hani gennemsnit brugt på hver bil?j: Lav selv en trafik-tælling.Lokalbladet sendte i går morges vorestrafik-medarbejder ud på byens veje forat tælle biler. På blot en time nåede hanat tælle 259 biler med kun en person i,81 biler med to personer, 30 biler medtre personer, 19 biler med fire personerog 11 biler med fem personer.Tænk på hvor meget benzin der kunnespares, hvis flere kørte sammen!Dagbladet sendte i går morges vores trafikmedarbejderpå gaden for at tælle cyklister.På halvanden time talte hun 260 cyklister.60% var kvinder og 40% var mænd.26% af mændene kørte uden lys, mens kun18% af kvinderne kørte uden lys,Halvdelen af kvinderne brugte hjelm modkun en fjerdedel af mændene.5: Cyklistera: Hvor mange mænd og hvor mangekvinder blev der talt?b: Hvor mange cyklister kørte uden lys?c: Hvor mange procent af cyklisternebrugte hjelm?d: Lav et eller flere diagrammer ud fratallene.Blandede og supplerende opgaver Side 202

Matematik på AVUOpgaver til niveau G6: Bus-passagerer (1)Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om,hvordan de har betalt deres tur.a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt?b: Omregn tallene til procent.c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet?d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort?e: Lav et eller flere diagrammer over tallene.Kontantbillet: 185Klippekort: 140Månedskort: 2367: Bus-passagerer (2)Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om,hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus.Svarerne er vist til højre.0 3 0 10 0 12 8 2a: Hvor mange personer har svaret?b: Find mindsteværdi, størsteværdi,variationsbredde og typetal.c: Hvor mange ture kører personerne i alt?d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit?e: Hvor mange procent af personerneplejer slet ikke at køre med bus?f: Hvor mange procent af personernekører flere ture end gennemsnits-tallet?g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.1 7 6 2 12 0 14 00 4 0 10 0 0 11 02 8 1 0 4 0 0 50 0 0 10 8 2 0 10Hvor mange gangeom ugen plejer duat køre med bus?Så mange8: Bus-passagerer (3)Til højre er vist nogle bus-priser.a: Vurder hvor ofte man skaltage bussen, for at det kanbetale sig at købe månedskort.b: Hvor mange ture får man ”gratis”ved at købe et 10-turskort i stedetfor ti enkelt-billetter?c: Prisen for en enkeltbillet til voksnekan beregnes med denne formel:Pris = 6 · Antal zoner – 2Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser.Antal zonerEnkeltbilletBørn10-turskortMånedskortEnkeltbilletVoksne10-turskortMånedskort2 5 40 100 10 80 2003 8 64 160 16 128 3204 11 88 220 22 176 44010 29 232 580 58 464 1160Blandede og supplerende opgaver Side 203

Matematik på AVUOpgaver til niveau G9: Lejligheder (1)I et bolig-byggeri er der fire slags lejlighedersom vist i tabellen.a: Hvor mange lejligheder er der i alt?b: Lav et diagram der viser fordelingenaf lejligheder på de fire størrelser.c: Hvor mange procent af lejlighederneer på mindst fire værelser?d: Hvor mange m 2er lejlighederne i gennemsnit?e: Hvor stor er den samledehusleje-indtægt pr. måned?f: Hvor stor er den gennemsnitligehusleje pr. m 2 ?g: Kontroller at beregnings-modellen passerAntallejlighederArealpr. lejlighedHuslejepr. månedTo-værelses 10 60 m 2 4.000 kr.Tre-værelses 15 75 m 2 4.750 kr.Fire-værelses 25 90 m 2 5.500 kr.Fem-værelses 20 100 m 2 6.000 kr.Huslejen beregnes efter denne model:Husleje = 50 · Antal m 2 + 100010: Lejligheder (2)Tallene viser, hvor mange personer der bori hver af de 20 fem-værelses lejligheder:a: Hvor mange bor der i alt i de 20 lejligheder?b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed?c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens.d: Lav også et diagram over frekvenserne.e: I hvor mange procent af lejlighedernebor der mere end fem personer?Hvor mange bor deri jeres lejlighed?3 6 2 4 74 5 3 6 55 4 5 6 45 3 5 7 8f: Hvor mange m 2 er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser?Så mange11: Diagrammet viser temperaturen målt i grader (°C) hver anden time over et døgn.Find gennemsnitstemperaturen.420-20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-4-6Blandede og supplerende opgaver Side 204

Matematik på AVUOpgaver til niveau GFunktioner og koordinatsystemer1: Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer:a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,3) (-3,5) (1,5) (-1,3)b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-4,-1) (-1,2) (2,-1) (-1,-4)c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-4) (-4,-3) (-3,-4) (-4,-5)d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,2) (-3,2)e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-5) (1,-3) (2,-3) (3,-5)f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (2,4) (4,4) (5,2) (5,-2) (3,-2) (3,2)Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden!543210-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet.2: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor.a: Tegn i koordinatsystemeten firkant med disse punkter som hjørner: (-5,0) (0,5) (5,0) (0,-5)og en firkant med disse punkter som hjørner: (-3,0) (0,3) (3,0) (0,-3)b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område).Blandede og supplerende opgaver Side 205

Matematik på AVUOpgaver til niveau G3: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser:Ulriks Udlejning3 kr. pr. kmFast afgift: 200 kr. pr. dagBirgers Biler4 kr. pr. kmDer skal dog mindstbetales for 100 km pr. dagBegge firmaers priser er vistsom grafer i et koordinat-system.a: Hvilken graf passer til Ulrik?b: Hvilken graf passer til Birger?c: Hvorfor ”knækker” den ene graf?d: Hvilket firma er billigst,hvis man skal køre 50 km på en dag?e: Hvilket firma er billigst,hvis man skal køre 100 km på en dag?f: Hvilket firma er billigst,hvis man skal køre 225 km på en dag?Udgift i kr. pr. dag100080060040020000 50 100 150 200 250Antal km pr. dag4: To telefon-selskaber tager disse priser:Tele 12Abonnement: 100 kr. pr. månedTaletid:De første 100 min.: 1 kr. pr. min.Derefter: Kun 50 øre pr. min.Tele 22Abonnement:150 kr. pr. måned inkl. de første150 min. taletid.Yderligere taletid: 1 kr. pr. min.Begge selskabers priser er vistsom grafer i et koordinat-system.a: Hvilken graf passer til Tele 12?b: Hvilken graf passer til Tele 22?c: Hvorfor ”knækker” graferne?d: Hvor krydser graferne hinanden?e: Hvilket selskab er billigst, hvis mantypisk kun ringer et min. om dagen?Udgift i kr. pr. måned400300200100f: Hvilket selskab er billigst, hvis mantypisk ringer fem min. om dagen?0g: Hvilket selskab er billigst, hvis mantypisk ringer et kvarter om dagen?0 100 200 300 400Antal min. pr. månedBlandede og supplerende opgaver Side 206

Matematik på AVUOpgaver til niveau G5: TelefonpriserNOKKO 545Inkl. 6 måneders abonnementhos Mobilia298 kr.Du sparer over 65%NormalprisNOKKO 545498 kr.Abonnement pr. mdr. 60 kr.NOKKO 747Inkl. 6 måneders abonnementhos Debilia498 kr.Du sparer over 50%NormalprisNOKKO 747698 kr.Abonnement pr. mdr. 50 kr.a: Er det rigtigt at man sparer ”over 65%” og ”over 50%”?b: Find de præcise besparelser i procent.Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale.c: Hvad koster en samtale……på præcis 5 min. hos hvert af de to selskaber?…på 2½ min. hos hvert af de to selskaber?…på 15 sek. hos hvert af de to selskaber?d: En samtale koster 1,45 kr. hos Mobilia.Hvor lang tid har samtalen varet?e: En samtale koster 1,80 kr. hos Debilia.Hvor lang tid har samtalen mindst varet?Og hvor lang tid har samtalen højst varet?f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængenmellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen.Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk.Sammenligning af priserpå enkelte samtaler:MobiliaOpkaldsafgift25 øreMinutpris 80 øreDu betaler kun for den tid,som du ringer.DebiliaOpkaldsafgift50 øreMinutpris 65 ørePr. påbegyndt minut.6: Fri SMSc: Hvor mange SMS’er skal man ca. sende om dagen,for at det kan betale sig at købe Fri SMS?Find antallet hos begge selskaber!d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMShos Mobilia, og man sender 500 SMS’er på en måned?e: Lav og udfyld en tabel som denne:Antal SMS’er pr. måned 200 400 … 1.200Kr. pr. stk. hos Mobilia 0,25MobiliaSMS pr. stk. 12 øreFri SMS pr. måned 50 kr.DebiliaSMS pr. stk. 15 øreFri SMS pr. måned 99 kr.f: Lav en graf ud fra tabellen.Blandede og supplerende opgaver Side 207

Matematik på AVUOpgaver til niveau G7: To transport-firmaer tager de viste priser.a: Hvad koster 5 km hos Gerts Gods?b: Hvad koster 5 km hos Bents Biler?c: Hvad koster 15 km hos Bents Biler?d: Lav og udfyld en tabel som denne:Antal km 0 5 10 15 20 25Gerts Gods25 kr. pr. kmDer skal dog mindstbetales for 10 kmEks: 8 km vil koste:25·10 = 250 kr.Pris hos GertPris hos Bente: Tegn grafer for begge firmaer.Begge grafer er linjer, der ”knækker”.f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal)?Der er to skæringspunkter.g: Hvornår er det billigst at bruge Gert?Og hvornår er det billigst at bruge Bent?Bents Biler50 kr. i startgebyr30 kr. pr. km for hveraf de første 10 km12 kr. pr. km for detantal km, somoverstiger 10 kmEks: 13 km vil koste:50 + 30·10 + 12·3 = 386 kr.8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder.Mobil-kompagnietKun 120 kr. pr. månedinkl. 200 min. taletidTaletid ud over de første200 min.: 50 øre pr. min.Tele-kompagniet80 øre pr. min. for hver af de første200 min. taletid hver måned.30 øre pr. min. for taletid ud overde første 200 min. hver måned.a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 10 min. pr. dag?b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 20 min. pr. dag?c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer,der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr.d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 5 min. pr. dag?e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.)og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:y = 0,50 ⋅ x y = 0,50 ⋅ x + 20 y = 0,50 ⋅ x + 120 y = 0,50 ⋅ (x − 200) + 120f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.)og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:y = 0,30 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 0,80 ⋅ x y = 0,30 ⋅ x + 100 y = 0,30 ⋅ (x − 200) + 0,80 ⋅ 200Blandede og supplerende opgaver Side 208

Matematik på AVUOpgaver til niveau G9: Alkohol (1)a: Hvor meget vand er deri en mand på 72 kg?b: Beregn alkohol-promillen hos en mandpå 72 kg, der har drukket fire øl.c: Beregn alkohol-promillen hos en kvindepå 60 kg, der har drukket tre glas vin.d: Lav og udfyld en tabel som denne:Antal genstande 0 1 2 osv.PromilleMand på 72 kgKvinde på 60 kgDig selvHos mænd er ⅔ af kropsvægten vand.Hos kvinder er 55% af kropsvægten vand.Alkohol-promille kan beregnes således:Promille =Gram alkohol ⋅1000Gram vand i kroppenI et glas vin er der ca. 12 g alkohol.I en øl er der også ca. 12 g alkohol.Det kalder man ofte en genstand.e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem.På x-aksen er 1 cm = 1 genstand. På y-aksen er 1 cm = 0,2 promille.f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på 2?Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det!10: Alkohol (2)Heldigvis nedbryderkroppen også alkohol.Det kaldes forbrænding.Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke.Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis mandrikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent!a: En mand på 72 kg drikker to øl i timen i seks timer.Derefter stopper han med at drikke.Lav og udfyld en tabel som denne:For hver 10 kg kropsvægt forbrændes 1 g alkohol i timen.Fx forbrænder en person på 65 kg 6,5 g alkohol i timen.Antal timer 0 1 …. 6 osv.Gram alkohol drukketGram alkohol forbrændtGram alkohol i kroppenPromilleb: Tegn en graf for promillen.c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen?Tænk på indtagelse ogforbrænding af alkoholsom en vask med afløb.Der kan både løbe vandi vasken og vand ud afvasken på samme tid.Blandede og supplerende opgaver Side 209

Matematik på AVUOpgaver til niveau GSandsynlighed og kombinatorik1: Du kaster med en almindelig mønt,som kan vise plat eller krone.Hvad er sandsynligheden for at…a: …få plat?b: …få krone?2: Du kaster med en almindelig terning.Hvad er sandsynligheden for at…a: …slå en 6’er?b: …slå et lige tal?c: …slå en 1’er?d: …slå mindst en 5’er?e: …slå højst en 4’er?3: SpillekortDu trækker nogle tilfældige kort fra et spil.Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortettilbage og blander, inden du trækker næste kort.Hvad er sandsynligheden for at trække…a: …en ruder?b: …en klør eller en hjerter?c: …et sort kort?d: …et es?e: …et billedkort?f: …klør konge?g: …en rød knægt?h: …hjerter 4?Regn med et spilkort uden jokere!♥ ♦ ♣ ♠Et spil kort består af 52 kort fordelt på13 hjerter, 13 ruder, 13 klør og 13 spar.Inden for hver af de fire slags er der:- ni kort med numrene 2, 3, 4….9, 10- tre billedkort (knægt, dame og konge)- et esAlle hjerter og ruder er røde.Alle spar og klør er sorte.4: LodsedlerBegge slags lodsedler koster 10 kr. pr. stk.Alle lodsedler bliver solgt.Hvad er sandsynligheden for…a: …at vinde en cykel, hvis man køberen lodseddel fra idrætsklubben?b: …at vinde en cykel, hvis man køberen lodseddel fra spejderne?c: Sammenlign sandsynlighederne for atvinde en CD?d: Hvor vil du helst købe en lodseddel?Begrund dit svar.Spejderne sælger 5.000 lodsedlerDu kan vinde:2 cykler, værdi pr. stk. 3.000 kr.4 discman, værdi pr. stk. 500 kr.100 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.Idrætsklubben sælger 2.000 lodsedlerDu kan vinde:1 cykel, værdi 3.000 kr.40 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.Blandede og supplerende opgaver Side 210

Matematik på AVUOpgaver til niveau G5: KuglerKuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler.Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posenog ryster posen, inden du trækker den næste kugle.Find sandsynligheden for at trække…a: …kugle nr. 15?b: …en lys kugle?c: …en mørk kugle?d: …en kugle med et lige tal?e: …en kugle med et ulige tal?f: …en kugle med et en-cifret tal (1-9)?g: …en kugle med et to-cifret tal (10-15)?h: …en kugle med et tal fra 4-tabellen?i: …en mørk kugle med et tal fra 3-tabellen?j: …en kugle med et tal fra 3- eller 4-tabellen?k: …en kugle med et tal der både er i 3-tabellen og i 4-tabellen?2134 5 67 8 9 1011 12 13 14 156: LykkehjulDu drejer lykkehjulet til højre.Find sandsynligheden for at lande på…a: …et felt med tre stjerner?b: …et felt med stjerner?c: …et felt med to eller tre stjerner?d: …et felt med to firkanter?e: …et felt med en firkant?f: …et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter)?g: …et felt med mindst to figurer?h: …et felt med præcis en figur?i: …et felt med en eller to figurer?7: Brevea: Hvad er sandsynligheden for, at et brev erfremme dagen efter, at det er afsendt?b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikkeer fremme dagen efter, at det er afsendt?c: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ermere end to dage undervejs?Ved en undersøgelse af postvæsenetblev der afsendt 250 breve.- 198 breve var fremme dagen efter- 44 breve var fremme to dage efter- 8 breve var først fremme mereend to dage efter, at de var afsendtBlandede og supplerende opgaver Side 211

Matematik på AVUOpgaver til niveau G8: Du må få et stykke frugt og en mælk.Du må vælge blandt det viste.Forklar hvorledes du kanvise kombinationsmulighedernemedtælletræet ogtabellen.Skriv selvnavne i tabellenog på tælletræet.LETSØD9: SportstøjEt fodboldhold har to slags bukser og tre slags trøjer.a: På hvor mange måder kan bukser og trøjerkombineres?b: Vis kombinationsmulighederne med et tælletræ.c: Vis også kombinationsmulighederne i et skema.d: Hvor mange kombinationsmuligheder er der,hvis et hold kan vælge mellem to slags strømper,to slags bukser og fire slags trøjer?10: Roberts Restauranta: Hvor mange forskellige tre-retters menuer kanman sammensætte?b: Hvor mange forskellige to-retters menuer kanman sammensætte, hvis man vælgeren forret og en hovedret?c: Hvor mange forskellige to-retters menuer kanman sammensætte, hvis man vælgeren hovedret og en dessert?d: Hvor mange forskellige to-retters menuer kanman i alt sammensætte?e: Hvor mange forskellige menuer (to- ellertre-retters) kan man i alt sammensætte?Roberts Rolige RestaurantSammensæt selv en tre-retters menufor kun119 kr.Du kan frit vælge mellem:3 forskellige forretter5 forskellige hovedretter4 forskellige desserterEller sammensæt en to-retters menufor kun99 kr.Menuen kan bestå af:- enten en forret og en hovedret- eller en hovedret og en dessertBlandede og supplerende opgaver Side 212

Matematik på AVUOpgaver til niveau G11: MøntkastBåde tælletræet og skemaet til højre viserkombinationsmulighederne ved kast med to mønter.a: Kik grundigt på både tælletræ og skema.Det er vigtigt at du forstår dem.b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?c: Kan man kende forskel på alle kombinationsmulighederne,hvis mønterne er ens, og de kastespå samme tid?d: Lav selv et tælletræ for kast med tre mønter.e: Hvilke af disse regneudtryk passer til tælletræet for tre mønter?2 + 2 + 2 = 6 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 23 = 8 3⋅3 = 32 = 9f: Lav også et tælletræ og et regneudtryk for kast med fire mønterg: Kan man lave skemaer for kast med tre eller fire mønter?PlatKronePlatKronePlatKronePlat - PlatPlat - KroneKrone - PlatKrone - Krone12: Cykellås (1)En cykellås har seks knapper, som alle enten kantrykkes ind, springes over eller trækkes ud.a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?b: Er der nogle af kombinationsmulighederne,som vil være dårlige at bruge i praksis?c: Hvor mange flere kombinationsmulighedervil der være på en lås med otte knapper?d: Hvor mange kombinationsmuligheder vil der være på en lås med seks knapper,hvis alle knapper skal bruges (ingen knapper må springes over)?13: TipskuponDer findes tipskuponer med både 12 og 13 kampe.a: På hvor mange måder kan man udfylde en rækkepå en tipskupon med 12 kampe?b: På hvor mange måder kan man udfylde en rækkepå en tipskupon med 13 kampe?c: Hvor mange kampe skal der være på kuponen,hvis der skal være mindst 10 mio.kombinationsmuligheder?Prøv dig frem.Blandede og supplerende opgaver Side 213

Matematik på AVUOpgaver til niveau G14: Cykellås (2)En cykellås har tre knapper, som alle kandrejes således, at de står ud foret af tallene fra 1 til 9.a: Hvor mange kombinationsmulighederer der?b: Hvor mange flere kombinationsmulighedervil der være,hvis tallet 0 også var med?Tegningen er ikke så god.Knapperne er bag hinanden,så der kan godt være flereknapper ud for det samme tal.15: Olga har haft en hård men spændende dag på VUC.Nu er hun kommet hjem og skal nå at støvsuge,pudse vinduer, vaske op og skifte sengetøj.Hvor mange rækkefølger kan hun gøre de fire ting i?16: For at bruge et dankort skal man indtaste en fire-cifret pin-kode.Det samme ciffer må gerne bruges flere gange.a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?b: Hvor mange muligheder vil der være,hvis man kun må bruge hvert ciffer en gang?17: For at slå en alarm fra skal man indtaste en kodepå fem bogstaver ud af otte.a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der,hvis man kun må bruge hvert bogstav en gang?b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der,hvis man må bruge hvert bogstav flere gange?18: Bjørnebanditterne i Anders And har altid numresom de viste (*) .Et nummer består af to tre-cifrede tal.Cifrene i tallene er altid 1, 6 og 7.a: Hvor mange forskellige trecifrede talkan man lave af cifrene 1, 6 og7?b: Hvor mange forskellige numrekan man i alt lave?Eksempler på Bjørnebandit-numre:(*)176 – 671716 – 716Sådan var det i hvert tilfælde, da jegvar dreng og læste Anders And.Niels Jørgen AndreasenBlandede og supplerende opgaver Side 214

Matematik på AVUOpgaver til niveau G19: TurneringFire fodboldhold skal spille en turnering, hvor alle møder alle.Tabellen til højre kan bruges til at skrive resultaterne i.a: Snak med din lærer eller en klassekammerat om,hvorledes tabellen kan bruges.b: Hvor mange kampe skal der i alt spilles,hvis holdene skal møde hinanden to gange?c: Hvor mange kampe skal der spilles, hvis holdenekun skal møde hinanden en gang?d: Hvor mange kampe skal der i alt spillesi en turnering med seks hold……når holdene møder hinanden to gange?…når holdene møder hinanden en gang?Holdene kan også spille en pokal-turnering.Så er et hold ude, når holdet har tabt en kamp.e: Forklar hvorledes ”træet” til højrekan beskrive en pokalturnering med fire hold.f: Hvor mange kampe skal der spilles i en pokalturneringmed otte hold?g: Tænk over hvorledes man kan afvikle en pokalturneringmed ti hold.BjergbyDalbySkovbySøbyBjergbyDalbySkovbySøbyBjergby•Dalby•Skovby•Søby•20: NummerpladerDanske nummerplader har to bogstaver og fem tal.Bogstaverne Q, W, Æ, Ø og Å bruges ikke.Det første tal må ikke være et 0a: Hvad er der galt med de ikke tilladte eksempler?b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?(tallet bliver meget stort)c: Hvor mange kombinationer vil der være,hvis nummerpladerne i stedet for havdetre bogstaver og fire tal?(der gælder de samme begrænsninger som før)Der findes også særlige ”ønske-nummerplader”.Disse har mindst 2 tegn og højst 7 tegn.Alle bogstaver og tal er tilladt.d: Hvor mange kombinationer er der?(Tallet bliver voldsomt stort, så det er muligt,at din regnemaskine ikke kan vise tallet,men tænk over hvad du vil gøre)Eksempler på tilladte nummerplader:PZ 10.101BB 92.204Eksempler på ikke tilladte nummerplader:DÅ 35.967VP 02.598Eksempler på ønske-nummerplader:06KONEBIL123ABCBlandede og supplerende opgaver Side 215

Matematik på AVUOpgaver til niveau G21: Tipning (1)Du udfylder en række på en almindeligtipskupon med 13 kampe.a: På hvor mange måder kan rækkenudfyldes?Se evt. opgave de tidligere opgaver.b: Hvad er sandsynligheden for,at få 13 rigtige, når rækkenudfyldes tilfældigt?Tænk på en tipskupon med kun 12 kampe.c: Hvad er sandsynligheden forat få 12 rigtige?22: MøntkastDu kaster to mønter, som begge kan viseplat eller krone.a: Hvad er sandsynligheden for at beggemønter viser plat?Se evt. de tidligere opgaver.b: Hvad er sandsynligheden for atmønterne viser noget forskelligt?Nu kaster du med tre ens mønter.c: Hvad er sandsynligheden for,at alle tre mønter viser det samme?Og nu kaster du med fire ens mønter.d: Hvad er sandsynligheden for,at alle fire mønter viser plat?23: Kast med to terninger (1)De mulige udfald er vist på skemaet til højre.a: Hvor mange mulige udfald er der?b: Sæt et kryds ved de udfald som svarer til, atman slår to ens. F.eks. to 3’ere eller to 5’ere.Hvor mange udfald er der?c: Hvad er sandsynligheden for at slå to ens,når man kaster med to terninger ?d: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere?e: I et terningespil, som kaldes ”Meyer”,er det bedste slag en 1’er og en 2’er.Hvad er sandsynligheden for dette slag?24: Kast med to terninger (2)De mulige udfald er vist på skemaet ovenfor.a: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere?b: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6’er?(Præcis en!)c: Hvad er sandsynligheden for ingen 6’ere at få?d: Læg sandsynlighederne fra a, b og c sammen.Hvad får man - og hvorfor?Blandede og supplerende opgaver Side 216

Matematik på AVUOpgaver til niveau G25: HestevæddeløbVed et hestevæddeløb kan man gætte på, hvilkenhest der vinder, og hvilken hest der bliver nr. 2.Det kaldes 1-2-spil, og man skal gætte beggeheste rigtigt for at vinde.a: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt,når der er seks heste med i løbet?b: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt,hvis der er 15 heste med i løbet?142 35626: I Udby Pensionistklub spilles et spil, der minder om lotto.Der udtrækkes to kugler ud af 12 kugler.a: Hvad er sandsynligheden for at gættebegge numre rigtigt?b: Hvad bliver sandsynligheden for at gætte rigtigt,hvis der er 20 kugler at vælge imellem?(der skal stadig udtrækkes 2 kugler)1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1227: Kast med to terninger (3)Undersøg det spil, som er beskrevet til højre.Vurder om det kan betale sig at spille,hvis man spiller mange gange.NB: Du kan fx regne på 36 spil.Hvor meget koster spillene?Hvor meget kan du forvente at vinde?28: Find selv på et spil med pris og præmier.Det må gerne ligne spillet med de to terninger.Det må også være helt anderledes!Byt spil med en klassekammerat og vurder hinandens spil.Kan det betale sig at spille spillene?Kast med to terningerPrisPr. kast ..................... 1 kr.PræmierVed to 6’ere ......... 15 kr.Ved en 6’er ............ 2 kr.29: Tipning (2)Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med 13 kampe.a: På hvor mange måder kan man få 12 rigtige?(Et af tegnene skal være placeret forkert).b: Hvad er sandsynligheden for at få mindst 12 rigtige?Blandede og supplerende opgaver Side 217