Gleichgewichts- Phasen im Leben eines Sterns

Max Camenzind
TUDA @ SS2009
Gleichgewichts-
Phasen im Leben
eines Sterns

Die Sternennacht
Van Gogh

Inhalt: Stellare
Gleichgewichts-Phasen
• Zeitskalen: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, …
• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte
• Energietransport: Konvektion und Strahlung
• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse
• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe
Skalierung mit der Masse
Hauptreihenstadium
Hayashi-Linien
• Entwicklung zum Roten Riesen

Dynamische Zeitskala

Virial-Satz

Virialsatz:
Energieerhaltung:
Kelvin-Helmholtz Zeit

Wie entwickeln sich Sterne weiter?
• Ein Stern entsteht durch gravitativen Kollaps in
Molekülwolke, selbst-gravitierende leuchtende
Gaskugel, bestehend aus Plasma im (quasi-)
hydrostatischen und Energiegleichgewicht.
Abgrenzung zu Planeten (in Stern-Scheiben).
• Ohne innere Energieerzeugung (Fusion) würde ein
Stern dauernd kontrahieren (Kelvin-Helmholtz Zeit)
– es sei denn, Gravitation wird durch Entartungs-
Druck (e - / n) ausgeglichen.
Entartete Sterne (BZ, WZ, NS).
• Die Sonne ist der Prototyp eines Sterns, jedoch nicht
ein typischer Stern ~ 0,4 M S .
• Diese typischen Sterne (sog. M Zwerge) sind kühl,
3000 – 4000 K, und haben auch Planeten!

Stellare Gleichgewichte
• Schachtelung von
Kugelschalen mit
Radius r.
• Diese Schalen sind
im Kräfte- und
Energiegleichgewicht.
• Energie fließt von
innen nach außen.
• Energie im
Zentrum erzeugt.

Zustandsvariablen eines Sterns
Größe
Radius
Dichte
Temperatur
Druck
Elemente
Masse
Leuchtkraft
Variable
r
ρ
T
P
X i
M(r) = M r
L(r) = L r
Bedeutung
Schalen-Radius
Massendichte
Schalen-Temperatur
Gas-, Strahlungsdruck,
Entartung
Anteile H, He, C, …
Masse bis Radius r
Leuchtkraft bis r

Die Stern-Struktur
Gleichungen
Hydrostatisches
Gleichgewicht
Masse in einer
Kugelschale
Energie-Produktion
Gleichung
radiativer Transport
Gleichung für
Konvektion
Energietransport

Objekte im
hydrostatischen
Gleichgewicht
sind sphärisch
Planeten,
Sterne,
Sternsysteme
Asteroiden
sind jedoch
eher „Kartoffeln“

Wann ist ein Planet ein Planet ?
• In der Antike war mit Planet ein wandernder, d.h. im Laufe
der Tage merklich seine Position zu den Fixsternen
ändernder Stern gemeint. Damals waren Merkur, Venus,
Erde, Mars, Jupiter und Saturn bekannt. Genau genommen
müsste man nach der antiken Definition auch die Sonne
und den Mond mitzählen.
• Ein Himmelskörper ist ein Planet, wenn er:
• …sich auf einer Bahn um die Sonne befindet
• …über eine ausreichende Masse verfügt, um durch seine
Eigengravitation eine annähernd runde Form
(hydrostatisches Gleichgewicht) zu bilden
• …die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat (d.h. kaum
weitere Körper auf ähnlichen Umlaufbahn vorkommen)
• …kein Mond ist.

)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
i
i
ij
ij
i
i
X
T
X
T
r
r
X
T
X
T
P
P
ρ
κ
κ
ρ
ρ
ε
ε
ρ
=
=
=
=
Materialfunktionen
• Zustands-
gleichung
• Energie-
produktion
• Nukleare
Raten (KP)
• Opazität

Energietransport in Sternen
• Wärmeleitung
– Nur in Weißen Zwergen wichtig
• Strahlung normaler Diffusionsprozess
– Zentren massearmer Sterne
– Oberfläche massereicher Sterne
• Konvektion
– Zentren massereicher Sterne
– Oberfläche massearmer Sterne
• Neutrinokühlen
– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig

Energietransport
durch Strahlung
3
2
2
3
2
3
4
16
)
(
3
1
4
3
4
1
4
3
1
4
acT
r
r
L
dr
dT
c
r
L
dr
dT
aT
l
c
v
r
L
Oberfläche
t
Leuchtkraf
j
vl
dr
du
j
dr
dT
aT
dr
dT
dT
du
dr
du
aT
u
π
ρ κ
ρ κ
π
ρ κ
π
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Energiedichte
Energiestrom
Freie Weglänge

Thermische Diffusion
• Photonen diffundieren durch die Sterne an die
Oberfläche (freie Weglänge in Sonne ~ cm)
nichtlineare Diffusionsgleichung
• wie Wärmeleitung, bei der die Wärmeleitfähigkeit
durch Photonen zustande kommt.

Energietransport durch Konvektion
• Falls Energietransport durch
Strahlung ineffizient
starker
Temperaturgradient
Konvektion
• Schwarzschild-Kriterium:
eine radiative Schicht bleibt
dynamisch stabil, solange
Delta Rad < Delta ad ; sonst setzt
Konvektion ein.
Ionisation von H und He
führt zu Konvektion in Hüllen
Im Core-Bereich bei CNO
Brennen (gewaltige
Energiefreisetzung !).

Konvektion
adiabatisch

Schwarzschild Kriterium
• Dichte in Blase
dρ
ρ = ρ + Δ r
dr ad
• Dichte in Umgebung
• Blase instabil (steigt weiter
⇒ Konvektion), falls:
*
dρ
ρ ' = ρ + Δ r
dr act
*
dρ
dρ
ρ < ρ '⇒
<
dr dr
ad
act
⇒
dT
dr
ad
>
dT
dr
act

Untere Schicht ist stabil; heiße Blasen steigen
auf
(rot); Kühle Blasen sinken ab (blau).

Konvektion in der Sonne sichtbar in Granulen
Auflösungsvermögen ~100 km
Granular Durchmesser ~1000 km

Sonnen-Konvektion 2D

Konvektiver Stern: Roter Riese
Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab

Energietransport
• Durch Strahlung
(Diffusion, Rosseland)
dT 3 κ ρ Lr
= − 3
dr 4ac
T 4π
• Durch Konvektion
dT ⎛ 1 ⎞ μ mH
= − ⎜ 1 − ⎟
dr ⎝ γ ⎠ k
r
2
Gm
2
r
dT
dr
∇
∇
rad
conv
GM r ρ
T
=
∇ 2
r P
3 κ Lr
P
=
4
16π
acG mT
d lnT
=
d ln P

Opazität: Rosseland Mittel
Rosseland
Mittelwert
der Opazität

Viele Prozesse: κ ν ~ ν -n
κ ~ T -n

Kramers Opazitäten
Bremsstrahlung Opazität (s. Kap. Strahlungsprozesse)
Mittelung über Frequenzen
n = 3

Gebunden-Frei Opazitäten

H - Opazität
Ein freies Elektron in Nähe eines Atoms erzeugt ein
Dipolmoment ein Elektron kann angelagert werden
H - Atom mit einer Ionisationsenergie von nur 0,754 eV.
Grosser Wirkungsquerschnitt gegen Prozesse wie:
Opazität in kühlen Sternatmosphären

Stellare Rosseland-Opazitäten
κ con ~ ρ -2 T²
Sonne
e-Streuung
κ ~ ρ a T -b
Kappa-
Berg

Opazitäten
in Sternatmosphären
κ es = 0.2 cm²/g
e-Streuung

Zustandsgleichung: Gasdruck

Wann Entartung in Sternen ?

Zustands-Diagramm
Sonnen-
Zentrum
He-
Flash
Weiße Zwerge
p F = m e c
x = 1
e - rel.

Nukleare
Energieerzeugung

Die ppI
Kette
Insgesamt
werden bei
jeder He Fusion
2 Neutrinos
frei.

Nukleare Energie und E=mc 2
• Wasserstoff-Kern:
1 Proton:
• Helium- Kern:
2 Protonen:
2 Neutronen:
• Effektive Masse des
Helium Kerns:
+
1.
0000
2.
0000
2.
0028
4.
0028
3.9711
Protonenmasse
m
m
m
HELIUM ATOM HAT WENIGER MASSE (0.8%) ALS DIE SUMME
DER EINZELTEILE !
m
m
p
p
p
p
p

Die
pp
Ketten
D Fusion
ist extrem
langsam.
Weitere
Neutrinos
erzeugt
in ppII
und ppIII.

Hauptfolgereaktionen im Einzelnen
MeV
p
He
He
He 89
,
12
2
4
2
3
2
3
2
+
+
→
+
MeV
He
p
Li
Li
e
Be
MeV
Be
He
He
e
35
,
17
2
59
,
1
4
2
7
3
7
3
7
4
7
4
4
2
3
2
+
→
+
+
→
+
+
+
→
+
−
ν
γ
• 3 Reaktionsketten
– pp-Reaktion I:
– pp-Reaktion II:
– pp-Reaktion III:
He
Be
e
Be
B
MeV
B
p
Be
MeV
Be
He
He
e
4
2
8
4
8
4
8
5
8
5
7
4
7
4
4
2
3
2
2
14
,
0
59
,
1
→
+
+
→
+
+
→
+
+
+
→
+
+
ν
γ
γ

Die Nukleare Zeitskala

Die Nukleare Zeitskala

CNO
Zyklus
&
Triple
alpha

Nukleare
Energieerzeugung
pro Gramm

Sterne auf der Hauptreihe
allein durch Masse & Z bestimmt
Masse
CNO
Zyklus
pp I - III
Fusion -
voll konvektiv

Theoretische ZAMS im HRD

Energie-Transport
hängt von der Masse ab
Innere
konvektive,
äussere radiative
Zone
Innere radiative,
äussere
konvektive Zone
CNO Cyclus dominant pp Kette dominant

Skalierung auf Hauptreihe
Leuchtkraft aus Photo-Diffusion
t = Photodiffusionszeit
random walk
Freie Weglänge
l = 1/κρ

Skalierung der Struktur
Streu-Opazität

Masse-Leuchtkraft Beziehung
Konvektive
Sterne
L = 10 -3 L S (M/0.1M S ) 2.2
Eddington
Grenze:
L = 33.000
x (M/M Sun )

Masse-Radius Skalierung

Effektiv-Temperatur

Theoretische Hauptreihe - Temperatur

Energie-Strom
Sonnenartige Sterne
Energie Transport
via Konvektion
Energie Transport
via Strahlung
Energie
Erzeugung via
nukleare
Fusion
Im wesentlichen alle
Sterne mit einer
Masse von 0,08 –
1,5 Sonnenmassen.
Sonne
Temperatur, Dichte und
Druck nehmen ab !

150 g/cm³
Heutige
Sonne

15,7 Mio K
Heutige
Sonne
He Ionisation
H Ionisation
5770 K

Sonnenartiger Stern heute & ZAMS

Heutige Sonne: Chem. Häufigkeiten

BEGIN DES
UNIVERSUMS
Entwicklung des Sonnensystems
GEBURT DER
MILCHSTRASSE
GEBURT
DER
SONNE
VERGANGENHEIT
ERSTE
BAKTERIE
ERSTES
LEBEN
AN LAND
HEUTE
ZUKUNFT
ENDE
DER
SONNE
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
ZEIT IN MILLIARDEN JAHRE
MENSCHLICHES
LEBEN (100.000
Jahre)

Hauptreihe
15 Sonnen-
massen

Die Hayashi Linie
• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die
Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und
instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll
konvektiven Sternen geschieht der interne
Wärmetransport rein durch Konvektion ohne
begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei
gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive
Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie
kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen
stabilen Zustand erreicht haben.
• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.
• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie
die Hayashi Linie erreichen.

Hayashi
Linie
-
voll
konvektive
Sterne
Sterne mit
M < 0,5 M S
sind voll
konvektiv,
auch auf
Hauptreihe
Keine
stabile
Gleichgewichte

Vorhauptreihensterne
beginnen auf Hayashi-Track

Entwicklungswege Vorhauptreihe
T Tauri Sterne

Evidenz für Sternbildung
• Junge Sterne
sind i.a. in
Molekülwolken
eingebettet
Kollaps zu
Vorhauptreihen-
Sternen

Zusammenfassung
Stern-Struktur
Konvektiver Core,
radiative Hülle;
Energie Erzeugung
via CNO Zyklus
Radiativer Core,
konvektive Hülle;
Energie Erzeugung
via pp Kette
Masse
Sonne

Entwicklung zum Roten Riesen
• H brennt in Schalen.
• Durch die niedrige Temperatur von 2000
bis 4000 K liegt das Maximum seiner
Schwarzkörperstrahlung im roten oder
orangenen Farbbereich, entsprechend der
Spektralklassen K oder M.
• … ein Roter Riese ist ein heller Stern.
• … befinden sich Rote Riesen im rechten
oberen Bereich des Hertzsprung-Russell-
Diagramms (auf dem Hayashi-Track).

V838 Monoceros
Roter Riese
kühle Winde

Entwicklungswege zu
Roten Riesen & Überriesen

Entwicklung
massearmer Sterne

Übersicht:
Von der
Hauptreihe
zum He-
Brennen
1-2: Hauptreihe
(Core H-Brennen)
2-3: allgemeine Kontraktion
3-5: H-Brennen in Schale
5-6: Schalenschrumpfen
6-7: Roter Riesenast
7-10: Core He-Brennen
8-9: Hüllen-Kontraktion

ZAMS
Low-mass Stars:
•Radiative cores
•Convective envelopes
Sternentwicklung:
1 Sonnenmasse
Alter-Null
Hauptreihen-
Sequenz (ZAMS)
Stern “brennt” (fuses)
H ⇒ He im Core

Wenn H im Core
verbraucht, beginnt
“H-Schalenbrennen”

H-Schale wird
kleiner Stern
verlässt
Hauptreihe

Massereiche Sterne:
• Convective Cores
• Radiative Hüllen
Sternentwicklung:
5 Sonnenmassen
Core beginnt zu
kontrahieren & H-
Schalenbrennen

H-burning Schale
wird kleiner …

Eigenschaften Roter Riesen
Masse
Radius
Effektiv-Temp
Zentral-Temp
Leuchtkraft
Alter
Mittlere Dichte
Sonne
1
700.000 km
5.770 K
15.000.000 K
1
4,5 Mia a
1,4 g/cm³
Betelgeuze
20
662 RS 3.600 K
160.000.000 K
55.000
10 Mio a
1,3 x 10 -7 g/cm³

“Horizontal-Ast”
4 He→ 12 C (and 16 O)
“Asymptotic Giant Branch” (AGB)
He-Brennen im Core

Altersbestim-
mung
in Sternhaufen
Offene Sternhaufen
(Pleiaden, Hyaden)
sind jung;
Kugelsternhaufen
(M 5, M 51)
sind kosmologisch alt.

Kosmologische Bedeutung
der Kugelsternhaufen
Kugelsternhaufen
sind 12 Mia Jahre alt

Horizontal-Ast
in Kugelsternhaufen

4 He→ 12 C (and 16 O)
He-Brennen
im Core

He-Brennen
in der Schale

Entwicklung eines
5 Sonnenmassen Sterns

Evolution der
Sonne im HRD

Entwicklung für Sonnenartige Sterne
Phase
Haupt-
Sequenz
Roter Riese
Horizontal
Branch
Red Super-
Giant AGB
Planetar.
Nebel
Weisser
Zwerg
Energie
Produktions-
Prozess
Core
Hydrogen
Burning
Shell
Hydrogen
Burning
Core Helium
Burning
Shell Helium
Burning
-
-
Oberflächen-
Temperatur
5.800 K
4.000 K
5.000 K
4.000 K
5.000 K
50.000 K
Radius in
Sonnen-
Radien
1
100
10
500
1.000
0,01
Core
Temperatur
15 Million K
50 Million K
200 Million K
250 Million K
300 Million K
100 Million K
Lebensdauer
10 Mia
Jahre
100
Millionen
Jahre
50 Million
Jahre
10.000
Jahre
~ 25.000
Jahre
unendlich

Leben der Sterne M = 0.25 - 9 M Sonne
Pop I
Z = 0.01
Y = 0.28
Kovetz et al. 2008
Pop II
Z = 0.001
Y = 0.24

Nächster Stern (8,6 Ljahre):
Sirius B
→ Wahrscheinlich noch
viele weitere da draußen
→ dicht gepackte
Elektronen liefern den
Gegendruck (Fermi
Druck)
→ Kernreaktionen spielen
keine Rolle mehr – der
Core kühlt einfach aus
Weiße Zwerge
Sirius B

Typischer
Weißer
Zwerg
0,6 M S
He
10 -2 M S
C / O Core
Kristallgitter
(Diamant)
T < 6 Mio K
H
10 -5 M S

Observed
Mean Mass
Numerical
Solution
Hydrostatic
Equilibrium
Chandrasekhar

Weiße Zwerge -
Masse-Radius Relation

WZ mit Atmosphären
?
Weiße Zwerge
Typischer
WZ
Hipparcos Parallaxen GAIA Projekt
Masse-Radius
Beziehung

Planetarischer
Nebel
(Ringnebel M57)
+ Weißer Zwerg
Ein planetarischer Nebel
entsteht, wenn ein Stern
wie unsere Sonne
in seiner letzten Lebensphase
seine äußere Hülle
ins ISM abbläst und
dieses Material dann
durch die intensive
Strahlung des Sterns zu
leuchten beginnt. Dies
macht sie mit zu den
schönsten Objekten in
der Milchstraße.
Etwa 15.000 sind in
unserer Milchstraße
katalogisiert, geschätzt
wird ihre Gesamtzahl auf
etwa 50.000.

Spirograph
Nebel
+ Weißer Zwerg
Typische Planetarische Nebel sind zu etwa 70 % Wasserstoff und 28 % Helium
zusammengesetzt. Den restlichen Anteil bilden hauptsächlich Kohlenstoff,
Stickstoff und Sauerstoff sowie Spuren anderer Elemente. Der Stern im Zentrum
heizt durch seine Strahlung die Gase auf eine Temperatur von rund 10.000 K auf.

Sanduhr
Nebel
+ Weißer Zwerg

Fossile Sterne
Kovetz et al. 2008
Masse der Weißen Zwerge
Chandrasekhar
Die meiste Materie
geht zurück ins ISM
in AGB Phase
wichtig in jungen
Galaxienkernen
(Schartmann, Cam
et al. 2009)

Raumdichte der WZ
Without
completeness
correction
T eff > 12,000 K
Typical WD C/O
Masse = 0,58 M S
Alle paar pc
findet man 1
Weißen Zwerg
DeGennaro et al. 2007 / SDSS
DR4: 10´000 White Dwarfs

Entwicklung
massereicher Sterne

• Bei genügend massereichen Sternen kann C
nicht entartet brennen: C + C Mg, das
über verschiedene Kanäle wieder zerfällt

• Es kann ebenfalls O reagieren, so dass eine
ganze Kette von Nukliden entsteht. Bei
Temperaturen ~ 1 Mia K wird Photodissozition
wichtig

Massereiche Sterne
(M > 8 M )

• Letzte Energie erzeugende Brennstufe:
Si-Brennen bei T ≈
9
4 ⋅10
K
28
56
56
Si+
Ni→
Co→
Si→
Co +
Fe +
Ni +
+ ν
+ ν
Brenndauer: etwa einen Tag
• Durch freigesetzten Photonen Entestehung
andere Elemente durch Photodissoziation
möglich:
28
28
Si
Si
+
+
γ →
γ →
27
24
Al
• Aufbau des Sterns im Si-Brennstadium
nach dem Zwiebelschalenmodell
• Si-Vorrat aufgebraucht
Kollaps Supernova Typ II
+
28
Mg +
56
56
p
4
He
56
Δ
e
e
E
+
+
Δ
=
E
γ
− 11,
58MeV
=
− 9,
98MeV
Zwiebelschalen-Struktur
massereicher Sterne

Brenndauer massereicher Sterne

Lebenserwartung der Sterne

Zustandsentwicklung der Sterne
Masse
pre-
MS
C/O Weißer Zwerg
He WZ
Hauptreihe
Core-Kollaps
Fe/Ni Core NStern
Schwarzes Loch
Adiabate ρ ~ T³
Sonne heute
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Si-burn

Zusammenfassung
Sternentwicklung
Fossile Sternmassen

Endphase der Stern-Entwicklung

Zusammenfassung
• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht
zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck und
Energieerzeugung im Zentrum.
• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD,
ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine
Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.
• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten
Ästen im HRD.
• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von
seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger,
massereiche nur einige Mio Jahre.

Anhang: 2 Wege zu Eddington