Gleichgewichts- Phasen im Leben eines Sterns

lsw.uni.heidelberg.de

Gleichgewichts- Phasen im Leben eines Sterns

Max Camenzind

TUDA @ SS2009

Gleichgewichts-

Phasen im Leben

eines Sterns


Die Sternennacht

Van Gogh


Inhalt: Stellare

Gleichgewichts-Phasen

• Zeitskalen: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, …

• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte

• Energietransport: Konvektion und Strahlung

• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse

Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe

Skalierung mit der Masse

Hauptreihenstadium

Hayashi-Linien

• Entwicklung zum Roten Riesen


Dynamische Zeitskala


Virial-Satz


Virialsatz:

Energieerhaltung:

Kelvin-Helmholtz Zeit


Wie entwickeln sich Sterne weiter?

• Ein Stern entsteht durch gravitativen Kollaps in

Molekülwolke, selbst-gravitierende leuchtende

Gaskugel, bestehend aus Plasma im (quasi-)

hydrostatischen und Energiegleichgewicht.

Abgrenzung zu Planeten (in Stern-Scheiben).

• Ohne innere Energieerzeugung (Fusion) würde ein

Stern dauernd kontrahieren (Kelvin-Helmholtz Zeit)

– es sei denn, Gravitation wird durch Entartungs-

Druck (e - / n) ausgeglichen.

Entartete Sterne (BZ, WZ, NS).

• Die Sonne ist der Prototyp eines Sterns, jedoch nicht

ein typischer Stern ~ 0,4 M S .

• Diese typischen Sterne (sog. M Zwerge) sind kühl,

3000 – 4000 K, und haben auch Planeten!


Stellare Gleichgewichte

• Schachtelung von

Kugelschalen mit

Radius r.

• Diese Schalen sind

im Kräfte- und

Energiegleichgewicht.

• Energie fließt von

innen nach außen.

• Energie im

Zentrum erzeugt.


Zustandsvariablen eines Sterns

Größe

Radius

Dichte

Temperatur

Druck

Elemente

Masse

Leuchtkraft

Variable

r

ρ

T

P

X i

M(r) = M r

L(r) = L r

Bedeutung

Schalen-Radius

Massendichte

Schalen-Temperatur

Gas-, Strahlungsdruck,

Entartung

Anteile H, He, C, …

Masse bis Radius r

Leuchtkraft bis r


Die Stern-Struktur

Gleichungen

Hydrostatisches

Gleichgewicht

Masse in einer

Kugelschale

Energie-Produktion

Gleichung

radiativer Transport

Gleichung für

Konvektion

Energietransport


Objekte im

hydrostatischen

Gleichgewicht

sind sphärisch


Planeten,

Sterne,

Sternsysteme


Asteroiden

sind jedoch

eher „Kartoffeln“


Wann ist ein Planet ein Planet ?

• In der Antike war mit Planet ein wandernder, d.h. im Laufe

der Tage merklich seine Position zu den Fixsternen

ändernder Stern gemeint. Damals waren Merkur, Venus,

Erde, Mars, Jupiter und Saturn bekannt. Genau genommen

müsste man nach der antiken Definition auch die Sonne

und den Mond mitzählen.

• Ein Himmelskörper ist ein Planet, wenn er:

• …sich auf einer Bahn um die Sonne befindet

• …über eine ausreichende Masse verfügt, um durch seine

Eigengravitation eine annähernd runde Form

(hydrostatisches Gleichgewicht) zu bilden

• …die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat (d.h. kaum

weitere Körper auf ähnlichen Umlaufbahn vorkommen)

• …kein Mond ist.


)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

i

i

ij

ij

i

i

X

T

X

T

r

r

X

T

X

T

P

P

ρ

κ

κ

ρ

ρ

ε

ε

ρ

=

=

=

=

Materialfunktionen

• Zustands-

gleichung

• Energie-

produktion

• Nukleare

Raten (KP)

• Opazität


Energietransport in Sternen

• Wärmeleitung

– Nur in Weißen Zwergen wichtig

• Strahlung normaler Diffusionsprozess

– Zentren massearmer Sterne

– Oberfläche massereicher Sterne

• Konvektion

– Zentren massereicher Sterne

– Oberfläche massearmer Sterne

• Neutrinokühlen

– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig


Energietransport

durch Strahlung

3

2

2

3

2

3

4

16

)

(

3

1

4

3

4

1

4

3

1

4

acT

r

r

L

dr

dT

c

r

L

dr

dT

aT

l

c

v

r

L

Oberfläche

t

Leuchtkraf

j

vl

dr

du

j

dr

dT

aT

dr

dT

dT

du

dr

du

aT

u

π

ρ κ

ρ κ

π

ρ κ

π

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Energiedichte

Energiestrom

Freie Weglänge


Thermische Diffusion

• Photonen diffundieren durch die Sterne an die

Oberfläche (freie Weglänge in Sonne ~ cm)

nichtlineare Diffusionsgleichung

• wie Wärmeleitung, bei der die Wärmeleitfähigkeit

durch Photonen zustande kommt.


Energietransport durch Konvektion

• Falls Energietransport durch

Strahlung ineffizient

starker

Temperaturgradient

Konvektion

• Schwarzschild-Kriterium:

eine radiative Schicht bleibt

dynamisch stabil, solange

Delta Rad < Delta ad ; sonst setzt

Konvektion ein.

Ionisation von H und He

führt zu Konvektion in Hüllen

Im Core-Bereich bei CNO

Brennen (gewaltige

Energiefreisetzung !).


Konvektion

adiabatisch


Schwarzschild Kriterium

• Dichte in Blase


ρ = ρ + Δ r

dr ad

• Dichte in Umgebung

• Blase instabil (steigt weiter

⇒ Konvektion), falls:

*


ρ ' = ρ + Δ r

dr act

*



ρ < ρ '⇒

<

dr dr

ad

act


dT

dr

ad

>

dT

dr

act


Untere Schicht ist stabil; heiße Blasen steigen

auf

(rot); Kühle Blasen sinken ab (blau).


Konvektion in der Sonne sichtbar in Granulen

Auflösungsvermögen ~100 km

Granular Durchmesser ~1000 km


Sonnen-Konvektion 2D


Konvektiver Stern: Roter Riese

Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab


Energietransport

• Durch Strahlung

(Diffusion, Rosseland)

dT 3 κ ρ Lr

= − 3

dr 4ac

T 4π

• Durch Konvektion

dT ⎛ 1 ⎞ μ mH

= − ⎜ 1 − ⎟

dr ⎝ γ ⎠ k

r

2

Gm

2

r

dT

dr



rad

conv

GM r ρ

T

=

∇ 2

r P

3 κ Lr

P

=

4

16π

acG mT

d lnT

=

d ln P


Opazität: Rosseland Mittel

Rosseland

Mittelwert

der Opazität


Viele Prozesse: κ ν ~ ν -n

κ ~ T -n


Kramers Opazitäten

Bremsstrahlung Opazität (s. Kap. Strahlungsprozesse)

Mittelung über Frequenzen

n = 3


Gebunden-Frei Opazitäten


H - Opazität

Ein freies Elektron in Nähe eines Atoms erzeugt ein

Dipolmoment ein Elektron kann angelagert werden

H - Atom mit einer Ionisationsenergie von nur 0,754 eV.

Grosser Wirkungsquerschnitt gegen Prozesse wie:

Opazität in kühlen Sternatmosphären


Stellare Rosseland-Opazitäten

κ con ~ ρ -2 T²

Sonne

e-Streuung

κ ~ ρ a T -b

Kappa-

Berg


Opazitäten

in Sternatmosphären

κ es = 0.2 cm²/g

e-Streuung


Zustandsgleichung: Gasdruck


Wann Entartung in Sternen ?


Zustands-Diagramm

Sonnen-

Zentrum

He-

Flash

Weiße Zwerge

p F = m e c

x = 1

e - rel.


Nukleare

Energieerzeugung


Die ppI

Kette

Insgesamt

werden bei

jeder He Fusion

2 Neutrinos

frei.


Nukleare Energie und E=mc 2

• Wasserstoff-Kern:

1 Proton:

• Helium- Kern:

2 Protonen:

2 Neutronen:

• Effektive Masse des

Helium Kerns:

+

1.

0000

2.

0000

2.

0028

4.

0028

3.9711

Protonenmasse

m

m

m

HELIUM ATOM HAT WENIGER MASSE (0.8%) ALS DIE SUMME

DER EINZELTEILE !

m

m

p

p

p

p

p


Die

pp

Ketten

D Fusion

ist extrem

langsam.


Weitere

Neutrinos

erzeugt

in ppII

und ppIII.


Hauptfolgereaktionen im Einzelnen

MeV

p

He

He

He 89

,

12

2

4

2

3

2

3

2

+

+


+

MeV

He

p

Li

Li

e

Be

MeV

Be

He

He

e

35

,

17

2

59

,

1

4

2

7

3

7

3

7

4

7

4

4

2

3

2

+


+

+


+

+

+


+


ν

γ

• 3 Reaktionsketten

– pp-Reaktion I:

– pp-Reaktion II:

– pp-Reaktion III:

He

Be

e

Be

B

MeV

B

p

Be

MeV

Be

He

He

e

4

2

8

4

8

4

8

5

8

5

7

4

7

4

4

2

3

2

2

14

,

0

59

,

1


+

+


+

+


+

+

+


+

+

ν

γ

γ


Die Nukleare Zeitskala


Die Nukleare Zeitskala


CNO

Zyklus

&

Triple

alpha


Nukleare

Energieerzeugung

pro Gramm


Sterne auf der Hauptreihe

allein durch Masse & Z bestimmt

Masse

CNO

Zyklus

pp I - III

Fusion -

voll konvektiv


Theoretische ZAMS im HRD


Energie-Transport

hängt von der Masse ab

Innere

konvektive,

äussere radiative

Zone

Innere radiative,

äussere

konvektive Zone

CNO Cyclus dominant pp Kette dominant


Skalierung auf Hauptreihe

Leuchtkraft aus Photo-Diffusion

t = Photodiffusionszeit

random walk

Freie Weglänge

l = 1/κρ


Skalierung der Struktur

Streu-Opazität


Masse-Leuchtkraft Beziehung

Konvektive

Sterne

L = 10 -3 L S (M/0.1M S ) 2.2

Eddington

Grenze:

L = 33.000

x (M/M Sun )


Masse-Radius Skalierung


Effektiv-Temperatur


Theoretische Hauptreihe - Temperatur


Energie-Strom

Sonnenartige Sterne

Energie Transport

via Konvektion

Energie Transport

via Strahlung

Energie

Erzeugung via

nukleare

Fusion

Im wesentlichen alle

Sterne mit einer

Masse von 0,08 –

1,5 Sonnenmassen.

Sonne

Temperatur, Dichte und

Druck nehmen ab !


150 g/cm³

Heutige

Sonne


15,7 Mio K

Heutige

Sonne

He Ionisation

H Ionisation

5770 K


Sonnenartiger Stern heute & ZAMS


Heutige Sonne: Chem. Häufigkeiten


BEGIN DES

UNIVERSUMS

Entwicklung des Sonnensystems

GEBURT DER

MILCHSTRASSE

GEBURT

DER

SONNE

VERGANGENHEIT

ERSTE

BAKTERIE

ERSTES

LEBEN

AN LAND

HEUTE

ZUKUNFT

ENDE

DER

SONNE

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

ZEIT IN MILLIARDEN JAHRE

MENSCHLICHES

LEBEN (100.000

Jahre)


Hauptreihe

15 Sonnen-

massen


Die Hayashi Linie

• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die

Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und

instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll

konvektiven Sternen geschieht der interne

Wärmetransport rein durch Konvektion ohne

begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei

gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive

Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie

kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen

stabilen Zustand erreicht haben.

• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.

• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie

die Hayashi Linie erreichen.


Hayashi

Linie

-

voll

konvektive

Sterne

Sterne mit

M < 0,5 M S

sind voll

konvektiv,

auch auf

Hauptreihe

Keine

stabile

Gleichgewichte


Vorhauptreihensterne

beginnen auf Hayashi-Track


Entwicklungswege Vorhauptreihe

T Tauri Sterne


Evidenz für Sternbildung

• Junge Sterne

sind i.a. in

Molekülwolken

eingebettet

Kollaps zu

Vorhauptreihen-

Sternen


Zusammenfassung

Stern-Struktur

Konvektiver Core,

radiative Hülle;

Energie Erzeugung

via CNO Zyklus

Radiativer Core,

konvektive Hülle;

Energie Erzeugung

via pp Kette

Masse

Sonne


Entwicklung zum Roten Riesen

• H brennt in Schalen.

• Durch die niedrige Temperatur von 2000

bis 4000 K liegt das Maximum seiner

Schwarzkörperstrahlung im roten oder

orangenen Farbbereich, entsprechend der

Spektralklassen K oder M.

• … ein Roter Riese ist ein heller Stern.

• … befinden sich Rote Riesen im rechten

oberen Bereich des Hertzsprung-Russell-

Diagramms (auf dem Hayashi-Track).


V838 Monoceros

Roter Riese

kühle Winde


Entwicklungswege zu

Roten Riesen & Überriesen


Entwicklung

massearmer Sterne


Übersicht:

Von der

Hauptreihe

zum He-

Brennen

1-2: Hauptreihe

(Core H-Brennen)

2-3: allgemeine Kontraktion

3-5: H-Brennen in Schale

5-6: Schalenschrumpfen

6-7: Roter Riesenast

7-10: Core He-Brennen

8-9: Hüllen-Kontraktion


ZAMS

Low-mass Stars:

•Radiative cores

•Convective envelopes

Sternentwicklung:

1 Sonnenmasse

Alter-Null

Hauptreihen-

Sequenz (ZAMS)

Stern “brennt” (fuses)

H ⇒ He im Core


Wenn H im Core

verbraucht, beginnt

“H-Schalenbrennen”


H-Schale wird

kleiner Stern

verlässt

Hauptreihe


Massereiche Sterne:

• Convective Cores

• Radiative Hüllen

Sternentwicklung:

5 Sonnenmassen

Core beginnt zu

kontrahieren & H-

Schalenbrennen


H-burning Schale

wird kleiner …


Eigenschaften Roter Riesen

Masse

Radius

Effektiv-Temp

Zentral-Temp

Leuchtkraft

Alter

Mittlere Dichte

Sonne

1

700.000 km

5.770 K

15.000.000 K

1

4,5 Mia a

1,4 g/cm³

Betelgeuze

20

662 RS 3.600 K

160.000.000 K

55.000

10 Mio a

1,3 x 10 -7 g/cm³


“Horizontal-Ast”

4 He→ 12 C (and 16 O)

“Asymptotic Giant Branch” (AGB)

He-Brennen im Core


Altersbestim-

mung

in Sternhaufen

Offene Sternhaufen

(Pleiaden, Hyaden)

sind jung;

Kugelsternhaufen

(M 5, M 51)

sind kosmologisch alt.


Kosmologische Bedeutung

der Kugelsternhaufen

Kugelsternhaufen

sind 12 Mia Jahre alt


Horizontal-Ast

in Kugelsternhaufen


4 He→ 12 C (and 16 O)

He-Brennen

im Core


He-Brennen

in der Schale


Entwicklung eines

5 Sonnenmassen Sterns


Evolution der

Sonne im HRD


Entwicklung für Sonnenartige Sterne

Phase

Haupt-

Sequenz

Roter Riese

Horizontal

Branch

Red Super-

Giant AGB

Planetar.

Nebel

Weisser

Zwerg

Energie

Produktions-

Prozess

Core

Hydrogen

Burning

Shell

Hydrogen

Burning

Core Helium

Burning

Shell Helium

Burning

-

-

Oberflächen-

Temperatur

5.800 K

4.000 K

5.000 K

4.000 K

5.000 K

50.000 K

Radius in

Sonnen-

Radien

1

100

10

500

1.000

0,01

Core

Temperatur

15 Million K

50 Million K

200 Million K

250 Million K

300 Million K

100 Million K

Lebensdauer

10 Mia

Jahre

100

Millionen

Jahre

50 Million

Jahre

10.000

Jahre

~ 25.000

Jahre

unendlich


Leben der Sterne M = 0.25 - 9 M Sonne

Pop I

Z = 0.01

Y = 0.28

Kovetz et al. 2008

Pop II

Z = 0.001

Y = 0.24


Nächster Stern (8,6 Ljahre):

Sirius B

→ Wahrscheinlich noch

viele weitere da draußen

→ dicht gepackte

Elektronen liefern den

Gegendruck (Fermi

Druck)

→ Kernreaktionen spielen

keine Rolle mehr – der

Core kühlt einfach aus

Weiße Zwerge

Sirius B


Typischer

Weißer

Zwerg

0,6 M S

He

10 -2 M S

C / O Core

Kristallgitter

(Diamant)

T < 6 Mio K

H

10 -5 M S


Observed

Mean Mass

Numerical

Solution

Hydrostatic

Equilibrium

Chandrasekhar


Weiße Zwerge -

Masse-Radius Relation


WZ mit Atmosphären

?

Weiße Zwerge

Typischer

WZ

Hipparcos Parallaxen GAIA Projekt

Masse-Radius

Beziehung


Planetarischer

Nebel

(Ringnebel M57)

+ Weißer Zwerg

Ein planetarischer Nebel

entsteht, wenn ein Stern

wie unsere Sonne

in seiner letzten Lebensphase

seine äußere Hülle

ins ISM abbläst und

dieses Material dann

durch die intensive

Strahlung des Sterns zu

leuchten beginnt. Dies

macht sie mit zu den

schönsten Objekten in

der Milchstraße.

Etwa 15.000 sind in

unserer Milchstraße

katalogisiert, geschätzt

wird ihre Gesamtzahl auf

etwa 50.000.


Spirograph

Nebel

+ Weißer Zwerg

Typische Planetarische Nebel sind zu etwa 70 % Wasserstoff und 28 % Helium

zusammengesetzt. Den restlichen Anteil bilden hauptsächlich Kohlenstoff,

Stickstoff und Sauerstoff sowie Spuren anderer Elemente. Der Stern im Zentrum

heizt durch seine Strahlung die Gase auf eine Temperatur von rund 10.000 K auf.


Sanduhr

Nebel

+ Weißer Zwerg


Fossile Sterne

Kovetz et al. 2008

Masse der Weißen Zwerge

Chandrasekhar

Die meiste Materie

geht zurück ins ISM

in AGB Phase

wichtig in jungen

Galaxienkernen

(Schartmann, Cam

et al. 2009)


Raumdichte der WZ

Without

completeness

correction

T eff > 12,000 K

Typical WD C/O

Masse = 0,58 M S

Alle paar pc

findet man 1

Weißen Zwerg

DeGennaro et al. 2007 / SDSS

DR4: 10´000 White Dwarfs


Entwicklung

massereicher Sterne


• Bei genügend massereichen Sternen kann C

nicht entartet brennen: C + C Mg, das

über verschiedene Kanäle wieder zerfällt


• Es kann ebenfalls O reagieren, so dass eine

ganze Kette von Nukliden entsteht. Bei

Temperaturen ~ 1 Mia K wird Photodissozition

wichtig


Massereiche Sterne

(M > 8 M )


• Letzte Energie erzeugende Brennstufe:

Si-Brennen bei T ≈

9

4 ⋅10

K

28

56

56

Si+

Ni→

Co→

Si→

Co +

Fe +

Ni +

+ ν

+ ν

Brenndauer: etwa einen Tag

• Durch freigesetzten Photonen Entestehung

andere Elemente durch Photodissoziation

möglich:

28

28

Si

Si

+

+

γ →

γ →

27

24

Al

• Aufbau des Sterns im Si-Brennstadium

nach dem Zwiebelschalenmodell

• Si-Vorrat aufgebraucht

Kollaps Supernova Typ II

+

28

Mg +

56

56

p

4

He

56

Δ

e

e

E

+

+

Δ

=

E

γ

− 11,

58MeV

=

− 9,

98MeV

Zwiebelschalen-Struktur

massereicher Sterne


Brenndauer massereicher Sterne


Lebenserwartung der Sterne


Zustandsentwicklung der Sterne

Masse

pre-

MS

C/O Weißer Zwerg

He WZ

Hauptreihe

Core-Kollaps

Fe/Ni Core NStern

Schwarzes Loch

Adiabate ρ ~ T³

Sonne heute

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Si-burn


Zusammenfassung

Sternentwicklung

Fossile Sternmassen


Endphase der Stern-Entwicklung


Zusammenfassung

• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht

zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck und

Energieerzeugung im Zentrum.

• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD,

ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine

Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.

• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten

Ästen im HRD.

• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von

seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger,

massereiche nur einige Mio Jahre.


Anhang: 2 Wege zu Eddington

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