1. Die kinetische Gastheorie - Johannes Gutenberg-Universität Mainz

Da sich nicht alle Moleküle mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, muss der Mittelwert
( ) in die Druckberechnung mit einfließen:
2
nM vx
2
p bzw. pV nM vx
(13)
V
Teilchen bewegen sich zufällig d.h. ohne Nettofluss in eine bestimmte Richtung. Folglich ist
die Geschwindigkeit in y- und z-Richtung ebenso groß wie in x-Richtung. Hieraus resultiert
die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit c der Moleküle (gemittelt wird über das Quadrat
der entsprechenden Größe):
2 1
2 2 2
v v v
c
(14)
x
2
c v
3 x
1
nMc
3
y
z
3
1
c
3
2 2
vx (15)
2
pV (16)
1.2 Die Geschwindigkeit der Moleküle
Wenn Gleichung 16 exakt eine Zustandsgleichung eines idealen Gases sein soll muss gelten:
1 2
nMc
3
nRT
1
2
(17)
3RT
c
(18)
M
Die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit der Gasmoleküle ist…
1) …proportional zur Wurzel der Temperatur, d.h. je höher die Temperatur desto schneller
bewegen sich die Moleküle.
2) …umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Molmasse, d.h. bei gegebener Temperatur
bewegen sich schwere Moleküle langsamer als leichte.
Beispiel: Berechnung der quadratisch gemittelten Geschwindigkeit von CO2 (
g
M 44,
01
mol
Bei 298 K :
3
2
1
1
1
8,
3145J
K mol 298K
2 3
1
c CO
cCO2 411m
s
44,
0110
1
kg mol
Die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit von CO2 liegt in der Größenordnung der
1
Schallgeschwindigkeit in der Luft in unmittelbarer Meereshöhe ( 340m
s ).
Grund hierfür ist, dass Schallwellen Druckwellen sind, die sich fortbewegen. Die Gasmoleküle
der Luft bilden hierbei Gebiete hohen und niedrigen Drucks. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
der Schallwellen ähnelt daher der mittleren Geschwindigkeit der Gasmoleküle.
(19)
)