1. Die kinetische Gastheorie - Johannes Gutenberg-Universität Mainz

V
nN A pN p
(25)
V RT kT
N A
Bolzmann- Konstante:
R
23
J
k 1,
38066 10
(26)
N
K
6
A
p
z 2
c
(27)
kT
Die Stoßhäufigkeit wächst in einer Gasmenge konstanten Volumens mit steigender
Temperatur, da die mittlere Geschwindigkeit steigt.
Die Stoßhäufigkeit ist proportional zum Druck bei konstanter Temperatur: Die Anzahl der
Moleküle in der Probe wächst und die Zahl der Stöße wird größer bei gleich bleibender
mittlerer Geschwindigkeit.
Beispiel: Stoßhäufigkeit eines N2- Moleküls (10 5 Pa und 25°C):
9 1
5 10
s
z N2
=> Ein Molekül stößt in einer Sekunde
Berechnung der mittleren freien Weglänge:
9
510 mal mit anderen zusammen.
Bei bekannter Stoßhäufigkeit kann die mittlere freie Weglänge (mittlere Wegstrecke die ein
Molekül zwischen zwei Stößen zurück legt) berechnet werden:
Ein Molekül mit der Stoßhäufigkeit z bewegt sich mit einer mittleren Geschwindigkeit c im
Raum. Es resultiert folgendes:
1) Freie Flugzeit zwischen zwei Stößen beträgt:
1
z
(28)
2) Die dabei zurückgelegte Stecke beträgt: c
z
1
(29)
3) mittlere freie Weglänge:
c
z
(30)
4) Einsetzen von Gleichung 27:
kT
2
p
Die mittlere freie Weglänge eines Gases im geschlossnen Behälter ist nicht von der
Temperatur abhängig:
T
Bei konstantem Volumen ist der Koeffizient konst.
.
p
Die Weglänge zwischen zwei Stößen ist nur eine Funktion der Anzahl der Moleküle im
Volumen (nicht aber ihrer Geschwindigkeit).
Die kinetische Gastheorie gilt nur wenn der Moleküldurchmesser deutlich kleiner ist als die
freie Weglänge ( d ):
- durch die gegenseitige Entfernung sind die zwischenmolekularen
Wechselwirkungen gering.
- Gas verhält sich dann nahezu ideal.
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