Stichprobenziehung - Fehler/Fehler - Universität Bielefeld

Einleitung 

Grundbegriffe 

Stichprobe oder Totalerhebung 

Grundgesamtheit 

Auswahlgesamtheit und Stichprobe 

Zufallsstichproben 

Stichprobenziehung 

Jost Reinecke 

Universität Bielefeld 

7. April 2005 

Jost Reinecke Stichprobenziehung

Einleitung 

Grundbegriffe 

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Grundbegriffe 









Einfache Zufallsstichproben 

Komplexe Zufallsstichproben 


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Grundbegriffe 





Die Berücksichtigung aller Untersuchungseinheiten ist in der Regel 

zu kosten- und zeitaufwändig. Daher beschränkt man sich auf eine 

gewisse Anzahl von Untersuchungseinheiten, den Stichproben, um 

Aussagen über Sachverhalte in der interessierenden Gesamtheit 

treffen zu können. 

Die Stichprobenziehung hängt unmittelbar mit der 

Wahrscheinlichkeitstheorie zusammen: 

1. Die Wahrscheinlichkeitstheorie läßt Angaben über die 

Wahrscheinlichkeit der Zusammensetzung einer Stichprobe zu. 

2. Bei der Generalisierung von Stichprobendaten können 

Angaben über die Wahrscheinlichkeit getroffen werden, mit 

der Kennwerte in der Population abgebildet werden können. 


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Grundbegriffe 





Grundbegriffe 

Grundgesamtheit (Population): 

Elemente bzw. Personen, auf die sich Aussagen einer statistischen 

Analyse beziehen. Die Grundgesamtheit ist sowohl sachlich als 

auch räumlich und zeitlich exakt zu definieren. In den meisten 

Fällen ist es aus zeitlichen und finanziellen Gründen nicht möglich, 

alle Einheiten der Grundgesamtheit zu erheben (Totalerhebung). 

Man wird sich daher auf eine Auswahl (Stichprobe) beschränken, 

die auch häufig sehr viel intensiver und präziser als eine 

Totalerhebung durchgeführt werden kann. 

Beispiel: Wählerbefragung - sämtliche Wahlberechtigte der Stadt 

Köln / des Landes NRW / der BRD. 


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Grundbegriffe 





Parameter der Grundgesamtheit: 

µ: Mittelwert 

σ 2 : Varianz 

σ: Standardabweichung, 

π (manchmal auch θ): Anteilswert 

N: Fallzahl in der Grundgesamtheit 


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Stichprobe (Sample): 

Auswahl von Elementen bzw. Personen der Gesamtheit. Eine 

Stichprobe soll ein möglichst repräsentatives Bild der 

Grundgesamtheit liefern. Handelt es sich um eine Zufallsstichprobe, 

bei der die Erhebungseinheiten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt 

wurden, dann können die Schätzverfahren und Hypothesentests der 

schließenden Statistik angewendet werden. 

Beispiel: Stichprobe von Wählern. 


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Grundbegriffe 





Parameter der Stichprobe: 

x: Mittelwert 

s: Standardabweichung 

s 2 Varianz 

p: Anteilswert 

n: Stichprobenumfang 


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Erhebungseinheiten: Elemente der Population, auf die sich die 

Auswahl bezieht und die überhaupt eine Chance haben, in die 

Stichprobe aufgenommen zu werden. 

Stichprobenverfahren: Vorschrift, die festlegt, in welcher Weise 

Elemente der Grundgesamtheit ausgewählt werden. 

1. Zufallsauswahl: Resultat einer Zufallsauswahl sind 

Zufallsstichproben. 

2. Bewußte Auswahl: Quotenstichproben 

3. Willkürliche Auswahl: Psychologische Experimente 

Stichprobenumfang: Anzahl der ausgewählten Elemente, die in 

der Regel mit N bezeichnet werden. 


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Uns interessiert ein Kennwert einer Gesamtheit, z.B. das 

durchschnittliche Nettoeinkommen der Haushalte in Bielefeld. 

1. Totalerhebung: Man kann alle Bielefelder Haushalte nach 

ihrem Nettoeinkommen fragen und dann den Mittelwert 

berechnen. 

2. Stichprobe: Man kann einige Bielefelder Haushalte auswählen 

und diese über ihr Nettoeinkommen befragen. Wenn die 

Haushalte nach bestimmten Regeln ausgewählt werden, 

können wir anschließend mit einer gewissen 

Wahrscheinlichkeit auf das mittlere Nettoeinkommen aller 

Bielefelder Haushalte schließen. 


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Die Totalerhebung hat den Vorteil, dass die gesuchten Kennwerte 

genau angegeben werden können. 

Beispiel: Das mittlere Haushaltsnettoeinkommen in Bielefeld 

beträgt X Euro. 

Bei einer Stichprobe würde das Ergebnis komplizierter ausfallen. 

Beispiel: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt das 

Haushaltsnettoeinkommen in Bielefeld in einem Intervall von X 

Euro ± Y Euro. 

Aufgrund der Stichprobenerhebung weist das Ergebnis ein 

Unsicherheitsintervall aus. 


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Warum wird dann nicht in jedem Fall eine Totalerhebung 

durchgeführt? 

Vorteile von Stichprobenerhebungen: 

◮ Sie sind billiger als Totalerhebungen. 

◮ Die Ergebnisse stehen bei Stichprobenerhebungen schneller 

zur Verfügung als bei Totalerhebungen. 

◮ Bei Stichprobenerhebungen ist eine geringere Größe des 

Mitarbeiterstabes notwendig als bei Totalerhebungen. Die 

Mitarbeiter können dafür spezieller geschult werden. 

◮ Es ist bei Stichprobenerhebungen ein besserer Umgang mit 

Ausfällen, z.B. aufgrund von Nichterreichbarkeit der zu 

Befragenden, möglich als bei Totalerhebungen. 


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Grundbegriffe 





Nachteile von Stichprobenerhebungen: 

◮ Bei verhältnismäßig kleinen Gesamtheiten, zum Beispiel vom 

Umfang N = 300, ist es in der Regel wenig sinnvoll, eine 

Stichprobe zu ziehen. 

◮ Eine Totalerhebung ist vorteilhafter, wenn Aussagen zu 

kleinen Subpopulationen innerhalb der Gesamtheit getroffen 

werden sollen. Diese sind bei einer Stichprobenerhebung 

wesentlich unpräziser als bei einer Totalerhebung. 

◮ In gewissen Fällen verbietet sich eine Stichprobenerhebung 

und die Totalerhebung ist die einzige Möglichkeit. Dies gilt 

z.B. für so genannte Rückrufaktionen bei Autos. 


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Die Menge aller Elemente, für die die aus der Stichprobe 

gewonnenen Aussagen gültig sein sollen, bezeichnet man als 

Grundgesamtheit oder Untersuchungsgesamtheit. Die 

Grundgesamtheit muss zu Beginn der Untersuchung sachlich, 

räumlich und zeitlich abgegrenzt werden. 

Beispiel: In einer Erhebung sollte festgestellt werden, wie sich die 

Änderung des Gesetzes über den Erziehungsurlaub aus dem Jahr 

1986 auf die Berufsverläufe von Frauen in Deutschland ausgewirkt 

hat. 


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◮ sachliche Abgrenzung: alle deutschsprachigen Frauen außer 

Auszubildende, Schülerinnen und Studentinnen. 

◮ räumliche Abgrenzung: alle deutschsprachigen Frauen, die in 

der Bundesrepublik Deutschland in Privathaushalten leben. 

◮ zeitliche Abgrenzung: alle deutschsprachigen Frauen, die seit 

dem 01.01.1992 ein Kind bekommen bzw. adoptiert haben. 


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Existiert eine Liste, auf der die Elemente der Grundgesamtheit 

akzeptabel verzeichnet sind: 

◮ Hinreichende Aktualität der Liste 

Beispiel: Einwohnermelderegister der Gemeinden haben in der 

Regel ein timelag, d.h. enthalten Fehler in Bezug auf mobile 

Personen, Geburten und Sterbefälle. Trotzdem sind die 

Register eine häufig verwendete Auswahlgrundlage, da eine 

bessere Liste nicht verfügbar ist. 

◮ Jedes Mitglied der Grundgesamtheit ist einmal und nur einmal 

aufgeführt, d.h. die Liste weist weder overcoverage noch 

undercoverage auf: 

◮ overcoverage: Es sind Elemente enthalten, die nicht zur 

Grundgesamtheit gehören. 

◮ undercoverage: Es sind Elemente nicht enthalten, die zur 

Grundgesamtheit gehören. 


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◮ Die Liste ist für die Erhebung zugänglich und ihre Nutzung ist 

nicht zu teuer. 

Beispiel Einwohnermelderegister: 

Die Untersuchung muss im öffentlichen Interesse liegen. 

Das Untersuchungsinstitut hat eine gültige 

Unbedenklichkeitsbescheinigung. 

Die Preise für Stichproben aus Einwohnermelderegistern sind 

jeweils von den Bundesländern festgelegt und unterscheiden 

sich stark. 


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Die Auswahlgesamtheit besteht aus allen Einheiten, aus denen die 

Stichprobe tatsächlich ausgewählt wird. Die Auswahlgesamtheit ist 

die Grundlage für die Stichprobenziehung. 

◮ Auswahlgesamtheit und Grundgesamtheit sind selten 

identisch. 

◮ Existieren systematische Abweichungen zwischen Auswahlund 

Grundgesamtheit? 

◮ Abschätzung des Umfangs der Grundgesamtheit vor Beginn 

der Untersuchung, um beurteilen zu können, ob eine 

Stichprobenerhebung überhaupt sinnvoll ist. 

◮ Sichtung von Materialien über die Grundgesamtheit (z. B. 

Mikrozensusdaten) 


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Umfrageergebnis und tatsächliches Ergebnis der Bundestagswahl 

1994 

Partei FG Wahlen Amtl. Ergebnis 

CDU/CSU 42.5% 41.5% 

SPD 35.5% 36.4% 

FDP 7.0% 6.9% 

B90/Grüne 8.0% 7.3% 

PDS 3.5% 4.4% 

REP 2.0% 1.9% 

N=1.250 N=42.104.576 



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Eine Stichprobenziehung wird als zufällig bezeichnet, wenn jede 

Einheit der Auswahlgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, 

in die Stichprobe zu gelangen. Ein wesentlicher Vorteil von 

Zufallsauswahlen besteht darin, daß sich angeben läßt, wie 

Stichprobenergebnisse vom “wahren“ Wert der Auswahlgesamtheit 

abweichen. Es werden folgende Verfahren unterschieden: 

1. Einfache Zufallsstichproben 

1.1 Reine Zufallsstichprobe 

1.2 Systematische Zufallsstichprobe 

2. Komplexe Zufallsstichproben 

2.1 Geschichtete Stichprobe 

2.2 Klumpenstichprobe 

2.3 Mehrstufige Stichproben 


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Wahl des Designs/Wahl des Erhebungsmodus 

Wahl des Designs Wahl des Erhebungsmodus 

systematisch schriftlich 

geschichtet persönlich-mündlich 

- proportional 

- disproportional 

telefonisch 

E-Mail/Internet 


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◮ Wenn eine akzeptable Liste mit den Elementen der 

Auswahlgesamtheit vorliegt, wird aus dieser 

uneingeschränkt ausgewählt. 

◮ Wenn Zusatzinformationen zur Verfügung stehen, kann 

auch geschichtet ausgewählt werden. Dabei spielt der 

Erhebungsmodus keine Rolle. 

◮ Wenn keine Liste vorliegt, die für die Auswahl geeignet 

ist, muss auf andere Konstruktionen zurückgegriffen 

werden. Diese kann beispielsweise in einer mehrstufigen 

Flächenstichprobe mit Random-Route-Elementen 

bestehen. Random-Route setzt die Vorgabe von 

Startadressen voraus. 


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Beispiel für Random-Route: 

Gehen Sie von der Startadresse bis zur nächsten Kreuzung, 

dann rechts abbiegen und dann wieder links. Notieren Sie auf 

dem Weg jeden sechsten Haushalt. 

Adressermittlung und Interviews werden von verschiedenen 

Personen durchgeführt: → Adressandom 


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◮ Man zieht eine einfache Zufallstichprobe, indem man aus einer 

vollständigen Liste aller Objekte der Zielpopulation nach dem 

Zufallsprinzip eine Anzahl von Objekten auswählt, wobei die 

Auswahlwahrscheinlichkeiten aller Objekte gleich groß sein 

müssen. 

◮ Bei der Auswahl von Einheiten aus einer Gesamtheit ist es von 

Vorteil, wenn diese Einheiten nach einem 

Wahrscheinlichkeitsgesetz gezogen werden, da sich dann 

statistisch gesicherte Aussagen über interessierende Parameter 

der Gesamtheit machen lassen. 


Reine Zufallsstichprobe 

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Ausgangspunkt ist folgenden Situation: 



◮ Es ist eine Einheit der Grundgesamtheit vom Umfang N 

auszuwählen und die Auswahl für jede Einheit ist gleich, d. h. 

1/N. Die Durchführung der Ziehung kann über ein 

Zufallsexperiment realisiert werden. 

◮ Wiederholt man dieses Zufallsexperiment n mal unabhängig 

und hält die ausgewählten Einheiten in einem Vektor fest, so 

erhält man Ziehungsergebnisse mit der gleichen 

Wahrscheinlichkeit. Dieses Stichprobendesign wird auch als 

uneingeschränkte Zufallsauswahl mit Zurücklegen bezeichnet. 


Beispiel: 

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◮ Es existiert eine Grundgesamtheit mit vier Elementen: 

{1, 2, 3, 4} 

◮ Es sollen zwei Elemente ausgewählt werden. 

◮ Es existieren insgesamt 6 mögliche Stichproben: 

4! 

2! · (4 − 2)! 

◮ Die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Stichprobe 

realisiert wird, beträgt ein 1/6. 

Jost Reinecke Stichprobenziehung 

(1)

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Systematische Zufallsstichprobe 



◮ Bei einer systematischen Zufallsstichprobe wird das erste 

Element per Zufall ermittelt. 

◮ Ausgehend von diesem Element werden alle weiteren Elemente 

systematisch ausgewählt. Damit gelangt jedes k-te Element in 

die Stichprobe. Mit k wird das Stichprobenintervall 

gekennzeichnet. 

k = Auswahlgesamtheit 

Stichprobe 


(2)

Beispiel: 

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◮ Es existiert eine Auswahlgesamtheit von 20.000 Personen. 

◮ Es soll eine Stichprobe von 500 Personen gezogen werden. 

k = 20.000 

= 40 (3) 

500 

◮ Jede 40. Person gelangt in die Stichprobe. 


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◮ Wenn keine Ausflistung der Auswahlgesamtheit vorliegt, dann 

verwendet man komplexe Zufallsstichproben. 

◮ Hierzu gehören geschichtete Stichproben, die 

Klumpenstichprobe und sogenannte mehrstufige 

Stichprobenverfahren. 


Geschichtete Stichprobe 

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◮ Zur Ziehung einer geschichteten Stichprobe werden die 

Elemente der Auswahlgesamtheit bezüglich des 

interessierenden Merkmals in Schichten eingeteilt. Aus diesen 

Schichten werden dann Zufallstichproben gezogen. 

◮ Bezeichnet man mit N(h) den Umfang der Auswahlgesamtheit 

und mit n(h) den Umfang der Stichprobe der h-ten Schicht 

(h = 1, . . . , H), so wird das gewogene arithmetische Mittel der 

Stichprobenmittel ¯y(h) zur Schätzung verwendet: 

¯ystr = 

H 

h=1 

N(h) 

¯y(h) (4) 

N 


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◮ Für die Varianz des geschichteten Schätzers kann folgende 

Funktion angegeben werden: 

s 2 str = 

H 

2 N(h) s2 (h) 

N n(h) 

h=1 

 

1 − 

 

n(h) − 1 

N(h) − 1 

◮ Ein 95%-Konfidenzintervall kann damit für den Mittelwert ¯Y 

der Grundgesamtheit angegeben werden: 

 

¯ystr − 1.96 s2 

str ; ¯ystr + 1.96 

(6) 

◮ Je größer die Homogenität der Auswahlgesamtheit, desto 

kleiner der Stichprobenfehler. 

s 2 str 


(5)

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◮ Proportional geschichtete Stichprobe: Die Größe der 

Stichprobe einer Schicht wird entsprechend ihres Anteils an 

der Auswahlgesamtheit ausgewählt. 

Beispiel: Die Anteil der Arbeiter in der Stichprobe entspricht dem 

Anteil in der Auswahlgesamtheit. 

◮ Disproportional geschichtete Stichprobe: Die Größe der 

Stichprobe einer Schicht wird überproportional zum Anteil an 

der Grundgesamtheit ausgewählt. 

Beispiel: Die Anteil der Ostdeutschen in der Stichprobe ist höher 

als der Anteil der Westdeutschen. 


Klumpenstichprobe 

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Eine Klumpenstichprobe ist möglich, wenn die Grundgesamtheit in 

mehrere Teile (auch Klumpen genannt) zerlegt werden kann. Im 

einfachsten Fall besteht sie aus zwei Stufen: 

1. Aus allen Klumpen werden in einer uneingeschränkten 

Zufallsauswahl einzelne ausgewählt. Die Anzahl der 

ausgewählten Klumpen ist der erste Stichprobenumfang. 

2. Sämtliche Einheiten (Personen) der ausgewählten Klumpen 

werden erfasst. 

3. Die Anzahl der ausgewählten Einheiten ist der zweite 

Stichprobenumfang. Dieser Stichprobenumfang ist der 

eigentliche Umfang einer Klunpenstichprobe. 

4. Die Auswahl bezieht sich nicht auf Untersuchungseinheiten, 

sondern auf Aggregate von Untersuchungseinheiten 

(Klumpen). 


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Vorteil der Klumpenstichprobe: 



◮ Es ist nur eine umfassende Auswahlgrundlage für die 

Klumpen, nicht aber für die Gesamtheit aller 

Untersuchungseinheiten erforderlich. 

◮ Bei organisatorischen und geographischen Abgrenzungen der 

Klumpen ist eine kostengünstige Erhebung der Einheiten 

möglich. 

◮ Der Idealfall liegt vor, wenn alle Klumpen gleich groß sind und 

die Heterogenität der Grundgesamtheit wiedergeben. 

Nachteil der Klumpenstichprobe: 

◮ Je stärker sich die Klumpen in ihrer Größe unterscheiden und 

je homogener sie in Bezug auf das Untersuchungsmerkmal 

sind, desto größer ist der Schätzfehler. Dies wird auch als 

Klumpeneffekt bezeichnet. 


Mehrstufige Stichproben 

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◮ Erstreckt sich eine Zufallsauswahl über mehrere Ebenen, dann 

wird von einer mehrstufigen Zufallsauswahl gesprochen. 

◮ Mehrstufige Stichproben sind eine Reihe nacheinander 

durchgeführte einfache Zufallsauswahlen. 

◮ 1. Stufe: Stichprobe von Primäreinheiten (regionale Einheiten) 

◮ 2. Stufe: Stichprobe von Sekundäreinheiten aus den 

Primäreinheiten 

◮ 3. Stufe: Stichprobe von Untersuchungseinheiten aus den 

Sekundäreinheiten 

◮ Geschichtete Zufallsauswahl und Klumpenauswahl sind zwei 

Spezialfälle mehrstufiger Stichproben. 


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Beispiel: Stichprobenziehung des ALLBUS 1998 



1. 1. Stufe: zufällig ausgewählte Stimmbezirke 

2. 2. Stufe: zufällig ausgewählte Haushalten in den jeweiligen 

Stimmbezirken (Random-Route) 

3. 3. Stufe: zufällig ausgewählte Befragungsperson aus den 

ausgewählte Haushalten (Schwedenschlüssel) 


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◮ Die Primäreinheiten (Stimmbezirke) haben bei mehrstufigen 

Auswahlverfahren immer unterschiedlich viele Elemente. 

Elemente aus größeren Primäreinheiten beitzen damit eine 

niedrigere Auswahlwahrscheinlichkeit als Elemente aus 

kleineren Primäreinheiten. 

◮ Wenn die Primäreinheiten unterschiedlich groß sind, müssen 

diese mit einer Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden, die 

proportional zu ihrer Größe ist. 

◮ Hierzu existiert das sogenannte PPS-Design (probability 

proportional to size). 


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Beispiel für ein PPS-Design 



1. Es werden 200 Blocks mit Auswahlwahrscheinlichkeiten 

proportional zu ihrer Größe (Anzahl der Haushalte im Block) 

ausgewählt. Die Ziehungswahrscheinlichkeit ist: 

nHH/Block p = nBlock 

nHH/Stadt nBlock ist die Anzahl der auszuwählenden Blocks, n HH/Block is 

die Anzahl der Haushalte im Block und n HH/Stadt als Anzahl 

der Haushalte der Stadt. Bei einem Block mit 100 Haushalten 

ergibt sich folgende Ziehungswahrscheinlichkeit: 

(7) 

p = 200 100 

= 0.2 (8) 

100000 


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Bei einem Block mit 400 Haushalten ergibt sich folgende 

Ziehungswahrscheinlichkeit: 

p = 200 400 

= 0.8 (9) 

100000 

2. Aus jedem Block werden 5 Haushalte ausgewählt. Bei 100 

Haushalten ist die Ziehungswahrscheinlichkeit: 5/100 = 0.05. 

Bei 400 Haushalten ist die Ziehungswahrscheinblichkeit: 

5/400 = 0.0125. 

3. Werden die Wahrscheinlichkeiten aus der 1. Stufe und der 2. 

Stufe miteinander multipliziert, dann ergibt sich die 

tatsächliche Auswahlwahrscheinlichkeit: 

p = 0.2 ∗ 0.05 = 0.8 ∗ 0.0125 = 0.01 (10) 


ADM-Stichproben-System 

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Die Arbeitsgemeinschaft Deutscher Markt- und 

Sozialforschungsinstitute e.V. (ADM) verwendet für 

persönlich-mündliche Bevölkerungsbefragungen der Markt-, Mediaund 

Sozialforschung, in der Regel ein speziell entwickeltes Design, 

das sogenannte ADM-Design. Es handelt sich dabei um eine 

dreistufige, geschichtete Zufallsauswahl, die zur Repräsentation der 

Wahlberechtigten, die in Privathaushalten identifiziert werden 

können, geeignet ist. 


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◮ 1. Stufe: Die Wahlbezirke werden nach Kreisen und 

Gemeindegrößenklassen geschichtet. Dabei entstehen in 

Westdeutschland 3280 Zellen, in Ostdeutschland 1120. Aus 

dem Schichttableau werden dann mit der Wahrscheinlichkeit 

proportional zur (geschätzten) Anzahl der Privathaushalte 

Wahlbezirke ausgewählt. Anschließend werden diese in 

möglichst überschneidungsfreie und kumulierbare 

Teilstichproben (sog. Netze) zerlegt und an die einzelnen 

Institute des ADM ausgegeben. Ein Netz umfasst 210 Sample 

Points in Westdeutschland und 48 Sample Points in 

Ostdeutschland. 


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◮ 2. Stufe: Anschließend werden die Haushalte gesucht, in denen 

schließlich die Zielperson zu ermitteln ist. Die Interviewer 

erhalten dazu eine vorgegebene Begehungsvorschrift. Ihnen 

obliegt es nun, beginnend an einer vorgegebenen Startadresse 

eine bestimmte Zahl von Haushalten entlang dieses Weges 

aufzulisten. Beim sogenannten Adressvorlaufverfahren erfolgen 

Begehung und Befragung getrennt. Hier wird die Liste der 

Haushalte dem Institut übergeben, das eine Zufallsauswahl der 

Zielhaushalte vornimmt. Der Interviewer bekommt damit die 

Haushaltsadressen vorgegeben, bei denen eine Befragung 

durchzuführen ist. 

◮ 3. Stufe: In der letzten Auswahlstufe werden schließlich die zu 

befragenden Personen ermittelt. Diese Auswahl erfolgt erst 

während der Feldarbeit. Dazu wird der sogenannte 

Schwedenschlüssel verwendet. 


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Einwohnermeldeamtsstichproben 



◮ Das derzeitig qualitativ hochwertigste Design für bundesweite 

Bevölkerungsumfragen in Deutschland ist die 

Einwohnermeldeamtstichprobe, die auf einem geschichteten, 

zweistufigem Zufallsverfahren basiert. 

◮ Da in Deutschland kein zentrales Einwohnerregister besteht, 

sondern die Register auf Gemeindeebene organisiert sind, muss 

in einem ersten Schritt eine Auswahl von Gemeinden erfolgen. 


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Beispiel: Konstruktion der Einwohnermeldeamtsstichprobe für den 

European Social Survey 2003 

◮ Grundgesamtheit dieser Untersuchung waren alle Personen im 

Alter von 15 Jahren und älter, die in Deutschland in 

Privathaushalten leben. 

◮ Für Ost- und Westdeutschland wurde ein disproportionaler 

Stichprobenansatz gewählt: 1000 Interviews in Ostdeutschland 

und in 2000 Interviews in Westdeutschland. 

◮ Zunächst wurden die Gemeinden nach Kreisen und 

Gemeindegrößenklassen geschichtet. Dabei ergaben sich 1.085 

Schichtzellen in West- und 435 Schichtzellen in 

Ostdeutschland. 


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Grundbegriffe 







◮ In der ersten Auswahlstufe wurden aus diesen Schichten 100 

Gemeinden in West- und 50 Gemeinden in Ostdeutschland 

proportional zur Bevölkerungszahl 15 Jahre und älter 

ausgewählt. Die Zahl der Sample Points in Westdeutschland 

beträgt 108, in Ostdeutschland 55. 

◮ In der zweiten Auswahlstufe wird in den entsprechenden 

Einwohnermeldeämtern für jeden Sample Point per 

systematischer Zufallsauswahl eine feste Zahl von Personen 

gezogen.

Stichprobenziehung - Fehler/Fehler - Universität Bielefeld

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