3D-Modellierung des Wärmetransports in tiefen hydrothermalen ...

Theorem (Existenz und Eindeutigkeit)
Unter den Bedingungen
(A1) (cρ)p, cf, ρf, λ > 0,
Lösung des AWP
↔ schwache Lösung des ARP
(A2) (I) kp ∈ C (1) (B × [0, tend]), kp(x, t) > 0 für alle x ∈ B und t ∈ [0, tend],
(II) vf ∈ L ∞ (B × [0, tend], R 3 ) mit vf = 0 im Sinne von L ∞ ,
(A3) R ∈ L 2 [0, tend]; (H 1 (B)) ⋆ ,
(A4) T0 ∈ L 2 (B),
hat AWP eine eindeutige Lösung
T ∈ L 2 [0, tend]; H 1 (B) ∩ H 1 (0, tend); (H 1 (B)) ⋆ .
Korollar (Stetigkeit)
Für diese eindeutige Lösung des AWP gilt T ∈ C [0, tend], L 2 (B) .
3D-Modellierung des Wärmetransports in tiefen
hydrothermalen Systemen
Sarah Eberle, Isabel Ostermann
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