3.2 Dosimetrische Äquivalenz

3.2 Dosimetrische Äquivalenz
3.2 Dosimetrische Äquivalenz
In vielen dosimetrischen Situationen wie der Sondendosimetrie oder der Messung von Dosisvertei-
lungen müssen Meßergebnisse in Ersatzsubstanzen für die in der medizinischen Anwendung inte-
ressierenden Körpergewebe gewonnen werden. Die Resultate der Messungen in dem bei der Dosi-
metrie benutzten Material können nur dann ohne Einschränkung auf andere Substanzen übertragen
werden, wenn diese Materialien in ihrer Wirkung auf das Strahlenbündel (Schwächung, Streuung,
Stoß- und Strahlungsbremsung) und der Energieabsorption im Meßmedium identisch sind, an je-
dem Punkt des bestrahlten Materials also das gleiche Strahlungsfeld wie im interessierenden Kör-
pergewebe entsteht. Diese Übereinstimmung bezeichnet man als dosimetrische Äquivalenz des
Ausbreitungsmediums.
Für Photonenstrahlung ist diese Äquivalenz dann streng erfüllt, wenn in jedem Punkt des Materials
die Zahl der erzeugten Sekundärelektronen im Massenelement, ihre Energieverteilung, ihre Rich-
tungsverteilung und das totale Bremsvermögen des Absorbers für die Sekundärelektronen überein-
stimmen. Dies ist nur möglich, wenn auch die Wahrscheinlichkeiten für die wichtigsten Wechsel-
wirkungsprozesse (Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildung) pro Schichtdickenintervall und ihre
Energie- und Dichteabhängigkeit gleich sind. Je nach Photonenenergiebereich sind verschiedene
Wechselwirkungen für die Schwächung des Strahlenbündels verantwortlich (vgl. [Krieger Bd1],
Kap. 4). Für Elektronenstrahlung muß neben dem die Energiedosis bestimmenden Stoßbremsver-
mögen das Strahlungsbremsvermögen und das Streuvermögen in den verschiedenen Materialien für
alle Elektronenenergien übereinstimmen. Eine solche globale dosimetrische Äquivalenz verschie-
dener Materialien ist allerdings kaum gleichzeitig für alle Strahlungsqualitätsbereiche zu erfüllen
(vgl. Tab. 3.3).
Dominierende Wechselwirkung Strahlungsqualität Exponent n
Photoeffekt weiche Photonenstrahlung ≈4
Comptoneffekt harte Photonenstrahlung 1
Paarbildung ultraharte Photonenstrahlung 2
Stoßbremsung schnelle Elektronen, Photonen 1
Strahlungsbremsung schnelle Elektronen, ultraharte Photonen 2
Elektronenstreuung schnelle Elektronen, ultraharte Photonen 2
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3 Klinische Dosimetrie
Tab. 3.3: Zuordnung von dominierender Wechselwirkung und Wechselwirkungsexponent n (nach
Gl. 3.7) für Photonen- und Elektronenstrahlungen.
Die Äquivalenzforderung läßt sich quantitativ erfassen, wenn man die mathematische Beschreibung
der Wechselwirkungs- und Absorptionskoeffizienten für Photonenstrahlung und des Stoßbrems-
vermögens für Elektronenstrahlung miteinander vergleicht (s. z. B. Tab. 4.2 und Gln. 5.3, 5.4 und
5.5 in [Krieger Bd1]). Sie alle haben die Form:
n
Z
k = ρ ⋅ ⋅f(
E)
(3.7)
A
wobei k für den verallgemeinerten "Wechselwirkungskoeffizienten" steht, ρ die Dichte, Z die Ord-
nungszahl und A die Massenzahl (relatives Atomgewicht) bedeuten. n ist ein wechselwirkungsab-
hängiger Exponent, der die in Tabelle (3.3) enthaltenen Werte hat. Die Funktion f(E) enthält die
Energieabhängigkeit einschließlich eventueller absoluter Skalierungsfaktoren der jeweiligen Wech-
selwirkungskoeffizienten. Zwei monoatomare (reine) Substanzen a und b sind dann global dosi-
metrisch äquivalent, wenn alle ihre Wechselwirkungskoeffizienten übereinstimmen, wenn also für
alle n gilt:
n
n
⎡ Z ⎤ ⎡ Z ⎤
⎢ρ⋅
⋅f(
E)
⎥ = ⎢ρ⋅
⋅f(
E)
⎥
(3.8)
⎣ A ⎦ ⎣ A ⎦
a
Werden chemische Verbindungen (z. B. Plexiglas) oder andere Stoffgemische als Ersatzsubstanzen
n
verwendet, so muß Z / A durch effektive Werte nach Gleichung (3.9) ersetzt werden.
n
Z
( )
A
b
p Z
= ∑ ⋅
(3.9)
A
eff i
i
Der Summationsindex i läuft über die im Stoffgemisch enthaltenen Atomarten mit den relativen
Atomgewichten Ai und den Ordnungszahlen Zi. pi steht für die relativen Massenanteile dieser Ato-
mart in der chemischen Verbindung oder Stoffmischung. Diese können dem Schrifttum, beispiels-
weise [DIN 6809-1], und der dort zitierten Literatur entnommen werden. Für chemische Verbin-
dungen läßt sich Gleichung (3.9) in eine etwas bequemere Form bringen, wenn statt der relativen
Massenanteile die chemischen Verbindungszahlen ai verwendet werden.
n
Z
( )
A
eff
=
∑
i
∑
i
n
i i
a ⋅ Z
a ⋅ A
i i
n
i
i
(3.9a)

3.2 Dosimetrische Äquivalenz
Aus Gleichung (3.8) erhält man dann mit (Gl. 3.9) als Bedingung der globalen Äquivalenz der Sub-
stanzmischungen a und b das Gleichungssystem (3.10), das für alle "beteiligten", durch n gekenn-
zeichneten Wechselwirkungen gelöst werden muß.
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⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢ρ⋅f
E ⋅∑p ⋅ ⎥ = ⎢ρ⋅
⋅∑ ⋅ ⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
Z
f E p
A
Z
n
n
i
i
( ) i
( ) i
(3.10)
i
i A
i a
Die Gleichungen lassen sich durch Kürzen der f(E)-Faktoren vereinfachen, sofern diese Energieab-
hängigkeiten unabhängig von der atomaren Zusammensetzung der Materialien sind, was bis auf den
Bereich der dominierenden Photoeffektwechselwirkung mit seinen individuellen Elektronenbin-
dungsenergien immer zutrifft. Man erhält dann als Äquivalenzbedingung für die Mischungen a und
b:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ρ⋅∑p⋅
⎥ = ⎢ρ⋅∑
⋅ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Z
p
A
Z
n
n
i
i
i
i
i
i A
Substanz Dichte ρ(g/cm 3 ) (Z n /A)eff
i a
i b
i b
n = 1 n = 2 n = 4
Wasser 0,9982 0.555 3.66 227
Luft* 0.001204 0.499 3.67 223
Acryl(Plexi)glas, PMMA 1.18 0.539 3.16 147
Polystyrol 1.06 0.538 2.84 99.6
Polyäthylen (fettäquivalent) 0.92 0.570 2.71 92.5
Paraffin 0.88 0.573 2.70 92.0
Kork 0.3 0.529 3.37 175.4
Muskel (ICRU 10) 1.04 0.550 3.60 230
Lunge 0.3 0.557 3.67 227.7
Fettgewebe (ICRP 23) 0.92 0.558 3.01 137.0
Knochen (cort., ICRP 23) 1.85 0.521 5.30 1147
(3.10a)
Tab. 3.4: Dichten und effektive Ordnungszahlabhängigkeiten einiger wichtiger dosimetrischer Substanzen
(nach [Reich] und [Jaeger/Hübner]). *: Unter Normalbedingungen (20°C, 101,3 hPa).

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3 Klinische Dosimetrie
Beispiel 1: (Z n /A) für Wasser (H2O) berechnet man nach Gl. (3.9a) mit a1 = 2, a2 = 1, Z1 = 1, Z2 = 8, den
mittleren relativen Atomgewichten A1 = 1.0079 für Wasserstoff und A2 = 15.994 für Sauerstoff natürlicher
Zusammensetzung zu: (Z n /A)eff = (2 ⋅ 1 n + 1 ⋅ 8 n )/(2 ⋅ 1.0079 + 1 ⋅ 15.994) = (2 + 8 n )/18.0098. Für n = 1 ergibt
dies den Wert (Z n /A)eff = 0.555, für n = 2 den Wert (Z n /A)eff = 3.66 (vgl. Tab. 3.3 und 3.4).
Beispiel 2: Für Acrylglas (PMMA; Plexiglas, chemische Summenformel: C5H8O2) erhält man mit A1 =
12.001 für natürlichen Kohlenstoff und den sonstigen Zahlenwerten aus Beispiel 1:
(Z n /A)eff = (5 ⋅ 6 n + 8 ⋅ 1 n + 2 ⋅ 8 n )/(5 ⋅ 12.001 + 8 ⋅ 1.0079 + 2 ⋅ 15.994). Für n = 1 ergibt diese Gleichung den
Wert (Z n /A)eff = 0.5395, für n = 2 den Wert (Z n /A)eff = 3.1566 und für n = 4 (Z n /A)eff = 146.6443.
Tabellierungen der Eigenschaften der wichtigsten dosimetrischen Grundsubstanzen und Stoffgemi-
sche sind im einschlägigen Schrifttum ([DIN 6809-1], [Reich], [Jaeger/Hübner]) und den dort zi-
tierten Originalarbeiten sowie auszugsweise in Tabelle (3.4) enthalten. Die numerischen Werte der
Tabelle (3.4) können auch zu Berechnungen der effektiven äquivalenten Meßtiefen in verschiede-
nen Phantommaterialien verwendet werden. Näherungsweise gilt für zwei Meßwerte in den Tiefen
za und zb in zwei Materialien (a) und (b) mit jeweils homogenen Dichten dann Äquivalenz, wenn
sich die Tiefen umgekehrt wie die Produkte aus Dichte und effektiver Ordnungszahlpotenz verhal-
ten.
z
Z
Z
⋅ρ ⋅ ( ) eff a = zb
⋅ρb⋅( )
A
A
a a
n
n
, eff , b
(3.11)
Beispiel 3: In [DIN 6809-1] wird als Bezugstiefe für die Messung der Kenndosisleistung therapeutischer
ultraharter Photonenstrahlung in Wasser zw = 5 cm vorgeschlagen. Die dosimetrisch äquivalente Meßtiefe in
Plexiglas für den Bereich des Comptoneffektes (n = 1) beträgt nach Gleichung (3.11) und den Werten aus
Tabelle (3.4) zplexi = zw ⋅ 0.555/0.636 = 0.873 ⋅ zw = 4.36 cm. Für den Exponenten n = 2 wird der Tiefen-
Umrechnungsfaktor 3.66/3.16 = 1.158, für den Photoeffekt sogar 227/173 = 1.312. Wasser und Plexiglas
sind offensichtlich dosimetrisch nur näherungsweise und für bestimmte eingeschränkte Bereiche der Strahlungsqualität
äquivalent. Dosisverteilungen in diesen beiden Substanzen sind deshalb nur nach Umrechnungen
der Meßtiefen halbwegs miteinander vergleichbar.
Dosisverteilungen werden nicht nur durch die Wechselwirkungen des Strahlenbündels mit dem
Medium sondern, wie das bei realen Verhältnissen immer der Fall ist, auch durch die Bestrahlungs-
geometrie, insbesondere durch den Abstand des Strahlers vom Phantom beeinflußt. Deshalb müssen
bei der Umrechnung von Dosiswerten in verschiedenen Materialien wegen der unterschiedlichen
Meßtiefen nach Gleichung (3.11) entweder rechnerische Korrekturen der Divergenz z. B. nach dem
Abstandsquadratgesetz berücksichtigt werden (vgl. dazu Abschnitt 4.1.3), oder die Meßsonde muß
immer im gleichen Abstand zur Strahlungsquelle positioniert werden. Bei Messungen in Phantomen
bedeutet dies wegen der verschiedenen Meßtiefen in unterschiedlichen Phantommaterialien dann
verschiedene Abstände der Phantomoberfläche zur Strahlungsquelle.

3.2 Dosimetrische Äquivalenz
Beispiel 4: Soll die Kenndosisleistung ultraharter Photonenstrahlung aus einem Elektronenbeschleuniger im
Fokus-Kammer-Abstand (FKA) von 105 cm gemessen werden, so bedeutet dies bei einer Meßtiefe von 5 cm
Wasser einen Fokus-Phantomoberflächen-Abstand (FPA) von 100 cm. Wird ein Plexiglasphantom verwendet
und der Einfachheit halber nur Comptonwechselwirkung (n = 1) unterstellt, so ist die Meßtiefe in Plexiglas
nach Beispiel (3) nur noch 4.36 cm. Bei unverändertem FPA befindet sich die Meßsonde etwa 6 mm
näher an der Strahlungsquelle als bei der Messung in Wasser. Dies führt zu einer Zunahme des Meßwertes
nach dem Abstandsquadratgesetz um den Faktor (100.6/100) 2 = 1.012. Die Dosimeteranzeige muß daher um
diesen Faktor verkleinert werden. Alternativ kann die Messung direkt im korrekten FPA von 100.6 cm mit
der Kammer in der Plexiglastiefe von 4.4 cm durchgeführt werden.
Phantome: Werden Phantome als dosimetrische Stellvertreter für menschliches Gewebe einge-
setzt, so sind neben der dosimetrischen Äquivalenz und der passenden Zusammensetzung noch eine
Reihe weiterer geometrischer Bedingungen zu erfüllen. Phantome können inhomogen oder homo-
gen sein, das heißt heterogene oder einheitliche Dichte und Zusammensetzung haben, sie können
regelmäßig oder unregelmäßig geformt sein. Sollen direkte Dosisvergleiche mit dem Menschen
durchgeführt werden, werden sogar menschenähnliche und menschenäquivalente Phantome benö-
tigt, die in ihrer Form und ihrer Zusammensetzung exakt für den jeweiligen Zweck ausgelegt sind,
z. B. Röntgenphantome, Strahlentherapiephantome und Organphantome für die Nuklearmedizin.
Für viele grundlegende Dosimetrieaufgaben müssen Phantome so große Abmessungen haben, daß
sich bei weiterer Vergrößerung die interessierenden Meßgrößen nicht mehr ändern. Man bezeichnet
solche Phantomanordnungen nach der Deutschen Norm [DIN 6809-1] als "quasi-unendlich" oder
als gesättigte Phantome. Sättigung eines Phantoms ist in der Regel nur für eine bestimmte Strah-
lungsqualität, eine bestimmte geometrische Anordnung und eine bestimmte Meßaufgabe gegeben.
So erfordert die Messung niederenergetischer Betastrahlung aus Dermaplatten - das sind 90 Sr-
Kontaktstrahler - sicherlich kleinere Phantomabmessungen als die Untersuchung ultraharter Photo-
nenstrahlung aus einem Elektronenbeschleuniger und andere als die Dosimetrie von Strahlern für
die Afterloadingtechnik.
Für die Dosimetrie nach der Sondenmethode kann die Äquivalenzforderung für die Umgebung und
die Meßsonde gegenüber der globalen Äquivalenz stark eingeschränkt werden. Voraussetzung ist
nur noch die Äquivalenz des Strahlungsfeldes am Sondenort und als Bedingung für die Sondendo-
simetrie die Materialäquivalenz der unmittelbaren Umgebung der Sonde. Das ist ein Bereich, der
bei Sekundärteilchengleichgewicht etwa der Reichweite der Sekundärteilchen entspricht und bei
Hohlraumbedingungen durch den maximal zulässigen Sondenradius gegeben ist. Gewebeäquiva-
lenz des Sondenmaterials bedeutet die Übereinstimmung der Massenenergieübertragungskoeffi-
zienten von Gewebe und Sondenmaterial. Äquivalenz der Sondenwand mit dem strahlenempfindli-
chen Material der Sonde wird zur Herstellung des Sekundärteilchengleichgewichtes benötigt. Ist
das Sondenmaterial Luft, bezeichnet man solche Sonden als Kammern mit "luftäquivalenten" Wän-
den. Die Dichten der Materialien gehen in diese lokale Äquivalenzbedingung nicht unmittelbar ein.
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3 Klinische Dosimetrie
Lediglich bei gasförmigen Medien (z. B. Luft in der Dosimetersonde) müssen wegen des Dichteef-
fektes bei Elektronenstrahlung, also einer restlichen Abhängigkeit des auf die Dichte bezogenen
Massenstoßbremsvermögens, kleinere Korrekturen für die Kalibrierfaktoren berücksichtigt werden
(vgl. dazu [Krieger Bd1] und in diesem Band Abschnitt 5.2.1, Fig. 5.2 sowie die numerischen Wer-
te in Tabelle 10.8). Weitere detaillierte Ausführungen zur dosimetrischen Äquivalenz finden sich in
[Reich].