Biomechanische Modellierung

10.02.2009 

Vorlesung WS 08/09 

Vorlesung 2: 

Anforderungsanalyse 

Biomechanische Modellierung 

Prof. Dr. T. Schultz Dr. A. Wörner 

Analyse und Modellierung menschlicher Bewegungsabläufe 

Dr. A. Wörner / Prof. Dr. T. Schultz 

1

Prozess der Bewegungsanalyse 

Gliederung des Gesamtprozesses in Teilabschnitte: 


Visualisierung 

10.02.2009 

Simulation 

Übertragung 

Biomechanische 

Modellierung 

Bewegungsgenerierung 

Datenerfassung 

Bewegungserkennung 



Datenverarbeitung 

/ Bildverarbeitung 

Statistische 


Analyse und 

Segmentierung der 

Daten 

2


Hintergrund: 

Bevor biomechanische Modellierung oder Datenerfassung gestartet 

werden kann, müssen grundlegende Anforderungen definiert werden 

Maßgeblich für die Güte der späteren Modellierung: 

Fragestellungen: 

Analyse des Anwendungsfalls 

Welche Daten sollen approximiert werden (Ziel der Aufgabe)? 

Zur Verfügung stehende Parameter/erfassbare Größen 

(Basis) 

Umweltanalyse / Störgrößen 

Geforderte Genauigkeit 

Antworten abhängig von den Zielvorgaben 

10.02.2009 



3


Anwendungsfall / Zielvorstellung: 

Was soll durch die Modellbildung erreicht bzw. nachgebildet werden? 

• Crashtests 

• Trainingsanalyse 

Wie lange dauert der zu betrachtende Anwendungsfall 

(Betrachtungszeit) 

Wie viele Personen/Objekte sind an der Tätigkeit beteiligt 

Findet eine Interaktion/Fremdeinwirkung zwischen den 

Personen statt? 

Wirken äußere Kräfte zusätzlich auf die Person ein 

Welche Parameter sollen analysiert bzw. simuliert werden 

• Ortsveränderungen über die Zeit 

• Belastungsgrenzen 

Übergeordnetes Ziel: Bewegungserkennung, Generierung, 

Bewegungsanalyse 

10.02.2009 



4


Umweltanalyse / Störgrößen: 

Unter welchen Gegebenheiten findet die Anwendung real statt 

Welche äußeren Störgrößen sind eventuell vorhanden und 

müssen mit abgebildet werden. 

Wie stark variiert die Tätigkeit mit wechselnden 

Umwelteinflüssen 

Lichteinflüsse, künstliche Beleuchtung notwendig 

Anbringen künstlicher Hilfsgrößen aufgrund zu großer 

Störungen 

• Marker notwendig? 

• Anderweitige Sensorik? 

10.02.2009 



5


Basisgrößen: 

Welche Anforderungen müssen an die Hardware gestellt werden? 

Auswahl der Messverfahren 

Welche Parameter sind: 

• eindeutig bekannt? 

• müssen geschätzt werden? 

• müssen gemessen werden? 

• können errechnet werden ? 

Erforderliche Rate bei der Bilddatenaufnahme 

Ganzkörperliche Betrachtung? 

10.02.2009 



6

Prozess der Bewegungsanalyse 

Gliederung des Gesamtprozesses in Teilabschnitte: 


Visualisierung 

Simulation 

Übertragung 

10.02.2009 

Biomechanische 


Bewegungsgenerierung 

Datenerfassung 

Bewegungserkennung 



Datenverabeitung / 

Bildverarbeitung 

Statistische 


Analyse und 

Segmentierung der 

Daten 

7

Biomechanik: Definition 

Was versteht man unter der Biomechanik? 

Die Biomechanik, als Teilgebiet der Biophysik, befasst sich mit der 

Analyse der Untersuchung der Bewegung biologischer Systeme. Sie 

kombiniert hierzu die Methoden, Erkenntnisse und Verfahren der 

Mechanik und der Biologie. 

Arbeitsgebiet der Technischen Mechanik (Ähnlichkeiten!). Der Entwurf 

neuer Produkte orientiert sich immer häufiger am biologischen Vorbild 

Äußere Biomechanik: Darstellung der mechanischen Eigenschaften 

Innere Biomechanik: Motorische Regelungsprozesse im Körper 

Sportbiomechanik: Teilgebiet der Sportwissenschaft 

Beschreibung und Erklärung der sportlichen Bewegung mit den 

Methoden der Mechanik 

10.02.2009 



8

Biomechanik: Ziele 

Ziel der Modellbildung: 

Abbildung der Kerninformationen aus einem realen Szenario 

Verständnis über innere Zusammenhänge 

Bestimmung von nur indirekt messbaren Größen durch 

Simulation 

Modell darf nie als gleichwertig zur Realität verstanden 

werden! 

Anforderung an ein Modell: 

Reproduktion relevanter Eigenschaften der Realität in einem 

vorgegebenen Definitionsbereich mit ausreichender 

Genauigkeit 

10.02.2009 



9

Biomechanik: Modellgüte 

Bei der Bewertung der Güte von Modellen sind zwei 

Ausprägungen zu unterscheiden: 

10.02.2009 

Modell 1 Modell 2 

Modell zu komplex: 

• Schätzung vieler 

Modellparameter 

• Problematik der 

generellen Zuweisung 

von konkreten 

Parameterwerten 

• Spezialisierung 



Modell zu einfach: 

• Falsche Ergebnisse 

wegen mangelhafter 

Abbildung der 

Eigenschaften des 

realen Objekts 

• Unterschlagung 

wesentlicher Eigenschaften 

• Übergeneralisierung 

Merke: Ein komplexeres Modell erhöht nicht zwangsläufig 

die Genauigkeit der Approximation, sondern lediglich 

zunächst die Anzahl der zu bestimmenden Parameter 

Die Genauigkeit ist nicht zwangsläufig steigend, wenn die 

Parameter erhöht werden 

10


Bei der Bewertung der Güte von Modellen sind zwei 

Ausprägungen zu unterscheiden: 

10.02.2009 

Modell 1 Modell 2 

Modell zu komplex: 

• Schätzung vieler 

Modellparameter 

• Problematik der 

generellen Zuweisung 

von konkreten 

Parameterwerten 

Optimales Modell 



Modell zu einfach: 

• Falsche Ergebnisse 

wegen mangelhafter 

Abbildung der 

Eigenschaften des 

realen Objekts 

• Unterschlagung 

wesentlicher Eigenschaften 

11


Problem: Modellgüte kann nicht a priori bestimmt werden 

Der Entwurf eines Modells ist ein iterativer Prozess 

Start mit einem einfachen Modell 

Verfeinerung bis geforderte Genauigkeit bei der Approximation 

erreicht wird 

Je mehr Parameter geschätzt oder vorab bestimmt werden müssen 

(Materialkonstanten etc.) desto größer wird die Gefahr, dass 

sich Fehler verstärken und die Approximation unrealistisch wird 

10.02.2009 



12

Biomechanische Modellierung: Übersicht 

1. Statische Modellbildung 

10.02.2009 

1. 1. Verstehen des 

menschlichen Körpers 

• Gewebestrukturen des Menschen 

• Aufbau und Funktion des Bewegungsapparats 

1. 2. Nachbilden der 

körperlichen Strukturen 

• Modellbildung für Knochen, Muskeln, 

Gelenke 

1. 3. Verkettung der Elemente 

im Hinblick auf Anwendungsfall 

• Aufbau eines Gesamtmodells 

• Zusammenspiel aller Komponenten 

Vorarbeit der Modellbildung 

Menschmodell 



Anwendungsfall 

13


2. Dynamische Modellbildung 

Verstehen der menschlichen 

Bewegungsabläufe 

• Definition der einzelnen 

Körperbewegungen 

Nachbilden der Bewegungen 

Modellierung von Bewegungen durch z.B. 

innere oder äußere Anregung der 

Muskeln 

10.02.2009 

Simulation 


• Zusammenspiel des Gesamtmodells 



Externe 

Umwelteinflüsse 

14

Biomechanische Modellierung: Bewegungsapparat 

Verstehen des menschlichen Körperaufbaus 

Gewebestrukturen des Körpers: 

Knochen 

Knorpelgewebe 

Bänder 

Muskeln 

Sehnen 

Die einzelnen Gewebearten weisen ein unterschiedliches mechanisches 

Verhalten und biologische Funktion auf und müssen daher separat 

betrachtet werden 

Zusammenspiel der unterschiedlichen Gewebetypen bildet den 

Bewegungsapparat des Menschen 

10.02.2009 



Bildquelle: http://hamburger-heilpraktiker-fachschule.de/42237/42255.html 

15


Bewegungsapparat 

Der menschliche Bewegungsapparat stellt ein System des Körpers dar, 

welches die Körpergestalt und deren Haltung, insbesondere auch 

die Fortbewegung ermöglicht. Der Bewegungsapparat unterteilt sich 

in den Passiven Bewegungsapparat und den Aktiven 

Bewegungsapparat. Die Grenzen zwischen den beiden Bereichen 

sind in der Literatur nicht eindeutig definierbar. 

10.02.2009 



16


Aktiver Bewegungsapparat 

Der aktive Bewegungsapparat dient in erster Linie der Bewegung und 

besteht aus der Skelettmuskulatur und ihren Anhangs- bzw. 

Hilfsorganen: 

Muskulatur 

Sehnen 

Sehnenscheiden, an Belastungspunkten 

Schleimbeutel 

Faszien (Kollagenhülle um die Muskeln) 

10.02.2009 



17


Passiver Bewegungsapparat 

Der passive Bewegungsapparat (Stützapparat) dient in erster Linie 

der Stützung bzw. Formgebung des Körpers und besteht aus dem 

Skelett mit seinen verschiedenen Anteilen: 

Knochen 

Knorpel 

Gelenke 

Bandscheiben 

Bänder 

10.02.2009 



18

Biomechanische Modellierung: Gewebetypen 

Knochengewebe: 

Lebendiges Gewebe 

Unterschiedliche Knochentypen: 

• Röhrenknochen z.B. Oberschenkel 

• Platte Knochen z.B. Schädel, 

• Kurze Knochen z.B. Fingerknochen, 

http://www.uniklinik-saarland.de/med_fak/pathologie/ 

Knochen_Pathologie/figures_large/Rem_Buch_021.jpg 

10.02.2009 



http://www.wissenschaft-online.de/abo/ticker/783370 

Aufbau des Knochens komplex: 

• Im Inneren Spongiosa 

• Außen Kompakta 

• Knochenhaut, Knochenknorpel 

Knochengewebe ist einem permanenten 

Umbau unterworfen 

Höheres Alter schwächere Knochen 

19


Mechanische Eigenschaften des Knochengewebes: 

Mechanische Eigenschaften werden über Spannung-Dehnungskurve 

festgelegt 

Elastizitätsmodul gibt Dehnfähigkeit des Gewebes an 

Ermittlung über Zugversuch mit konstanter 

Geschwindigkeit 

Parameter unterschiedlich für die Knochenarten 

Stark anisotropes Verhalten 

10.02.2009 



20


Mechanische Eigenschaften des Knochen 

Kompakter Knochen: Dehnungen bis ca. 2% 

Danach Bruch des Materials (Bruchdehnung) 

Spongiöse Knochen: Dehnungen bis ca. 75 % 

Festigkeit (= Bruchspannung) der Kompakta auf Druck bzw. Zug beträgt 

ca. 200 MPa bzw. 130 MPa 

Der E-Modul auf Druck bzw. Zug variiert zwischen 10 und 25 Gpa 

(Röhrenknochen) 

10.02.2009 



21


Muskelgewebe: 

Antriebe für die Fortbewegung 

Muskel arbeitet auf Zug, d.h. Stoßbewegung ist 

nicht möglich! 

pro Gelenk immer eine agonistische und eine 

antagonistische Muskelgruppe. 

Unterschiedliche Gruppen an Muskeln: 

• Quergestreift: Skelettmuskel, Herzmuskel 

• Glatt: Hohlorgane z.B. Darm, Speiseröhre 

nur Skelettmuskulatur ist bewusst steuerbar 

Muskeln sind über die Sehnen mit den Knochen 

verbunden 

Muskelfasern werden über Axone erregt und zur Kontraktion gebracht 

Schwellenspannung und -frequenz müssen überschritten werden 

10.02.2009 

Bildquelle: http://www.architektur.tu-darmstadt.de/powerhouse/db/248,id_37,s_Papers.fb15 

http://www.sportunterricht.de/lksport/muskel5.html 



22


Sehnen: 

Übertragung der Kraft der Muskulatur auf das Skelett 

Verbindungselemente zwischen Muskeln und Knochen 

Sehr hohe Zugfestigkeit 

Kollagene Bindegewebsfasern 

Dämpfung der Kraftübertragung auf den Knochen 

10.02.2009 

Ursprungssehne: Im Bereich der Ursprungssehne 

ziehen die Sehnenfasern gebündelt zwischen den 

Muskelfasern und befestigen sich einzeln an den 

Muskelfaserhüllen 

Ansatzsehne: Im Bereich der Ansatzsehne strahlen 

die Sehnenfasern gebündelt und sich teilweise 

überkreuzend in den Knochen ein. Dabei wird eine 

vorgelagerte Knorpelzone durchlaufen. 

http://www.friedbert-kretschmer.de/Bilder/Sehnen%201%20web.gif http://www.ask-gmbh.de/01/002/0021/_7/002173.htm 



23


Bänder: 

Dehnbare, faserartige Bindegewebsstränge 

Verbinden die beweglichen Teile des 

Knochenskeletts, d.h. Verbindungen 

zwischen Knochen und Knochen 

Einschränkung der Beweglichkeit 

( Randbedingungen) 

http://www.g-netz.de/Der_Mensch/skelett/baender.shtml 

10.02.2009 

Dehnbarkeit beschränkt Bänderriss 

Positionierung von Organen innerhalb des 

Körpers 

Gelenke erhalten Stabilität durch überziehen 

mit Bändern 



24


Mechanische Eigenschaften der Sehnen und Bänder: 

Band 

Zugfestigkeit: 5 MPa 

Bruchdehnung: ca. 15-20 % 

Einzelne Bänder bis zu 70% 

E-Modul 70 – 200 MPa 

Bemerkung: Bandmaterial zeigt ein starkes 

nicht lineares Verhalten. 

Sehne 

Zugfestigkeit: 50MPa 

Bruchdehnung: ca. 10% 

E-Modul: 300 - 1000MPa 

10.02.2009 



http://running.kaywa.ch/files/images/2006/3/480/mob459_1143033591.jpg 

25


Knorpel: 

Elastisches, biegsames Gewebe 

Hohe Reiß- und Druckresistenz 

Bildet zusammen mit dem Knochen das Skelett 

Wesentlich für die Abnutzung von Gelenken 

10.02.2009 

Belastungszustand: 

Zu tragende Gewicht drückt auf den 

Knorpel 

Flüssigkeitssubstanz weicht zurück 

Dämpfung der Kraft 

Durch Druck erfolgt der Nährstoffausgleich 

durch Abtransport im Knorpel 



26


Mechanische Eigenschaften des Knorpels: 

Druckfestigkeit: 10 MPa, 

Bruchstauchung: ca.13% 

E-Modul: 5-10 MPa 

Bemerkung: Gelenkknorpel zeigt ein elastisches Verhalten bis 

zu einer Spannung von 5 MPa 

10.02.2009 



27


Gelenke: 

Definition Gelenk: 

Bewegliche Verbindung von mehreren Körpern 

Anatomisches / Menschliches Gelenk: 

Bewegliche Verbindung von mehreren Knochen, gestützt und beschränkt 

durch Sehnen und Bänder. 

Anatomische Einheit als Zusammenspiel unterschiedlicher Gewebetypen 

Komponenten Knochen, Muskeln, Knorpel, Sehnen und 

Bänder 

Durch Gelenke wird die menschliche Bewegung aufgrund 

einer Aktivierung umgesetzt 

Wesentlichstes Element der Modellbildung 

Unterschiedliche Gelenktypen 

10.02.2009 

Feiner strukturierte Klassifizierung notwendig 



28


Echte Gelenke: Klassifizierung 

Scharniergelenk: 

Bewegung ist nur um eine Achse möglich 

Beispiel: Kniegelenk, Ellenbogen 

10.02.2009 

Zapfengelenk: 

Ringförmige Drehung um einen Zapfen 

Sonderform des Scharniergelenks 

Beispiel: Kopf 

Flache Gelenke: 

Drehung um zwei aufeinander senkrechte 

Achsen im Raum, 

Einschränkungen der Bewegungen möglich 

Beispiel: Handgelenk 

Sonderform: Sattelgelenke, z.B. Daumen 

Kugelgelenk: 

größter Bewegungsspielraum um drei Achsen 

Beschränkungen durch Anschläge 

Beispiel: Schulter 



29


Biologische Strukturen versus Technik 

Gewebe / Organ Funktion Mech. Eigenheit Techni.„Äquivalent“ 

Knochen Stützelement Druck-, zug-, 

biegefest 

Faserknorpel Stützelement Druckfest, 

elastisch, 

dämpfend 

10.02.2009 

Quelle: http://www.spitta.de/fileadmin/tt_news/shop/pdf/916779/Biomechanik_S69-74_916779_Spitta.pdf 



Hartholz 

Hartgummi 

Hyaliner Knorpel Gelenke Minimale Reibung Kugellager 

Sehnen Kraftübertragung zugfest Seil 

Bänder Gelenkführung zugfest Seil 

Muskel Motor kontraktil unbekannt 

30

Biomechanik: Parameterbestimmung 

Welche Daten/ Parameter stehen für die Modellbildung zur 

Verfügung bzw. können erfasst werden? 

Werte aus der 

Literatur bekannt 

• Varianzen in der 

Literatur 

• Fundiertheit der 

Quelle und 

Datenerhebung 

• Fehlerabschätzung 

10.02.2009 

Parametebestimmung für die 

biomechanische Modellierung 

Werte an Testperson 

direkt messbar 

• Messungenauigkeit 

• Verfahren 

• Allgemeingültigkeit / 

Varianz 

• Fehlerbetrachtung 



Werte an Testperson 

indirekt messbar oder 

Schätzung 

• Algorithmen zur 

Berechnung 

• Approximation bei der 

Berechnung 

• Notwendige Parameter 

für Schätzung und deren 

Fehleranfälligkeit 

31

Biomechanik: Messverfahren 

Unterschiedliche Messverfahren zur Erfassung der Bewegungsabläufe: 

Kinemetrie: 

Weg-Zeit-Messung der Lage und Geschwindigkeit von Körpern, 

Dynamometrie: 

Kraftmessung der äußeren Kräfte, Ableitung der Größen Impuls, Arbeit, 

Leistung 

Elektromyografie: 

Elektrische Messung des Aktivierungszustandes eines Muskels über das 

elektrische Potential 

Anthropometrie: 

Abmessungen und Massenverteilungen, Schwerpunkte im Körper, 

Bestimmung des Körperbaus 

Man teilt dabei die Messverfahren in elektronische, mechanische und 

optische Verfahren. 

10.02.2009 



32

Biomechanik: Biomechanische Merkmale 

Eine Messung ist auf direktem oder 

indirektem Weg bei den Verfahren 

möglich. 

Erfasst werden 

physikalische Größen: 

• Geschwindigkeit 

• Beschleunigung 

• Druck 

• Kraft 

• Drehmoment 

• Winkelgeschwindigkeit 

• Energie 

• Leistung 

10.02.2009 

Biomechanische Merkmale: 

Kinematische Merkmale: 

• Weg 

• Geschwindigkeit 

• Beschleunigung 

Zeitspezifische Merkmale: 

• Frequenz 

• Zeit 

Dynamische Merkmale: 

• Impuls, Masse, Kraft 



33

Biomechanische Modellierung: Modellbildung 

Problem: 

Menschliche Strukturen weitaus komplexer wie technisches 

Äquivalent 

Dies stellt nur Näherung dar 

Viele Prozesse sind nicht vollständig erfasst bzw. erfassbar 

Die Biomechanik wendet nur die klassische Mechanik auf 

biologische 

Systeme an. 

Biologische Systeme sind so kompliziert aufgebaut, dass ihre 

Bewegungen nicht mit den Strukturen der Mechanik beschreibbar 

sind. 

Starke Varianzen in dem Gewebeverhalten Alter, Konstitution etc. 

10.02.2009 



34

Biomechanische Modellierung: Modellbildung 

Biologisch sind menschliche Bewegung auf die Verkürzung und 

Verlängerung von Muskeln zurückzuführen 

Dies wird nicht modelliert 

Modell in 3D mit Drehfedern ist nur bedingt geeignet 

Geeignete/Reale Modelle mit Muskeln und Bändern stehen 

nicht zur Verfügung 

Ziel ist es nicht, die biologischen Abläufe, wie z.B. Muskelaktivierung zur 

Analyse der Bewegungen vollständig nachzubilden. 

Es muss ein technisches System definiert werden, dessen Verhalten nach 

außen das des Menschen approximiert 

10.02.2009 



35

Biomechanische Modellierung: Gelenke 

Modellierung von Gelenken 

Annahme: 

Einschränkung der Freiheitsgrade 

Starre Kopplung 

Real: Knochen werden allein durch Bänder, Knorpel und 

Muskel zusammengehalten 

Vernachlässigung möglich, aber Verfälschung und 

Approximation des Ergebnisses 

10.02.2009 



36


Kraftmessung in den Gelenken: 

Mechanische Bestimmung der Gelenkbelastung: 

Freischnitt des zu betrachtenden Körpers 

Berechnung stützt sich auf Gleichgewichtssatz der Mechanik 

Errechnet werden Drehmoment, die im Gelenk wirkende Kraft 

des Muskels (Hebelarm notwendig), sowie übertragene Kraft 

Trägheitskräfte werden meist vernachlässigt 

Vereinfachungen bei der Berechnung: 

Betrachtung nur einer Muskelkraft, Fehlen von Muskelspannung 

Punktförmiger Ansatz der Kraft an Muskel und Sehnen 

Keine Berücksichtigung elastischer Vorspannungen oder Überspannungen 

Grundlegende Ergebnisse: 

Muskelkraft ist erheblich höher als die von außen angreifende Kraft (kleiner Hebel der 

Muskulatur) 

Belastung wird maßgeblich durch Muskelkraft ausgelöst, nicht durch externe Kraft 

10.02.2009 



F2 

F3 

37 

F1


Unterschiedliche Typen von Gelenkmodellierungen 

bei der Betrachtung von Gesamtkörperbewegungen: 

Kugelgelenke: Drei Rotationsfreiheitsgrade 

Beispiel: Schuler 

10.02.2009 

Verallgemeinerte KARDAN-Gelenke mit zwei 

Rotationsfreiheitsgraden um linear unabhängige 

Achsen 

Beispiel: Daumen 

Scharniergelenke mit einem Rotationsfreiheitsgrad 

Beispiel: Kniegelenk 

Bei feineren Modellierungen auch translatorische Anteile 

berücksichtigen! 

Beachte: Die Gelenkmodellierung durch mechanische Bauteile 

stellt lediglich eine Approximation des realen Materialverhaltens dar. 



38


Abbildung der Gelenkanschläge: 

Problematik: 

Bei biologischen Systemen umfasst die 

Beweglichkeit der Gelenke nicht den 

gesamten Wertebereich der Rotation 

Modellierung von Anschlägen ermöglicht 

das Begrenzen aufgrund maximal zulässiger 

Gelenkausschläge 

Die aufgrund der Modellierung in den Gelenken 

gemessene Kraft stellt ein Maß für die Belastung in den 

Gelenken dar. 

Modellierung der Elastizität der Anschläge 

nicht zwingend notwendig 

10.02.2009 



39 

v

Biomechanische Modellierung: Muskel-Sehnen-Apparat 

Modellierung von Muskeln und Sehnen als Einheit 

Annahme: 

Der Muskel ist nicht gefiedert 

Die Muskelfaserlänge ist mit der Länge des Muskels identisch 

Der Muskel hat ein konstantes Volumen 

Muskel kann als Parallelschaltung motorischer Einheiten dargestellt werden 

Jede Einheit stellt eine Muskelfaser dar 

Jede Einheit wird von Nervenfaser kontrolliert 

Definition einer charakteristischen Aktivierungsfunktion 

Bei Aktivierung Krafterzeugung abhängig von Kontraktionsdynamik des 

Muskels 

Anregung 

durch Nervenfaser 

Regelstrecke des Muskels 

Erregung des Muskels in Form von Impulsfolgen legt Aktivierungsgrad des 

Muskels fest 

10.02.2009 

Aktivierungsdynamik 

Muskel- 

aktivierung 

Muskel 

kontraktionsdynamik 



Muskelkraft 

40


Grundlegende Struktur eines Menschmodells: 

Anforderungen: 

Einfachster Fall: Reiner Starrkörper mit 

menschenähnlicher Massenverteilung 

Detailtiefe beliebig erhöhbar 

Etabliert hat sich: 

3D Modell mit: 

• Dreiteilung der Extremitäten in Höhe der 

realen Gelenke 

• Da starke Varianzen in den Individuen: 

Anthropometrische Menschmodell zur 

Parametrisierung individueller Modelle 

• Auch hier gilt: Abhängig von konkretem 

Anwendungsfall! 

10.02.2009 



41

Anthropomatische Menschmodelle 

Standard Menschmodell: 

Fixe Definition der Segmente auf 

Basis von Durchschnittswerten 

Anthropomatische 

Menschmodelle 

Dynamisch anpassbare Modelle 

auf Basis erfasster Daten z.B. 

durch Bodyscan 

Unterschiedliche Tests möglich 

Vorteile 

Bessere Abbildung der 

menschlichen Varianz möglich 

Abschätzen der Konsequenzen 

der Varianz 

Höhere Aussagekraft der 

Ergebnisse 

10.02.2009 

RAMSIS-Modell: http://www.lfe.mw.tum.de/lehre/lehrveranstaltungen/Produktergonomie/Produktergonomie4.pdf 



42

Biomechanik: Grundlegende Mechanik 

Newton‘sche Axiome 

Axiom 1: Trägheitsprinzip: 

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder gleichmäßiger Translation, 

solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist. Eine 

Bewegungsänderung kann nur durch eine äußere Einwirkung herbei 

geführt werden. 

Axiom 2: Grundsatz der Dynamik 

Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der 

bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung 

derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. 

10.02.2009 



43


Newton‘sche Axiome 

Axiom 3: Reaktionsprinzip: 

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen 

Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen 

gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio). 

Bildquelle: http://www2.uni-jena.de/lauflabor/cms/files/Andre_Data/ 

Teaching/BiomechanikI/Biomechanik%20I_Dynamik.pdf 

10.02.2009 



Axiom 4: Superposition: 

Greifen mehrere Kräfte an einen 

Punkt an, addieren diese sich 

vektoriell. 

44


Umsetzung der Axiome in der Modellierung: 

10.02.2009 

Verfahren zur Simulation des 

Gesamtmodell Mensch: 

Mehrkörpersimulation Finite Elemente Methode 

Bereich: Kinematik, Dynamik, 

inverse Dynamik 

Typ: Anfangswertproblem 

Bereich: Bewegungen 

analysieren 

Analytisch: gewöhnliche 

DGLn 



Bereich: Elastostatik 

Typ: Randwertprobleme 

Aufgaben: 

Festigkeitsprobleme, 

Spannungen, Deformationen 

Analytisch: Partielle 

Differentialgleichungen 

45


Mehrkörpersysteme: 

kinematische Kette mehrerer Starrkörper 

Bewegungsgleichungen repräsentieren die Dynamik des 

Systems 

Vorwärtssimulation: 

• Festzulegende Kräfte und Momente wirken zeitabhängig 

• Modell wird in der Zeit integriert, um die Bewegung bei 

Interaktionen zu synthetisieren 

Inverse Dynamik: 

• Bewegungsablauf wird als bekannt bzw. gemessen 

vorausgesetzt 

• Analyse der Daten ergibt die wirkenden inneren und 

äußeren Kräfte 

10.02.2009 



46


Finite Elemente Methode: 

Diskretisierung der räumlichen Struktur 

System wird durch ein System partieller 

DGLn beschrieben 

Numerische Lösung nach Festlegung von 

Randwerten 

Speziell für Deformationsmodellierungen 

geeignet 

Aufgrund der höheren Komplexität im 

Vergleich zu MKS Haupteinsatzgebiet 

bei Crashsimulationen 

10.02.2009 



Quelle: FEM- Menschmodell (Uni Leipzig) 

47


Umsetzung der Axiome in der Modellierung: 

10.02.2009 

Verfahren zur Simulation des 

Gesamtmodell Mensch: 

Mehrkörpersimulation Finite Elemente Methode 

Bereich: Kinematik, Dynamik, 

inverse Dynamik 

Typ: Anfangswertproblem 

Bereich: Bewegungen 

analysieren 

Analytisch: gewöhnliche 

DGLn 



Bereich: Elastostatik 

Typ: Randwertprobleme 

Aufgaben: 

Festigkeitsprobleme, 

Spannungen, Deformationen 

Analytisch: Partielle 

Differentialgleichungen 

48

Biomechanik: Starrkörper 

Definition Starrkörper: 

Ein Starrkörper in der Mechanik bezeichnet einen Körper 

fester Geometrie, der einen fixen Schwerpunkt und 

Trägheitsmoment besitzt. 

Rechnerische Behandlung: 

Reduktion der Masse auf Schwerpunkt 

Position durch Orientierung im Raum klar definiert 

10.02.2009 

x 

z 

x1 

z1 

y 

y1 



49

Biomechanik: Schwabbelmassen 

Menschmodelle werden mit Segmenten modelliert, die 

zunächst als Starrkörper angenommen werden 

Die einzelnen Körperteile verhalten sich aufgrund der 

Weichgewebeanteile bei dynamischen Bewegungen nicht so 

wie starre Körper 

Wichtig bei schnellen Stoß oder Aufprallbewegungen 

Modellierung der Elastizität über Schwabbelmassen: 

Nachbilden des Bewegungsverhaltens von 

Weichteilen (Muskel, Bindegewebe) 

Elastische Ankopplung an den Starrkörper 

Nachschwingen der Weichteile 

Starrkörper die elastisch an die anderen Starrkörper 

gekoppelt sind 

10.02.2009 



50

Biomechanik: Starrkörperketten 

Betrachtung des Gesamtmenschen: 

Modellierung von Starrkörperketten 

Massepunkte (Starrkörper), die durch Gelenke 

(Zwangsbedingungen) miteinander verbunden sind 

Geometrie des Modells wird weniger 

berücksichtigt (im Vergleich zur FEM) 

Geometrie der Körper fließt über die 

definierten Anlenkpunkte in die 

Simulation ein 

Durchdringung der Körper prinzipiell möglich 

Einführen eines Formalismus in Form weiterer Kraftelemente 

10.02.2009 

Approximation des Menschen als Starrkörperkette auf die 

Kräfte wirken 



http://www.gup.uni-linz.ac.at/~gk/Diplom/UFRBD-Helmut.pdf 

51

Biomechanik: Kinematische Kette 

Kinematische Kette von Starrkörpern: 

Eine kinematische Kette ist ein Gebilde aus starren Körpern, die 

über Gelenke miteinander verbunden sind. Die Gelenke 

verbinden die einzelnen Körper miteinander und reduzieren die 

Bewegungsfreiheit der einzelnen starren Körper. 

Komplexere Bewegungen der einzelnen Körper 

Die Gelenke stellen Randbedingungen aufgrund der durch sie 

definierten Zwangskräfte. 

Besonderheiten planare Kette: 

Die einzelnen Glieder sind so verbunden, dass 

• Die Kette keine Verzweigungen hat 

• Sich alle Körper nur in einer Ebene bewegen 

• Die Gelenke sind als reibungsfreie Scharniergelenke ausgebildet 

10.02.2009 



52

Biomechanik: Kinematische Kette 

Vereinfachung: 

Durch die Modellierung als Kinematische Kette aus Starrkörpern 

und Gelenken ist es möglich Bewegungen nachzubilden, ohne alle 

Gewebetypen separiert komplex zu modellieren 

Beliebige Verfeinerung durch Hinzufügen von weiteren 

Starrkörpern möglich 

10.02.2009 

Handmodellierung 

grob 

Handmodellierung 

fein 



53


Restproblematik: 

1. Aufstellen der Bewegungsgleichungen problematisch, da 

1. Beschreibung der Zwangsbedingungen 

2. Abhängigkeiten zwischen den Gelenken 

System von Differentialgleichungen 

2. Mathematische Lösung der Differentialgleichungen 

1. Exakte Lösung meist nicht berechenbar 

2. Sehr große Systeme 

3. Integration über numerische Methoden 

Approximative Lösung 

10.02.2009 



54

Biomechanik: Beschreibung Starrkörperkette 

Bewegungsbeschreibung eines Starrkörpers: 

10.02.2009 

m x 

.. 

m y 

.. 

m z 

.. 

. 

I xx x y 

z 

( I yy I zz) 

 

. 

I yy y x 

z 

( I xx I zz) 

 

. 

I zz 

z y 

x 

( I yy I xx ) 

Fx 

F 

Fz 

M 

M 

M 

y 

x 

y 

z 

( I ) 

( II) 

( III ) 

( IV ) 

( V ) 

( VI ) 



z 

Fx 

Fz 

y 

mit: 

Masse: m 

Kraftvektor: F 

Momentenvektor: M 

Trägheitstensor: I 

Winkelgeschwindigkeit: 

Fy 

55


System aus n Starrkörpern liefert 6n Gleichungen 

Unabhängigkeit 6n Freiheitsgrade, 

Bei z.B. 15 Segmenten 90 Freiheitsgrade 

Real: Kopplung der Gelenke Reduktion der Freiheitsgrade 

durch Sperrung 

Gelenke: Zwangsbedingungen 

10.02.2009 



56


Gelenke: Zwangsbedingungen 

Berücksichtigung in den Bewegungsgleichungen 

Mögliche Ansätze: 

Modellierung als Kraftelemente. Die Kraft wird aus der 

Abweichung von dem Kopplungspunkt berechnet 

Zwangsbedingung als tatsächlicher Zwang: 

Hinzufügen von zusätzlichen Gleichungen zum Gesamtsystem 

1. Eliminiere m Freiheitsgrade 6n – m Gleichungen müssen 

über die Zeit integriert werden. 

2. Ableitung der Zwangsgleichung 

Hinzufügen zu ursprünglichem System 

Größeres GLS: Ax=b mit 6n +m Gleichungen 

10.02.2009 



57

Biomechanik: Modellbildung 2D / 3D 

Unterschiede Modellbildung in 2D und 3D 

Real gibt es keine 2D Dynamik 

Einige menschliche Bewegungen könne hinreichend genau im 2D 

modelliert werden. Beispiel: Flick-Flack, Riesenfelge am Reck 

Maschinelle Erstellung der Bewegungsgleichungen 

Rechenaufwand in 3D aus informatischer Sicht problemlos 

vertretbar 

Biomechanische Sichtweise: 

10.02.2009 

Probleme: 

1. Unanschauliche Beschreibung von 3D 

Rotationen 

2. Nichtlinearitäten in den 

Bewegungsgleichungen 

3. Rückstellverhalten des Segments ist 

nicht intuitiv erfassbar 

Auftreten von Singularitäten 

Abbruch / Probleme bei der Integration 

http://www.rzg.mpg.de/~rfs/comas/lectures/SportundPhysik/materialien/Biomechanik/biomechanik.pd 

f 



58


• Definition der einzelnen 

Körperbewegungen 

10.02.2009 

1. 1. Verstehen des 

menschlichen Körpers 

1. 2. Nachbilden der 

körperlichen Strukturen 

• Modellbildung für Knochen, Muskeln, 

Gelenke 

1. 3. Verkettung der Elemente 

im Hinblick auf Anwendungsfall 


• Zusammenspiel des aller Gesamtmodells 

Komponenten 






Modellierung von Bewegungen durch z.B. 

innere oder äußere Anregung der 

Muskeln 

Simulation 

59


Bewegungsbeschreibung eines Starrkörpers: 

10.02.2009 

m x 

.. 

m y 

.. 

m z 

.. 

. 

I xx x y 

z 

( I yy I zz) 

 

. 

I yy y x 

z 

( I xx I zz) 

 

. 

I zz 

z y 

x 

( I yy I xx ) 

Fx 

F 

Fz 

M 

M 

M 

y 

x 

y 

z 

( I ) 

( II) 

( III ) 

( IV ) 

( V ) 

( VI ) 



z 

Fx 

Fz 

y 

mit: 

Masse: m 

Kraftvektor: F 

Momentenvektor: M 

Trägheitstensor: I 

Winkelgeschwindigkeit: 

Fy 

60

Biomechanische Modellierung: Lösung 

Zur Simulation ist die Berechnung der Bewegungstrajektorien 

notwendig: Lösung des Gleichungssystems 

Numerische Lösung der aufgestellten Bewegungsgleichungen 

Ziel: 

Zu einer Initialen Position, Kraft soll die weitere Bewegung simuliert 

werden. 

Problem: 

Bestimmung von Anfangswerten: Es muss eine geeignete Startposition 

der einzelnen Körperelemente gewählt werden. Festgelegt werden 

muss auch, ob sicher der Körper in Ruhe befindet. In diesem Fall muss 

eine externe Kraft einwirken, da ansonsten keine Bewegungsänderung 

zu erwarten ist. (Axiome der Mechanik) 

Mathematisch gesehen ergibt sich die Lösung aus Integration des 

Anfangswertproblems 

10.02.2009 



61

Biomechanische Modellierung: Numerische Integration 

Eigenschaften und Merkmale der numerischen Löser:: 

Die numerischen Lösungsverfahren werden insbesondere durch folgende 

Parameter charakterisiert: 

Anzahl der Funktionswertberechnungen für den Integranden 

Strategie der Berechnung (Anzahl der Operation fix / variabel) 

Festlegung der Schrittweiten für die Integrationsschritte 

(fest, variabel) 

10.02.2009 



62


Standardverfahren zur Lösung gewöhnlicher Anfangswertprobleme: 

Die Unterschiede der Verfahren liegen in der unterschiedlichen 

Approximation der Integralfläche, 

D.h. Verfahren der numerischen Quadratur maßgeblich für 

Genauigkeit 

Die Auswertung erfolgt jeweils an unterschiedlichen Stützstellen bzw. 

mit unterschiedlicher Gewichtung 

10.02.2009 

Verfahren 

Euler-Cauchy Verfahren n. Heun Runge-Kutta Verfahren 



63


Problem: 

Die Standardverfahren zur Lösung gewöhnlicher Anfangswertprobleme 

lösen Differentialgleichungen 1. Ordnung 


Die werden aufgrund der Beschleunigung immer durch 

Differentialgleichungen 2. Ordnung beschrieben. n 

Differentialgleichungen 1. Ordnung 

Ansatz 

Reduktion der DGL auf eine Gleichung 1. Ordnung durch Substitution 

10.02.2009 

y’’(x) = f(x,y(x),y’(x)) 

Standardverfahren auch für Systeme 2. Ordnung einsetzbar 



64


Form Anfangswertproblem allgemein: Gewöhnliche 

Differentialgleichung ( Ableitungen nur im Ort) 

10.02.2009 

Form Anfangswertproblem bezogen auf 


Beschleunigung stellte Komponente 

2. Ordnung dar 

Gleichungssystem (Gleichungen für jeden 

Starrkörper) 

Nichtlineares Differentialgleichungssystem 2. Ordnung 



65

Biomechanische Modellierung: Euler Verfahren 

Euler Verfahren: Einfachste Näherung 

Annahme: Der Funktionsverlauf ist zwischen zwei Stützstellen immer 

konstant und kann durch den Funktionswert am linken Rand 

approximiert werden. 

Es gilt allgemein: 

Als Integrationsformel ergibt sich 

Die Lösung ergibt sich als Polygonzug 

Der Fehler der ersten Approximation setzt sich, da hierauf die 

Anfangswerte für den zweiten Schritt beruhen fort (Steigungsfehler) 

10.02.2009 



66


Stärken und Schwächen des Euler-Cauchy Verfahrens: 

Vorteile: 

+ sehr einfache Berechnung 

+ geringer Speicherplatzbedarf 

+ nur vorheriger Wert wird 

benötigt 

10.02.2009 

Nachteile: 



+ einfachste 

Berechnungsmöglichkeit 

+ Fehler in einem Schritt fließt 

in die Folgeschritte mit ein 

+ Verstärkung der Fehler: 

Quadraturfehler 

67


Verfahren höherer Ordnungen: 

Verfahren nach Heun: 

Berechnung der Integralfläche über Trapetzregel 

Auswertung an Anfangswert und geschätzter Stützstelle 

Schätzung des Funktionswert an der Stützstelle über Euler 

Runge-Kutta Verfahren: 

Es wird noch eine zusätzliche Stützstelle auf dem 

Intervall angenommen 

Funktionswerte werden wieder geschätzt 

Integralfläche wird jeweils aus den Werten der festen und der 

geschätzten Stützstellen ermittelt Höhere Konvergenzordnung 

Ideal: Adaptive Schrittweitensteuerung 

10.02.2009 



68


Generierung und 

Umsetzung 

innerhalb von 

Softwarepaketen: 

Menschmodelle 

10.02.2009 




Simulation 



69

Biomechanische Modellierung: Übersicht Menschmodelle 

Menschmodelle: Umsetzung in der Praxis: 

Geometrische Modellierung sehr präzise, feine 

Untergliederungen möglich 

Dynamische Abbildung von Prozessen realisierbar 

Kraftanalysen 

Deformationsanalysen 

Restprobleme der bestehenden Lösungen, nur partiell 

umsetzbar 

Kognitive Eigenschaften 

Psychophysische Probleme 

Aspekte die gerade das menschliche Handeln ausmachen 


sind nicht vollständig abbildbar 


(Handeln aufgrund von Erfahrung, Bauchgefühl, etc.) 

10.02.2009 



70


Menschmodelle: 

Grundmodelle existieren als kommerzielle Softwarelösungen 

Integrierte Anthropometrische Menschmodelle 

Je nach Entwicklerteam speziell für Anwendungsfälle 

konzipert 

Können als Grundlage weiterer Forschungsarbeiten dienen 



10.02.2009 



71


Modelle werden tlw. kommerziel als Forschungsgrundlage 

angeboten 

AnyBody EM- 

Human 

• AnyBody 

Technologies 

• Dänemark 

10.02.2009 

• Human 

Solutions 

Inselansätze 

• spezialisierte 

Einzellösungen 

Digitale Menschmodelle 

Human- 

Builder 

• IBM • Tecnomatic 

Santos 

• Militär 

• nicht publiziert 



Jack Ramsis Safe- Safework 

• Human 

Solutions 

Anthrophos 

• Militär 

• Vertrieb 

eingestellt 

• Safework: 

Human Modeling 

Technologis 

72


Eigenschaften der digitalen Menschmodelle: 

Innerer Aufbau in Skelettstruktur 

Äußerer Aufbau mit Hautschicht 

Unterschiedlich starke Vereinfachungen 

Aufbauend auf anthropometrischer Datenbank 

Änderung der Kennwerte möglich 

Neue Modelle integrieren Muskeln, Kleidung, Vitalwerte 



10.02.2009 



73


Einsatzgebiete der digitalen Menschmodelle: 

Körperhaltungsanalysen 

Ergonomie von Fertigungsprozessen 

Kraftanalysen 

Crash-Test 

Ermittlung der Dauer von Arbeitsabläufen 

(Methods-Time-Measurement) 



10.02.2009 



74

Biomechanische Modellierung: Menschmodelle 

AnyBody: 

AnyBody Modelling System 

Muskel-Skelett- System des Gesamt oder 

Teilkörpers 

Soffwechsel, Muskelreaktionen, Mechanische Kräfte 

auf Basis einer festgelegten Bewegung 



10.02.2009 

Statische und 

dynamische Modelle 

3D Modell 

Einsatz: Sport, 

Reha, Ergonomie, 

Prothetik 



http://www.anybodytech.com 

75


Jack: 

Ergonomiestudien zu Produkten 

und Arbeitsplätzen 

Test vor Fertigung von Prototypen 

möglich 

quantitatives Feedback zu Verletzungsrisiko, 

Belastungsfähigkeit, Analyse der 

Körperhaltung, Ermüdung, Timing 



10.02.2009 

Ablauf: 

- Modellierung der Umgebung 

- Virtueller Mensch 

- Einbindung des Menschen in die 

Umgebung 

- Zuweisung von Aufgaben 

- Leistungsanalyse 

http://www.ugsplm.de/pdf/ueber_uns/material/tecnomatix/Jack_Human.pdf 



76


Ramsis: 

Meist eingesetzt Mensch-Modell 

Bei 70 % der Automobilhersteller im Einsatz 

CAD Tool z.B. integrierbar in CATIA 

Haupteinsatz: Ergonomie im Fahrzeug 



10.02.2009 

Ermittlung von Bewegungsräumen 

Einbindung von 

Restriktionen über Nebenbedingungen 

Unterschiedliche Anthropomatische Modell 

(Kindmodell, verschiedene Altersstufen 

und Typen) 

Erweiterung der Datenbank, flexible 

Modelle 



http://www.human-solutions.com 

77

Biomechanische Modellierung: Anwendung 

Simulation am Beispiel von RAMSIS: 

10.02.2009 



http://www.iaw.rwth-aachen.de/ 

78

Biomechanische Modellierung: Anwendung 

10.02.2009 



http://www.iaw.rwth-aachen.de/ 

79


eM-Human: 

Simulation von Arbeitsplätzen 

Menschmodell Ramsis ist integrierbar 

Makros für Greif und Laufbewegungen integriert 



10.02.2009 

Kollisionserkennung, Körperbalance 

Ziel: Verkürzung von 

Produktionsprozessen, Ergonomie am 

Arbeitsplatz 

Durch die Einbindung des Ramsis-Modell 

in die Em-Human Umgebung Verknüpfung 

wesentlicher Ansätze 

http://www.human-solutions.com/download/pdf/eMPower_Ramsis_de.pdf 



80


SafeWork: 

Menschmodell in CAD Umgebung 

Hauptanwendungsgebiet: 

Produktgestaltung / Fahrzeuge 

Statistische Modellierung 

Analysen: 

Sehen, Erreichen, Haltung, Bewegung 

Kraft- und Leistungsanalyse 



10.02.2009 

Unterschiedliche Modellgrößen m/w 



http://www.safework.com/safework_pro/features.html# 

81


Arbeitsabläufe innerhalb der Modelle 

Auswahl der Grundmodell: 

Realisiert über Datenbank etc. 

Bestimmung der Aufgabe und des Umweltszenarios: 

Vordefinition bestimmter Tätigkeiten 

Charakteristische Anregungsparameter 

Simulation: 

Anregung des Menschmodells, Auswertung der 

gemessenen Kräfte und Bewegungen 



10.02.2009 



http://www.human-solutions.com 

82


Im Allgemeinen Black-Boxmodelle d.h. 



10.02.2009 

Graphische Benutzeroberfläche 

Mit Auswahl der Tätigkeit / Bewegung und 

Anfangszustände werden die zu lösenden Gleichungen 

automatisiert aufgestellt 

Numerische Lösung der Gleichungen im System 

Arbeitsabläufe innerhalb der Modelle: 

Aufstellung des Gesamtgleichungssystems über Freischneiden der 

Kräfte ( VL 2) 

Analytische Lösung meist nicht möglich 

Numerische Löser werden eingesetzt 



http://www.safework.com/safework_pro/features.html# 

83

Biomechanische Modellierung

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?