Vordiplomklausur im Fach Informatik (für Elektrotechniker) – mit ...

Name: Matr.–Nr.: 3
Aufgabe 2 (2+1+3+2+3 Punkte): Für n ∈ N und k ∈ N sei der ungerichtete Graph
Gk n = V k n , Ek
n gegeben durch:
V k n = {0, . . ., n} × {0, . . .,k} und
E k n = V k
n × V k
n ∩ {{(a, b) , (c, d)} | |a − c| + |b − d| = 1}.
a) Stellen Sie den Graph G 2 3 graphisch dar!
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (3, 2)
(0, 1) (1, 1) (2, 1) (3, 1)
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0)
b) Geben Sie einen geschlossenen wiederholungsfreien Weg in G 2 3
genau einmal berührt!
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (3, 2)
(0, 1) (1, 1) (2, 1) (3, 1)
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0)
an, der jeden Knoten
c) Wieviele Knoten hat der Graph G k n? Wieviele Kanten hat der Graph G k n? Wie groß
ist der Durchmesser des Graphen G k n ?
Knoten: (n + 1)(k + 1) = kn + n + k + 1
Kanten: n(k + 1) + k(n + 1) = 2kn + n + k
Durchmesser: n + k