Vordiplomklausur im Fach Informatik (für Elektrotechniker) – mit ...

Name: Matr.–Nr.: 7
Aufgabe 5 (7 Punkte): Chiffrieren Sie Ihre Matrikel-Nummer mit dem RSA-Verfahren!
Verwenden Sie dabei die Parameter n = 95 und d = 29! Berechnen Sie dabei alle weiteren
Parameter und fassen Sie Ihr Ergebnis zu einem einzigen Code-Wort zusammen!
Die (hypothetische) Matrikelnummer sei 1234567890.
Aus n = 95 = 5·19 ergeben sich p = 5 und q = 19. Damit gilt ϕ(n) = (p−1)·(q−1) =
4 · 18 = 72. Mittels erweitertem euklidischem Algorithmus wird nun e berechnet:
a b s t u v q r
72 29 1 0 0 1 2 14
29 14 0 1 1 −2 2 1
14 1 1 −2 −2 5 14 0
1 0 −2 5 29 −72 − −
Also gilt e = 5. (Hier hätte systematisches Probieren ebenfalls als Berechnung gegolten.)
Da 10 ≤ n ≤ 100, wird nun die Matrikelnummer in Blöcke der Länge 1 zerlegt,
also im Beispiel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. Diese Blöcke werden einzeln via
w ↦→ w e mod n chiffriert.
Es gilt:
0 5 ≡ 0 mod 95
1 5 ≡ 1 mod 95
2 5 ≡ 32 mod 95
3 5 ≡ 53 mod 95
4 5 ≡ 74 mod 95
5 5 ≡ 85 mod 95
6 5 ≡ 81 mod 95
7 5 ≡ 87 mod 95
8 5 ≡ 88 mod 95
9 5 ≡ 54 mod 95
Nun kann jeder Block durch seinen Code ersetzt werden. Dabei werden die Codes
alle auf einheitliche Länge 2 (da 10 ≤ n ≤ 100) gebracht. Aus dem Resultat werden
die Leerstellen entfernt, es ergibt sich das Codewort: 01325374858187885400.