Vordiplomklausur im Fach Informatik (für Elektrotechniker) – mit ...

Name: Matr.–Nr.: 6
Aufgabe 4 (3+2+2+3 Punkte): Gegeben ist das Registermaschinenprogramm P:
(s1a3a4)1(s4a1)4(s3(s3a4)3(s4s4a3)4a2)3s2
Die Eingabe erfolgt in Register 1, alle anderen Register enthalten initial den Wert 0.
a) Geben Sie die Registerinhalte aller verwendeten Register nach Ablauf des Programms
P bei den Eingaben n ∈ {0, 1, 2, 7, 8, 9} an!
Benutzt werden die Register 1, 2, 3, 4.
n (R1, R2, R3, R4)
0 ⇒ (0, 0, 0, 0)
1 ⇒ (1, 0, 0, 0)
2 ⇒ (2, 1, 0, 0)
n (R1, R2, R3, R4)
7 ⇒ (7, 2, 0, 0)
8 ⇒ (8, 3, 0, 0)
9 ⇒ (9, 3, 0, 0)
b) Welche Funktion berechnet das Programm P?
Der Eingabewert wird solange halbiert, bis 0 erreicht wird. Es wird gezählt,
wie oft halbiert wird, also wird die größte Zahl x bestimmt für die 2 x ≤ n
ist, also ⌊log 2 n⌋. Doch Achtung! Diese Argumentation gilt nur für n = 0. Für
n = 0 wird 0 = ⌊log 2 0⌋ berechnet. (Deshalb auch Teil d.)
c) Wieviele Schritte führt das Programm P größenordnungsmäßig in Abhängigkeit von
der Eingabegröße n aus? Begründen Sie! (Hinweis: O-Notation!)
Die Laufzeit wird hauptsächlich von der Schleife bestimmt, in der das Register 3 als Schleifenvariable
dient. Achtung! Das Register 3 wird innerhalb der Schleife verändert. Also kann
nicht einfach auf Θ(n) geschlossen werden. In der Schleife werden n + n/2 + . . . + n/2 log 2 n =
log2 n
i=0 n/2i = 2n−1 (geometrische Reihe!) Operationen ausgeführt. Also ist Θ(n) doch richtig.
d) Ergänzen Sie das Programm P derart, dass es bei der Eingabe 0 nicht anhält und
für alle anderen Eingaben wie P funktioniert!
a5
(s1a3a4)1(s4a1)4
. . .
(s3
)3
. . .
s2
s5
(s3a4)3(s4s4a3)4
. . .
a2
. . .
(a5)5