Vordiplomklausur im Fach Informatik (für Elektrotechniker) – mit ...

Name: Matr.–Nr.: 4
d) Ist der Graph G k n bipartit? Begründen Sie kurz!
Ja, der Graph ist bipartit: Ausgehend von einem mit A gefärbten Knoten (a, b)
werden alle Knoten (c, d) mit |a − c|+|b − d| ≡ 0 mod 2 ebenfalls mit A gefärbt
und alle anderen Knoten mit B. Auf diese Art ergibt sich eine konfliktfreie 2-
Färbung, also ist G k n bipartit.
e) Sei w k n : E k n → N die Gewichtsfunktion mit
w k n ({(a, b) , (c, d)}) = ac + bd.
Geben Sie einen minimalen spannenden Baum von G 2 3 für die Gewichtsfunktion w 2 3
an! Welches Gesamtgewicht hat dieser Baum? (Hinweis: Stellen Sie G 2 3 nochmals
dar, beschriften Sie die Kanten mit den Gewichten und heben Sie die Kanten des
spannenden Baums hervor!)
4 6 10
(0, 2) (1, 2) (2, 2) (3, 2)
2
1
3
7
(0, 1) (1, 1) (2, 1) (3, 1)
0
3
1
0
2
6
(0, 0) (1, 0) (2, 0) (3, 0)
Gesamtgewicht: 0 + 2 + 0 + 2 + 6 + 1 + 3 + 7 + 3 + 6 + 10 = 40
6
4
11
9