Text - Institut für Mathematik
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WERNER BLUM<br />
MODELLIERUNGSAUFGABEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT<br />
Literatur<br />
Vier Schritte zur Lösung einer <strong>Text</strong>aufgabe (Lösungsplan)<br />
Aebli, H. (1983). Zwölf Grundformen des Lehrens. Eine allgemeine Didaktik auf psychologischer<br />
Grundlage. Stuttgart: Klett (12. Auflage 2002).<br />
Baumert, J. et al. (1997). Gutachten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der<br />
Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Bonn: BLK.<br />
Baumert, J.; Lehmann, R. et al. (1997). TIMSS – Mathematisch-naturwissenschaftlicher<br />
Unterricht im internationalen Vergleich. Opladen: Leske+Budrich.<br />
Baumert, J. et al. (Hrsg., 2001). PISA 2000. Basiskompetenzen von Schülerinnen und<br />
Schülern im internationalen Vergleich. Opladen: Leske+Budrich.<br />
Baumert, J. et al. (2004). <strong>Mathematik</strong>unterricht aus Sicht der PISA-Schülerinnen und<br />
Schüler und ihrer Lehrkräfte. In: Prenzel, M. et al. (Hrsg., 2004). A. a. O., S. 314-<br />
354.<br />
Bendrien, M.; Biermann, M.; Leiß, D. (2005). SINUS – Wissenschaft und Praxis treffen<br />
sich. In: <strong>Mathematik</strong>unterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation<br />
(Hrsg.: Henn, H.-W.; Kaiser, G.). Hildesheim: Franzbecker, S. 225-240.<br />
Blum, W. et al. (2000). Gute Unterrichtspraxis – Zwei Jahre hessische Modellversuche<br />
im BLK-Programm zur Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichen<br />
Unterrichts. Frankfurt: Hessisches Landesinstitut <strong>für</strong> Pädagogik.<br />
Blum, W. et al. (2004). Mathematische Kompetenz. In: Prenzel, M. et al. (Hrsg., 2004).<br />
A. a. O., S. 47-92.<br />
Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im <strong>Mathematik</strong>unterricht – Trends und Perspektiven.<br />
In: Kadunz, G. et al. (Hrsg.). Trends und Perspektiven. Beiträge zum<br />
7. Internationalen Symposium zur Didaktik der <strong>Mathematik</strong>. Wien: Hölder,<br />
S. 15-38.<br />
Blum, W.; Galbraith, P.; Henn, H.-W.; Niss, M. (Eds., 2006). Applications and Modelling<br />
in Mathematics Education. New York: Springer.<br />
Blum, W.; Leiß, D. (2003). Diagnose- und Interventionsformen <strong>für</strong> einen selbstständigkeitsorientierten<br />
Unterricht am Beispiel <strong>Mathematik</strong> – Vorstellung des Projekts<br />
DISUM. In: Beiträge zum <strong>Mathematik</strong>unterricht 2003. Hildesheim: Franzbecker,<br />
S. 129-132.<br />
Blum, W.; Leiß, D. (2005a). Modellieren im Unterricht mit der „Tanken”-Aufgabe. In:<br />
mathematik lehren 128, S. 18-21.<br />
Blum, W.; Leiß, D. (2005b). Filling Up – The Problem of Independence-Preserving<br />
Teacher Interventions in Lessons with Demanding Modelling Tasks. In: CERME-4<br />
– Proceedings of the Fourth Conference of the European Society for Research in<br />
Mathematics Education. Guixol.<br />
Borromeo-Ferri, R. (2006). Individual Modelling Routes of Pupils – Analysis of Modelling<br />
Problems in Mathematics Lessons from a Cognitive Perspective. In: Haines, C.<br />
et al. (Eds.). ICTMA-12: Model Transitions in the Real World. Chichester:<br />
Horwood.<br />
Büchter, A.; Leuders, T. (2005). <strong>Mathematik</strong>aufgaben selbst entwickeln. Berlin: Cornelsen<br />
Scriptor<br />
Henn, H.-W. (1980). Die Theorie des Regenbogens als Beispiel <strong>für</strong> beziehungshaltige<br />
Analysis. In: Journal <strong>für</strong> <strong>Mathematik</strong>-Didaktik 1, S. 62-85.<br />
2. Modell erstellen<br />
1. Aufgabe verstehen<br />
Welche mathematischen Beziehungen<br />
kann ich aufstellen?<br />
Evtl. fehlende Angaben ergänzen<br />
Z.B. Gleichung aufstellen oder<br />
Dreieck einzeichnen<br />
Was ist gegeben, was ist<br />
gesucht?<br />
<strong>Text</strong> genau lesen<br />
Situation genau vorstellen<br />
Skizze anfertigen und beschriften<br />
3. <strong>Mathematik</strong> benutzen<br />
4. Ergebnis erklären<br />
Wie kann ich die Aufgabe<br />
mathematisch lösen?<br />
Z.B. Gleichung ausrechnen<br />
oder Pythagoras anwenden<br />
Mathematisches Ergebnis<br />
aufschreiben<br />
Wie lautet mein Endergebnis?<br />
Ist es sinnvoll?<br />
Mathematisches Ergebnis<br />
runden und auf die Aufgabe<br />
beziehen – evtl. zurück zu 1<br />
Antwortsätze schreiben<br />
Abb. 6. „Lösungsplan“ <strong>für</strong> Modellierungsaufgaben<br />
Unsere DISUM-Unterrichtsreihen waren noch nach weiteren Gesichtspunkten<br />
konzipiert, insbesondere nach Prinzipien der operativen Didaktik im Sinne von<br />
Aebli (vgl. dazu Aebli 1983; Messner/Reusser 2006). So waren Übungsstunden,<br />
in denen Teil-Kompetenzen des Modellierens sowie der Umgang mit dem<br />
„Lösungsplan“ gefestigt wurden, integraler Bestandteil der Reihen. Wir werden<br />
an anderer Stelle genauer über diese und weitere DISUM-Unterrichtsreihen<br />
berichten, auch über Effekte in Bezug auf Leistungen und Einstellungen der<br />
Schüler.<br />
Global gesprochen waren die beiden durchgeführten Unterrichtsreihen (so wie<br />
auch die Studie von Maaß 2004) äußerst ermutigend: Modellieren im <strong>Mathematik</strong>unterricht<br />
ist anspruchsvoll <strong>für</strong> Schüler und Lehrer, aber Schüler sind hierbei<br />
zu hohen Leistungen fähig, wenn der Unterricht sie fordert und fördert. Das<br />
sollte unmittelbare Konsequenzen <strong>für</strong> den Unterricht wie auch <strong>für</strong> die Lehrerbildung<br />
haben.<br />
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