Übung: Höhere Ableitungen - MatheNexus

Aufgaben:
Differenzieren Sie die folgenden Funktionen dreimal.
(1)
(2)
(3)
(4)
Skizziere Funktion, 1. und 2. Ableitungsfunktion in ein Koordinatensystem.
(5)
(6)
f1( x)
2 x 4
⋅ 7 x 3 1
− ⋅
4 x2
:=
− ⋅ + 9x − 12
f2( x)
f3( n , x)
x 2n
:=
a 2
f4( a , b , x)
3x +
:= − x + b
f5( x)
f6( x)
:=
x − 2
3x 2
:=
− 5x
1
3 x3 ⋅
2x − 1
+
x 2
:=
− 4
3n x n
− ⋅ + 4x
1
2 x2 ⋅ − 2 ⋅ x
Übung: Höhere Ableitungen
n 1 +
MK 2.6.2003 Ableitung_Ueb.mcd

Lösungen:
(1)
(2)
(3)
(4)
f1( x)
2 x 4
⋅ 7 x 3 1
− ⋅
4 x2
:=
− ⋅ + 9x − 12
d
df( x)
f1( x)
dx
:=
d
ddf ( x)
:= df ( x)
dx
d
dddf ( x)
:= ddf ( x)
dx
f2( x)
d
df( x)
:= f2( x)
dx
d
ddf ( x)
:= df ( x)
dx
d
dddf ( x)
:= ddf ( x)
dx
f3( n , x)
x 2n
:=
df( n , x)
ddf ( n , x)
dddf ( n , x)
x − 2
3x 2
:=
− 5x
→
vereinfachen
3n x n
− ⋅ + 4x
f3 n x
x ,
d
2⋅n 1
= ( ) 2n x
d
−
⋅ 3 n 2 n 1
⋅ x −
− ⋅ 4( n + 1)
x n
=
+
df n x
x ,
d
2⋅n 2
= ( ) 2n ⋅ ( 2n − 1)
x
d
−
3 n 2
n 2
⋅ ⋅ ( n − 1)
x −
n 1
− ⋅ 4( n + 1)
n x −
=
+
⋅
ddf n x
x ,
d
2⋅n 3
= ( ) 2 ⋅ n ⋅ ( 2 ⋅ n − 1)
⋅ ( 2 ⋅ n − 2)
x
d
−
⋅ 3 n 2
n 3
⋅ ⋅ ( n − 1)
⋅ ( n − 2)
x −
−
⋅
n 2
4 ⋅ ( n + 1)
⋅ n ⋅ ( n − 1)
x −
=
...
+
⋅
a 2
f4( a , b , x)
3x +
:= − x + b
8 x 3
⋅ 21 x 2 1
− ⋅
2 x ⋅ − 9 +
→
24 x 2 1
→ ⋅ − 42 ⋅ x −
2
48 ⋅ x − 42
9 ⋅ x3 54 x
vereinfachen 2 2
− ⋅ + 90 ⋅ x − 50
x 3
( 3 ⋅ x − 5)
3
→ ⋅
⋅
27 x
vereinfachen −6
4
⋅ 216 x 3
− ⋅ 540 x 2
+ ⋅ − 600 ⋅ x + 250
x 4
( 3 ⋅ x − 5)
4
→ ⋅
⋅
n 1 +
3 x 2
−(
⋅ − 12 ⋅ x + 10)
x 2
( 3 ⋅ x − 5)
2
→
⋅
df( a , b , x)
f4 a , b x
x ,
d
a 1
( ) vereinfachen 3 x
d
+ a 1
⋅ ⋅ a 6 x +
:=
→
+ ⋅ − 1
ddf ( a , b , x)
df a , b x
x ,
d
( ) vereinfachen 3 x
d
a
⋅ a 2
⋅ 9 x a
+ ⋅ ⋅ a 6 x a
:=
→
+ ⋅
dddf ( a , b , x)
ddf a , b x
x ,
d
a 1
( ) vereinfachen 3 x
d
−
⋅ a 3 a 1
⋅ 9 x −
⋅ a 2 a 1
+ ⋅ 6 x −
:=
→
+ ⋅ ⋅ a

Skizziere Funktion, 1. und 2. Ableitungsfunktion in ein Koordinatensystem. x := −4 , −3.99
.. 5
(5) f5( x)
f5( x)
d
f5( x)
dx
:=
2
d
f5( x)
2
dx
(6) f6( x)
f6( x)
d
f6( x)
dx
2
d
f6( x)
2
dx
1
3 x3 ⋅
2x − 1
+
x 2
:=
− 4
1
2 x2 ⋅ − 2 ⋅ x
Ableitung_Ueb1.gxt
4
2
4 3 2 1 0 1 2 3 4
Ableitung_Ueb2.gxt
2
4
4
2
x
4 3 2 1 0 1 2 3 4
2
4
x