f(x) = a sin(bx+c) + d - MatheNexus
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Die allgemeine Sinusfunktion<br />
f(x) = a <strong>sin</strong>(<strong>bx+c</strong>) + d<br />
GS , MK - 11.02.2004 - Sin_allg.mcd<br />
Jeder Funktionswert der Grundfunktion wird mit<br />
dem Faktor a multipliziert.<br />
Graphisch bedeutet dies eine Streckung bzw.<br />
Stauchung in y-Richtung.<br />
Man bezeichnet den Wert auch als<br />
Schwingungsweite oder Amplitude.<br />
Sin_allg1Ampl.gxt<br />
Der Faktor b bewirkt eine Änderung der<br />
2 ⋅ π<br />
Periodenlänge p = .<br />
b<br />
Graphisch bedeutet dies eine Streckung bzw.<br />
Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 1<br />
b .<br />
Man bezeichnet den Wert auch als Frequenz.<br />
Sin_allg2Freq.gxt<br />
Die additive Konstante c im Argument<br />
bewirkt eine Phasenverschiebung.<br />
Graphisch bedeutet dies eine Verschiebung<br />
auf der x-Achse um c<br />
b .<br />
Falls c > 0: nach links<br />
Falls c < 0: nach rechts<br />
Sin_allg3Phase.gxt<br />
Zu jedem Funktionswert wird die Zahl d<br />
dazu addiert.<br />
Graphisch bedeutet dies eine<br />
Verschiebung parallel der y-Achse um d.<br />
Der Graph schwingt um die Gerade<br />
y0 = d .<br />
Sin_allg4Versch.gxt
Alles zusammen: f(x) = a <strong>sin</strong>(<strong>bx+c</strong>) + d<br />
Sin_allg5Alles.gxt
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