Übung: Quadratische Funktionen und ... - MatheNexus
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(1)<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
Führen Sie die Polynomdivision aus <strong>und</strong> berechnen Sie die Lösungen der resulierenden quadratischen Gleichungen<br />
in Abhängigkeit von k.<br />
(5)<br />
(6)<br />
(7)<br />
(8)<br />
<strong>Übung</strong>: <strong>Quadratische</strong> <strong>Funktionen</strong> <strong>und</strong> Polynomdivision mit Parametern<br />
Berechnen Sie die Nullstellen <strong>und</strong> den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von k.<br />
(Geben Sie die Ortskurve des Scheitelpunkts an.)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
5 x3<br />
2<br />
⋅<br />
5 x2<br />
3<br />
+ ⋅<br />
5 x ⋅ −<br />
1<br />
5 k<br />
2<br />
− ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ −<br />
3<br />
5 k ⋅ +<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
:=<br />
:=<br />
:=<br />
:=<br />
1<br />
3 x2 ⋅ + k ⋅ x<br />
1<br />
3 x2 ⋅ + 2 ⋅ x<br />
1<br />
2 x2 ⋅<br />
1<br />
2 x2 ⋅<br />
2<br />
3 x ⋅ − 2 k ⋅ −<br />
2<br />
3 k ⋅ x ⋅ − 4 k ⋅ −<br />
3<br />
2 x ⋅ + k x ⋅ + 3 k ⋅ +<br />
3<br />
2 k ⋅ x ⋅ − 2 x ⋅ − 6 k ⋅ +<br />
1<br />
5 x3<br />
4<br />
⋅<br />
5 x2<br />
1<br />
+ ⋅ − x<br />
5 k<br />
4<br />
+ ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ + k −<br />
1<br />
5 x3<br />
1<br />
⋅<br />
5 x2<br />
2<br />
− ⋅ − 6 ⋅ x<br />
5 k<br />
2<br />
+ ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ − 12 k ⋅ −<br />
1<br />
5 x3<br />
36 2<br />
⋅ − ⋅ x<br />
5 5 k<br />
72<br />
+ ⋅ ⋅ x2 − ⋅ k<br />
5<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
÷ ( x + 6)<br />
÷ ( x + 5)<br />
=<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
÷ ( x + 3)<br />
=<br />
÷ ( x − 6)<br />
=<br />
=<br />
MK 28.1.2005 Quad_Pol_Ueb.mcd
Lösungen:<br />
Berechnen Sie die Nullstellen <strong>und</strong> den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von c.<br />
(Geben Sie die Ortskurve des Scheitelpunkts an.)<br />
(1)<br />
Scheitel:<br />
xs( k)<br />
Eine Lösung, falls<br />
Sonst gibt es zwei Lösungen:<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
:=<br />
Nullstellen:<br />
:=<br />
Ortskurve des Scheitelpunktes:<br />
kk( x)<br />
xs( k)<br />
= x auflösen k ,<br />
:=<br />
yk( x)<br />
:= ys( kk( x)<br />
) vereinfachen<br />
kz := −2 , −1.5<br />
.. 2<br />
f( kz , xz)<br />
yk( xz)<br />
ys( kz)<br />
:=<br />
−b(<br />
k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
1<br />
3 x2 ⋅ + k ⋅ x<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
vereinfachen<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
− 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen k 2 4<br />
3 k ⋅ +<br />
4<br />
:=<br />
→<br />
+<br />
9<br />
ks := WD( k)<br />
= 0 auflösen, k<br />
vereinfachen → −3 ⋅ k<br />
xa := −4<br />
2<br />
3 x ⋅ − 2 k ⋅ −<br />
→<br />
→<br />
−3<br />
2<br />
3<br />
→<br />
2<br />
2<br />
3 x ⋅ −<br />
−4<br />
3<br />
xb := 6<br />
⋅ k + 1<br />
+<br />
4<br />
3 x ⋅<br />
1<br />
3 x2 − ⋅<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6<br />
5<br />
10<br />
→<br />
ys( k)<br />
:= f( k , xs( k)<br />
) vereinfachen<br />
−2<br />
3<br />
a( k)<br />
:=<br />
x2( k)<br />
ys( kk( x)<br />
)<br />
1<br />
3<br />
dann ist<br />
:=<br />
→<br />
−3<br />
4<br />
xz , xz , xs( kz)<br />
2<br />
b( k)<br />
:= k −<br />
3<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
2 2<br />
3 3 x ⋅ −<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
⋅ ⎜ ⎟ − 1 +<br />
⎝<br />
D( k)<br />
faktor<br />
WD( k)<br />
xs( ks)<br />
= 2<br />
1<br />
:= ⋅ ( 3 ⋅ k + 2)<br />
3<br />
⎠<br />
c( k)<br />
:= −2k →<br />
−3<br />
4<br />
1<br />
( 3 ⋅ k + 2)<br />
9<br />
2<br />
→ ⋅<br />
vereinfachen → 2<br />
2<br />
3 x ⋅<br />
k 2<br />
⋅ − k<br />
1<br />
−<br />
3
(2)<br />
Scheitel:<br />
xs( k)<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
− 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen 4 +<br />
:=<br />
→<br />
Eine Lösung, falls<br />
Sonst gibt es zwei Lösungen:<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
:=<br />
Nullstellen:<br />
:=<br />
Ortskurve des Scheitelpunktes:<br />
kk( x)<br />
:= xs( k)<br />
= x auflösen, k → x + 3<br />
1<br />
yk( x)<br />
ys( kk( x)<br />
) vereinfachen −12 − 4 ⋅ x<br />
3 x2<br />
:=<br />
→<br />
− ⋅<br />
kz := −2 , −1.5<br />
.. 2<br />
f( kz , xz)<br />
yk( xz)<br />
ys( kz)<br />
:=<br />
−b(<br />
k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
1<br />
3 x2 ⋅ + 2 ⋅ x<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
vereinfachen → −3 + k<br />
ks := WD( k)<br />
= 0 auflösen, k → −3<br />
vereinfachen → −6<br />
xa := −7<br />
2<br />
3 k ⋅ x ⋅ − 4 k ⋅ −<br />
xb := 3<br />
1<br />
a( k)<br />
:=<br />
3<br />
1<br />
ys( k)<br />
f( k , xs( k)<br />
) vereinfachen −3 − 2 ⋅ k<br />
3 k2<br />
:=<br />
→ − ⋅<br />
8<br />
3 k ⋅<br />
+<br />
x2( k)<br />
4<br />
9 k2 ⋅<br />
dann ist<br />
1<br />
ys( kk( x)<br />
) −9 − 2 ⋅ x ( x + 3)<br />
3<br />
2<br />
→ − ⋅<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3<br />
:=<br />
xz , xz , xs( kz)<br />
2<br />
b( k)<br />
2<br />
3 k ⋅ − :=<br />
D( k)<br />
faktor<br />
WD( k)<br />
xs( ks)<br />
= −6<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
5<br />
10<br />
:=<br />
2<br />
3<br />
→<br />
4<br />
9<br />
⋅ ( k + 3)<br />
c( k)<br />
:= −4k ( k + 3)<br />
2<br />
⋅<br />
vereinfachen → 2 ⋅ k
(3)<br />
Scheitel:<br />
xs( k)<br />
Sonst gibt es zwei Lösungen:<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
:=<br />
Nullstellen:<br />
Eine Lösung, falls<br />
:=<br />
Ortskurve des Scheitelpunktes:<br />
kk( x)<br />
:= xs( k)<br />
= x auflösen, k<br />
yk( x)<br />
:= ys( kk( x)<br />
) vereinfachen<br />
kz := −2 , −1.5<br />
.. 2<br />
f( kz , xz)<br />
yk( xz)<br />
ys( kz)<br />
:=<br />
−b(<br />
k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
1<br />
2 x2 ⋅<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
3<br />
2 x ⋅ + k x ⋅ + 3 k ⋅ +<br />
vereinfachen<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
:= − 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
ks := WD( k)<br />
= 0 auflösen, k<br />
vereinfachen → −2 ⋅ k<br />
xa := −5<br />
→<br />
→<br />
−3<br />
−3<br />
2<br />
→<br />
2<br />
− x<br />
−9<br />
− k<br />
2<br />
xb := 5<br />
−<br />
→<br />
3 ⋅ x<br />
9<br />
4<br />
− 3 ⋅ k k 2<br />
+<br />
→<br />
3<br />
2<br />
ys( kk( x)<br />
)<br />
1<br />
2 x2 − ⋅<br />
a( k)<br />
ys( k)<br />
:= f( k , xs( k)<br />
) vereinfachen<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
10<br />
5<br />
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5<br />
5<br />
10<br />
:=<br />
x2( k)<br />
1<br />
2<br />
dann ist<br />
:=<br />
→<br />
xz , xz , xs( kz)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
−27<br />
8<br />
b( k)<br />
D( k)<br />
faktor<br />
WD( k)<br />
xs( ks)<br />
= −3<br />
2 ⋅ a( k)<br />
3<br />
2 x ⋅ −<br />
3<br />
:= + k<br />
2<br />
:=<br />
1<br />
2<br />
1<br />
− ⋅<br />
2<br />
⋅ ( 2k − 3)<br />
vereinfachen → −3<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
→<br />
1<br />
( 2 ⋅ k − 3)<br />
4<br />
2<br />
→ ⋅<br />
2<br />
−3<br />
− x<br />
2<br />
c( k)<br />
:= 3k<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
−9<br />
8<br />
+<br />
3<br />
2 k ⋅<br />
1<br />
2 k2 − ⋅
(4)<br />
Scheitel:<br />
xs( k)<br />
Eine Lösung, falls<br />
Sonst gibt es zwei Lösungen:<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
:=<br />
Nullstellen:<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
:= − 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
:=<br />
Ortskurve des Scheitelpunktes:<br />
kk( x)<br />
xs( k)<br />
= x auflösen, k<br />
:=<br />
1<br />
yk( x)<br />
ys( kk( x)<br />
) vereinfachen −8 4 ⋅ x<br />
2 x2<br />
:=<br />
→ + − ⋅<br />
kz := −2 , −1.5<br />
.. 2<br />
f( kz , xz)<br />
yk( xz)<br />
ys( kz)<br />
:=<br />
−b(<br />
k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
1<br />
2 x2 ⋅<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
3<br />
2 k ⋅ x ⋅ − 2 x ⋅ − 6 k ⋅ +<br />
vereinfachen<br />
ks := WD( k)<br />
= 0 auflösen, k<br />
vereinfachen → 4<br />
xa := −2<br />
3<br />
2 k ⋅ 2 + →<br />
→<br />
10<br />
5<br />
2 1 0 1 2 3 4 5 6 7<br />
5<br />
10<br />
15<br />
20<br />
−4<br />
3<br />
+<br />
xb := 7<br />
2<br />
3 x ⋅<br />
→<br />
9<br />
4 k2 ⋅ − 6 ⋅ k + 4<br />
→<br />
ys( k)<br />
:= f( k , xs( k)<br />
) vereinfachen<br />
4<br />
3<br />
a( k)<br />
:=<br />
x2( k)<br />
ys( kk( x)<br />
)<br />
1<br />
2<br />
dann ist<br />
:=<br />
→<br />
−9<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
8<br />
xz , xz , xs( kz)<br />
b( k)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
⎛<br />
⎝<br />
3<br />
:= − k − 2<br />
2<br />
D( k)<br />
faktor<br />
WD( k)<br />
:=<br />
1<br />
2<br />
xs( ks)<br />
= 4<br />
⋅ ( 3k − 4)<br />
vereinfachen → 3 ⋅ k<br />
2<br />
⎞<br />
⎟⎠<br />
c( k)<br />
:= 6k<br />
→<br />
−9<br />
1<br />
( 3 ⋅ k − 4)<br />
4<br />
2<br />
→ ⋅<br />
−4<br />
2<br />
3 3 x ⋅ + ⋅ ⎜<br />
+ 2 ⋅ x − 6<br />
8<br />
k 2<br />
⋅ + 3 ⋅ k − 2
Führen Sie die Polynomdivision aus <strong>und</strong> berechnen Sie die Lösungen der resulierenden quadratischen Gleichungen<br />
in Abhängigkeit von k.<br />
(5)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
:= − 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
faktor<br />
kz := −4 , −3<br />
.. 4<br />
f( kz , xz)<br />
0<br />
:=<br />
:=<br />
1<br />
5 x3 ⋅<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
2<br />
5 x2<br />
3<br />
+ ⋅<br />
5 x ⋅ −<br />
1<br />
5 k<br />
2<br />
− ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ − +<br />
1<br />
5 x3<br />
2<br />
⋅<br />
5 x2<br />
3<br />
+ ⋅<br />
5 x ⋅ −<br />
1<br />
5 k<br />
2<br />
− ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ −<br />
3<br />
5 k ⋅ +<br />
vereinfachen → 1<br />
1<br />
→ ⋅ ( x + 3)<br />
⋅ ( x − 1)<br />
⋅ ( x − k)<br />
5<br />
xa := −5<br />
xb := 5<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
r( k , x)<br />
vereinfachen<br />
1<br />
25 k2<br />
2<br />
⋅<br />
25 k ⋅ −<br />
→<br />
+<br />
x2( k)<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
4<br />
2<br />
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5<br />
2<br />
4<br />
3<br />
5 k ⋅<br />
÷ ( x + 3)<br />
:=<br />
xz , x2( kz)<br />
=<br />
1<br />
5 x2<br />
1<br />
⋅<br />
5 k ⋅ x ⋅ −<br />
1<br />
5 x ⋅ − +<br />
→<br />
a( k)<br />
1<br />
25<br />
:=<br />
r( k , x)<br />
1<br />
5<br />
WD( k)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
D( k)<br />
faktor<br />
:=<br />
:=<br />
1 1<br />
b( k)<br />
:= − k −<br />
5 5<br />
1<br />
5<br />
f( k , x)<br />
x + 3<br />
→<br />
⋅ ( k − 1)<br />
1<br />
25<br />
1<br />
5 k ⋅<br />
c( k)<br />
( k − 1)<br />
2<br />
⋅<br />
vereinfachen → k<br />
:=<br />
1<br />
5 k
(6)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
:= − 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
faktor<br />
kz := −4 , −3<br />
.. 4<br />
f( kz , xz)<br />
0<br />
f( k , x)<br />
:=<br />
1<br />
5 x3<br />
4<br />
⋅<br />
5 x2<br />
1<br />
+ ⋅ − x<br />
5 k<br />
4<br />
+ ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ + k −<br />
:=<br />
1<br />
5 x3<br />
4<br />
⋅<br />
5 x2<br />
1<br />
+ ⋅ − x<br />
5 k<br />
4<br />
+ ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ + k −<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
vereinfachen → −k<br />
1<br />
→ ⋅ ( x + 5)<br />
⋅ ( x − 1)<br />
⋅ ( x + k)<br />
5<br />
xa := −6<br />
r( k , x)<br />
vereinfachen<br />
xb := 5<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
→<br />
÷ ( x + 5)<br />
a( k)<br />
1<br />
25 k2 ⋅<br />
2<br />
25 k ⋅<br />
x2( k)<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
6 4 2 0 2 4<br />
+<br />
=<br />
→<br />
:=<br />
1<br />
5 x2 ⋅<br />
15<br />
10<br />
5<br />
5<br />
1<br />
5<br />
:=<br />
xz , x1( kz)<br />
+<br />
+<br />
1<br />
5 k ⋅ x ⋅<br />
1<br />
5 x ⋅ −<br />
1<br />
5 k ⋅ −<br />
b( k)<br />
1<br />
25<br />
r( k , x)<br />
:=<br />
1<br />
5 k<br />
WD( k)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
1<br />
−<br />
5<br />
D( k)<br />
faktor<br />
:=<br />
:=<br />
1<br />
5<br />
f( k , x)<br />
x + 5<br />
c( k)<br />
→<br />
⋅ ( k + 1)<br />
1<br />
:= − k<br />
5<br />
1<br />
25<br />
( k + 1)<br />
2<br />
⋅<br />
vereinfachen → 1
(7)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
− 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
:=<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
faktor<br />
kz := −4 , −3<br />
.. 4<br />
f( kz , xz)<br />
0<br />
:=<br />
1<br />
5 x3<br />
1<br />
⋅<br />
5 x2<br />
2<br />
− ⋅ − 6 ⋅ x<br />
5 k<br />
2<br />
+ ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ − 12 k ⋅ −<br />
:=<br />
1<br />
5 x3<br />
2<br />
⋅<br />
5 x2<br />
3<br />
+ ⋅<br />
5 x ⋅ −<br />
1<br />
5 k<br />
2<br />
− ⋅ ⋅ x2<br />
5 k ⋅ x ⋅ −<br />
3<br />
5 k ⋅ +<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
vereinfachen → −2 ⋅ k<br />
1<br />
→ ⋅ ( x + 5)<br />
⋅ ( x − 6)<br />
⋅ ( x + 2 ⋅ k)<br />
5<br />
xa := −10<br />
xb := 10<br />
r( k , x)<br />
vereinfachen<br />
→<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
4<br />
25 k2 ⋅<br />
÷ ( x − 6)<br />
4<br />
5 k ⋅ − 1 +<br />
x2( k)<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
60<br />
40<br />
20<br />
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10<br />
20<br />
40<br />
60<br />
:=<br />
xz , x1( kz)<br />
=<br />
→<br />
1<br />
a( k)<br />
:=<br />
5<br />
r( k , x)<br />
1<br />
5 x2 ⋅<br />
WD( k)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
2<br />
5 k ⋅ x ⋅ + + x 2 k ⋅ +<br />
b( k)<br />
D( k)<br />
faktor<br />
:=<br />
:=<br />
1<br />
5<br />
f( k , x)<br />
x − 6<br />
:=<br />
2<br />
5<br />
k 1 +<br />
⋅ ( 2k − 5)<br />
1<br />
( 2 ⋅ k − 5)<br />
25<br />
2<br />
→ ⋅<br />
vereinfachen → −5<br />
c( k)<br />
:= 2k
(8)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
D( k)<br />
b( k)<br />
2<br />
:= − 4 ⋅ a( k)<br />
⋅ c( k)<br />
vereinfachen<br />
x1( k)<br />
f( k , x)<br />
f( k , x)<br />
faktor<br />
kz := −4 , −3<br />
.. 4<br />
f( kz , xz)<br />
0<br />
:=<br />
1<br />
5 x3<br />
36 2<br />
⋅ − ⋅ x<br />
5 5 k<br />
72<br />
:=<br />
+ ⋅ ⋅ x2 − ⋅ k<br />
5<br />
1<br />
5 x3<br />
36 2<br />
⋅ − ⋅ x<br />
5 5 k<br />
72<br />
+ ⋅ ⋅ x2 − ⋅ k<br />
5<br />
−b( k)<br />
− WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
r( k , x)<br />
vereinfachen<br />
vereinfachen → −2 ⋅ k<br />
1<br />
→ ⋅ ( x − 6)<br />
⋅ ( x + 6)<br />
⋅ ( x + 2 ⋅ k)<br />
5<br />
xa := −10<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
÷ ( x + 6)<br />
xb := 10<br />
→<br />
=<br />
→<br />
a( k)<br />
:=<br />
4<br />
25 k2 ⋅<br />
1<br />
5 x2 ⋅<br />
1<br />
5<br />
+<br />
x2( k)<br />
xz := xa − 0.01 , xa..<br />
xb + 0.01<br />
50<br />
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10<br />
50<br />
2<br />
5 k ⋅ x ⋅<br />
6<br />
5 x ⋅ −<br />
12<br />
+<br />
− ⋅ k<br />
5<br />
b( k)<br />
24<br />
25 k ⋅<br />
:=<br />
xz , x1( kz)<br />
+<br />
:=<br />
36<br />
25<br />
2<br />
5 k<br />
r( k , x)<br />
6<br />
−<br />
5<br />
WD( k)<br />
−b( k)<br />
+ WD( k)<br />
2 ⋅ a( k)<br />
D( k)<br />
faktor<br />
:=<br />
:=<br />
c( k)<br />
2<br />
5<br />
f( k , x)<br />
x + 6<br />
12<br />
:= − k<br />
5<br />
→<br />
⋅ ( k + 3)<br />
4<br />
25<br />
( k + 3)<br />
2<br />
⋅<br />
vereinfachen → 6
f( k , x)<br />
faktor<br />
1<br />
→<br />
⋅ ( x − 2)<br />
⋅ ( x + 3 ⋅ k)<br />
3
f( k , x)<br />
faktor<br />
1<br />
→<br />
⋅ ( x + 6)<br />
⋅ ( x − 2 ⋅ k)<br />
3
f( k , x)<br />
faktor<br />
1<br />
→<br />
⋅ ( x + 3)<br />
⋅ ( x + 2 ⋅ k)<br />
2
f( k , x)<br />
faktor<br />
1<br />
→<br />
⋅ ( x − 4)<br />
⋅ ( x − 3 ⋅ k)<br />
2