Übung: Quadratische Funktionen und ... - MatheNexus

Lösungen:
Berechnen Sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von c.
(Geben Sie die Ortskurve des Scheitelpunkts an.)
(1)
Scheitel:
xs( k)
Eine Lösung, falls
Sonst gibt es zwei Lösungen:
x1( k)
f( k , x)
:=
Nullstellen:
:=
Ortskurve des Scheitelpunktes:
kk( x)
xs( k)
= x auflösen k ,
:=
yk( x)
:= ys( kk( x)
) vereinfachen
kz := −2 , −1.5
.. 2
f( kz , xz)
yk( xz)
ys( kz)
:=
−b(
k)
2 ⋅ a( k)
1
3 x2 ⋅ + k ⋅ x
−b( k)
− WD( k)
2 ⋅ a( k)
vereinfachen
D( k)
b( k)
2
− 4 ⋅ a( k)
⋅ c( k)
vereinfachen k 2 4
3 k ⋅ +
4
:=
→
+
9
ks := WD( k)
= 0 auflösen, k
vereinfachen → −3 ⋅ k
xa := −4
2
3 x ⋅ − 2 k ⋅ −
→
→
−3
2
3
→
2
2
3 x ⋅ −
−4
3
xb := 6
⋅ k + 1
+
4
3 x ⋅
1
3 x2 − ⋅
xz := xa − 0.01 , xa..
xb + 0.01
20
15
10
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
5
10
→
ys( k)
:= f( k , xs( k)
) vereinfachen
−2
3
a( k)
:=
x2( k)
ys( kk( x)
)
1
3
dann ist
:=
→
−3
4
xz , xz , xs( kz)
2
b( k)
:= k −
3
−b( k)
+ WD( k)
2 ⋅ a( k)
2 2
3 3 x ⋅ −
2
⎛ ⎞
⋅ ⎜ ⎟ − 1 +
⎝
D( k)
faktor
WD( k)
xs( ks)
= 2
1
:= ⋅ ( 3 ⋅ k + 2)
3
⎠
c( k)
:= −2k →
−3
4
1
( 3 ⋅ k + 2)
9
2
→ ⋅
vereinfachen → 2
2
3 x ⋅
k 2
⋅ − k
1
−
3