Aufgaben (CAS)

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Das Flächenstück rotiert um die x-Achse. Für welchen
Wert des Parameters t hat der entstehende Rotationskörper
ein Volumen von 2
π Volumeneinheiten?
c) Welches ist der kleinste Funktionswert, den die Funktion
g t annehmen kann?
Welches ist der größte Funktionswert, den die Funktion ft
annehmen kann?
x;
f ( x)
Für welche Werte t gibt es einen Punkt ( )
Bt t mit
4 BE
0 ≤ x ≤ 2π
, der sowohl zum Graphen von f t als auch zum
Graphen von g t gehört? 5 BE
d) Formulieren Sie eine Vermutung für die 2n-te Ableitung
der Funktion f t ( n ∈ N,
n ≥ 1)
! 2 BE
e) Für jede positive reelle Zahl t sei nun eine Funktion h t
2
gegeben durch y = h t ( x)
= −x
+ 4t
mit x ∈ R .
Ermitteln Sie die Anzahl der Werte von t, für die 3 < t < 5
gilt und für die die Funktionen f t und h t gemeinsame
Nullstellen besitzen! 3 BE