Aufgaben (CAS)

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6 Aufgabe B1 Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit D(0; 0; 0) und F(1; 2; 1). Alle Seitenflächen liegen in bzw. parallel zu den Koordinatenebenen. P ist Mittelpunkt der Deckfläche EFGH. Außerdem sind die Punkte Rr(0; 2; r) mit 0 ≤ r ≤ 1 und r ∈ R gegeben. x E A z H G D a) Bestimmen Sie die Koordinaten aller Eckpunkte des Quaders und die Koordinaten von P! Beschreiben Sie die Menge der Punkte R r in Bezug auf den Quader! 3 BE b) Durch B, P und R r wird eine Ebene ε r festgelegt. Geben Sie eine parameterfreie Gleichung der Ebene ε r an! Bestimmen Sie für ε 0, 5 den Schnittwinkel mit der x-y-Ebene sowie die Schnittgerade mit der x-y-Ebene! (Kontrollergebnis: ε 0, 5 2 x + 3y + 4z = 8 ) 5 BE F B C y
⎛ 4 ⎞ ⎛ 2 ⎞ c) Begründen Sie, dass die Punkte S⎜ 0; ; 1⎟ und T⎜1; ; 1⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 7 auf den Kanten HG bzw. EF liegen! Zeigen Sie, dass das Viereck TBR 0, 5S ein Trapez ist! Berechnen Sie die Höhe des Trapezes! 6 BE d) Welche geometrische Form hat die Schnittfläche von εr mit dem Quader für r = 1? Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Fläche! 4 BE e) Die Ebene r ε mit r = 0 teilt den Quader in zwei Teilkörper. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Teilkörper zueinander? 2 BE
Seite 1 und 2: ABITURPRÜFUNG 2003 LEISTUNGSFACH M
Seite 3 und 4: c) Es sei S der Schnittpunkt des Gr
Seite 5: 5 Das Flächenstück rotiert um die
Seite 9 und 10: 9 e) Durch eine Kontrolle soll die

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