Aufgaben zur Vorlesung - Bauingenieurwesen

FH Potsdam Bauinformatik I FB Bauingenieurwesen
WS 2010/2011 Einführung in Excel Teil 1 Prof. Dr. Petra Wenisch
Aufgabe 1: Horner Schema:
Aufgaben zur Vorlesung
Zur Untersuchung ganzzahliger Polynome soll das Horner Schema für Polynome mit
Grad n < 9 in Excel umgesetzt werden. Die Abbildung oben zeigt das Ergebnis des
Tabellenblattes. In die gelb hinterlegten Zellen soll der Benutzer die Werte eingeben,
während alle anderen Zelleninhalte berechnet werden sollen. Die erste Zeile
beinhaltet die 9 Koeffizienten des Beispiel-Polynoms:
Vorgehen:
1
2
f(x)=x 8 -3x 7 -74x 6 +42x 5 +1729x 4 +2373x 3 -8856x 2 -22572x-12960
• Tragen Sie zuerst die Koeffizienten in die erste Zeile (ab 2.Spalte B1) ein
• Tragen Sie in der zweiten Zeile in die erste Spalte (A2) die zu prüfende
Nullstelle und in die zweite Spalte (B2) die obligatorische Null des Horner-
Schemas ein.
• Dritte Zeile zweite Spalte (B3): Hier muss die Summe der beiden darüber
liegenden Zellen berechnet werden, geben Sie also =B1+B2 ein.
• Die dritte Spalte der zweiten Zeile (C2) berechnet sich nun aus der soeben
berechneten Summe multipliziert mit der Nullstelle. Tragen Sie hier =B3*A2
ein.
• Nach diesem Schema berechnen sich nun auch alle Zellen weiter rechts, d.h.
in der dritten Zeile müssen immer die Summen der darüber liegenden Zellen
berechnet werden. Geben Sie nun diese Formel nicht immer wieder von
neuem ein, sondern markieren Sie die Zelle B3 und ziehen Sie diese mit
Mausklick auf das Kreuz an der linken unteren Ecke nach rechts auf.
• Sie sehen nun folgende Formeln in den Zellen:
A B C D E F G H I
3 =B1+B2 =C1+C2 =D1+D2 =E1+E2 =F1+F2 =G1+G2 =H1+H2 =I1+I2
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Excel inkrementiert automatisch die Buchstaben einer Formel beim Aufziehen
nach rechts.
• In der zweiten Zeile soll jedoch die Multiplikation immer mit der Nullstelle in
Zelle A2 durch geführt werden. Hier soll Excel den Buchstaben A konstant
halten. Das kann erzwungen werden, indem man vor das A ein $ setzt (in
Zelle C2 steht nun =B3*$A2). Ziehen Sie nun wieder die Zelle C2 nach rechts
auf.
• Kopieren Sie nun die Zeilen 2 und 3 in die Zeilen 4 und 5. Sie sehen, dass nun
durch das Kopieren um zwei Zeilen nach unten die Zahlen der
Zellbezeichnungen in den Formeln um zwei inkrementiert wurde, also:
5 =B3+B4 =C3+C4 =D3+D4 =E3+E4 =F3+F4 =G3+G4 =H3+H4 =I3+I4
(falls notwendig kann man die Zahlen ebenso wie die Buchstaben mit einem $
fixieren, es können auch beide Parameter fixiert werden z.B. $A$3)
• Um sich weitere Kopieroperationen zu ersparen kann man auch die Zeilen 4
und 5 markieren und dann mithilfe des Kreuzes den gesamten Bereich nach
unten aufziehen, um die Formeln zu übertragen. ACHTUNG: Konstant
eingetragenen Werte, also die obligatorische Null werden dann mit
inkrementiert, um das zu verhindern müssen Sie während des Aufziehens die
STR-Taste gedrückt halten.
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Aufgabe 2: Auswertung einer Durchfluss-Messung in einem Fluss:
Vorgehen:
• Grundsätzlich gilt: Geben Sie so wenig Formeln per Hand ein wie möglich,
nutzen Sie die Aufzieh-Funktion, die Excel bietet!
• Tragen Sie in der ersten Spalte die Daten ein. Sollte Excel nicht automatisch
erkennen, dass es sich um ein Datum handelt, markieren Sie die Zellen und
legen im Kontextmenü Zellen formatieren das passende Format fest.
• Berechnen Sie in der zweiten Spalte die Anzahl der Tage, die zwischen den
Messungen liegen (z.B. in B4: = A4-A3). Excel würde das Ergebnis wiederum
als Datum angeben, legen Sie hier also das Zellenformat Zahl fest.
• Geben Sie die Durchflussmengen der Messungen in die dritte Spalte ein.
• Ermitteln Sie die Jahresdurchflussmenge als Summe der darüber liegenden
Zellen, verwenden Sie die Funktion SUMME: z.B. in C14 stünde dann
=SUMME(C1:C13).
• Ermitteln Sie in der nächsten Spalte den durchschnittlichen Durchfluss pro
Tag eines Messzeitraumes, also z.B. in D6 steht =C6/B6 (Durchfluss/Anzahl
Tage). Formatieren Sie die Zellen als Zahl mit 2 Nachkommastellen.
• Berechnen Sie nun den Mittelwert der durchschnittlichen Tagesdurchflüsse mit
der Funktion MITTELWERT: z.B. in D14 steht dann =MITTELWERT(D1:D13)
• In Spalte E berechnen Sie nun den Anteil des gemessenen Durchflusses am
Jahresdurchfluss in Prozent. In E4 steht dann =C1/C$14 ($ nicht vergessen!).
Formatieren Sie diese Zellen als Prozent-Angaben mit zwei
Nachkommastellen.
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Aufgabe 3: Flächenberechung eines n-Ecks
Die Fläche eines n-Ecks kann aus den Punkt Koordinaten wie folgt berechnet
werden:
Ausgehend von einem Startpunkt mit bekannten Koordinaten werden die Punkte
eines n-Ecks vermessen. Von jedem Punkt zum nächsten werden dabei die
Winkel und Entfernungen gemessen.
Mittels Tabellenkalkulation soll die Fläche des n-Ecks berechnet werden:
Vorgehen:
• Grundsätzlich gilt: Geben Sie so wenig Formeln per Hand ein wie möglich,
nutzen Sie die Aufzieh-Funktion, die Excel bietet!
• Tragen Sie in die gelben Flächen die Startpunktkoordinaten ein, sowie die
gemessenen Richtungswinkel (Gradmaß) und Entfernungen.
• Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte, in dem Sie ein delta x =
cos(alpha)*Entfernung zur vorherigen x-Koordinate addieren, analog dazu
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sind die y-Koordinaten zu berechnen (hier den Sinus verwenden).
Anmerkung:
Excel kennt die trigonometrischen Funktionen, wie z.B. cos(), sin(), tan() und
erwartet die Winkeleingabe im Bogenmaß. Rechnen Sie dazu die Winkel
entweder mithilfe von alpha*Pi()/180 in Bogenmaß um (die Funktion Pi() gibt
den Wert 3.1415… zurück), oder verwenden Sie die Funktion BOGENMASS()
um die Winkel von Gradmaß in Bogenmaß umwandeln zu lassen.
• Ermitteln Sie aus den Koordinaten die Summanden xi*(yi+1-yi-1), dazu werden
in der letzten Zeile wieder die Startpunktkoordinaten benötigt, geben Sie diese
nicht von Hand ein, sondern weisen Sie den Zellen die Startpunkt-Werte aus
der ersten Zeile zu!
• Berechnen Sie dann die Summer aller xi*(yi+1-yi-1) und berechnen die Fläche
zu 0.5 multipliziert mit dieser Summe.
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