Sonnensystembaukasten mit Simulation
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Differentialgleichungssystem<br />
mi<br />
d2xi = γ mi<br />
dt2 xj − xi<br />
mj<br />
|xj − xi|<br />
j=i<br />
3 i = 1, . . . , n (15)<br />
wobei γ = 6, 67 ∗ 10−11Nm2 /kg2 die Gravitationskonstante ist, mi die Massenwerte<br />
sind und xi die Positionen im Raum.<br />
Um dieses System numerisch zu lösen, muß es in ein Differentialgleichungssystem<br />
erster Ordnung umgeschrieben werden<br />
(komponentenweise Notation k = 1, 2, 3)<br />
aik := γ xjk − xik<br />
mj<br />
3<br />
(16)<br />
dvik<br />
dt<br />
dxik<br />
dt<br />
j=i<br />
3l=1 (xjl − xil) 2 )<br />
= aik (17)<br />
= vik (18)<br />
<strong>mit</strong> den Anfangsbedingungen xik(0) und vik(0).<br />
Um dieses Systems zu lösen, werdet man nun einen Integrator, etwa ein<br />
Rungekutta-Verfahren.<br />
In unserem Programm kann man ein einfaches RungeKutta-Verfahren oder<br />
einen RungeKutta-Verfahren <strong>mit</strong> adaptiver Schrittweitenwahl auswählen. Es<br />
ist möglich noch weitere Verfahren hinzuzufügen.<br />
2.2 Astronomische Objekte<br />
Wir haben die Objekttypen Stern (Sonne) und Planet implementiert, aber<br />
es besteht die Möglichkeit leicht noch weitere Objekttypen hinzuzufügen.<br />
2.2.1 Objekteigenschaften<br />
• Radius, Masse, Geschwindigkeit, Position, Textur, Name<br />
2.2.2 Gravitation<br />
In jedem Zeitpunkt t wird die Gravitationswechselwirkung entsprechend des<br />
Gravitationsgesetzes bestimmt (Lösung der DGL’n), der Geschwindigkeitsvektor<br />
jedes Objektes angepasst, das Objekt bewegt und eine Kollisionskontrolle<br />
durchgeführt.<br />
2.2.3 Kollisionen<br />
Die Kollisionen werden als zentraler unelastischer Stoß simuliert. Dabei wird<br />
dem Impulserhaltungsgesetz (??) Rechnung getragen. Die Eigenschaften<br />
(Radius, Masse... ) des nun entstandenen Objekts werden sinnvoll angepasst.<br />
4<br />
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