Analoge Amplitudenmodulation - Nachrichtentechnische Systeme ...

Nachrichtentechnisches Praktikum
Versuch 1: “Analoge Amplitudenmodulation”
Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme
Name: Matr.-Nr.:
Betreuer: Datum:
N T S
Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

Inhaltsverzeichnis
0 Hinweise zum Referat 1
1 Einleitung 2
2 Theoretische Grundlagen 2
2.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger . . . . . . . . . . . 2
2.1.2 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger . . . 4
2.2 Demodulation von AM-Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Phasenkohärente (synchrone) Demodulation . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Hüllkurven-Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Vorbereitungsaufgaben 8
4 Versuchsdurchführung 10
4.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Amplitudendemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Referenzangaben 14
Literatur 14
i

0 Hinweise zum Referat
Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwort-
lichen Studenten einen Kurzvortrag von ca. 10-15 Minuten halten, in dem die wesentlichen
Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden.
Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien,
Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt.
Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor
oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zu-
rückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Inter-
netseiten als pdf-Dateien zur Verfügung stehen!
1

1 Einleitung
Eine Vielzahl von Informationsquellen sind analoge Quellen (z.B Sprache, Bilder oder Videos).
Jeder dieser Quellen ist durch ihre Bandbreite, ihren Aussteuerbereich und die Natur ihres
Signals charakterisiert. Zum Beispiel hat ein Audio- oder Schwarzweisssignal lediglich eine
Komponente für die Messung der Intensität, während in einem Farbvideosignal gleich vier
Komponenten vorhanden sind, mit denen die drei Farben Rot, Blau, Grün und sowie deren
Intensität gemessen werden.
Diese Informationsquellen können moduliert und direkt gesandt oder zu digitalen Daten kon-
vertiert werden. Trotz des allgemeinen Trends zur digitalen Übertragung analoger Signale gibt
es bis heute, besonders im Audio- und Videorundfunk, einen bedeutenden Anteil analoger Si-
gnalübertragungen. In diesem Versuch wird die Übertragung analoger Signale durch eine Am-
plitudenmodulation behandelt.
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Amplitudenmodulation
Bei der Amplitudenmodulation wird das Nachrichtensignal x(t) auf die Amplitude des Trä-
gersignals aufgedrückt. Es gibt viele unterschiedliche Arten der Amplitudenmodulation, von
denen jede andere spektrale Eigenschaften aufweisen. Dieser Versuch befasst sich mit der
Zweiseitenband-AM mit und ohne Trägerunterdrückung.
2.1.1 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger
Ein Zweiseitenband-AM (ZSB-AM) Signal mit Träger wird mathematisch wie folgt ausge-
drückt:
xT(t) = [1 + mx(t)]c(t)
= [1 + mx(t)]Ac cos(2πfct + ϕc)
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) + Ac cos(2πfct + ϕc).
wobei das Nachrichtensignal x(t) die Bediengung erfüllen muss, dass |x(t)| ≤ 1 gilt. Das ge-
sandte Signal setzt sich aus einem Zweiseitenband-AM Signal Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) und
einem Trägeranteil Ac cos(2πfct+ϕc) zusammen. Der Skalierungsfaktor m wird Modulations-
index genannt. In Bild 1 sind AM-Signale mit verschiedenen Modulationsindizes dargestellt.
2
(1)

x T (t) / A c
x T (t) / A c
x T (t) / A c
2
1
0
−1
m = 0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
−2
2
t/[s]
m = 0.75
1
0
−1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
−2
t/[s]
m = 1
2
1
0
−1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
−2
t/[s]
Bild 1: Beispiele für AM-Signale mit fc = 15kHz,fm = 1kHz
Das Spektrum des modulierten Signals ist die Fourier-Transformation von xT(t):
XT(f) = F[mx(t)] ∗ F[Ac cos(2πfct + ϕc)] + F[Ac cos(2πfct + ϕc)]
= X(f) ∗ Acm jϕc e δ(f − fc) + e
2
−jϕc δ(f + fc)
+ Ac jϕc e δ(f − fc) + e
2
−jϕc δ(f + fc)
= Acm
X(f − fc)e
2
jϕc + X(f + fc)e −jϕc
+ Ac jϕc e δ(f − fc) + e
2
−jϕc δ(f + fc)
Ein modulierendes Signal x(t) sei monochromatisch mit der Form
x(t) = cos(2πfmt) fm ≪ fc
Somit ergibt sich das in Bild 2 dargestellte Spektrum für das modulierte Signal xT(t).
Der Frequenzgehalt des modulierten Signals xT(t) im Freqeunzband |f| > fc wird als oberes
Seitenband und im Frequenzband |f| < fc wird als unteres Seitenband bezeichnet. Aus Bild
3
(2)

Acm
4
✻
Acm
2
✻
|XT(f)|
✻
Acm
2
Acm
4
Acm
4
Acm
4
✻
✻
✻
✲ f
−fc −fm −fc −fc + fm fc − fm fc fc + fm
Bild 2: Spektrum des ZSB-AM Signals mit Träger
2 ist zu erkennen, dass die Leistung der Trägerkomponente grösser ist als die Gesamtleistung
der zwei Seitenbänder. AM-Systeme mit Träger sind somit weniger leistungseffizient als AM-
Systeme mit unterdrücktem Träger. Der Vorteil von AM-Systemen mit Träger ist ihre einfache
Demodulation.
2.1.2 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger
Ein Zweiseitenband-AM Signal mit unterdrücktem Träger erhält man durch die Multiplikation
des Nachrichtensignals x(t) mit dem Trägersignal c(t). Somit erhält man für das modulierte
Signal:
xT(t) = mx(t)c(t)
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc).
Das modulierte Signal hat somit im Frequenzbereich die Form
XrmT = F[mx(t)] ∗ F[Ac cos(2πfct + ϕc)]
= X(f) ∗ Acm
2
= Acm
2
✻
e jϕc δ(f − fc) + e −jϕc δ(f + fc
X(f − fc)e jϕc + X(f + fc)e −jϕc .
In Bild 3 ist das Betragsspektrum von XT(f) dargestellt. Es sei wieder angenommen, dass das
Nachrichtensignal x(t) = cos(2πfct) ist.
Es ist festzustellen, dass sich die Bandbreite des amplitudenmodulierten Signals mit Träger-
unterdrückung, sowohl auch mit Träger, verdoppelt hat. Deswegen ist die erforderliche Kanal-
bandbreite zur Übertragung des modulierten Signals xT(t) Bc = 2fm.
4
(3)
(4)

|XT(f)|
✻
Acm
4
Acm
4
Acm
4
Acm
4
✻ ✻
✻ ✻
✲ f
−fc −fm −fc −fc + fm fc − fm fc fc + fm
Bild 3: Spektrum des ZSB-AM Signals mit unterdrücktem Träger
2.2 Demodulation von AM-Signalen
2.2.1 Phasenkohärente (synchrone) Demodulation
Ohne Einwirkung des Rauschens und mit der Annahme eines idealen Kanals sind empfangenes
und moduliertes Signal gleich, d. h.
r(t) = xT(t)
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc).
Die Demodulation erfolgt durch die Multiplikation von r(t) mit einem örtlich generierten mo-
nochromatischen Signal cos(2πfct + ϕ) mit anschließender Filterung durch einen Tiefpassfil-
ter, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht. Die Multiplikation von r(t) mit
cos(2πfct + ϕ) ergibt
r(t) cos(2πfct + ϕ) = Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) cos(2πfct + ϕ)
= Acm
2 x(t) cos(ϕc − ϕ)
+ Acm
2 x(t) cos(4πfct + ϕc + ϕ).
Das Tiefpassfilter unterdrückt die Anteile der doppelten Frequenz. Somit ist sein Ausgang
y(t) = Acm
2 x(t) cos(ϕc − ϕ). (7)
Die Multiplikation mit cos(ϕc−ϕ) hat zur Folge, dass das erwünschte Signal durch einen Faktor
skaliert wird. Wenn ϕc = ϕ, ist die Amplitude des erwünschten Signals um den Faktor cos(ϕc−
ϕ) reduziert. Aus dieser Tatsache folgt, dass ϕc = ϕ sein muss, um das Nachrichtensignal x(t)
aus dem Empfangssignal r(t) wiederzugewinnen.
5
(5)
(6)

X Kanal X ¥¡¢£ ¤¡¢£
Bild 4: Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron-Empfänger §¨© §¨©
TP ¦¡¢£ ¡¢£
C
Bild 5: Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers
In Bild 4 ist das Blockschaltdiagramm einer Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron- Emp-
fänger gezeigt.
2.2.2 Hüllkurven-Empfänger
AM-Signale mit Träger können mittels eines Hüllkurven-Empfängers demoduliert werden. Es
wird kein synchroner Demodulator gebraucht. Solange der Modulationsindex m die Bedingung
m < 1 erfüllt, ist die Hüllkurve des modulierten Signals mit 1 ± mx(t) > 0. Das empfangene
Signal wird mit einer Diode gleichgerichtet, ohne das Nachrichtensignal x(t) zu beeinflus-
sen. Das Nachrichtensignal wird wiedergewonnen, indem man das gleichgerichtete Signal mit
einem Tiefpass, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht, filtert. Die Kombi-
nation aus Gleichrichter bzw. Diode und Tiefpassfilter wird Hüllkurven-Empfänger genannt. In
Bild 5 ist der Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers dargestellt.
Während der positiven Halbperiode lädt sich der Kondensator bis zum Scheitelwert des Ein-
gangssignals auf. Wenn der Eingang unter die Spannung des Kondensators fällt, trennt die
Diode den Eingang vom Ausgang. Innerhalb dieses Zeitraums entlädt sich der Kondensator
durch den Widerstand R. Dieser Prozess wiederholt sich bei der nächsten Periode des Trägers
am Eingang. Um das Nachrichtensignal empfangen zu können, muss die Zeitkonstante RC die
Bedingung
6
R

1
fc
≪ RC ≪ 1
erfüllen. In diesem Fall kann der Hüllkurven-Empfänger die Änderungen der Hüllkurve des
modulierten Signals sehr genau nachbilden.
7
fm

3 Vorbereitungsaufgaben
1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Zweiseitenband-Amplitudenmodulation
mit Träger und unterdrücktem Träger anhand ihrer Spektraleigenschaften.
2. Bestimmen Sie die Modulationsindizes der in Bild 6 dargestellten AM-Signalen. Wel-
x T (t) / A c
x T (t) / A c
x T (t) / A c
cher dieser AM-Signalen kann mittels eines Hüllkurven-Empfängers verzerrungsfrei de-
tektiert werden? Begründen Sie ihre Antwort.
1.5
0.5
0
−0.5
−1.5
1.8
0.2
−0.2
AM 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
t/[s]
AM 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
−1.8
t/[s]
AM 3
2,5
0.5
−0,5
−2,5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10 −3
t/[s]
Bild 6: AM-Signale mit unterschiedlichem Modulationsindex
8

3. Was für Auswirkungen hat eine Phasendifferenz zwischen der Phase des Trägers und der
Phase des im Empfänger generierten Trägersignals bei einer phasenkohärenter Demodu-
lation?
4. Erklären Sie die Funktionweise eines Hüllkurvendemodulators anhand des Schaltplans.
5. Das modulierende Signal einer Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrück-
tem Träger sei
Das modulierte Signal sei
wobei fc = 1MHz ist.
m(t) = 2 cos(2000πt) + cos(6000πt)
xT(t) = 100m(t) cos(2πfct)
(a) Bestimmen und skizzieren Sie das Spektrum des AM-Signals. Geben Sie dabei alle
wichtigen Punkte auf Abzisse und Ordinate an.
(b) Bestimmen Sie die mittlere Leistung der zugehörigen Frequenzkomponenten.
9

4 Versuchsdurchführung
4.1 Amplitudenmodulation
Wie in Gleichung (1) zu sehen ist, besteht das modulierte Signal aus der Multiplikation eines
niederfrequenten Terms und des Trägers. Der niederfrequente Term setzt sich aus der Addi-
tion eines DC-Anteils und eines AC-Anteils zusammen. Benutzen Sie zur Generierung des
DC-Anteils den VARIABLE DC-Anschluss, zur Generierung des AC-Anteils das AUDIO OS-
ZILLATOR Modul und zur Generierung des Trägers den MASTER SIGNALS-Anschluss.
1. Bauen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 7 auf. Überlegen Sie sich zuerst, welche
Module Sie benötigen.
+ X
DC
Bild 7: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke
2. Benutzen Sie den FREQUENZZÄHLER um das Nachrichtensignal am AUDIO OSZIL-
LATOR auf 5 kHz einzustellen.
3. Schließen Sie das Nachrichtensignal an das Oszilloskop an, und stellen Sie die Zeitachse
so ein, dass ca. drei Perioden des Nachrichtensignals zu sehen ist.
4. Drehen Sie zunächst die Drehregler G und g am ADDIERER-Modul vollständig nach
links. Dies setzt den DC- und AC-Anteil am Ausgang des ADDIERERs zu null.
5. Schließen Sie das Ausgangssignal am ADDIERER an CH-1 des Oszilloskops an. Stel-
len Sie die Empfindlichkeit der Y-Achse auf 1 Volt/div ein. Stellen Sie sicher, dass das
Oszilloskop auf DC-Rückkopplung eingestellt ist.
6. Schließen Sie das DC-Signal am VARIABLE DC-Anschluss an CH-2 des Oszilloskops
an und stellen mit den Drehregler am VARIABLE DC-Anschluss das DC-Signal auf -2
Volt ein. Stellen Sie den Drehregler am ADDIERER-Modul so ein, dass Sie am Ausgang
einen DC-Anteil von 1 Volt erhalten.
HINWEIS: Der Addierer ist ein invertierender Addierer.
10

P
Q
Bild 8: Hüllkurve eines AM-Signals mit dem Modulationsindex m = 0.5
7. Verwenden Sie nun den anderen Drehregler am ADDIERER Modul, um den AC-Anteil
einzustellen. Für den Modulationsindex m = 1 muss die untere Welle des Eingangs-
signals die Null-Referenzlinie berühren. In diesem Fall ist die Amplitude des DC- und
AC-Anteils gleich groß. Es folgt :
Ac = Acm bzw. m = 1
8. Stellen Sie sicher, dass der MULTIPLIZIERER auf DC eingestellt ist. Schließen Sie das
Ausgangssignal am MULTIPLIZIERER-Modul an das Oszilloskop und vergleichen Sie
das Ausgangssignal mit den AM-Signal in Bild 1, dessen Modulationsindex m = 1
beträgt.
9. Der Modulationsindex eines AM-Signals kann mit den in Bild 8 ermittelten Werten be-
rechnet werden. Berechnen Sie mit der unten angegebener Gleichung den Modulations-
index und überprüfen Sie, ob der berechnete Modulationsindex mit den Einstellungen
aus dem vorherigen Schritt übereinstimmt:
m =
P − Q
P + Q .
10. Varieren Sie den Modulationsindex m, und vergleichen Sie die Hüllkurven mit denen in
Abbildung 1.1 dargestellten AM-Signalen
11. Verwenden Sie die FFT-Funktion des Oszilloskops, um das modulierte Signal im Fre-
quenzbereich zu betrachten. Überprüfen Sie, ob die Bandreite des gemessenen Signals
mit der Theorie in Abschnitt 2 übereinstimmt.
11

12. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt nun mit unterdrücktem Träger, indem Sie den
DC-Anteil mit dem Drehregler am ADDIERER-Modul zu Null setzen.
4.2 Amplitudendemodulation
1. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 9. Verwenden Sie das EINSTELL-
BARE LOWPASS-Modul. Welche Bandbreite muss das EINSTELLBARE TIEFPASS-
Modul aufweisen, um das gesandte Signal richtig rekonstruieren zu können? Welche Art
von Demodulator wird in dieser Anordnung verwendet? Begründen Sie Ihre Antwort.
X
TP
Bild 9: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke
2. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das
demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal.
3. Verwenden sie nun den in Bild 10 dargestellten Dioden-Empfänger, um das gesende-
te Nachrichtensignal zu detektieren. Verwenden Sie für die Diode den RECTIFIER-
Anschluss auf dem UTILITIES-Modul. Welche Bediengung muss der Modulationsindex
m erfüllen, um eine verzerrungsfreie Demodulation gewährleisten zu können?
4. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das
demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal.
5. Ersetzten Sie das AUDIO OSZILLATOR Modul mit dem SPEECH-Modul. Schließen
Sie den CH-1-Ausgang des SPEECH-Moduls an das ADDIERER-Modul. Wenn Sie den
Schalter für CH-1 auf Record setzten, wird ein Sprachsignal mit der maximalen Länge
TP
Bild 10: Dioden-Empfänger
12

von 32 Sekunden aufgenommen. Nehmen Sie eine Sprachnachricht auf und betrachten
Sie das modulierte Signal via Oszilloskop.
6. Verwenden Sie die FFT-Funktion um das modulierte Signal im Frequenzbereich zu be-
trachten. Welche Bandbreitenanforderungen muss ein Kanal erfüllen, so dass eine Ver-
zerrungsfreie Übertragung möglich ist?
7. Schließen Sie nun das demodulierte Signal am Ausgang des Hüllkurven-Empfängers und
einen Kopfhörer an den HEADPHONE AMPLIFIER-Anschluss an. Überprüfen Sie, ob
die gesendete Sprachnachricht verzerrungsfrei detektiert worden ist.
13

Referenzangaben
[1] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall
Inc.
[2] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag
Literatur
[1] CZYLWIK, A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen
[2] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall
Inc.
[3] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag
[4] OHM, J. R. und LÜKE, H. D., Signalübertragung, Springer Verlag
[5] HAYKIN, S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc.
14