Analoge Amplitudenmodulation - Nachrichtentechnische Systeme ...
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<strong>Nachrichtentechnische</strong>s Praktikum<br />
Versuch 1: “<strong>Analoge</strong> <strong>Amplitudenmodulation</strong>”<br />
Fachgebiet: <strong>Nachrichtentechnische</strong> <strong>Systeme</strong><br />
Name: Matr.-Nr.:<br />
Betreuer: Datum:<br />
N T S<br />
Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.
Inhaltsverzeichnis<br />
0 Hinweise zum Referat 1<br />
1 Einleitung 2<br />
2 Theoretische Grundlagen 2<br />
2.1 <strong>Amplitudenmodulation</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
2.1.1 Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong> mit Träger . . . . . . . . . . . 2<br />
2.1.2 Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong> mit unterdrücktem Träger . . . 4<br />
2.2 Demodulation von AM-Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.1 Phasenkohärente (synchrone) Demodulation . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.2 Hüllkurven-Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
3 Vorbereitungsaufgaben 8<br />
4 Versuchsdurchführung 10<br />
4.1 <strong>Amplitudenmodulation</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4.2 Amplitudendemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
Referenzangaben 14<br />
Literatur 14<br />
i
0 Hinweise zum Referat<br />
Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwort-<br />
lichen Studenten einen Kurzvortrag von ca. 10-15 Minuten halten, in dem die wesentlichen<br />
Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden.<br />
Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien,<br />
Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt.<br />
Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor<br />
oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zu-<br />
rückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Inter-<br />
netseiten als pdf-Dateien zur Verfügung stehen!<br />
1
1 Einleitung<br />
Eine Vielzahl von Informationsquellen sind analoge Quellen (z.B Sprache, Bilder oder Videos).<br />
Jeder dieser Quellen ist durch ihre Bandbreite, ihren Aussteuerbereich und die Natur ihres<br />
Signals charakterisiert. Zum Beispiel hat ein Audio- oder Schwarzweisssignal lediglich eine<br />
Komponente für die Messung der Intensität, während in einem Farbvideosignal gleich vier<br />
Komponenten vorhanden sind, mit denen die drei Farben Rot, Blau, Grün und sowie deren<br />
Intensität gemessen werden.<br />
Diese Informationsquellen können moduliert und direkt gesandt oder zu digitalen Daten kon-<br />
vertiert werden. Trotz des allgemeinen Trends zur digitalen Übertragung analoger Signale gibt<br />
es bis heute, besonders im Audio- und Videorundfunk, einen bedeutenden Anteil analoger Si-<br />
gnalübertragungen. In diesem Versuch wird die Übertragung analoger Signale durch eine Am-<br />
plitudenmodulation behandelt.<br />
2 Theoretische Grundlagen<br />
2.1 <strong>Amplitudenmodulation</strong><br />
Bei der <strong>Amplitudenmodulation</strong> wird das Nachrichtensignal x(t) auf die Amplitude des Trä-<br />
gersignals aufgedrückt. Es gibt viele unterschiedliche Arten der <strong>Amplitudenmodulation</strong>, von<br />
denen jede andere spektrale Eigenschaften aufweisen. Dieser Versuch befasst sich mit der<br />
Zweiseitenband-AM mit und ohne Trägerunterdrückung.<br />
2.1.1 Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong> mit Träger<br />
Ein Zweiseitenband-AM (ZSB-AM) Signal mit Träger wird mathematisch wie folgt ausge-<br />
drückt:<br />
xT(t) = [1 + mx(t)]c(t)<br />
= [1 + mx(t)]Ac cos(2πfct + ϕc)<br />
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) + Ac cos(2πfct + ϕc).<br />
wobei das Nachrichtensignal x(t) die Bediengung erfüllen muss, dass |x(t)| ≤ 1 gilt. Das ge-<br />
sandte Signal setzt sich aus einem Zweiseitenband-AM Signal Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) und<br />
einem Trägeranteil Ac cos(2πfct+ϕc) zusammen. Der Skalierungsfaktor m wird Modulations-<br />
index genannt. In Bild 1 sind AM-Signale mit verschiedenen Modulationsindizes dargestellt.<br />
2<br />
(1)
x T (t) / A c<br />
x T (t) / A c<br />
x T (t) / A c<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
m = 0.5<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
−2<br />
2<br />
t/[s]<br />
m = 0.75<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
−2<br />
t/[s]<br />
m = 1<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
−2<br />
t/[s]<br />
Bild 1: Beispiele für AM-Signale mit fc = 15kHz,fm = 1kHz<br />
Das Spektrum des modulierten Signals ist die Fourier-Transformation von xT(t):<br />
XT(f) = F[mx(t)] ∗ F[Ac cos(2πfct + ϕc)] + F[Ac cos(2πfct + ϕc)]<br />
= X(f) ∗ Acm jϕc e δ(f − fc) + e<br />
2<br />
−jϕc δ(f + fc) <br />
+ Ac jϕc e δ(f − fc) + e<br />
2<br />
−jϕc δ(f + fc) <br />
= Acm <br />
X(f − fc)e<br />
2<br />
jϕc + X(f + fc)e −jϕc<br />
+ Ac jϕc e δ(f − fc) + e<br />
2<br />
−jϕc δ(f + fc) <br />
Ein modulierendes Signal x(t) sei monochromatisch mit der Form<br />
x(t) = cos(2πfmt) fm ≪ fc<br />
Somit ergibt sich das in Bild 2 dargestellte Spektrum für das modulierte Signal xT(t).<br />
Der Frequenzgehalt des modulierten Signals xT(t) im Freqeunzband |f| > fc wird als oberes<br />
Seitenband und im Frequenzband |f| < fc wird als unteres Seitenband bezeichnet. Aus Bild<br />
3<br />
(2)
Acm<br />
4<br />
✻<br />
<br />
Acm<br />
2<br />
✻<br />
|XT(f)|<br />
✻<br />
<br />
Acm<br />
2<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
✻<br />
✻<br />
✻<br />
✲ f<br />
−fc −fm −fc −fc + fm fc − fm fc fc + fm<br />
Bild 2: Spektrum des ZSB-AM Signals mit Träger<br />
2 ist zu erkennen, dass die Leistung der Trägerkomponente grösser ist als die Gesamtleistung<br />
der zwei Seitenbänder. AM-<strong>Systeme</strong> mit Träger sind somit weniger leistungseffizient als AM-<br />
<strong>Systeme</strong> mit unterdrücktem Träger. Der Vorteil von AM-<strong>Systeme</strong>n mit Träger ist ihre einfache<br />
Demodulation.<br />
2.1.2 Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong> mit unterdrücktem Träger<br />
Ein Zweiseitenband-AM Signal mit unterdrücktem Träger erhält man durch die Multiplikation<br />
des Nachrichtensignals x(t) mit dem Trägersignal c(t). Somit erhält man für das modulierte<br />
Signal:<br />
xT(t) = mx(t)c(t)<br />
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc).<br />
Das modulierte Signal hat somit im Frequenzbereich die Form<br />
XrmT = F[mx(t)] ∗ F[Ac cos(2πfct + ϕc)]<br />
= X(f) ∗ Acm<br />
2<br />
= Acm<br />
2<br />
✻<br />
e jϕc δ(f − fc) + e −jϕc δ(f + fc<br />
X(f − fc)e jϕc + X(f + fc)e −jϕc .<br />
In Bild 3 ist das Betragsspektrum von XT(f) dargestellt. Es sei wieder angenommen, dass das<br />
Nachrichtensignal x(t) = cos(2πfct) ist.<br />
Es ist festzustellen, dass sich die Bandbreite des amplitudenmodulierten Signals mit Träger-<br />
unterdrückung, sowohl auch mit Träger, verdoppelt hat. Deswegen ist die erforderliche Kanal-<br />
bandbreite zur Übertragung des modulierten Signals xT(t) Bc = 2fm.<br />
4<br />
<br />
(3)<br />
(4)
|XT(f)|<br />
✻<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
<br />
Acm<br />
4<br />
✻ ✻<br />
✻ ✻<br />
✲ f<br />
−fc −fm −fc −fc + fm fc − fm fc fc + fm<br />
Bild 3: Spektrum des ZSB-AM Signals mit unterdrücktem Träger<br />
2.2 Demodulation von AM-Signalen<br />
2.2.1 Phasenkohärente (synchrone) Demodulation<br />
Ohne Einwirkung des Rauschens und mit der Annahme eines idealen Kanals sind empfangenes<br />
und moduliertes Signal gleich, d. h.<br />
r(t) = xT(t)<br />
= Acmx(t) cos(2πfct + ϕc).<br />
Die Demodulation erfolgt durch die Multiplikation von r(t) mit einem örtlich generierten mo-<br />
nochromatischen Signal cos(2πfct + ϕ) mit anschließender Filterung durch einen Tiefpassfil-<br />
ter, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht. Die Multiplikation von r(t) mit<br />
cos(2πfct + ϕ) ergibt<br />
r(t) cos(2πfct + ϕ) = Acmx(t) cos(2πfct + ϕc) cos(2πfct + ϕ)<br />
= Acm<br />
2 x(t) cos(ϕc − ϕ)<br />
+ Acm<br />
2 x(t) cos(4πfct + ϕc + ϕ).<br />
Das Tiefpassfilter unterdrückt die Anteile der doppelten Frequenz. Somit ist sein Ausgang<br />
y(t) = Acm<br />
2 x(t) cos(ϕc − ϕ). (7)<br />
Die Multiplikation mit cos(ϕc−ϕ) hat zur Folge, dass das erwünschte Signal durch einen Faktor<br />
skaliert wird. Wenn ϕc = ϕ, ist die Amplitude des erwünschten Signals um den Faktor cos(ϕc−<br />
ϕ) reduziert. Aus dieser Tatsache folgt, dass ϕc = ϕ sein muss, um das Nachrichtensignal x(t)<br />
aus dem Empfangssignal r(t) wiederzugewinnen.<br />
5<br />
(5)<br />
(6)
X Kanal X ¥¡¢£ ¤¡¢£<br />
Bild 4: Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron-Empfänger §¨© §¨©<br />
TP ¦¡¢£ ¡¢£<br />
C<br />
<br />
Bild 5: Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers<br />
<br />
In Bild 4 ist das Blockschaltdiagramm einer Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron- Emp-<br />
fänger gezeigt.<br />
2.2.2 Hüllkurven-Empfänger<br />
AM-Signale mit Träger können mittels eines Hüllkurven-Empfängers demoduliert werden. Es<br />
wird kein synchroner Demodulator gebraucht. Solange der Modulationsindex m die Bedingung<br />
m < 1 erfüllt, ist die Hüllkurve des modulierten Signals mit 1 ± mx(t) > 0. Das empfangene<br />
Signal wird mit einer Diode gleichgerichtet, ohne das Nachrichtensignal x(t) zu beeinflus-<br />
sen. Das Nachrichtensignal wird wiedergewonnen, indem man das gleichgerichtete Signal mit<br />
einem Tiefpass, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht, filtert. Die Kombi-<br />
nation aus Gleichrichter bzw. Diode und Tiefpassfilter wird Hüllkurven-Empfänger genannt. In<br />
Bild 5 ist der Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers dargestellt.<br />
Während der positiven Halbperiode lädt sich der Kondensator bis zum Scheitelwert des Ein-<br />
gangssignals auf. Wenn der Eingang unter die Spannung des Kondensators fällt, trennt die<br />
Diode den Eingang vom Ausgang. Innerhalb dieses Zeitraums entlädt sich der Kondensator<br />
durch den Widerstand R. Dieser Prozess wiederholt sich bei der nächsten Periode des Trägers<br />
am Eingang. Um das Nachrichtensignal empfangen zu können, muss die Zeitkonstante RC die<br />
Bedingung<br />
6<br />
R
1<br />
fc<br />
≪ RC ≪ 1<br />
erfüllen. In diesem Fall kann der Hüllkurven-Empfänger die Änderungen der Hüllkurve des<br />
modulierten Signals sehr genau nachbilden.<br />
7<br />
fm
3 Vorbereitungsaufgaben<br />
1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong><br />
mit Träger und unterdrücktem Träger anhand ihrer Spektraleigenschaften.<br />
2. Bestimmen Sie die Modulationsindizes der in Bild 6 dargestellten AM-Signalen. Wel-<br />
x T (t) / A c<br />
x T (t) / A c<br />
x T (t) / A c<br />
cher dieser AM-Signalen kann mittels eines Hüllkurven-Empfängers verzerrungsfrei de-<br />
tektiert werden? Begründen Sie ihre Antwort.<br />
1.5<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
−1.5<br />
1.8<br />
0.2<br />
−0.2<br />
AM 1<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
t/[s]<br />
AM 2<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
−1.8<br />
t/[s]<br />
AM 3<br />
2,5<br />
0.5<br />
−0,5<br />
−2,5<br />
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
x 10 −3<br />
t/[s]<br />
Bild 6: AM-Signale mit unterschiedlichem Modulationsindex<br />
8
3. Was für Auswirkungen hat eine Phasendifferenz zwischen der Phase des Trägers und der<br />
Phase des im Empfänger generierten Trägersignals bei einer phasenkohärenter Demodu-<br />
lation?<br />
4. Erklären Sie die Funktionweise eines Hüllkurvendemodulators anhand des Schaltplans.<br />
5. Das modulierende Signal einer Zweiseitenband-<strong>Amplitudenmodulation</strong> mit unterdrück-<br />
tem Träger sei<br />
Das modulierte Signal sei<br />
wobei fc = 1MHz ist.<br />
m(t) = 2 cos(2000πt) + cos(6000πt)<br />
xT(t) = 100m(t) cos(2πfct)<br />
(a) Bestimmen und skizzieren Sie das Spektrum des AM-Signals. Geben Sie dabei alle<br />
wichtigen Punkte auf Abzisse und Ordinate an.<br />
(b) Bestimmen Sie die mittlere Leistung der zugehörigen Frequenzkomponenten.<br />
9
4 Versuchsdurchführung<br />
4.1 <strong>Amplitudenmodulation</strong><br />
Wie in Gleichung (1) zu sehen ist, besteht das modulierte Signal aus der Multiplikation eines<br />
niederfrequenten Terms und des Trägers. Der niederfrequente Term setzt sich aus der Addi-<br />
tion eines DC-Anteils und eines AC-Anteils zusammen. Benutzen Sie zur Generierung des<br />
DC-Anteils den VARIABLE DC-Anschluss, zur Generierung des AC-Anteils das AUDIO OS-<br />
ZILLATOR Modul und zur Generierung des Trägers den MASTER SIGNALS-Anschluss.<br />
1. Bauen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 7 auf. Überlegen Sie sich zuerst, welche<br />
Module Sie benötigen.<br />
+ X<br />
DC<br />
<br />
Bild 7: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke <br />
<br />
2. Benutzen Sie den FREQUENZZÄHLER um das Nachrichtensignal am AUDIO OSZIL-<br />
LATOR auf 5 kHz einzustellen.<br />
3. Schließen Sie das Nachrichtensignal an das Oszilloskop an, und stellen Sie die Zeitachse<br />
so ein, dass ca. drei Perioden des Nachrichtensignals zu sehen ist.<br />
4. Drehen Sie zunächst die Drehregler G und g am ADDIERER-Modul vollständig nach<br />
links. Dies setzt den DC- und AC-Anteil am Ausgang des ADDIERERs zu null.<br />
5. Schließen Sie das Ausgangssignal am ADDIERER an CH-1 des Oszilloskops an. Stel-<br />
len Sie die Empfindlichkeit der Y-Achse auf 1 Volt/div ein. Stellen Sie sicher, dass das<br />
Oszilloskop auf DC-Rückkopplung eingestellt ist.<br />
6. Schließen Sie das DC-Signal am VARIABLE DC-Anschluss an CH-2 des Oszilloskops<br />
an und stellen mit den Drehregler am VARIABLE DC-Anschluss das DC-Signal auf -2<br />
Volt ein. Stellen Sie den Drehregler am ADDIERER-Modul so ein, dass Sie am Ausgang<br />
einen DC-Anteil von 1 Volt erhalten.<br />
HINWEIS: Der Addierer ist ein invertierender Addierer.<br />
10
P<br />
Q<br />
Bild 8: Hüllkurve eines AM-Signals mit dem Modulationsindex m = 0.5<br />
7. Verwenden Sie nun den anderen Drehregler am ADDIERER Modul, um den AC-Anteil<br />
einzustellen. Für den Modulationsindex m = 1 muss die untere Welle des Eingangs-<br />
signals die Null-Referenzlinie berühren. In diesem Fall ist die Amplitude des DC- und<br />
AC-Anteils gleich groß. Es folgt :<br />
Ac = Acm bzw. m = 1<br />
8. Stellen Sie sicher, dass der MULTIPLIZIERER auf DC eingestellt ist. Schließen Sie das<br />
Ausgangssignal am MULTIPLIZIERER-Modul an das Oszilloskop und vergleichen Sie<br />
das Ausgangssignal mit den AM-Signal in Bild 1, dessen Modulationsindex m = 1<br />
beträgt.<br />
9. Der Modulationsindex eines AM-Signals kann mit den in Bild 8 ermittelten Werten be-<br />
rechnet werden. Berechnen Sie mit der unten angegebener Gleichung den Modulations-<br />
index und überprüfen Sie, ob der berechnete Modulationsindex mit den Einstellungen<br />
aus dem vorherigen Schritt übereinstimmt:<br />
m =<br />
P − Q<br />
P + Q .<br />
10. Varieren Sie den Modulationsindex m, und vergleichen Sie die Hüllkurven mit denen in<br />
Abbildung 1.1 dargestellten AM-Signalen<br />
11. Verwenden Sie die FFT-Funktion des Oszilloskops, um das modulierte Signal im Fre-<br />
quenzbereich zu betrachten. Überprüfen Sie, ob die Bandreite des gemessenen Signals<br />
mit der Theorie in Abschnitt 2 übereinstimmt.<br />
11
12. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt nun mit unterdrücktem Träger, indem Sie den<br />
DC-Anteil mit dem Drehregler am ADDIERER-Modul zu Null setzen.<br />
4.2 Amplitudendemodulation<br />
1. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 9. Verwenden Sie das EINSTELL-<br />
BARE LOWPASS-Modul. Welche Bandbreite muss das EINSTELLBARE TIEFPASS-<br />
Modul aufweisen, um das gesandte Signal richtig rekonstruieren zu können? Welche Art<br />
von Demodulator wird in dieser Anordnung verwendet? Begründen Sie Ihre Antwort.<br />
X<br />
TP<br />
<br />
<br />
Bild 9: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke<br />
2. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das<br />
demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal.<br />
3. Verwenden sie nun den in Bild 10 dargestellten Dioden-Empfänger, um das gesende-<br />
te Nachrichtensignal zu detektieren. Verwenden Sie für die Diode den RECTIFIER-<br />
Anschluss auf dem UTILITIES-Modul. Welche Bediengung muss der Modulationsindex<br />
m erfüllen, um eine verzerrungsfreie Demodulation gewährleisten zu können?<br />
4. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das<br />
demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal.<br />
5. Ersetzten Sie das AUDIO OSZILLATOR Modul mit dem SPEECH-Modul. Schließen<br />
Sie den CH-1-Ausgang des SPEECH-Moduls an das ADDIERER-Modul. Wenn Sie den<br />
Schalter für CH-1 auf Record setzten, wird ein Sprachsignal mit der maximalen Länge<br />
TP <br />
Bild 10: Dioden-Empfänger<br />
12
von 32 Sekunden aufgenommen. Nehmen Sie eine Sprachnachricht auf und betrachten<br />
Sie das modulierte Signal via Oszilloskop.<br />
6. Verwenden Sie die FFT-Funktion um das modulierte Signal im Frequenzbereich zu be-<br />
trachten. Welche Bandbreitenanforderungen muss ein Kanal erfüllen, so dass eine Ver-<br />
zerrungsfreie Übertragung möglich ist?<br />
7. Schließen Sie nun das demodulierte Signal am Ausgang des Hüllkurven-Empfängers und<br />
einen Kopfhörer an den HEADPHONE AMPLIFIER-Anschluss an. Überprüfen Sie, ob<br />
die gesendete Sprachnachricht verzerrungsfrei detektiert worden ist.<br />
13
Referenzangaben<br />
[1] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall<br />
Inc.<br />
[2] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag<br />
Literatur<br />
[1] CZYLWIK, A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen<br />
[2] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall<br />
Inc.<br />
[3] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag<br />
[4] OHM, J. R. und LÜKE, H. D., Signalübertragung, Springer Verlag<br />
[5] HAYKIN, S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc.<br />
14