mathemas | ordinate - Fachgruppe Computeralgebra

Computeralgebra in der Schule
Computeralgebrasysteme im mathematischnaturwissenschaftlichen
Unterricht in Thüringen
Wolfgang Moldenhauer (Bad Berka)
WMoldenhauer@thillm.thueringen.de
Herr Wolfgang Moldenhauer ist Fachdirektor für Mathematik (Gymnasium) und Informatik am Thüringer Institut
für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien (ThILLM) in Bad Berka. In dem Artikel beschreibt Herr
Moldenhauer die Entwicklung, die Thüringen bei der Einführung von CAS im mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterricht durchlaufen ist, und gibt einen Überblick über die mit oder ohne CAS im schriftlichen Zentralabitur
und in einem hilfsmittelfreien Test in Klasse 11 erzielten Ergebnisse. Dabei erzielen Schüler mit dem genannten
Hilfsmittel tendenziell bessere Resultate. Die Ergebnisse von Schülerbefragungen runden das Bild ab.
Heiko Knechtel
Die derzeit durch das Thüringer Kultusministerium initiierte
” Weiterentwicklung gymnasialer Ausbildung in
Thüringen“ erfordert auch ein Nachdenken darüber,
welchen Beitrag das jeweilige Fach zur Allgemeinbildung
leistet. Für die Mathematik gilt dabei das Relevance
Paradoxon nach M. Niss [7]. Es besagt, dass die
Mathematik in immer mehr Bereiche des Lebens Einzug
hält, dieses aber von den Menschen immer weniger
wahrgenommen wird. Dabei ist die Mathematik eine
Wissenschaft mit einer besonderen Kultur des Denkens.
Sie hat eine ihr eigene Ästhetik und Schönheit,
die sich allerdings, wie übrigens auch bei deutscher Literatur,
Kunst und Musik, nicht jedem erschließt. Zudem
hat Mathematik eine außerordentliche Funktionalität,
die es erlaubt, viele Gebiete des Lebens besser zu
ordnen und zu verstehen. Das Ziel eines Mathematikunterrichts
muss es also sein, den Schülern ein stimmiges
Bild von Mathematik zu vermitteln. Die Schule muss
sich daher an beiden Aspekten orientieren und sollte in
der Lage sein, den Schülern beides erfahrbar zu machen.
Es besteht weitestgehend Konsens, dass die
Ermöglichung der folgenden drei Grunderfahrungen
den Mathematikunterricht allgemeinbildend macht [4]:
• ” Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen
oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft
und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen
und zu verstehen,
• mathematische Gegenstände und Sachverhalte,
repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und
Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv
geordnete Welt eigener Art kennenzulernen
und zu begreifen,
• in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,
die über die Mathematik
hinausgehen (heuristische Fähigkeiten), zu erwerben.“
Diese Charakterisierung war sowohl Grundlage für
die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den
Mittleren Schulabschluss als auch für die Einheitlichen
Prüfungsanforderungen (EPA) für die Abiturprüfung
Mathematik in der Fassung vom 24. Mai 2004. Der Einsatz
von Computern mit geeigneter Software ist für alle
drei Grunderfahrungen gleichermaßen bedeutsam und
hilfreich:
Ein Computer ist ein leistungsfähiges Werkzeug zur
Unterstützung von Modellbildungen und Simulationen.
Er ermöglicht also die erste Grunderfahrung. Zum anderen
kann geeignete Software – vor allem durch dynamische
Visualisierungen – den Aufbau adäquater Grundvorstellungen
mathematischer Begriffe und Ergebnisse
positiv beeinflussen, was die zweite Grunderfahrung
betrifft. Schließlich beflügelt der Computer durch
die Möglichkeit heuristisch-experimentellen Arbeitens
beim Problemlösen die dritte Grunderfahrung [6]. Folglich
sind in den EPA an mehreren Stellen Öffnungen für
neue Werkzeuge (GTR, CAS, Internet) vorgenommen
worden. So wird z. B. in der Fachpräambel formuliert:
” Neue Technologien können zur Unterstützung ... wirksam
eingesetzt werden. Insbesondere können Rechner
... den Aufbau von Grundvorstellungen mathematischer
Begriffe unterstützen, als leistungsfähiges Werkzeug bei
Modellbildung und Simulation verwendet werden und
heuristisch-experimentelles Arbeiten fördern.“
26
Seit Beginn des Schuljahres 1999/2000 wird in
Thüringen der Einsatz des TI-89 im mathematischnaturwissenschaftlichen
Unterricht der gymnasialen
Oberstufe erprobt [9]. Im Schuljahr 1999/2000 gab
es acht Schulen, die an einer Erprobung teilnahmen:
Friedrichgymnasium Altenburg, Zabel-Gymnasium Gera,
Albert-Schweitzer-Gymnasium Sömmerda, Tilesius-
Gymnasium Mühlhausen, Goetheschule Ilmenau (Spezialschulteil),
Albert-Schweitzer-Gymnasium Ruhla,
Albert-Schweitzer-Gymnasium Erfurt (Spezialschul-