6. Versuch 7 (Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels Matlab)

Versuch 7 – Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels MATLAB ®
9 Versuch 3: Reglereinstellung im Frequenzbereich
9.1 Zielsetzung
Einstellung eines PI-Reglers im Frequenzbereich.
a. Zeichnen Sie den offenen Regelkreis mit einer PT2-Strecke und einem PI-
Regler.
b. Notieren Sie die Berechnungsgleichung der Gesamtübertragungsfunktion für
die offene Regelstrecke mit einem PI-Regler und der aus 7.1.c zusammen
gesetzten PT2-Strecke.
c. Stellen Sie den PI-Regler für eine Phasenreserve von 30° ein. Zusätzlich soll
im Phasenverlauf nur ein Wendepunkt vorhanden sein. Dokumentieren Sie
nach der Einstellung des PI-Reglers die charakteristische Gleichung und das
Bodediagramm der Übertragungsfunktion.
d. Nehmen Sie das Bodediagramm der Gesamtübertragungsfunktion vom
geschlossenen Regelkreis auf. Benutzen Sie den in 9.1.c. bestimmten PI-
Regler und die PT2-Strecke aus 7.1.c.
e. Untersuchen Sie anschließend die Sprungantwort und Impulsantwort des
geschlossenen Regelkreises auf Überschwingweite, Einregel- und
Ausregelzeit und auf die Resonanzfrequenz!
f. Untersuchen und dokumentieren Sie ob durch Varianz von KP und KI die
Überschwingweite in der Sprungantwort reduziert werden kann!
9.2 Durchführung
In diesem Versuch wird die Strecke aus 7.1.c. benutzt, diese sollte sich noch im
"Workspace" von MATLAB ® befinden. Für die Dimensionierung eines PI-Reglers an
der offenen Regelstrecke wird dieser PI-Regler mit Grundwerten und
erstellt. Im Anschluss wird die Strecke mit dem Regler zu einem offenen Regelkreis
verschalten und mit der Funktion "bodeplot()" das Bodediagramm der
Übertragungsfunktion erstellt. Durch die Veränderung von und wird jetzt die
Übertragungsfunktion so lange angepasst, bis die Phasenreserve 30° beträgt und
der Phasenverlauf nur einen Wendepunkt besitzt. Ist dies geschehen erfolgt eine
Verifikation des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich. Dazu wird das
Transferfunktionsmodell des geschlossenen Regelkreises ausgerechnet und mit der
Funktion "bodeplot()" angezeigt.
Die nächste Verifikation erfolgt im Zeitbereich mittel den Testfunktionen:
"Einheitssprungfunktion" und "Impulsfunktion". Die Einheitssprungfunktion wird mit
der MATLAB ® -Funktion "step()" berechnet. Diese benötigt für den ersten
Übergabeparameter das Transferfunktionsmodell und für den zweiten
Übergabeparameter einen Zeitvektor.
step(sys,timevec);
Der Zeitvektor wird mittels der MATLAB ® -Funktion "linspace()" erstellt. Diese
Funktion übernimmt 3 Werte. Der erste Wert ist die Startzeit. Diese Zeit ist für eine
Untersuchung mittels einer Sprung- und Impulsfunktion immer Null zu setzen. Der
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