6. Versuch 7 (Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels Matlab)

Praktikum Grundlagen Regelungstechnik 

Versuch 

P-GRT 07 

Versuchsziel 

Versuch 7 – Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels 

MATLAB ® 

Datum Versuchsdurchführung: 

Datum Protokoll: 

Versuchsgruppe: 

Bearbeiter Matrikel Set 

Bewertung des Protokolls: 

Datum, Unterschrift 

Bewertung 

Kolloquium

Versuch 7 – Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels MATLAB ® 

1 Versuchsziel 

Ziel dieses Versuches ist es, mittels MATLAB ® vorgegebene Regelstrecken und 

Regler im Frequenzbereich zu untersuchen. Zusätzlich wird für eine vorgegebene 

Strecke ein Regler im Frequenzbereich dimensioniert und optimiert. Nach der 

Dimensionierung des Reglers wird mittels MATLAB ® untersucht, wie sich der Regler 

im Frequenz- und Zeitbereich verhält. Anschließend wird die gesamte Regelung im 

Frequenz- und Zeitbereich untersucht. 

2 Einführung MATLAB ® 

In diesem Versuch werden mittels des Rechenprogramms MATLAB ® die Grundlagen 

des Entwurfs eines Reglers im Frequenzbereich untersucht. MATLAB ® ist ein 

mathematisches Rechenprogramm, welches sich aus den Bestandteilen Matrizen 

und Laboratory zusammen setzt. MATLAB ® wird durch eine proprietär 

Programmiersprache programmiert. Diese kann in der Konsole, als Skripts oder auch 

als Funktionen aus einer m-Datei ausgeführt werden. Die Berechnung des 

Programmcodes erfolgt sequenziell über numerische Verfahren mittels 64 Bit 

Gleitkommazahlen. MATLAB ® beherrscht alle Berechnungen von der linearen 

Algebra von reellen und komplexen Zahlen, wie unteranderem komplexe Potenzen, 

komplexe Logarithmen, komplexe Skalar-, Vektorprodukte und komplexe 

Matrizenmultiplikationen. Desweiteren beherrscht MATLAB ® die normale und die 

inverse komplexe diskrete Fourier-Transformation, die numerische Integration und 

Differentiation. MATLAB ® besitzt für die Darstellung von Werten einfach zu 

benutzende 2D und 3D Graphen-Funktionen. Weiterhin beherrscht es eine GUI 

(engl. "Graphical User Interface") für die Gestaltung eigener Darstellungsfenster. 

Zusätzlich besitzt MATLAB ® eine umfangreiche und einfache Hilfe mit vielen 

Beispielen, um sich schnell in die vorgegebenen Funktionen einzuarbeiten. 

3 Syntax 

Die Syntax von MATLAB ® ähnelt allen höheren Programmiersprachen. 

Eine Variablenzuweisung erfolgt durch ein Gleichheitszeichen und wird wie folgt 

benutzt. 

Skalar = 10 

Skalar = 10; 

Wenn eine Variable ohne Semikolon zugewiesen wird, erfolgt eine Ausgabe des 

Variablenwertes in die Konsole. Bei einer Zuweisung mit Semikolon erfolgt nur das 

Anlegen der Variablen. 

Ähnlich verhält sich auch ein Funktionsaufruf in MATLAB ® . Die Übernahmeparameter 

stehen in den runden Klammern und die Übergabeparameter können mittels des 

Gleichheitszeichens in eine Variable gespeichert werden. 

Variable = function(param1,param2); 

Auch hier kann das Semikolon weggelassen werden, um sich die Variable(n) auf der 

Konsole anzeigen zu lassen. 

- 2 -


Statt einer einzelnen Konstante kann auch ein Vektor oder eine Matrize mittels einer 

geöffneten und geschlossenen eckigen Klammer angelegt werden. Die Syntax für 

einen Zeilenvektor, einen Spaltenvektor und für eine Matrize sind nachfolgend 

dargestellt. 

Vektor = [1,0]; Zeilenvektor 

Vektor = [1;0]; Spaltenvektor 

Matrize = [1,0;0,1]; 

Bei einer Auswahl einer Zelle aus einem Vektor oder Matrize, ist nach der Variablen 

eine geöffnete und geschlossene runde Klammer anzufügen. In die Klammern ist die 

Nummer für die Zeile und für die Spalte mit einem Komma getrennt einzutragen. Bei 

einem Vektor darf auch nur eine Nummer hineingeschrieben werden, diese Zahl 

steht entweder für die Spalte oder Zeile, je nachdem ob ein Zeilen- oder 

Spaltenvektor gelesen werden soll. 

Skalar = Vektor(2); 

Skalar = Matrize(1,2); 

Es ist auch möglich aus einer Matrize einen Vektor herauszukopieren. Dazu wird der 

Doppelpunkt Operator entweder in der Zeile oder Spalte eingefügt. 

Vektor = Matrize(:,1); 

Vektor = Matrize(2,:); 

Umgekehrt zu oben funktioniert auch das hineinkopieren von Werten in eine Matrize 

oder Vektor, dabei muss nur die Dimension und die Anzahl der Elemente mit der 

Zielmatrize oder Zielvektor übereinstimmen. 

Matrize(1,2) = Skalar; 

Matrize(:,1) = Vektor; 

Mit derselben Prozedur kann auch eine Zeile oder Spalte an eine Matrize oder 

Vektor angehängt werden. 

Weiterhin kann aus zwei Vektoren oder Matrizen eine zusammengesetzten Vektor 

oder eine zusammengesetzte Matrize erzeugt werden. 

4 Operatoren 

Operatoren Beschreibung 

= Zuweisung 

+ Addition 

- Subtraktion 

* Multiplikation 

/ Division (linksseitige Division) → A*B -1 

\ rechtsseitige Division → A -1 *B 

^ Potenz 

".*","./",".^" Elementweise Operation 

: Erzeuge Spaltenvektor 

% Auskommentierung 

- 3 -


5 Ausgewählte Funktionen von MATLAB ® 

allgemeine Matlabfunktionen Beschreibung 

linspace() erzeugt einen linearen ansteigenden 

Vektor 

logspace() erzeugt einen logarithmisch 

ansteigenden Vektor 

size() bestimmt die Größe einer übergebenden 

Variable 

zeros() erzeugt eine Matrize mit "Nullen" 

ones() erzeugt eine Matrize mit "Einsen" 

eye() erzeugt eine Einheitsmatrize 

figure() erzeugt ein neues Darstellungsfenster 

subplot() teilt das letzte angelegte 

Darstellungsfenster in n-Bereiche auf 

plot() zeichnet ein x-y-Diagramm in das letzte 

angelegte Darstellungsfenster 

semilogx(),semilogy() zeichnet ein x-y-Diagramm in das letzte 

angelegte Darstellungsfenster, wobei die 

x- oder y-Achse eine logarithmische 

Aufteilung besitzt 

loglog() zeichnet ein x-y-Diagramm in das letzte 

angelegte Darstellungsfenster, wobei 

beide Achsen eine logarithmische 

Einteilung besitzen 

grid on schaltet das Raster im letzten Diagramm 

an 

title() beschriftet den Titel des letzten 

Diagramms 

xlabel(), ylabel() beschriftet die x- oder y-Achse des 

letzten Diagramms 

Spez. Matlabfunktionen Beschreibung 

tf() erstellt eine Transferfunktionsmodell 

bodeplot() zeichnet das Bodediagramm eines 

Transferfunktionsmodells 

bodeoptions() erstellt eine Einstellungsstruktur für die 

Funktion "bodeplot()" 

nyquist() zeichnet die Ortskurve einer 

Transferfunktion 

step() zeichnet die Sprungantwort einer 


impulse() zeichnet die Impulsantwort einer 


- 4 -


6 Versuchsvorbereitung 

a. Setzen Sie sich mit Linear-Time-Invariant-Systems (LTI-Systemen) 

auseinander! 

b. Befassen Sie sich mit den Blockschaltbildern der Grundelemente und mit 

ihren Zusammenschaltungen! 

c. Setzen Sie sich mit den Übertragungsfunktionen der Grundelemente 

auseinander! 

d. Wie wird ein PID-Regler mit Grundelementen aufgebaut? 

e. Wie werden Regler im Frequenzbereich eingestellt? 

f. Wie ist ein offener bzw. geschlossener Regelkreis aufgebaut? 

g. Befassen Sie sich mit dem Bode-Diagramm! 

h. Wie beurteilen Sie im Frequenzbereich ob die Regelung stabil ist? 

i. Zeichen Sie das Bodediagramm einer PT1-Strecke mit und 

! 

7 Versuch 1: Streckenübertragungsfunktionen 

7.1 Zielsetzung 

Untersuchung der Streckenübertragungsfunktion einer PT1- und PT2- Regelstrecke. 

a. Nehmen Sie das Bodediagramm einer PT1-Regelstrecke mit der Zeitkonstante 

und dem Verstärkungsfaktor von auf! 

b. Messen und notieren Sie die Verstärkung bei der Knickfrequenz und den 

Anstieg nach der Knickfrequenz! 

c. Schalten Sie zweimal die PT1-Strecke hintereinander und nehmen Sie erneut 

das Bodediagramm für die Übertragungsfunktion auf! (Beschreibung der 

Zusammenschaltung in Punkt 8.2) 

d. Messen und notieren Sie erneut die Verstärkung an der Knickfrequenz und 

den Anstieg nach der Knickfrequenz! 

e. Reduzieren Sie den Wert vor dem s-Anteil der charakteristischen Gleichung 

auf die Hälfte und geben Sie das Bodediagramm der Übertragungsfunktion 

erneut aus! 

f. Entfernen Sie den s-Anteil aus der charakteristischen Gleichung der 

zusammengesetzten PT2-Regelstrecke und geben Sie das Bodediagramm 

aus! 

g. Welche Unterschiede können Sie zwischen den PT2-Strecken feststellen? 

7.2 Durchführung 

Das Aufnehmen der Übertragungsfunktion erfolgt mit der MATLAB ® -Funktion 

"bodeplot(sys1,sys2,...,plotoptions)". Diese Funktion übernimmt 

mehrere Transferfunktionsmodelle (sys) und einer Struktur "plotoptions". 

Die Struktur "plotoptions" wird mit der Funktion "bodeoptions()" angelegt. 

plotoptions = bodeoptions(); 

- 5 -


In der so erzeugten Struktur wird, für eine geeignete Darstellung des 

Bodediagramms, die Einstellung für die Anzeige der Frequenzeinheit, das Raster 

und die Frequenzachse geändert. Dazu wird ein Element mit dem Punktoperator 

(".") ausgewählt und abgeändert. Das erste Element in der Struktur "plotoptions" 

ist die Frequenzeinheit. Diese ist Standartmäßig auf Rad/s eingestellt und wird auf 

Hz umgestellt. Dazu wird von der Struktur das Element "FreqUnits" ausgewählt 

und diesem der String 'Hz' übergeben. 

plotoptions.FreqUnits = 'Hz'; 

Das nächste Element, das Raster, wird analog dazu abgeändert. Dieses ist in der 

Struktur unter "Grid" zu finden. Die Standarteinstellung des Rasters ist aus. Um es 

einzuschalten wird in der Struktur das Element ausgewählt und dem String 'on' 

übergeben. 

plotoptions.Grid = 'on'; 

Das letzte Element, die Einstellung der Frequenzachse, ist etwas aufwendiger. Es 

besteht nämlich aus zwei Elementen in der Struktur "plotoptions". Das erste 

Element der Struktur ist "XLim" und das zweite Element ist "XLimMode". 

In "XLim" steht ein Zeilenvektor mit zwei Elementen. Das erste Element des Vektors 

beinhaltet die minimal anzuzeigende Frequenz und im zweiten Element des Vektors 

steht die maximal anzuzeigende Frequenz. Dabei wird der Zahlenwert immer für die 

eingestellte Frequenzeinheit benutzt. 

Das zweite Element "XLimMode" in der Struktur "plotoptions" stellt ein, ob die 

Frequenzachse automatisch oder manuell eingestellt werden soll. Das heißt, für eine 

automatische Skalierung der Frequenzachse ist der String 'auto' zu übergeben 

und für eine manuelle Skalierung mittels des Vektors "XLim" ist der String 'manual' 

zu übergeben. Bei Änderung von "XLim" ändert sich automatisch "XLimMode" auf 

manuell. Für das Praktikum wird "XLim" auf einen minimalen Wert von und einen 

maximalen Wert von eingestellt. 

plotoptions.XLim = [10, 100000]; 

Die jetzt eingestellt Struktur wird für alle Bodediagramme benutzt. 

Um die Darstellung einer charakteristischen Gleichung im Bodediagramm darstellen 

zu können, wird zusätzlich zu der Funktion "bodeplot()" noch die Transfer- 

Funktion "tf()" benötigt. Diese Funktion übernimmt zwei Zeilenvektoren mit dem 

Zähler und dem Nenner der charakteristischen Gleichung und gibt ein 

Transferfunktionsmodell zurück. Die Vektoren für den Zählen und Nenner sind wie 

folgt aufgebaut. Das niedrigste Element des Vektors beinhaltet die höchste Ordnung, 

das nächste Element eine Ordnung weniger und das letzte Element beinhaltet die 

Nullte-Ordnung. Für eine PT2-Strecke mit 

die Vektoren wie folgt aus. 

Zähler = [1]; 

Nenner = [2, 3, 1]; 

PT2 = tf(Zähler,Nenner); 

- 6 - 

sieht die Funktion und


Jetzt kann mit der Funktion "bodeplot()" das Bodediagramm der Strecke erstellt 

werden. 

bodeplot(PT2,plotoptions); 

8 Versuch 2: Reglerübertragungsfunktion 

8.1 Zielsetzung: 

Untersuchung der Übertragungsfunktion von den Grundreglern P, I, D, PI, PID. 

a. Nehmen Sie die Übertragungsfunktion einer P-Reglers mit einem 

Verstärkungsfaktor von auf! 

b. Erläutern Sie die aufgenommene Übertragungsfunktion des P-Reglers! 

c. Erstellen Sie einen I-Regler mit und einen D-Regler mit 

. Stellen Sie anschließend in einem Diagramm von beiden 

Reglern die Übertragungsfunktion dar und erläutern Sie diese Funktionen! 

d. Erstellen Sie aus dem P-Regler und dem I-Regler einen PI-Regler und 

notieren Sie die charakteristische Gleichung! 

e. Nehmen Sie im Anschluss die Übertragungsfunktion des PI-Reglers auf und 

vergleichen Sie diese mit den einzelnen Grundreglern! 

f. Erstellen Sie nun aus dem PI- und dem D-Regler einen PID-Regler! 

Notieren Sie die charakteristische Gleichung des PID-Reglers und vergleichen 

Sie diesen mit der charakteristischen Gleichung des PI-Reglers. 

g. Stellen Sie jetzt die Übertragungsfunktionen des PID-Reglers und der 

einzelnen Grundregler in einem Diagramm dar! 

h. Erläutern Sie die einzelnen Anteile von der PID-Übertragungsfunktion! 


Ähnlich wie im Versuch 1 wird auch im Versuch 2 das Bodediagramm benötigt, 

deswegen wird wieder die Struktur "plotoptions" benötigt. Zusätzlich wird die 

Zusammenschaltung von mehreren Transferfunktionsmodellen benötigt. Je nach 

Zusammenschaltung ergeben sich Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und 

Divisionen. Nachfolgend wird dargestellt wie die vier Berechnungsarten in MALAB ® 

benutzt werden. 

sysAdd = sys1 + sys2; Addition 

sysSub = sys1 – sys2; Subtraktion 

sysMul = sys1 * sys2; Multiplikation 

sysDiv = sys1 / sys2; Division 

Eventuell wird bei mehrfach zusammen geschalteten Transferfunktionsmodellen eine 

Potenz benötigt. Diese wird wie folgend berechnet. 

sysPot = sys^n; Potenziert mit n 

- 7 -


9 Versuch 3: Reglereinstellung im Frequenzbereich 

9.1 Zielsetzung 

Einstellung eines PI-Reglers im Frequenzbereich. 

a. Zeichnen Sie den offenen Regelkreis mit einer PT2-Strecke und einem PI- 

Regler. 

b. Notieren Sie die Berechnungsgleichung der Gesamtübertragungsfunktion für 

die offene Regelstrecke mit einem PI-Regler und der aus 7.1.c zusammen 

gesetzten PT2-Strecke. 

c. Stellen Sie den PI-Regler für eine Phasenreserve von 30° ein. Zusätzlich soll 

im Phasenverlauf nur ein Wendepunkt vorhanden sein. Dokumentieren Sie 

nach der Einstellung des PI-Reglers die charakteristische Gleichung und das 

Bodediagramm der Übertragungsfunktion. 

d. Nehmen Sie das Bodediagramm der Gesamtübertragungsfunktion vom 

geschlossenen Regelkreis auf. Benutzen Sie den in 9.1.c. bestimmten PI- 

Regler und die PT2-Strecke aus 7.1.c. 

e. Untersuchen Sie anschließend die Sprungantwort und Impulsantwort des 

geschlossenen Regelkreises auf Überschwingweite, Einregel- und 

Ausregelzeit und auf die Resonanzfrequenz! 

f. Untersuchen und dokumentieren Sie ob durch Varianz von KP und KI die 

Überschwingweite in der Sprungantwort reduziert werden kann! 


In diesem Versuch wird die Strecke aus 7.1.c. benutzt, diese sollte sich noch im 

"Workspace" von MATLAB ® befinden. Für die Dimensionierung eines PI-Reglers an 

der offenen Regelstrecke wird dieser PI-Regler mit Grundwerten und 

erstellt. Im Anschluss wird die Strecke mit dem Regler zu einem offenen Regelkreis 

verschalten und mit der Funktion "bodeplot()" das Bodediagramm der 

Übertragungsfunktion erstellt. Durch die Veränderung von und wird jetzt die 

Übertragungsfunktion so lange angepasst, bis die Phasenreserve 30° beträgt und 

der Phasenverlauf nur einen Wendepunkt besitzt. Ist dies geschehen erfolgt eine 

Verifikation des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich. Dazu wird das 

Transferfunktionsmodell des geschlossenen Regelkreises ausgerechnet und mit der 

Funktion "bodeplot()" angezeigt. 

Die nächste Verifikation erfolgt im Zeitbereich mittel den Testfunktionen: 

"Einheitssprungfunktion" und "Impulsfunktion". Die Einheitssprungfunktion wird mit 

der MATLAB ® -Funktion "step()" berechnet. Diese benötigt für den ersten 

Übergabeparameter das Transferfunktionsmodell und für den zweiten 

Übergabeparameter einen Zeitvektor. 

step(sys,timevec); 

Der Zeitvektor wird mittels der MATLAB ® -Funktion "linspace()" erstellt. Diese 

Funktion übernimmt 3 Werte. Der erste Wert ist die Startzeit. Diese Zeit ist für eine 

Untersuchung mittels einer Sprung- und Impulsfunktion immer Null zu setzen. Der 

- 8 -


zweite Wert ist die Endzeit des Vektors, diese Zeit ist abhängig von Knickfrequenz 

des geschlossenen Regelkreises. Als Faustformel für die Endzeit gilt: 

. 

Der letzte Übernahmewert der Funktion "linspace()", gibt die Anzahl der 

Elemente des zu erstellenden Vektors an. Dieser Wert sollte zwischen 100 und 5000 

gewählt werden, da entweder die Sprungantwort zu grob aufgelöst oder zu lange 

berechnet wird. Mit dem Zeitvektor erweitert sich die Zeile von oben wie folgt. 

timevec = linspace(0,2e-3,500); 

step(sys,timevec); 

Die Impulsfunktion "impulse()" wird mit denselben Übernahmeparametern wie die 

Sprungfunktion aufgerufen. Der Zeitvektor kann dabei von der Sprungfunktion 

übernommen werden. Damit erfolgt der Aufruf der Impulsfunktion wie folgt. 

impulse(sys,timevec); 

10 Auswertung 

a. Wie ändert sich im Gegensatz zur PT1-Strecke die Verstärkung bei der 

Knickfrequenz und der Anstiegt nach der Knickfrequenz, wenn zwei von 

diesen hintereinandergeschalten werden? 

b. Was ändert sich im Bodediagramm, wenn der Term vor dem s-Parameter 

einer PT2-Strecke reduziert wird? 

c. Geben Sie die charakteristische Gleichung einer PT2-Strecke in Abhängigkeit 

der Resonanzfrequenz und der Dämpfung an. 

d. Bei welchen Frequenzen greift nur jeweils der P, I, D-Anteil eines PID- 

Reglers? 

e. Wie kann die Durchtrittsfrequenz eines D- und I-Reglers eingestellt werden? 

[optional für ZP] 

f. Wie sollte das Bodediagramm eines geschlossenen Regelkreises aussehen, 

wenn die Regelung nicht überschwingen soll? (Skizze) [optional für ZP] 

- 9 -


11 Literatur 

Taschenbuch der Regelungstechnik: 

Verlag: Deutsch (Harri); Auflage: 7., ergänzte Auflage. (1. Juli 2007) 

Sprache: Deutsch 

ISBN-10: 3817118074 

ISBN-13: 978-3817118076 

Einführung in die Regelungstechnik 

Verlag: Hanser Fachbuchverlag; Auflage: 10., neu bearb. A. (1. September 2005) 


ISBN-10: 3446403035 

ISBN-13: 978-3446403031 

Grundkurs der Regelungstechnik 

Verlag: Vieweg+Teubner; Auflage: 12., korrigierte und erweiterte Auflage. (27. Mai 

2008) 


ISBN-10: 383480018X 

ISBN-13: 978-3834800183 

Regelungstechnik 1 

Taschenbuch: 389 Seiten 

Verlag: Vieweg Friedr. + Sohn Ver; Auflage: 14., verb. u. aktualis. A. (März 2007) 


ISBN-10: 3834802301 

ISBN-13: 978-3834802309 

Übungsbuch Regelungstechnik: Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 

Verlag: Vieweg+Teubner; Auflage: 3., überarb. u. erw. A. (Januar 2007) 


ISBN-10: 3834802360 

ISBN-13: 978-3834802361 

MATLAB und Simulink: Grundlegende Einführung für Studenten und Ingenieure in 

der Praxis 


Verlag: Addison-Wesley Verlag; Auflage: 4., aktualisierte Auflage (10. Juni 2008) 


ISBN-10: 3827373409 

ISBN-13: 978-3827373403 

- 10 -


Matlab® Und Simulink® In Der Ingenieurpraxis: Modellbildung, Berechnung und 

Simulation (German Edition) 


Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Auflage: 3., überarb. u. erw. Aufl. 2012 (8. 

November 2011) 


ISBN-10: 3834817643 

ISBN-13: 978-3834817648 

- 11 -

6. Versuch 7 (Reglerentwurf im Frequenzbereich mittels Matlab)

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?