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3 Dehnungsmessung Maschinenbauteile sind im Betrieb Belastungen aus Kräften und Momenten ausgesetzt. Anhand von Messungen der Dehnung am Bauteil kann man Informationen über die Größe dieser Belastungen gewinnen. Eine hierbei häufig eingesetzte Messmethode ist die Dehnungsmessstreifentechnik. 3.1 Dehnungsmessstreifen (DMS) Dem Verfahren der Messung von Längenänderungen mittels DMS liegt der von Kelvin entdeckte Effekt zugrunde, dass Metalle ihren ohmschen Widerstand mit der auf sie einwirkenden Belastung ändern. (Prinzip: kurzer Dicker Draht wird zu einem langen dünnen auseinander gezogen → Widerstand des Leiters steigt) Ein DMS besteht i.d.R. aus dünnen mäanderförmig angeordneten Drähten oder Folienwiderständen, z.B. auf einem Kunststoffstreifen. Abbildung 3: Folien-DMS; eine gewalzte Folie (ca. 5µm) wird durch einen Photo-Ätz-Prozess strukturiert. Dadurch werden auch komplizierte Formen möglich. Die Dehnungsänderung muss im elastischen Bereich des DMS-Material liegen, also reversibel sein, und der DMS muss allen Längenänderungen genau und trägheitslos folgen können. Dadurch werden hohe Anforderungen an seine Befestigung gestellt. (Spezialklebstoffe, fett-, rostund lackfreie Klebeflächen, usw.) K-Faktor (=Dehnungsempfindlichkeit eines DMS): mit ∆R ∆l =relative Änderung des DMS und R l K wird bestimmt durch K = ∆R R ∆l l = ǫ=Dehnung. �die mit der Dehnung ǫ verbundene geometrische Änderung des DMS �die Änderung des spezifischen Widerstandes ρ 7 (5)
Für den Widerstand eines rechteckigen Drahtes oder Folienquerschnittes gilt R = ρ · l l = ρ · A h · b mit l,b,h= Länge, Breite, Höhe und A=Querschnitt. Es gilt 1 V ρ = = = n · µb · qe N · µb · qe l · h · b (7) N · µb · qe mit n=Ladungsträgerdichte, µb=Beweglichkeit, qe=Elementarladung, V =Volumen, N=Ladungsträgerzahl. Setzt man Gleichung 7 in Gleichung 6 ein, ergibt sich R = l · h · b l · N · µb · qe h · b = Damit wird die relative Widerstandsänderung zu mit 2 ∆l l ∆R R = 2 · ∆l l − ∆Nµb Nµb l 2 N · µb · qe ∆Nµb Einfluss der Geometrieänderung des DMS, und =mit der Dehnung verknüpfte Nµb Leitfähigkeitsänderung. Bei den meisten Fällen ändert sich die Leitfähigkeit durch die Dehnung nicht, damit folgt Temperaturabhängigkeit von K: ∆R R = 2 · ∆l l ⇒ K = ∆R R ∆l l (6) (8) (9) = 2 (10) �Bei metallischen DMS gering (durch nur geringe Geometrie- und Leitfähigkeitsänderungen bei Temperaturänderungen) �Bei Halbleiter-DMS überwiegt aber die Leitfähigkeitsänderung gegenüber der Geometrieänderung. Wegen der Temperaturänderung von ∆Nµb müssen die höheren Tempera- Nµb turabhängigkeiten des K-Faktors schaltungstechnisch kompensiert werden. Berechnung von mechanischen Spannungen und Kräften: p = E · ǫ (Hooksches Gesetz) mit p = F/A, ǫ = ∆/l=Dehnung, E=Elastizitätsmodul Für den elastischen Bereich mit reversiblen Dehnungsänderungen gilt: E=const. (linearer Bereich der ρ(E)-Kurve) Daraus folgt:∆R/R = K · ρ/E = K · F/(A · E) mit F=Kraft in Längsrichtung des DMS 8
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