Praktikum V6 - TUHH

Technische Universität Hamburg-Harburg
Institut für Mikrosystemtechnik E-007
Praktikum
V6
Messung nichtelektrischer Größen
Ort: Gebäube L(DE17) Raum 1039
Kontakt:ong@tuhh.de

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 2
2 Temperaturmessung 3
2.1 Widerstandsthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Thermoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Dehnungsmessung 7
3.1 Dehnungsmessstreifen (DMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1

1 Einleitung
In Naturwissenschaft und Technik werden nichtelektrische Größen häufig elektrisch gemessen.
Diese Messtechnik hat gegenüber nichtelektrischen Messanordnungen (z.B. mechanischen) viele
Vorteile.
�Die Messgröße wird durch die Messung kaum beeinflusst.
�Die Messdaten lassen sich leicht weiterverarbeiten.
�Es ist möglich ein Messsystem mit besonders hoher Empfindlichkeit und geringer Trägheit
aufzubauen.
�Man kann mehrere Messgrößen gleichzeitig erfassen, anzeigen, speichern und beliebig
abfragen.
�Unbegrenzte Fernübertragung und Vervielfältigung von Messdaten ist möglich.
�Durch Massenproduktion sind Herstellungskosten in vielen Fällen geringer.
�Elektronische Prozesssteuerung (SPS und andere) ist möglich.
Es gibt zahlreiche physikalische Größen, die mit elektrischen Prinzipien erfasst werden können.
Folgende Tabelle gibt eine nicht vollständige Übersicht.
Elektrisches Prinzip Gemessene
sche Größe
physikali-
Widerstandsänderung Länge, Kraft, Druck, Drehmoment,
Magnetfeld, Licht,
Temperatur, Gaskonzentra-
Änderung der Induktivität
(Spulenabstand,
Kernverschiebung, Dämpfung)
und Kapazität
(Plattenabstand,-größe,
Dielektrikum)
Elektrodynamisches Prinzip
(Magnetfeldänderung, Bewegung)
tion
Länge, Kraft, Druck, Drehzahl
Geschwindigkeit, Drehzahl,
Drehwinkel
Beispiel
Dehnungsmessstreifen, Bimetallstreifen
Beschleunigungssensor
(Airbag), Drehratensensor
(ESP)
Gyroskop
Thermoelektrischer Effekt Temperatur Thermoelement
Piezoelektrischer Effekt Länge, Kraft, Druckände- Piezokristall für Absolutrungdruckmesser
Photoelektrischer Effekt Lichtintensität, Drehzahl, Photowiderstand, Photodi-
Drehwinkel
ode, Phototransistor
2

Man unterscheidet zwei verschiedene Arten von Messfühlern:
Aktive Messfühler Elektrische Größen (Spannung, Strom oder Ladung) werden durch Energieumformung
aus mechanischer, thermischer, optischer oder chemischer Energie gewonnen.
Der Messfühler wirkt als Generator.
Beispiele:
�Thermoelemente (Spannung)
�Piezoelektrischer Aufnehmer (Ladung)
�Photozellen (Strom)
Passive Messfühler Elektrische Größen (Spannung, Strom, Widerstand, Induktivität, Kapazität)
werden durch mechanische Eingriffe oder physikalische Zusammenhänge beeinflusst.
Der Messfühler wirkt als Verbraucher. Beispiele:
�Dehnungsmessstreifen
�Widerstandsthermometer
�Photowiderstand
2 Temperaturmessung
In diesem Kapitel soll der Einfluss der Temperatur auf das elektrische Verhalten folgender
Messfühler untersucht werden.
1. Widerstandsthermomenter
2. Thermoelement
3. Diode
2.1 Widerstandsthermometer
Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes R von der Temperatur T wird für den hier
verwendeten Temperaturbereich beschrieben durch
R(T) = R0(1 + α(T − T0)) (1)
R0 = R(T0) stellt den spezifischen Widerstand des verwendeten Materials bei der Bezugstemperatur
T0 dar. In diesem Fall beträgt T0=0�C. Genau genommen ist der Temperaturkoeffizient
α nicht konstant über den gesamten Temperaturbereich, sondern verändert sich gemäß
α = ∆R
∆T
3
· 1
R0
(2)

Für den vorliegenden Temperaturbereich ist dies jedoch vernachlässigbar.
Man unterscheidet Widerstandsmaterialien die mit zunehmender Temperatur den Widerstand
vergrößern, PTC-Widerstände Positive Temperature Coefficient und jene die den Widerstand
verringern, NTC-Wiederstände Negative Temperature Coefficient
PTC �Materialien sind Metallschichten und-Drähte, häufig Platin (Pt)
�Die Beweglichkeit der Elektronen nimmt mit steigender Temperatur Aufgrund der
Streuung an stärker schwingenden Ionenrümpfen ab, was in einem höheren Widerstand
resultiert.
�Bezeichnet werden die Widerstände nach ihrem Material mit zugehörigem Widerstand
bei 0�C, beispielsweise Pt-100 für Platin mit R=100Ω bei 0�C.
�Hergestellt werden Temperaturwiderstände in Dünnschichttechnik, als strukturierte
Metallschichten auf Isolatoren oder als Drähte.
NTC �Materialien sind Halbleiter wie dotiertes Silizium oder ionenleitendes Material wie
Keramiken.
�Der Widerstand sinkt mit steigender Temperatur Aufgrund der Zunahme an beweglichen
Ladungsträgern bei Halbleitern oder der höheren Ionenbeweglichkeit.
2.2 Thermoelement
Werden unterschiedliche Metalle miteinander in Kontakt gebracht, so treten je nach Fermi
Energie Elektronen des einen Materials in das Andere über. Es entsteht dadurch eine innere
Kontaktspannung, die erstmals durch Charles Volta untersucht wurde.
Verbindet man unterschiedliche Metalle an zwei Stellen, so entstehen zwei Kontaktspannungen,
die sich gerade aufheben. Sind die Temperaturen der Kontakte unterschiedlich, so entsteht durch
die unterschiedlichen Kontaktspannungen nach Abbildung 1 eine Spannungsdifferenz, die als
Thermospannung UTh gemessen werden kann.
UTh ist ausschließlich von den Materialen sowie der Temperaturdifferenz abhängig. Ein Maß für
die Empfindlichkeit der Thermospannung gegen Temperaturdifferenzen ist gegeben durch die
Thermokraft η
η = dUTh
dT
4
= ∆UTh
∆T
(3)

U
U
Metall2
T = T
1 2
Metall1 Metall2
T = T
1 2
T
U Th
Abbildung 1: Entstehung der Thermospannung UTh.
Für gewöhnlich werden Thermoelemente mit Kupferleitungen kontaktiert. Dadurch entstehen
zusätzliche Kontaktspannungen, die sich aber eliminieren, wenn die Kontaktstellen die gleiche
Temperatur haben. Verlängerungen werden dadurch deutlich preiswerter, als durchgängige Leitungen
des Thermoelementmaterials. Gebräuchliche Thermoelementpaare mit ihrer zugehörigen
Thermokraft sind in folgender Tabelle gegeben.
2.3 Diode
Element Thermospannung in µV/K
Kupfer/Konstantan(Cu/CuNi) 42,5
Eisen/Konstantan (TypJ) 53,7
Nickel/Chrom-Nickel (TypK) 41,0
Platin/Rhodium-Platin (Pt/RhPt) 6,43
Bei kleinen Temperaturänderungen und konstantem Strom hängt die Durchflussspannung einer
Diode U linear von der Temperatur ab. Die Steigung dieser U-T-Kennlinie ist spezifisch für
das jeweilige Halbleitermaterial. Mit bekannten Temperaturkoeffizienten kann man also durch
Spannungsmessung Temperaturen bestimmen. Der Temperaturkoeffizient bestimmt sich gemäß
η = dU
dT = −(Eg/e) − U
T
für Silizium ist bei T= 300K Eg/e = 1,1V, sodaß sich für eine typische Flussspannung von
600mV ein Temperaturkoeffizient von η=-1,7mV/K ergibt.
5
T
(4)

2.4 Versuchsdurchführung
1. Für drei Messfühler sind die Temperaturspannungen η = ∆U [mV/K] bzw. [µV/K] zu
∆T
bestimmen.
(a) Metallwiderstand
(b) Thermoelement
(c) Halbleiterdiode
Welche Temperaturabhägigkeit erwarten Sie? Wie bestimmt man beim Widerstand den
Temperaturkoeffizienten α?
2. Der Messbereich von 0�C bis 90�C wird mit einem kalibrierten Pt-100 gemessen, der
von einer Konstantstromquelle mit 1mA betrieben wird. Die Messung der am Pt-100
abfallenden Spannung erfolgt mit einem Digitalvoltmeter.
3. Die vier Messfühler werden an die Konstantstromquelle I=1mA angeschlossen, die Digitalvoltmeter
werden mit den dafür vorgesehenen Anschlüssen verbunden. Beachten sie
die richtige Polung des Diodenfühlers.
4. Bereiten Sie zwei Bäder nach Abbildung 2 vor.
Diode Widerstand
Thermoelement Pt-100 Referenz Thermoelement
Heizung
Abbildung 2: Schematischer Versuchsaufbau.
Die Bäder werden zur Hälfte mit Eiswürfeln und Wasser gefüllt. Wie kann eine möglichst
homogene Temperaturverteilung während der Messung erreicht werden?
5. Nehmen Sie den ersten Messwert aller Temperatursensoren unmittelbar nach der Bereitung
der Bäder auf, notieren Sie dabei die Temperatur, die das Referenz Pt-100 liefert.
Sie sollte nahezu der Temperatur von 0�C entsprechen.
6. Erhitzen Sie nun langsam das Messbad, Stufe 2-3 ist mehr als ausreichend. Nehmen Sie
alle 10�C einen Messwert auf, verwenden sie das beiliegende Messwertprotokoll.
7. Tragen Sie die aufgenommenen Messwerte in das entsprechende Diagramm U(T) und
bestimmen sie die Steigung der Funktion. Welcher Größe entspricht die Steigung der
ermittelten Funktion? Welchen Funktionsverlauf erwarten Sie für welchen Thermofühler?
8. Bestimmen Sie für das Thermoelement die Thermokraft η
6

3 Dehnungsmessung
Maschinenbauteile sind im Betrieb Belastungen aus Kräften und Momenten ausgesetzt. Anhand
von Messungen der Dehnung am Bauteil kann man Informationen über die Größe dieser
Belastungen gewinnen. Eine hierbei häufig eingesetzte Messmethode ist die Dehnungsmessstreifentechnik.
3.1 Dehnungsmessstreifen (DMS)
Dem Verfahren der Messung von Längenänderungen mittels DMS liegt der von Kelvin entdeckte
Effekt zugrunde, dass Metalle ihren ohmschen Widerstand mit der auf sie einwirkenden
Belastung ändern. (Prinzip: kurzer Dicker Draht wird zu einem langen dünnen auseinander
gezogen → Widerstand des Leiters steigt) Ein DMS besteht i.d.R. aus dünnen mäanderförmig
angeordneten Drähten oder Folienwiderständen, z.B. auf einem Kunststoffstreifen.
Abbildung 3: Folien-DMS; eine gewalzte Folie (ca. 5µm) wird durch einen Photo-Ätz-Prozess
strukturiert. Dadurch werden auch komplizierte Formen möglich.
Die Dehnungsänderung muss im elastischen Bereich des DMS-Material liegen, also reversibel
sein, und der DMS muss allen Längenänderungen genau und trägheitslos folgen können. Dadurch
werden hohe Anforderungen an seine Befestigung gestellt. (Spezialklebstoffe, fett-, rostund
lackfreie Klebeflächen, usw.)
K-Faktor (=Dehnungsempfindlichkeit eines DMS):
mit ∆R
∆l
=relative Änderung des DMS und R l
K wird bestimmt durch
K =
∆R
R
∆l
l
= ǫ=Dehnung.
�die mit der Dehnung ǫ verbundene geometrische Änderung des DMS
�die Änderung des spezifischen Widerstandes ρ
7
(5)

Für den Widerstand eines rechteckigen Drahtes oder Folienquerschnittes gilt
R = ρ · l l
= ρ ·
A h · b
mit l,b,h= Länge, Breite, Höhe und A=Querschnitt.
Es gilt
1 V
ρ = = =
n · µb · qe N · µb · qe
l · h · b
(7)
N · µb · qe
mit n=Ladungsträgerdichte, µb=Beweglichkeit, qe=Elementarladung, V =Volumen, N=Ladungsträgerzahl.
Setzt man Gleichung 7 in Gleichung 6 ein, ergibt sich
R =
l · h · b l
·
N · µb · qe h · b =
Damit wird die relative Widerstandsänderung zu
mit 2 ∆l
l
∆R
R
= 2 · ∆l
l
− ∆Nµb
Nµb
l 2
N · µb · qe
∆Nµb
Einfluss der Geometrieänderung des DMS, und =mit der Dehnung verknüpfte
Nµb
Leitfähigkeitsänderung.
Bei den meisten Fällen ändert sich die Leitfähigkeit durch die Dehnung nicht, damit folgt
Temperaturabhängigkeit von K:
∆R
R
= 2 · ∆l
l
⇒ K =
∆R
R
∆l
l
(6)
(8)
(9)
= 2 (10)
�Bei metallischen DMS gering (durch nur geringe Geometrie- und Leitfähigkeitsänderungen
bei Temperaturänderungen)
�Bei Halbleiter-DMS überwiegt aber die Leitfähigkeitsänderung gegenüber der Geometrieänderung.
Wegen der Temperaturänderung von ∆Nµb müssen die höheren Tempera-
Nµb
turabhängigkeiten des K-Faktors schaltungstechnisch kompensiert werden.
Berechnung von mechanischen Spannungen und Kräften:
p = E · ǫ (Hooksches Gesetz) mit p = F/A, ǫ = ∆/l=Dehnung, E=Elastizitätsmodul
Für den elastischen Bereich mit reversiblen Dehnungsänderungen gilt:
E=const. (linearer Bereich der ρ(E)-Kurve)
Daraus folgt:∆R/R = K · ρ/E = K · F/(A · E) mit F=Kraft in Längsrichtung des DMS
8

Die benutzten Metalllegierungen müssen einen niedrigen Temperaturkoeffizienten des elektrischen
Widerstandes (TCR) und eine geringe Temperaturabhängigkeit des K-Faktors (TCK) aufweisen.
Geeignet sind z.B. Konstantan und Nickel-Chrom. Die restlichen Temperaturabhängigkeiten
müssen mit einer Brückenschaltung kompensiert werden. Zusätzliches Problem bei Metall
DMS: Kriechen (langsame Änderung des Ausgangssignals bei konstanter mechanischer Belastung)
Ursache: Geringe, nichtelastische Verformung im Material oder im Klebstoff.
Beispiele für DMS:
Abbildung 4: Stauchung und Dehnung treten auf den gegenüberliegenden Seiten der Flachfeder
auf.
Abbildung 5: Stauchung und Dehnung treten auf der gleichen Seite auf. Man kann eine aus vier
Widerständen bestehende DMS-Vollbrücke auf nur dieser einen Seite anbringen (Herstellbar
mit einem Gasamtfehler von 1�; Einsatz als Wägesensor).
3.2 Brückenschaltung
Für Dehnungsmessstreifen benutzt man meistens die Wheatstone Brücke.
Zwischen den Teilerpunkten wird die Brückenspannung UB gemessen. Die Brücke ist abgeglichen
bei UB=0, d.h. bei R1/R2 = R3/R4.
9

Nullbrücke:
Abbildung 6: Wheatstonesche Brückenschaltung
Die Brücke wird zur Bestimmung der unbekannten Widerstände abgeglichen (d.h. R2 = Rx):
Rx = R1 · R4/R3 , wobei R3/R4 (Brückenverhältnis) über ein Potentiometer eingestellt wird.
Für eine unbelastete Brücke (d.h. Voltmeter-Eingang hochohmig) gilt:
UB = −R1 · R4 + R2 · R3
· U0
(11)
(R1 + R2) · (R3 + R4)
Die Brückenspannung wird oft über einen Verstärker mit hochohmigem Eingang auf den Spannungsmesser
gegeben.
Man unterscheidet die Brücken nach Anzahl und Anordnung der variablen Messwiderstände.
1. Viertelbrücke: nur R1 ist ein aktiver DMS. Der Nullabgleich der Brücke im ungedehnten
Zustande erfolgt über das Potentiometer R3. Aus R1 = R + ∆R und R = R2 = R3 = R4
folgt:
UB
U0
= − 1
2 ·
1
2 + ∆R
R
≈ − 1 ∆R
·
4 R
Temperaturbedingte Widerstandsänderungen des DMS werden nicht kompensiert.
2. Halbbrücke: R1wird gedehnt (+ǫ) und R2 wird gestaucht (−ǫ).
Dann gilt mit R1 = R + ∆R, R2 = R − ∆R und R = R3 = R4:
UB
U0
= − 1 ∆R
·
2 R
10
(12)
(13)

Der Nullabgleich wird wie bei der Viertelbrücke über das Potentiometer R3 vorgenommen.
Die Temperaturkompensation erfolgt durch die in Serie geschalteten DMS: Bei
einer Temperaturerhöhung weisen sie eine um den gleichen Faktor höhere thermische
Längenäderung auf und wegen des Temperaturkoeffizienten des Widerstandmaterials eine
gleiche Widerstandsänderung. Hier kann R2 auch als passiver DMS geschaltet sein
(ohne Dehnung), um eine Temperaturkompensation zu erzielen. Da dann aber nur ein
aktiver Brückenzweig vorhanden ist, hat diese Anordnung nur die halbe Empfindlichkeit.
3. Vollbrücke: R1 und R4 werden gedehnt, R2 und R3 gestaucht. Dann gilt mit R1 = R4 =
R + ∆R und R2 = R3 = R − ∆R
UB
= −
U0
∆R
(14)
R
Die Vollbrücke ist mir vier aktiven Brückenzweigen doppelt so empfindlich wie die Halbbrücke.
Die Temperaturkompensation ist gewährleistet, da die thermischen Widerstandsänderungen
den Brückenabgleich nicht stören.
3.3 Versuchsdurchführung
An einem Biegebalken gemäß Abbildung 7 soll der K-Faktor von Metall-DMS bestimmt werden.
Abbildung 7: Biegebalken
1. Zuerst wird die Versorgungsspannung U0 auf 5V eingestellt. (Kontrolle mit Digitalvoltmeter)
11

2. Wählen Sie am Biegebalken zwei DMS aus, die als R1 und R2 in einer Halbbrückenschaltung
geeignet sind.
3. Bauen sie mit den Kabeln und dem separaten Bauteil in das R3 (Potentiometer) und R4
integriert sind, eine Halbbrücke gemäß Abbildung 8 auf.
Abbildung 8: Halbbrückenschaltung
4. Nullabgleich am Potentiometer (UB = 0); der Biegebalken muss dabei noch entspannt
sein (kein Kontakt zur Einstellschraube).
5. Messuhr auf 0 stellen.
6. Messen Sie nun die Brückenspannung UB in Abhängigkeit von der Auslenkung h des
Biegebalkens von 0 bis 500µm in 100µm Schritten, (Biegebalken mit großer Anzeige: 1
Umdrehung ˆ= 1mm; mit kleiner Anzeige: 1/2 Umdrehung ˆ= 0,1mm) und erstellen Sie
eine Tabelle (h,UB).
7. Tragen sie die Werte in ein Diagramm UB(h) ein.
8. Berechnen sie die Dehnung ǫ: Hier gilt nach Lösen der linearen DGL der Biegelinie der
Zusammenhang:
∆l
l
3 lm
= ǫ = · h · d ·
2 l3 g
mit lm=150mm, d=7mm, lg=163mm und 162mm (siehe Aufschrift)
9. Berechnen sie den K-Faktor und diskutieren sie mögliche Ursachen für die Abweichung
vom theoretisch erwarteten Wert.
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(15)