TGI-Skript S. 46 - 51 (PDF)

Definition:
Ein nichtdeterministischer endlicher Automat (NEA) ist ein 5-Tupel (Z, E, *, s, E). Z , E, s
und E sind - wie beim DEA - die Menge der Zustände, das Eingabealphabet, der Startzustand 9
bzw. die Menge der Endzustände. Die Übergangsfunktion * wird erweitert zu * : Z × E 6 (Z),
wobei (Z) die Potenzmenge von Z ist.
Die erweiterte Übergangsfunktion ** des NEA wird definiert als:
**(z, g) = {z}, für alle z 0 Z
**(z, aw) = ^ z'0*(z, a) **(z', w), für a 0 E, w 0 E*
Der Konfigurationsbegriff überträgt sich direkt.
Das Paar k' = (z', w) heißt Folgekonfiguration von k, i. W. k | k', wenn v = aw mit w 0 E* ist
und z' 0 *(z, a).
Ein Automat M = (Z, E, *, z 0, E) erkennt / akzeptiert ein Wort a 1a 2...a n 0 E*, wenn es eine
Folge von Konfigurationen (z 0, a 1a 2...a n) | (z 1, a 2...a n) | ... | (z n, g) gibt mit z n 0 E und für 0 # i
< n gilt z i+1 0 *(z i, a i+1).
Sei M = (Z, E, *, z 0, E) ein NEA. Dann ist die von M akzeptierte Sprache die Menge L(M) =
{w | w 0 E*, (z 0, w) |* (z, g), z 0 E}.
Ê
Man sieht sofort, dass ein DEA auch als NEA aufgefasst werden kann. Dabei ist nur notwendig
zu erkennen, dass beim DEA die Mächtigkeit der Menge der Nachfolger 1 ist. Also kann
man sagen, dass es zu jedem DEA auch einen äquivalenten NEA gibt. Die Frage ist, ob auch die
Umkehrung gilt.
9 In manchen Büchern wird der NEA über eine Menge von Anfangszuständen definiert.
Dementsprechend muss auch * modifiziert werden.
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