TGI-Skript S. 46 - 51 (PDF)

Was noch bleibt, ist die Behandlung von Z-Diagrammen mit g-Übergängen, die z.B. für eine
Grammatik dann zu zeichnen sind, wenn Produktionen der Art A 6 B vorliegen würden. Als Z-
Diagramm bei einem Automaten wäre das so zu interpretieren, dass der Automat quasi „spontan”
in einen anderen Zustand übergeht, ohne dass ein Zeichen aus dem Eingabeband gelesen
wird. Wir benötigen das Konzept des endlichen Automaten mit g-Übergängen später außerdem
noch zum modularen Zusammenschalten von endlichen Automaten. Die g-Übergänge sind in
der Praxis beim Beschreiben von Prozessvorgängen mittels endlicher Automaten ebenfalls recht
brauchbar, analog zur Empfehlung, es erst mit dem NEA bei der Problemmodellierung zu
versuchen und das Ergebnis schließlich deterministisch machen.
Definition:
Ein (nichtdeterministischer) endlicher Automat mit g-Übergängen (NEAg) ist ein 5-Tupel A
= (Z, E, *, s, E). Z, E, s und E sind - wie beim NEA - die Menge der Zustände, das Eingabealphabet,
der Startzustand bzw. die Menge der Endzustände. Die Übergangsfunktion * wird
erweitert zu * : Z × (E c {g}) 6 (Z), wobei (Z) die Potenzmenge von Z ist.
Die erweiterte Übergangsfunktion ** des EAg wird definiert als:
**(z, g) = *(z, g), für z 0 Z
**(z, aw) = ^ z'0*(z, a) **(z', w), für a 0 E c {g}, w 0 E*
Der Konfigurationsbegriff überträgt sich direkt.
Das Paar k' = (z', w) heißt Folgekonfiguration von k, i. W. k | k', wenn v = aw mit w 0 E* ist
und z' 0 *(z, a).
Ein Automat M = (Z, E, *, z 0, E) erkennt / akzeptiert ein Wort a 1a 2...a n 0 E*, wenn es eine
Folge von Konfigurationen (z 0, a 1a 2...a n) | (z 1, a 2...a n) | ... | (z n, g) gibt mit z n 0 E und für 0 # i
< n gilt z i+1 0 *(z i, a i+1).
Sei M = (Z, E, *, z 0, E) ein NEAg. Dann ist die von M akzeptierte Sprache die Menge L(M)
= {w | w 0 E*, (z 0, w) |* (z, g), z 0 E}.
Ê
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