J Quadratwurzeln – Reelle Zahlen - Buch.de

Beispiel 1
Beispiel 2
Aufgaben
J Quadratwurzeln – Reelle Zahlen
3 Wurzelziehen und Quadrieren
Beim Quadrieren wird eine Zahl mit sich selbst multilpiziert. Jede reelle
Zahl kann quadriert werden, das Ergebnis ist stets nicht negativ.
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Quadrieren Quadrieren Wurzelziehen
5 25 –4 16 +4
Wurzelziehen
Das Wurzelziehen kann man nur mit nicht negativen reellen Zahlen
durchführen. Das Ergebnis ist wieder nicht negativ.
Ist die Ausgangszahl nicht negativ, z. B. 5, so wird das Quadrieren der
Zahl durch das Wurzelziehen rückgängig gemacht. Man sagt für diesen
Fall auch: Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.
Ist die Ausgangszahl hingegen negativ, z. B. – 4, so ist das Wurzelziehen
nicht die Umkehrung des Quadrierens.
Allgemein gilt also: Ï }
a2 = a, falls a $ 0 oder in Kurzform: Ï }
a2 = | a |.
–a, falls a < 0
a) Ï }
42 = Ï }
16 = 4 b) Ï }
–16 existiert nicht, denn – 16 < 0
c) Ï }
(–5) 2 = Ï }
25 = 5 d) Ï }
–52 existiert nicht, denn – 52 = – 25
a) Ï }
1,75 2 = 1,75 b) Ï }
(–3,18) 2 = 3,18 c) Ï }
(–2) 4 = Ï }
16 = 4
15. Setze eines der Zeichen = oder Þ passend ein. Es sei x Þ 0.
a) (– 4) 2 4 2 b) – 3 2 3 2 c) (– 2) 8 2 8
d) (– x) 2 x 2 e) – x 2 x 2 f) (– x) 6 x 6
16. Berechne im Kopf.
a) Ï }
(–7) 2 b) Ï }
–2,52 c) Ï }
(–1) 4
d) Ï }
(–3) 4 e) Ï }
| –16 | f) Ï }
(–10) 6