J Quadratwurzeln – Reelle Zahlen - Buch.de

Beispiel 1
Beispiel 2
Aufgaben
J Quadratwurzeln – Reelle Zahlen
4 Umformen von Wurzeltermen
Alle Gesetze, die du für das Rechnen mit rationalen Zahlen kennen
gelernt hast, gelten auch für reelle Zahlen. Zusätzlich gibt es spezielle
Gesetze für das Rechnen mit Wurzeln bzw. Wurzeltermen.
Für alle folgenden Umformungen gilt: Die Radikanden dürfen nie
negativ sein. Durch Null darf man nicht teilen. Wird durch eine Wurzel
geteilt, so muss deren Radikand positiv sein.
86
(W1) Ï }
a · Ï }
b = Ï }
a · b (W2) Ï }
a : Ï }
Anwendung der Gesetze W1 bis W3
b = Ï} a
}}
Ï }
b = }
Ï a
} (W3) Ï
b }
a) Ï }
3 · Ï }
12 = Ï }
3 · 12 = Ï }
36 = 6 b) Ï }
75 : Ï }
c) Ï} 3 · Ï }
24
}}}}
Ï }
8 = }
3 · 24
}}}
Ï = Ï} 9 = 3 d)
Ï
8 }
(–3) 2
}}}
Ï }
3
}
3 = Ï 75
}
3
| –3 |
= }}
2
| 3 |
a2 = | a | = 1 Ï }
| a | 2 2
= 3
}
3 = 1
= Ï} 25 = 5
Teilweises Wurzelziehen: Zerlege den Radikanden so in ein Produkt,
dass einer der beiden Faktoren eine möglichst große Quadratzahl ergibt.
a) Ï }
50 = Ï }
25 · 2 = Ï }
25 · Ï }
2 = 5 · Ï }
2 b) Ï }
48 = Ï }
16 · 3 = Ï }
16 · Ï }
3 = 4 · Ï }
3
21. Vereinfache mithilfe der Gesetze (W1) bis (W3).
a) Ï }
2 · Ï }
32 b) Ï }
8 · Ï }
2 c) Ï }
0,5 · Ï }
8 d) Ï }
40 · Ï }
10
e) Ï }
0 · Ï }
11 f) Ï }
8 · Ï }
}
18 g) Ï 3
}
} ·
2 Ï 3
}
8
22. a) Ï }
18 : Ï }
2 b) Ï }
125 : Ï }
5 c) Ï }
2 : Ï }
Ï 23. a) }
18 · Ï }
2
}}}}
75 · Ï }
3
Ï }
Ï} 40
b) }}
Ï }
2,5
24. Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen.
}
h) Ï 27
}
20 · }
Ï 3
}
5
0,5 d) Ï} 27
}}
Ï }
3
c) }
Ï 1
} · Ï
3 }
15 · Ï }
5 d) Ï }
(–2) · (–18)
a) Ï }
8 b) Ï }
300 c) Ï }
72 d) Ï }
12a2 }
e) Ï 5
}
9
f) Ï }
}
98 g) Ï 32
}
9
h) Ï} 243