Veranschaulichung von Mengen

3 PRODUKTMENGEN 13
Bei der allgemeinen Definition von Produktmengen werden beliebige Mengen zugelassen,
die keine Teilmengen der reellen Zahlen sein müssen. Dann sind die Skizzen, wie wir sie
oben gezeichnet haben, nicht mehr sehr hilfreich. Im Studienbrief wurde gezeigt:
Proposition: (Mächtigkeit von Produktmengen)
Seien X und Y Mengen, die beide nicht leer sind.
(a) Wenn X oder Y unendliche Mengen sind, dann ist X × Y eine unendliche Menge.
(b) Wenn X und Y endlich sind, und |X| = m und |Y | = n, dann ist X × Y eine endliche
Menge, und es gilt |X × Y | = mn.
Die Produktbildung von Mengen lässt sich auf mehr als zwei Mengen verallgemeinern:
Definition: Sei n ∈ N, und sei n > 1. Seien X1, . . . , Xn nicht leere Mengen. Das Produkt
der Mengen X1, . . . , Xn ist die Menge
X1 × · · · × Xn := {(x1, . . . , xn) | xi ∈ Xi für alle 1 ≤ i ≤ n}.
An Stelle der Schreibweise X1 × · · · × Xn ist auch die Schreibweise
n
Xi üblich.
Auch das kennen Sie in einem Spezialfall von der Schule. Wenn Sie sich räumliche Phänomene
veranschaulicht hatten, haben Sie ein Koordinatensystem mit x-Achse, y-Achse und
z-Achse gezeichnet. Alle Achsen symbolisierten die reellen Zahlen, Sie haben sich damit ein
Bild von R × R × R geschaffen.
Toc ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Zurück ◭ Dok Dok ◮
i=1